等腰三角形的存在性

1、等腰三角形的存在性等腰三角形的存在性成都七中万达数学组学校成都七中万达数学组学校 兰盛兰盛芬芬成都近十年中考的存在性问题成都近十年中考的存在性问题05年年30等腰等腰直角三角形直角三角形存在性存在性11年年28定高定高三角形的存三角形的存在性在性09年年28直角直角三角形的存三角形的存在性在性10年年29圆圆的存在性的存在性07年年28相似相似三角形的存三角形的存在性在性12年年29平行平行四边形的存四边形的存在性在性13年年28等腰等腰三角形的存三角形的存在性在性08年年28梯形梯形的存在性的存在性06年年29点的点的存在性存在性成都近十年中考的存在性问题成都近十年中考的存在性问题14年年2

2、8相似相似三角形的存在三角形的存在性性15年年28期待中期待中中考中等腰三角形的存在性中考中等腰三角形的存在性07德阳德阳2514上海上海2412嘉兴嘉兴2413泰安泰安2910内江内江2613临沂临沂2111重庆重庆2508卢湾卢湾25例例1 1：如图，线段如图，线段ODOD的一个端点的一个端点O O在直线在直线OMOM上，上，DOM=30DOM=30, ,以以ODOD为一边画等为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点腰三角形，并且使另一个顶点P P在直线在直线OMOM上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ? 请画出所有符合条件的三角形请画出所有符合条件的三角形. .3

3、0P1MP3P4P2中考填空选讲：中考填空选讲：只找点不求解只找点不求解两定一动两定一动型型变式变式1：如图，在：如图，在ACB的边的边BC所在直线上找一点所在直线上找一点P，使得使得ACP为等腰三角形，则满足条件的点为等腰三角形，则满足条件的点P共有共有( )个个典例讲解典例讲解: :只找点不求解只找点不求解 变式变式1：已知：如图，线段已知：如图，线段AB的端点的端点A在直线在直线 上，上，AB与与直线直线l 的夹角为的夹角为60，请在直线，请在直线 上另找一点上另找一点C，使，使ABC是等腰三角形这样的点有是等腰三角形这样的点有( ) 个个 变式变式2：如图，已知直线如图，已知直线PQM

4、N于点于点O，点，点A，B分别在分别在MN，PQ上，上，OA=1，OB=2，在直线，在直线MN或或直线直线PQ上找一点上找一点C，使，使ABC是等腰三角形，则这是等腰三角形，则这样的点样的点C有有( )个个 OA=1，AB=动态类型动态类型: :1.1.两定一动两定一动类型类型2.2.夹角固定，一定两动夹角固定，一定两动类型类型背景类型背景类型: :1.1.格点背景格点背景2.2. 几何图形背景几何图形背景3.3.平面直角坐标系背景平面直角坐标系背景网格中的等腰三角形存在性网格中的等腰三角形存在性 变式三：变式三：如图，在正方形网格的格点（即最小正如图，在正方形网格的格点（即最小正方形的顶点）

5、中找一点方形的顶点）中找一点C，使得，使得ABC是等腰三是等腰三角形，且角形，且AB为其中一腰这样的点为其中一腰这样的点C有有( )个个 存在性问题的处理套路存在性问题的处理套路 存在性问题的处理套路是什么？存在性问题的处理套路是什么？3、根据方案作图，有序操作；、根据方案作图，有序操作；1、理解题意，整合信息；、理解题意，整合信息；4、结果检验，总结。、结果检验，总结。2、抓不变特征有序思考，设计方案；、抓不变特征有序思考，设计方案； 等腰三角形存在性（两定一动）问题根据什么确定点的位置？等腰三角形存在性（两定一动）问题根据什么确定点的位置？ 利用两圆一线确定点的位置。利用两圆一线确定点的位

6、置。几何图形中等腰三角形的存在性（两定一动）几何图形中等腰三角形的存在性（两定一动）例例2：如图，在长方形如图，在长方形ABCD中，中，AB=4，AD=10，点点Q是是BC的中点，点的中点，点P在在AD边上运动，若边上运动，若BPQ是腰长为是腰长为5的等腰三角形，的等腰三角形，求线段求线段AP的长的长 .等腰三角形存在性（两定一动）问题确定点的位置等腰三角形存在性（两定一动）问题确定点的位置后，求线段长的依据是什么？后，求线段长的依据是什么？两腰相等或三线合一两腰相等或三线合一例例3：如图，矩形如图，矩形OABC在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中，中，已知已知A（0，3），），C（4，0

