等腰三角形的判定 (2)

1、 上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？上节课我们学习了等腰三角形的哪些性质？ 1、等腰三角形的两个底角相等、等腰三角形的两个底角相等.也就是说也就是说,在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等边对等角；等角； 2、等腰三角形的顶角平分线、底、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合边上的中线和高互相重合, 简称简称等腰等腰三角形三线合一三角形三线合一. 等腰三角形的等腰三角形的判定判定猜想与归纳 在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？所对的边有什么关系？即：即：ABCABC中中, ,若若B=C,B=C,则则ABA

2、B与与ACAC有什么关系有什么关系? ?AB=AC事实上，如图，在事实上，如图，在ABC中，中，B=C. 沿过点沿过点A的直线把的直线把BAC对折，对折，得得BAC的平分线的平分线AD交交BC于点于点D，则则1=2.又又B=C，由三角形内角和的性质得由三角形内角和的性质得ADB=ADC.D12沿沿AD所在直线折叠，所在直线折叠，由于由于ADB=ADC，1=2，所以射线所以射线DB与射线与射线DC重合，重合，射线射线AB与射线与射线AC重合重合.从而点从而点B与点与点C重合，重合，于是于是AB=AC.ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=ACCBA几何语言表示如下：几何语言表示如下：等

3、腰三角形的判定方法等腰三角形的判定方法有两个角相等的三角形是有两个角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形(简称简称“等角等角对等边对等边”).巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？巩固练习：下列两个图形是否是等腰三角形？750300400400由此并且结合三角形内角和定理，还可以得到等边三角形的判定定理v 三个角都是三个角都是6060的的三角形是等边三角形三角形是等边三角形例例2 已知：如图，在已知：如图，在ABC中，中，AB=AC，点点D，E分别是分别是AB，AC上的点，且上的点，且DEBC. 求证：求证：ADE为等腰三角形为等腰三角形.举举例例证明证明 AB=AC， B=C.又又 DEBC

4、， ADE=B，AED=C. ADE=AED.于是于是ADE为等腰三角形为等腰三角形. 有一个角是有一个角是6060的等的等腰三角形是等边三角形腰三角形是等边三角形吗吗？为什么为什么？动脑筋如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形ABC中，中，AB=AC.由三角形内角和定理得由三角形内角和定理得 A+B+C= 180.如果顶角如果顶角A=60，则则B+C= 180- -60=120.又又 AB=AC， B=C. B=C=A=60. ABC是等边三角形是等边三角形.由此得到另一条等边三角形的判定定理：由此得到另一条等边三角形的判定定理：结论结论有一个角是有一个角是60的等腰三的等腰三角形是等边三角形

5、角形是等边三角形例例3 已知：如图，已知：如图，ABC是等边三角形，点是等边三角形，点D，E分别在分别在BA，CA的延长线上，且的延长线上，且AD=AE. 求证：求证：ADE是等边三角形是等边三角形.举举例例证明证明 ABC是等边三角形，是等边三角形，BAC=B=C= 60.EAD=BAC= 60，又又 AD =AE，ADE是等边三角形是等边三角形（有一个角是有一个角是60的等腰三角形是等边三角形的等腰三角形是等边三角形）总结总结 ：现在你有哪些方法可以判定等腰三角现在你有哪些方法可以判定等腰三角形形?(1)有两边相等的三角形是等腰三角形有两边相等的三角形是等腰三角形;(2)如果一个三角形中有

6、两个角相等如果一个三角形中有两个角相等,那那么它是等腰三角形么它是等腰三角形. 例例4 4、求证：如果三角形一个外角的平、求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形是等腰三角形。已知：已知：CAECAE是是ABCABC的外角，的外角，1=21=2，AD/BCAD/BC，（如图），求证：，（如图），求证：AB=ACAB=AC。EDCBA21证明：证明：AD/BCAD/BC1=B1=B2=C2=C又已知又已知1=2B=CB=CAB=ACAB=AC（_)（_)（_)两直线平行两直线平行,内错角相等内错角相等等角对等边等角对等

7、边两直线平行两直线平行,同位角相等同位角相等A AB BC CD D1 12 2挑战自我2 2、如图，是等腰三角形的底边、如图，是等腰三角形的底边上的高，上的高，交于点，交于点 判断判断是不是等腰三角形，并是不是等腰三角形，并说明理由说明理由A AE ED DC CB B3、如图，、如图，AC和和BD相交于点相交于点O，且，且ABDC，OA=OB，求证：，求证：OC=OD。OCDBA证明：证明： OA=OBOAB=0BAOAB=0BA又又 ABDCOCD=OAB0DC =0BA(平行线的性质平行线的性质)OCD=ODCOC=ODv4、如图，、如图，ABCABC中，中，BC=BABC=BA，A=

8、60A=600 0,BD,BD是是ACAC边的中线，延长边的中线，延长BCBC到到E E，使，使CE=CDCE=CD，求证：，求证：DE=DBDE=DBEDCAB提示： BA=BCBCA=A=60BCA=A=600 0( (等边对等角等边对等角) ) CE=CDE=CDE=30E=CDE=300 0( (三角形外角性质三角形外角性质) ) BD是是AC边的中线边的中线DBC=30DBC=300 0DE=DBDE=DB（等角对等边）（等角对等边）若若DB是是AC边上的高，上述结论还成立吗？边上的高，上述结论还成立吗？若若DB是是AC边上的高，上述结论仍成立边上的高，上述结论仍成立v5、如图，、如图，ABCABC中，中，ABCABC、ACBACB的的平分线交于点平分线交于点O O，过点，过点O O作作DE/BCDE/BC，分，分别交别交ABAB、ACAC于点于点D D、E E，求证：，求证：BD+EC=DEBD+EC=DE提示： DE/BCOBC=DOBOBC=DOB，OCB=EOC BO、CO分别平分分别平分ABC、ACBDBO=DOB=OBC,DBO=DOB=OBC,ECO=EOC=OCBOCBBD=DOBD=DO，CE=OE CE=OE BD+EC=DO+OE=DEBD+EC=DO+OE=DEOEDCBA（等角对等边）（等角对等边）名称名称图图 形形概概 念念性质与边角关系