函数概念的综合应用

1、1第第2 2课时课时 函数概念的综合应用函数概念的综合应用21.1.掌握简单函数的定义域的求法；掌握简单函数的定义域的求法；3.3.掌握换元法求函数的对应关系掌握换元法求函数的对应关系. .2.2.会求简单函数的值域；会求简单函数的值域；31.1.函数的定义域的概念；函数的定义域的概念；2.2.函数值域的概念；函数值域的概念；3.3.函数的对应关系函数的对应关系. .4探究点探究点1 1 函数的定义域的求法函数的定义域的求法 （一）简单函数的定义域（一）简单函数的定义域 例例1 1 求下列函数的定义域：求下列函数的定义域：x x235，1f(x)x2f (x )5 x3 （3 3） 1f(x)

2、3x2x2（1 1）定义域为）定义域为(2)(2)定义域为定义域为2x xx23 且且（3 3）定义域为）定义域为注意注意1.1.定义域的表示方法：定义域的表示方法：集合、区间集合、区间2.2.求函数的定义域就是求使解析式求函数的定义域就是求使解析式 有意义的自变量的集合有意义的自变量的集合3.3.若若f(x)f(x)是由几个数学式子（和、是由几个数学式子（和、 差、积、商）构成的，则函数的差、积、商）构成的，则函数的定义域是使各个式子都有意义的实定义域是使各个式子都有意义的实数集合，要取数集合，要取交集交集5求函数的定义域时常有的几种情况求函数的定义域时常有的几种情况: : 1.1.若若f(

3、x)f(x)是是整式整式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: : 实数集实数集R R；2.2.若若f(x)f(x)是是分式分式，则函数的定义域是，则函数的定义域是: :使分母使分母不等于不等于0 0的实数集；的实数集；3.3.若若f(x)f(x)是是偶次偶次根式，则函数的定义域是根式，则函数的定义域是: :使根号内的式子使根号内的式子大于等于大于等于0 0的实数集的实数集. .4.4.若有若有 ，则必须：，则必须：0)(xfoxf)(6（二）复合函数的定义域（二）复合函数的定义域 f x0,2 ,f(2x1).已已知知的的定定义义域域求求的的定定义义域域02x12 13x22例例2.2.解解

4、: :由题意知由题意知: :13:f(2x1)xx.22故故的的定定义义域域是是拓展：若函数拓展：若函数 的定义域是的定义域是11，33，求函数，求函数 的定义域的定义域) 1( xfy)(xfy 思考：思考：对于抽象函数的定义域，在同一对应关系对于抽象函数的定义域，在同一对应关系f f下，括号内整体的取值范围相同下，括号内整体的取值范围相同. .22，4470(x1)1. f(x)( ) xx(A) x | x0 (B x | x1(C)x | x0,x1 (D)x | x0 函函数数的的定定义义域域是是) )且且2. f 2x 1( 1,5,f(x).已已知知的的定定义义域域求求的的定定义

5、义域域C C（-3-3，998解：解：思考：已知思考：已知 ，你能求出，你能求出 吗？吗？ f( 1)tx1,xt1, 令令则则f(t)2(t1)32t1.换元法换元法求解析求解析式式注意注意换元的等价性，即要求出换元的等价性，即要求出t t的取值范围的取值范围f( 1)2 ( 1)11. f(x1)2x392f(x1)x2x2已已知知，f(1).tx1,xt1, 令令则则求求22f(t)(t1)2(t1)2t1.f(1)2.解：解：10探究点探究点2 2 函数的值域函数的值域例例4 4 求下列函数的值域求下列函数的值域. .(1)yx 12(2)yx4x6,x1,5 x0 x11yx1 1,

6、).: 的的值值域域解解是是2y(x2)2x1,5 2y11y|2y11配配方方，得得函函数数的的值值域域是是解解：求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原求函数的值域，应先确定定义域，树立定义域优先原则，再根据具体情况求则，再根据具体情况求y y的取值范围的取值范围配方法配方法观察观察法法11你能求出下列函数的值域吗？你能求出下列函数的值域吗？2yx2x1（ ）x1yx3（）x3)33y1x3x3 （30,y1.x3解：解：y y1 .函数的值域为函数的值域为222u2x1,u0,1u1ux yu, 221yu1 .2yx2x11 ,).2设设则则且且于于是是即即故故函函数数的的值值域域为为解解：分离常数分离常数法法换元法换元法函数的值函数的值域用集合域用集合或区间表或区间表示示12求下列函数的值域：求下列函数的值域：(3)y2xx12(1)y