计量经济学综合分析练习题及答案200811

1、计量经济学上机综合练习题（2008.11，周国富）下表是按当年价格计算的中国19902006年国家财政用于文教科卫支出（Y）和国内生产总值（X）的统计资料（单位：亿元）：年份文教科卫支出（Y）国内生产总值（X）1990617.29 18667.82 1991708.00 21781.50 1992792.96 26923.48 1993957.77 35333.92 19941278.18 48197.86 19951467.06 60793.73 19961704.25 71176.59 19971903.59 78973.03 19982154.38 84402.28 19992408.0

2、6 89677.05 20002736.88 99214.55 20013361.02 109655.17 20023979.08 120332.69 20034505.51 135822.76 20045143.65 159878.34 20056104.18 183867.88 20067425.98 210870.99 数据来源：中国统计年鉴2007。（一）为了考察国家财政用于文教科卫支出（Y）和国内生产总值（X）的关系，观察Y和X的散点图，得到如下结果：要求：写出绘制上述散点图的命令格式。答：绘制上述散点图的命令格式为：scat x y（二）上述散点图显示Y与X之间呈较强的线性关系，因

3、此可以建立有截距项的Y对X的线性回归模型，即。采用OLS法得到如下结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/22/08 Time: 19:59Sample: 1990 2006Included observations: 17VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-450.6960143.1581-3.1482390.0066X0.0352990.00134026.334430.0000R-squared0.978829 Mean dependent var2779.285

4、Adjusted R-squared0.977417 S.D. dependent var2025.624S.E. of regression304.4025 Akaike info criterion14.38471Sum squared resid1389913. Schwarz criterion14.48273Log likelihood-120.2700 F-statistic693.5023Durbin-Watson stat0.329682 Prob(F-statistic)0.000000要求：写出用OLS法估计上述回归方程的命令格式。答：用OLS法估计上述方程的命令格式为：l

5、s y c x（三）根据上述软件输出结果，完成下列任务（要求写出主要的步骤，得数可以直接取自软件输出结果）1. 写出OLS法得到的回归方程，并对结果的统计意义和经济意义进行解释。解：OLS法得到的回归方程为 Y = -450.6960 +0.035299X + e （-3.148239）（26.33443）R2=0.978829 =0.977417统计意义：当X增加1个单位时，可引起Y平均增加0.035299个单位。经济意义：当GDP增加1亿元时，国家财政用于文教科卫支出平均增加0.035299亿元。2. 进行经济意义检验。答：随着GDP的增加，国家财政用于文教科卫支出应随之提高。由于斜率1的

6、估计值为正号，因此模型的经济意义检验通过。 3. 进行变量的显著性检验【a=0.05，t0.05(15)=1.753，t0.025(15)=2.131】。解：提出假设H0: 1 = 0 H1: 10 计算检验统计量： = 26.33443由于tt0.025(15)=2.131（或者，其双尾P值 = 0.0000<0.05），所以拒绝假设H0:1= 0, 接受对立假设H1:10 。 统计意义：在95置信概率下，1显著地不等于0，X对Y的影响显著。经济意义：在95置信概率下，GDP对文教科卫支出的影响显著。 4. 进行拟合优度检验。解： = 0.978829统计意义：在Y的总变差中，有97.

7、8829%可以由X做出解释，回归方程对于样本观测点的拟合效果良好。经济意义：在文教科卫支出的总变差中，有97.8829%可以由GDP做出解释。 = 0.977417统计意义：用方差而不用变差，考虑到自由度，剔除解释变量数目与样本容量的影响，使具有不同样本容量和解释变量数目的回归方程可以对拟合优度进行比较。5. 进行方程的显著性检验【a=0. 05，F0.05(1,15)= 4.54，F0.05(2,15)=3.68】。解：（由于是一元回归）提出假设H0:1= 0 H1: 10计算检验统计量： = 693.5023 > 4.54 = F0.05(1,15)所以，拒绝假设H0:1= 0，接受

8、对立假设H1: 10。统计意义：在95的置信概率下， Y与X之间的线性关系显著成立。经济意义：在95的置信概率下，文教科卫支出与GDP之间的线性关系是显著的。6用DW法检验模型是否存在自相关【a=0. 05，dL0.05, 17, 2= 1.13, dU0.05, 17, 2= 1.38】。解：提出假设H0: r= 0(不存在一阶自相关) H1: r0(存在一阶自相关) 计算DW统计量：DW = = 0.329682 由于DW=0.329682 < 1.13 = dL0.05, 17, 2 ，所以，在95置信概率下，认为模型存在正自相关。7回归模型的残差图如下：要求：写出绘制上述残差图的

9、命令格式，并用图示法检验模型是否存在自相关。答：绘制上述残差图的命令格式为：plot resid从上述残差图可知，模型存在正自相关。（四）对模型进行异方差检验。OLS回归模型的残差resid与X之间的散点图如下：进一步采用G-Q检验法，检验模型是否存在异方差。首先，按照解释变量X排序；然后，去掉中间1997-1999年的3个数值，用两个容量为7的子样本分别作回归，得到如下结果：子样本的回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/22/08 Time: 22:09Sample: 1990 1996Included observa

10、tions: 7VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C248.412622.5022611.039450.0001X0.0204560.00050540.482800.0000R-squared0.996958 Mean dependent var1075.073Adjusted R-squared0.996350 S.D. dependent var414.0100S.E. of regression25.01234 Akaike info criterion9.511572Sum squared resid3128.087 Schwa

11、rz criterion9.496118Log likelihood-31.29050 F-statistic1638.857Durbin-Watson stat3.138118 Prob(F-statistic)0.000000子样本的回归结果：Dependent Variable: YMethod: Least SquaresDate: 11/22/08 Time: 22:12Sample: 2000 2006Included observations: 7VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. C-975.1889274.7464-3.

