顺德一中高三教学质量检测（四）理科数学 (2)

1、顺德一中高三教学质量检测（四）数 学 试 题（理科）第一部分选择题（共40分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集，集合，则集合（ ）A B C D2若是纯虚数，则的值为（ ）A B100400200300寿命（h）500600第3题图C D3对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本频率分布直方图如右图，由图可知一批电子元件中寿命在100300小时的电子元件的数量与寿命在300600小时的电子元件的数量的比大约是（ ）A B C D否存在零点？输出函数结束是开始输入函数是否第5题图4已知一个实心铁质的几何体的正视图、侧

2、视图和俯视图都是半径为3的圆，将6个这样的几何体熔成一个实心正方体，则该正方体的表面积为（ ）AB CD 5某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（ ）A BC D6已知为平面内的一个区域命题甲：点；命题乙：点如果甲是乙的充分条件，那么区域的面积的最小值是（ ）A BC D7将一根铁丝切割成三段做一个面积为、形状为直角三角形的框架，在下列四种长度的铁丝中，选用最合理(够用且浪费最少)的是（ ）第8题图Am B m Cm Dm8如图，四条直线互相平行，且相邻两条平行线的距离均为，一直正方形的个顶点分别在四条直线上，则正方形的面积为（ ）A B C D第二部分非选择题（共110分

3、）123231二、填空题（本大题共7小题，其中912题是必做题，1315题是选做题.每小题5分，满分30分）9已知函数由右表给出，则_，满足的的值是_.10在ABC中，若，则的值为_. 11如果的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为_.12对大于或等于的自然数的次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则_，若的分解中最小的数是，则的值为_.13（不等式选讲）关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是 _. 选做题：在下面2道小题中选做1题，2题都选只计算前1题的得分.第15题图14（坐标系与参数方程）球坐标对应的点的直角坐标是 _，对应点的柱坐标是 _.15（几何证明选讲）如图，是半

4、圆直径，为半圆的切线，且，则点到的距离 _.三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（本题满分12分）函数的图像上一个最高点的坐标为，与之相邻的一个最低点的坐标为.（）求的表达式；（）求在处的切线方程.17（本题满分12分）是满足不等式组的区域，是满足不等式组的区域，区域内的点的坐标为，（）当时，求的概率；（）当时，求的概率18（本题满分14分）如图，五面体中，底面是是正三角形，.四边形是矩形，二面角时直二面角.（）在上运动，当在何处时，有平面； （）当平面时，求二面角的余弦值.19（本题满分14分）已知函数自变量取值区间，若其值域区间也为，则称区间为的

5、保值区间. （）求函数形如的保值区间； （）的保值区间是，求的取值范围.20（本题满分14分）已知抛物线及点，直线斜率为且不过点，与抛物线交于点、两点. （）求直线在轴上截距的取值范围；（）若、分别与抛物线交于另一点、，证明：、交于定点.21（本题满分14分）数列和满足：(1)，；(2)当时，；当时，()。（）如果，试求，；（）证明数列是一个等比数列；（）设()是满足的最大整数，证明.顺德一中高三教学质量检测（四）（理科）答案和评分标准一、选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案ACCA DBCB二、填空题（每题5分，共30分,两空的前一空3分，后一空2分）9 ，或 10 11 1

6、2 ，13 14， 15. 三、解答题（本大题共6小题，共80分）16（本题满分12分）解：（）依题意的,所以,于是1分由解得3分把代入,可得,所以,所以,因为,所以 5分综上所述，6分（）（）因为8分所以 9分而10分从而在处的切线方程为即12分17（本题满分12分）解：画出不等式组表示的可行域如图所示, 其中 2分 为图中阴影部分3分（）当时,事件“”的概率为 7分（）当时,中含整点个数,中含整点个数10分 从而事件“”的概率为 答:当时,”的概率为;当时, 的概率为.12分18（本题满分14分）解：（）当点是中点时，有平面.连接交于点，连接.于是为的中点，而为中点，所以是的中位线，所以，

7、而平面，平面，故平面.6分（）以为坐标原点，、所在的直线为轴、轴，过点在平面内作直线，以所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系. -7分因为，所以，. -9分设为平面的法向量，则有，令，则，所以平面的一个法向量为. -11分而平面的法向量为，所以，所以二面角的余弦值为. -14分方法二、（）当为中点时,有平面2分证明:连结交于,连结四边形是矩形 为中点又为中点,从而4分Oyxz平面,平面平面 6分（）建立空间直角坐标系如图所示,则,7分所以,.8分设为平面的法向量,则有,即9分令,可得平面的一个法向量为.10分而平面的一个法向量为 11分所以13分所以二面角的余弦值为 14分19（本题满分14分

8、）解:()若,则,矛盾. 2分若,则,解得或1 4分所以的保值区间为或 5分（）因为的保值区间是，所以，即6分,得 7分所以在上为增函数,同理可得在上为减函数10分若即时,得满足题意若时,矛盾。13分所以满足条件的值为14分20（本题满分14分）解:()设直线的方程为:,由于直线不过点,因此 1分由得,3分由,解得5分所以直线在轴上截距的取值范围是6分（）设A,B坐标分别为 7分因为AB斜率为1,所以8分设D点坐标为,因为B,P,D共线，所以,得，直线AD的方程为 10分当时， 11分即直线AD与轴的交点为,同理可得BC与轴的交点也为 13分所以、交于定点 14分21（本题满分14分）解:(1)因为,所以,. 因为，所以，4分 (2)证明:当时,;当时,. 6