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文档简介

1、24.7 平面向量的分解(2) 一、教学内容分析本节课研究如何将一个向量表示为两个给定向量的线性组合、画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量，为向量知识的进一步运用进行奠基二、教学目标设计1.知道向量的分解式，会画平面内一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量.2.在知识形成和运用过程中，体会向量的线性组合与分解的的辩证关系，体会数形结合、化归等数学思想方法.三、教学重点及难点画一个向量在已知两个不平行向量方向上的分向量;向量的线性组合与分解的的辩证关系.四、教学用具准备三角尺、圆规五、教学流程设计复习引入巩固练习布置作业课堂小结探索新知六、教学过程设计（一） 复习引入 想一想在图一中

2、，任取一点Z作向量能用的线性组合表示吗？ 图一根据向量加法的意义， 所得的和向量是向量 与的合成，如果 是两个不平行的向量，（ 、是实数），那么向量 就是向量与的合成.用 的线性组合表示向量 ，也可以说是对向量分解，这时，向量与是向量 分别在 方向上的分向量，是向量 关于 的分解式.(二)探索新知例题4 如图二：已知平行四边形ABCD，点E、F在边AB上，AE=EF=FB，点P是边AD的中点；直线EG、FH都与AD平行，分别交DC于点G、H；直线PQ与AB平行，分别交EG、FH、BC于点O、M、Q.设试用的线性组合表示向量：、图二解：略说明如例题4中， 分别在 方向上的分向量是和 ； 关于 的

3、分解式是 . 思考给定两个不平行的向量，对于平面内任意一个向量，都可以确定它关于的分解式吗？图三 如图三，在平面内取一点O，作 ，；再作直线OA、OB . 设点C 不在直线 OA和OB上，过点C分别作直线 OA、OB的平行线，由于向量不平行，可知所作两直线分别与直线OB、OA 有唯一的交点，记为N、M. 作向量、. 因为，所以存在唯一的实数 ，使 ； 因为，所以存在唯一的实数 ，使 . 而四边形 OMCN是平行四边形，因此即 如果点 C 在直线OA或 OB上，那么或 .这时得 或所以关于、 的分解式总是确定的.说明由此可知，平面上任意一个向量都可以在给定的两个不平行向量的方向上分解.用上面的方法画图，可以作出这个向量在给定的两个不平行向量的方向上的分向量. B O A图四 O A例题5 如图四，已知向量和、求作：（1）向量分别在方向上的分向量；（2）向量分别在方向上的分向量.例题6 如图五，已知平行四边形ABCD，点M、N分别是边DC、BC的中点，射线AM与BC相交于点E.设，分别求向量、关于的分解式.图五（三）巩固练习1如图六，已知平行四边形ABCD，点 M、N是边DC、BC 的中点，设，分别求向量、关于、的分解式.图六2如图七，已知平行四边形ABCD的对角线AC 与BD相交于点 O，设

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