一次函数培优完美

1、一次函数培优讲解1、已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（ ） A. x>2. B. x<2. C。x>-2. D. x<-22、若不等式2|x-1|+3|x-3|a有解，则实数a最小值是_3、已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？4、已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为_5、（2010上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图

2、所示当0x1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为_6、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a-b+c的值。7、已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值。8、 在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时（天）之间的函数图象请根据图象

3、所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？9、某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由10、一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，

4、这两点关于x轴对称，则m的值是11、已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值12、一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，且m1，则k=_, b的取值范围是_13、已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围_14、 如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限15、已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1X5上的函数值总是正数,则m的取值范围是.16、在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为

5、常数，且kb0）的图象可能是（） A B C D17、已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C则ABC德面积为_18、某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。（1） 请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；（2）求两车在途中相遇的次数(直接写出答案)；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路

6、程和货车从A地出发了几小时？19、若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为 _。20、（2009宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）的关系如图所示，则下列说法正确的是（）A干旱开始后，蓄水量每天减少20万米3B干旱开始后，蓄水量每天增加20万米3C干旱开始时，蓄水量为200万米3D干旱第50天时，蓄水量为1200万米321、（2009德州）如图，点A的坐标为（-1，0），点B在直线y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为 _22、（2009安徽）已知函数y=kx+b的图象如图，则y=2kx+b的图象可能是（） A B

7、 C D答案1.已知一次函数y=ax+b的图像经过一，二，三象限，且与x轴交易点（-2，0），则不等式ax大于b的解集为（ ） A.x>2. B.x<2. Cx>-2. D.x<-2此题正确选项为A解析：一次函数的图像过一、二、三象限          有a0             将（-2，0）代入一次函数解析式则b=2a   &

8、#160;     axb可化为ax2a          又a0         原不等式的解集为x22.若不等式2|x-1|+3|x-3|a有解，则实数a最小值是（）考点：含绝对值的一元一次不等式专题：计算题；分类讨论分析：分类讨论：当x1或1x3或x3，分别去绝对值解x的不等式，然后根据x对应的取值范围得到a的不等式或不等式组，确定a的范围，最后确定a的最小值解答：解：当x1，原不

9、等式变为：2-2x+9-3xa，解得x1，解得a6当1x3，原不等式变为：2x-2+9-3xa，解得x7-a，17-a3，解得4a6；当x3，原不等式变为：2x-2+3x-9a，解得x3，解得a4；综上所述，实数a最小值是43.已知实数a，b，c满足a+b+c不等于0，并且a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，则直线y=kx-3一定通过哪三个象限？这个题目不需要证明，只需要判断即可。首先，令x=0，则y=-3显然只要k>0 则，过1，3，4象限。 只要k<0 则，过2，3，4象限。由a/b+c=b/c+a=c/a+b=k，显然 a=b=c=1的时候，满足所有条件，而此时 k0所以

10、过1，3，4象限。再如a=b=c=-1的时候，也满足， 此时k=0 , 那么 y = -3 ，只过3、4象限。4.已知一次函数y=ax+b的图象过（0，2）点，它与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，则a的值为（）把点（0，2）代入一次函数y=ax+b，得b=2；再令y=0，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；由图象与坐标轴围成的图形是等腰直角三角形，所以有|-2a|=2，解此方程即可得到a的值一次函数y=ax+b的图象经过点（0，2），即与y轴的交点坐标为（0，2），b=2；令y=0，则0=ax+2，得x=-2a，即它与x轴的交点坐标为（-2a，0）；又图象与坐标轴围成的图形是

11、等腰直角三角形，|-2a|=2，解得a=±1所以a的值为±1故选A5.（2010上海）一辆汽车在行驶过程中，路程y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系如图所示当0x1时，y关于x的函数解析式为y=60x，那么当1x2时，y关于x的函数解析式为y=100x-40解：当时0x1，y关于x的函数解析式为y=60x，当x=1时，y=60又当x=2时，y=160，当1x2时，将（1，60），（2，160）分别代入解析式y=kx+b得，k+b=102k+b=160解得 k=100b=-40 ，由两点式可以得y关于x的函数解析式y=100x-40由图象可知在前一个小

