一元二次方程的解法

1、2.2配方法1将一元二次方程x2 +2x 8=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _.2. 将一元二次方程x2 6x +5=0用配方法化成（x+a）2=b的形式为_ _.3. 用配方法解下列方程时，配方错误的是（ ）.A化为 B化为C化为 D 化为4.用配方法解一元二次方程.2.3公式法知识点1.公式法1. 解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b-4ac0时，将a、b、c代入式子x=就得到方程的根.用公式法解下列方程（1）2x2-4x-1=0 （2）5x+2=3x2 用公式法解下列一元二次方程（1）（x-2）（3x-5）=0 （2）4x2-3x+1=0知识点

2、2.根的判别式1. 一元二次方程 ax2+bx+c=0 (a0)根的判别式为：=b2-4ac.2.（1）=b2-4ac 0有两个不相等的实根.（2）=b2-4ac0有两个相等的实根.（3）=b2-4ac0 没有实数根.当m分别满足什么条件时，方程2x2-(4m+1)x +2m2-1=0,（1）有两个相等实根；（2）有两个不相实根；（3）无实根；(4)有两个实根. 2. 若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是3. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是综合技能题例题1某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m-2）x-1=0提出了下列问题 （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在

3、？若存在，求出m并解此方程 （2）若使方程为一元一次方程m是否存在？若存在，请求出 你能解决这个问题吗？ 例题2. 若关于x的方程x22(a1)x(a24a5)0有实数根，试求正整数a的值例题3. 如图，某校广场有一段25米长的旧围栏，现打算利用该围栏的一部分（或全部）为一边，围成一块100平方米的长方形草坪（如图CDEF，CDCF）已知整修旧围栏的价格是每米1.75元，建新围栏的价格是每米4.5元。（1）若计划修建费为150元，能否完成该草坪围栏修造任务？（2）若计划修建费为120元，能否完成该草坪围栏修建任务？若能完成，请算出利用旧围栏多少米；若不能完成，请说明理由。(2009成都)若关于

4、的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是A. B.且 C. D.且2.当_时，关于的方程有实数根（填一个符合要求的数即可）3.先阅读，再填空解题：（1）方程的根是，则，；（2）方程的根是，则，；（3）方程的根是，则，；根据以上（1）（2）（3）你能否猜出：如果关于的一元二次方程（，且为常数）的两个实数根是，那么，与系数有什么关系？请写出你的猜想并说明理由2.4分解因式法知识点1.分解因式1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，也叫分解因式.2.分解因式的常用方法有提公因式法、套公式法、分组分解法等.例题1把多项式分解因式等于（ ）A. B. C.m(a-2)(m-1) D

5、.m(a-2)(m+1)变式训练1.下列多项式的分解因式，正确的是（ ）. A. B. C. D.2. 下列多项式中，含有因式的多项式是（）.A. B.C. D.3. 若，则p= ，q= .知识点2.分解因式法1. 使一元二次方程一边为0，把另一边分解成两个一次因式的积，根据ab0则a0或b0，从而得到两个一元一次方程，再通过解这两个一元一次方程得到原一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做“分解因式法” .4. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（ ）.A. (2x2)(3x4)=0 22x=0或3x4=0B. (x+3)(x1)=1 x+3=0或x1=1C.(x2)(x3)=2&

6、#215;3 x2=2或x3=3D.x(x+2)=0 x+2=05. 方程ax(xb)+(bx)=0的根是（ ）.A.x1=b,x2=aB.x1=b,x2= C.x1=a,x2=D.x1=a2,x2=b2综合技能题例题1 解方程：例题2. 若是方程的一解，求的值.例题3. 已知，则等于A. B. C.或 D. 或 例题4我们知道，那么就可转化为，所以，即请你用上面的方法解下列方程 （1）x2-3x-4=0 （2）x2-7x+6=0 （3）x2+4x-5=0 例题5某地发生禽流感，某养鸡专业户在禽流感后，打算改建养鸡场，建一个面积为150m2的长方形养鸡场为了节约材料，鸡场的一边靠着原有的一条墙

7、，墙长am，另三边用竹篱围成，如果篱笆的长为35m，问鸡场长与宽各为多少？（其中a20m）例题6已知9a2-4b2=0，求代数式的值例题7方程(3x1)(x2)(4x1)(x2)的根是_小测试一、选择题1方程的根是（ ）Ax=2 Bx=1 Cx=0或x=1 Dx=1或x=22下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ) Aa2b21 B4025a2 Ca2b2 Dx2+13如果多项式x2mx+9是一个完全平方式,那么m的值为( ) A3 B6 C±3 D±64方程的解为（ ）A BC D5下列变形是分解因式的是( ) A6x2y2=3xy·2xy Ba24ab+4b2=