应用题教学中的发散性思维训练

1、应用题教学论文集中的发散性思维训练 小学阶段是培养创造性思维之最佳时机。应用题教学作为小学数学教学中之重要任务，需要综合运用数学 中之各种知识。解应用题不仅有助于学生理解数学之概念和法则，发展逻辑思维能力，而且能发展学生之创造 性思维能力。 创造性思维之核心是发散性思维。所谓发散性思维是指考虑问题时，没有一定之思考方向，可以突破原有 之知识结构和认识框架，自由思考，任意想象，从而获得大量之设想，提出多种多样之想法或做法。创造性思 维和发散性思维是紧紧结合在一起之，思维之创造性更多之是通过思维之发散水平反映出来之。为了更好地培 养学生之创造性思维能力，必须十分重视发散性思维之训练。 在课堂教学和

2、练习中，要精心设计和充分运用“发散点”，为学生之思维发散提供情景、条件和机会。 一.概念和语言发散 同一个概念或问题，在不同之题目中可以用不同之语言去描述。如“平均数”这一概念，在简单应用题中 称它为每份数；在平均数应用题中称它为平均数；在归一应用题中称它为单一量。通过这样之发散，使学生巩 固了已有之知识，并揭示出了应用题之间之联系。 让学生多举实例说出属于某一概念外延之事物。如让学生说出属于除法之简单应用题有：等分除法；包含 除法；求一个数是另一个数之几倍；已知一个数之几倍是多少，求这个数。其中，等分除法是已知总数与份数 ，求每份数；包含除法是已知总数与每份数，求份数；求一个数是另一个数之几

3、倍，是已知两个数，求倍数； 已知一个数之几倍是多少，求这个数，是已知一个数之几倍和这个数之几倍数，求这个数。通过这种发散训练 ，使学生系统地掌握了除法应用题，由部分扩展到了全体。 二.条件和问题发散 让学生设想出达到要求之各种条件。如要求“汽车每小时行多少米”必须知道哪些条件？学生根据问题， 思考要求汽车之速度，必须知道汽车行之路程和行这段路程所用之时间。用“路程时间”可以求得速度。这 种发散训练之目之是检验学生数量关系之掌握情况。 让学生设想出根据条件可以求解之各种问题。 例如：要修2400米长之路，已经修了5天，平均每天修160米，余下之要8天修完。根据这些条件，可让学生 想出可以解答之问

4、题： 剩下之平均每天要修多少米？ 剩下之平均每天比原来平均每天多修多少米？ 剩下之平均每天比原来之工效提高了百分之几？ 全程平均每天修多少米？ 通过多角度、多方面地变化问题，可提高学生分析问题、灵活运用已有知识、全面观察问题之能力。 三.思路和方法发散 让学生从一个问题出发，根据所给条件，突破固有之解题思路和思维定势，去寻找不同之解题方法。 例如：“六（1）班现有学生48人，男女生人数之比为53， 六（1）班男生、女生各有多少人？”学生说 出了不同之思路， 找出了许多解法。 用按比例分配之方法解： 5 538 4830（人）男生 8 3 4818（人）女生 8 用归一之方法解： 538 488

5、6 6530（人）男生 6318（人）女生 用倍比法解： 2 531 3 2 48（11）18（人）女生 3 2 18130（人）男生 3 用分数之方法解： 先求出女生是男生之几分之几： 3 35 5。 3 48（1）30（人）男生 5 3 3018（人）女生 5 通过这类发散训练，使学生有充分之思考机会，有助于培养学生之独立思考能力。 在某些情况下还要指导学生用一些特殊之思路，如还原、对应、转化、守恒、假设、消元、集合等解决某 些数学应用题。 如：甲乙两个人共有存款320元，甲取出存款之80， 乙取出存款之75，这时，甲乙两人共有存款70元 ，问甲乙两人原来各有存款多少元？ 这道题用一般之解题思路很难解答，而用假设和对应之思想便迎刃而解。假设乙也取出了他存款之80， 则两人共取了32080256（元），比实际多取了256（32070）6（元）， 多出之原因是乙多取了存 款之80755，所以乙取存款之5所对应之量是6元