12、时的函数图象可以读出一个坐标点，再和另一个坐标点就可以写出函数关系式6.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a-b+c的值解：题意得3a+b=3+2 -a+b=3a=3-1 b=23-1过C（3-1）c+23-1=2-cc=3-2a-b+c=-27.已知一次函数y=ax+b的图像经过点A（3，3+2），B（-1，3），C（c，2-c），求a²+b²+c²-ab-bc-ca的值解： 直接将A、B的坐标值代入解析式，得3*a+b=3+2-a+b=3两式相减，得(3+1)a=2a=2/(3+1)=2(3-1)/(3+

13、1)(3-1)=2(3-1)/(3-1)=3-1将a=3-1代入-a+b=3得：b=23-1所以该函数的解析式为：y=(3-1)x+23-1，再将C的坐标代入上式，得2-c=(3-1)c+23-1整理，得3*c=3-23·········注：3=(3)2，也就是3等于根号3的平方；两边同时除以3，得c=3-2所以a2+b2+c2-ab-bc-ac=1/2(a2-2ab+b2)+(a2-2ca+c2)+(b2-2bc+c2)=1/2(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=1/23+1+(根号3+1)2=1

14、/2(4+4+2根号3)=4+根号38.在修建某条公路的过程中，需挖通一条隧道，甲、乙两个工程队从隧道两端同时开始挖掘施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务由甲队单独完成，直至隧道挖通图是甲、乙两个工程队所挖隧道的长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的函数图象请根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）求该隧道的长；（2）乙工程队工作多少天时，两队所挖隧道的长度相差18米？考点：一次函数的应用专题：工程问题；数形结合；分类讨论分析：（1）根据题目说明与上图可知，乙工程队所挖隧道OD满足正比例函数关系，故假设为y乙=kx（0x6）；甲工程队由两段，一段OA满足正比例函数，另一段满足一次函数AC

15、且AC段经过A（2，180）、B两点，B为AC与OC的交点坐标，因而可通过OD段的正比例函数关系式求出B点坐标由于D（6，432）点在OD段上，可求出正比例函数OD段的解析式，问题得解（2）首先解得甲工程队的OA段的正比例函数关系式，再根据（1）中的甲、乙工程队所挖隧道的函数解析式，以及天数x的取值分以下三种情况讨论：当0x2时；当2x4时；当4x6时解答：解：（1）设y乙=kx（0x6），y甲=mx+n（2x8），432=6k，k=72，y乙=72x（1分）当x=4，y乙=72×4=2884m+n2882m+n180，解得m54n72，即y甲=54x+72（1分）当x=8时，y甲=

16、504，432+504=936，该隧道的长为936米（1分）；（2）设y甲=ax（0x2），180=2a，a=90，即y甲=90x（1分），当0x2时，y甲-y乙=18，90x-72x=18，x=1，（1分）当2x4时，y甲-y乙=18，54x+72-72x=18，x=3，（1分）当4x6时，y乙-y甲=18，72x-（54x+72）=18，x=5，（1分）乙工程队工作1天或3天或5天时，两队所挖隧道的长度相差18米（1分）点评：本题考查一次函数的应用本题同学们尤其注意（1）中的y甲=54x+72函数解析式的推导过程，（2）中对自变量x的取值范围要考虑全面9.某空军加油飞机接到命令，立即给另一

17、架正在飞行的运输飞机进行空中加油在加油过程中，设运输飞机的油箱余油量为Q5吨，加油飞机的加油油箱余油量为Q2吨，加油时间为t分钟，Q1、Q2与t之间的函数图象如图所示，结合图象回答下列问题：（1）加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机需10分钟（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10小时到达目的地，油料是否够用？请说明理由解：（1）由题意及图象得加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟；（2）运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，所以说z0分钟内运输飞机耗油量为z吨，运输飞机每小时耗油量为（吨），飞行10个小时

18、，则需油6×10=60吨油6960，所以油料够用答：（1）33，13；（2）运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需13小时到达目的地，油料是否够用（1）通过观察线段Q2段图象，不难得到加油飞机的加油油箱中装载了30吨油，将这些油全部加给运输飞机中需10分钟（2）首先根据运输飞机在10分钟时间内，加油29吨，但加油飞机消耗了30吨，求出每小时耗油量再计算10小时共耗油量，与69吨比较大小，判定油料是否够用10.一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，这两点关于x轴对称，则m的值是解：一次函数y=（m2-4）x+（1-m）和y=（