12、5494150.0164X0.0393100.00182521.538760.0000R-squared0.989337 Mean dependent var4750.900Adjusted R-squared0.987205 S.D. dependent var1622.017S.E. of regression183.4774 Akaike info criterion13.49702Sum squared resid168319.7 Schwarz criterion13.48156Log likelihood-45.23956 F-statistic463.9183Durbin-Wat

13、son stat1.511549 Prob(F-statistic)0.000004要求：1.试写出绘制上述残差resid与X之间散点图的命令格式，并用图示法检验模型是否存在异方差。答：绘制上述散点图的命令格式为：scat x resid从上述散点图可知，模型存在异方差。2.试写出按照解释变量X排序的命令格式。答：按照解释变量X排序的命令格式为： sort x3.为完成子样本的回归，需重新定义样本区间。试写出定义子样本样本区间的命令格式。答：为完成子样本的回归，重新定义样本区间的命令格式为：smpl 1990 19964.根据两个子样本的回归结果，利用G-Q法，检验模型是否存在异方差【a=0.

14、05，F0.05(5,5)=5.05，F0.05(7,7)=3.79】。解：提出假设H0: s12 =s22 H1: s12 s22由于F = = / =168319.7/ 3128.087= 53.8091>5.05= F0.05(5,5)所以，在5的显著性水平下，应拒绝两个子样本方差相同的假设，也即原模型随机干扰项存在递增型异方差。（五）采用加权最小二乘法消除原模型的异方差。将样本区间恢复到全部数据，再一次进行全部数据的回归分析，并利用回归分析结果得到的残差序列（resid）产生一个序列名为E的新序列，使得E为resid的绝对值。然后，生成如下新序列： CE=1/E；XE= X/E；

15、YE=Y/E，进行普通最小二乘回归，得到如下结果： Dependent Variable: YEMethod: Least SquaresDate: 11/23/08 Time: 07:24Sample: 1990 2006Included observations: 17VariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. CE-417.287041.39127-10.081520.0000XE0.0350390.00039588.813060.0000R-squared0.999030 Mean dependent var24.66127Adjuste

16、d R-squared0.998966 S.D. dependent var32.39789S.E. of regression1.042005 Akaike info criterion3.030301Sum squared resid16.28660 Schwarz criterion3.128326Log likelihood-23.75756 Durbin-Watson stat0.864928要求：1.试写出生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式。答：生成上述新序列ce、xe、ye的命令格式为： genr ce=1/egenr xe=x/egenr ye=y/e2.试写出用WLS法

17、消除了异方差之后的回归方程，并和OLS法的回归结果进行比较。解：用加权最小二乘法得到的回归结果为：Y = -417.2870 + 0.035039X + e(-10.08152) (88.81306) R2=0.999030 =0.998966 和OLS法的回归结果进行比较，我们可以发现，用WLS法进行回归后，解释变量X对应的回归系数的符号依然正确；而且无论是解释变量X对应的回归系数的显著性，还是整个模型的拟合优度，都有显著地改善。所以，在检验发现模型随机干扰项存在异方差的情况下，采用WLS法估计方程，确实可以取得更好的回归效果。3.已知dL0.05, 17,2=1.13，1.38= dU0.

18、05, 17,2，试问上述用WLS法得到的回归方程是否通过了序列相关性检验？为什么？答：上述用WLS法得到的回归方程没有通过序列相关性检验。因为DW=0.864928 < dL0.05,17,2 =1.13，落入了DW值的正自相关区域。（六）采用广义差分法消除原模型的序列相关。在上述加权最小二乘法得到的回归方程的基础上，引入AR(1)和AR(2)之后，得到如下回归结果：引入AR(1)之后的回归结果：Dependent Variable: YEMethod: Least SquaresDate: 11/23/08 Time: 07:44Sample(adjusted): 1991 2006

19、Included observations: 16 after adjusting endpointsConvergence achieved after 15 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. CE-385.608236.14400-10.668660.0000XE0.0344610.00040684.939810.0000AR(1)0.7181760.2041723.5175090.0038R-squared0.999410 Mean dependent var26.10828Adjusted R-squared

20、0.999320 S.D. dependent var32.88815S.E. of regression0.857792 Akaike info criterion2.698451Sum squared resid9.565498 Schwarz criterion2.843311Log likelihood-18.58761 Durbin-Watson stat2.039054Inverted AR Roots .72引入AR(1)和AR(2)之后的回归结果：Dependent Variable: YEMethod: Least SquaresDate: 11/23/08 Time: 07

21、:46Sample(adjusted): 1992 2006Included observations: 15 after adjusting endpointsConvergence achieved after 73 iterationsVariableCoefficientStd. Errort-StatisticProb. CE-386.729040.55244-9.5365150.0000XE0.0344790.00046274.612020.0000AR(1)0.6784640.3204682.1171010.0579AR(2)0.0394610.3786320.1042200.9189R-squared0.999392 Mean dependent var27.72775Adjusted R-squared0.999226 S.D. dependent var33.37557S.E. of regressi