7、），），P为射线为射线AB上一动上一动点，将直线点，将直线OP绕点绕点P逆时针旋转逆时针旋转90，交直线，交直线BC于点于点Q，当，当POQ为等腰三角形时，为等腰三角形时，求求点点P的坐标的坐标.几何图形中等腰三角形的存在性（一定两动）几何图形中等腰三角形的存在性（一定两动）（夹角固定，一定两动）（夹角固定，一定两动） 等腰三角形存在性（两动一定）问题的处理套路等腰三角形存在性（两动一定）问题的处理套路是什么？是什么？ 三边两两相等三边两两相等 变式：变式：如图，在如图，在ABC中，中，ABC=120，且，且AB=BC，将，将ABC绕点绕点A按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转角角 （30180）

8、得到）得到ADE，连接，连接BD，与，与AC相交于相交于点点F，当旋转角，当旋转角为为多少多少度时，度时，BCF是等腰三角形是等腰三角形. 几何图形中等腰三角形的存在性（一定两动）几何图形中等腰三角形的存在性（一定两动） 三边两两相等三边两两相等 例例4、如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别轴分别交于交于A，B两点，点两点，点P是是x轴上的动点，轴上的动点， 若使若使ABP为等腰三角形，为等腰三角形，求求点点P的坐标的坐标. 一次函数中等腰三角形的存在性一次函数中等腰三角形的存在性变式变式1 1：如图，直线如图，直线y=x+3与与y轴交于点轴交于点A，与直线，与直线x=1交于点交于点B

9、，点，点P是直线是直线x=1上的动点，上的动点， 若使若使ABP为等为等腰三角形，求点腰三角形，求点P的坐标的坐标. .一次函数中等腰三角形的存在性一次函数中等腰三角形的存在性 变式变式2：如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别交轴分别交于点于点A，B，点，点P是线段是线段AB上的一动点，上的一动点， 若若OAP为等腰三角形，为等腰三角形，求求点点P的坐标的坐标.抢题啦抢题啦请选题小结：小结：1、存在性问题的处理套路是什么？、存在性问题的处理套路是什么？2、等腰三角形存在性（两定一动）问题如何、等腰三角形存在性（两定一动）问题如何确定点的位置？确定点的位置？3、等腰三角形存在性（两定一动

10、）问题确定、等腰三角形存在性（两定一动）问题确定点的位置后，根据什么求线段长或坐标？点的位置后，根据什么求线段长或坐标？4、坐标系中，等腰三角形存在性（两定一动）、坐标系中，等腰三角形存在性（两定一动）问题根据问题根据“一线一线”找到的点，它的坐标求解找到的点，它的坐标求解思路是什么？思路是什么？5、等腰三角形存在性、等腰三角形存在性(一定两动）问题的处理一定两动）问题的处理套路是什么？套路是什么？函数角度：函数角度： 几何角度：几何角度： 代数角度代数角度10分题分题 如图，如图，AD是是RtABC斜边上的中线，把斜边上的中线，把ADC沿沿AD对折，点对折，点C落在点落在点C处，连接处，连接

11、CC，则图中，则图中共有共有( )个等腰三角形个等腰三角形A.3 B.4 C.5 D.6 25分题分题 如图，直线如图，直线 与与x轴、轴、y轴分别交于轴分别交于A，B两点，过点两点，过点O作作OCAB于点于点C，点，点P是线段是线段OA上的动点，若使上的动点，若使PAC为等腰三角形，则点为等腰三角形，则点P的坐的坐标是标是( ) A. B. C. D. A.B.C.？分题？分题请谈谈本节课你所学到的内容，如果你能获得全班同学的掌声，20分就属于你了！10分题分题本节课主要学习了等腰三角形存在性问题的哪两种类型？分题？分题请说说本节课你的收获，大家每认可一条可得10分，30秒内看你能得多少分！10分题分题请具体说说何为两圆一线，用它解决什么问