19、m+2）x+（m2-3）的图象分别与y轴交于点P和Q，由两函数解析式可得出：P（0，1-m），Q（0，m2-3），又P点和Q点关于x轴对称，可得：1-m=-（m2-3），解得：m=2或m=-1y=（m2-4）x+（1-m）是一次函数，m2-40，m±2，m=-1故答案为：-1根据函数解析式求出P、Q的坐标，再由P点和Q点关于x轴对称列出等式解得m的值11.已知一次函数y=2x+m与y=(m-1)x+3的图像交点坐标的横坐标为2则m的值y=2x+my=(m-1)x+3把x=2代入y=4+my=2m+14+m=2m+1m=312.一次函数y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点

20、，且m1，则k=_, b的取值范围是_y=kx+b的图像经过点（m，1）和（1，m）两点，则1=mk+b m=k+b -，得1-m=(m-1)k所以k=-1代入，得m=-1+b所以b=m+1因为m1所以b1+1所以b213.已知两直线y=4x-2,y=3m-x,的交点在第三象限,则m的取值范围y=4x-2,y=3m-x解得x=(3m+2)/5y=(12m-2)/5交点在第三象限x0,y0即(3m+2)/50 m-2/3(12m-2)/50 m1/6m-2/314.如果ab>0,a/c<0,则直线y=-(a/b)x+c/b不通过（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限第

21、一，如果a>0,b>0,则c<0，-(a/b)<0，c/b<0第二，如果a<0,b<0,则c>0，-(a/b)<0，c/b<0 直线y=-(a/b)x+c/b 始终通过 第二、三、四象限， 选择 A （不过第一象限）15.已知关于X的一次函数Y=mx+2m-7在-1X5上的函数值总是正数,则m的取值范围是_.若m>0则y随x增大而增大则x=-1时y最小x=-1，y=-m+2m-7>0m>7若m<0则y随x增大而减小则x=5时y最小x=5，y=5m+2m-7>0m>1,和m<0矛盾所以m>

22、716.在同一平面直角坐标系中，直线y=kx+b与直线y=bx+k（k、b为常数，且kb0）的图象可能是（） 先看一个直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案A、两条直线反映出k和b均是大于零的，一致，故本选项正确；B、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；C、一条直线反映k大于零，一条直线反映k小于零，故本选项错误；D、一条直线反映b大于零，一条直线反映b小于零，故本选项错误故选A17.已知一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经过点A（-2，0）且与Y轴分别交与点B,C则ABC德面积为（ ）有一次函数y=2x+a与y=-x+b的图像都经

23、过点A（-2，0）可以解得a=4b=-2y=2x+4与Y轴交于（0，4）即为B点y=-x-2与Y轴交于（0，-2）即为C点你再画个图看看可以把它看成是ABO面积+ACO面积=2*4*1/2+2*2*1/2=6所以ABC面积为618.某物流公司的快递车和货车每天往返于A、B两地，快递车比货车多往返一趟，下图表示快递车距离A地的路程y(单位：千米)与所用时间x(单位：时)的函数图象，已知货车比快递车早1小时出发，到达B地后用2小时装卸货物，然后按原路、原速返回，结果比快递车最后一次返回A地晚1小时。（2） 请在图中画出货车距离A地的路程y(千米)与所用时间x(时)的函数图象；（2）求两车在途中相遇

24、的次数(直接写出答案)；（3）求两车最后一次相遇时，距离A地的路程和货车从A地出发了几小时？（1）（2）4次；（3）设直线EF的解析式y=k1x+b1        图像过（9，0），（5，200）              设直线DF的解析式y=k2x+b2       ，图像过（8，0），（6，200）      最后一次相遇时距离A地的路程为100km，货车从A地出发8小时。19.若直线y=-x+k不经过第一象限,则k的取值范围为 。k<0，x前的系数是负的，说明在二四象限，k的系数要是正的就在1，2象限，负的就在3，4象限，因为原式不过第一象限，而且x前的系数是负的,所以k<0.20.（2009宜昌）由于干旱，某水库的蓄水量随时间的增加而直线下降若该水库的蓄水量V（万米3）与干旱的时间t（天）