2021-2022学年湖南省怀化市某校初三（下）期中考试数学试卷详细答案与解析

1、2021-2022学年湖南省怀化市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1. 五个数：-2，227,4，7，其中无理数的个数为（） A.1B.2C.3D.42. 下列运算中，正确的是（） A.x3+x2=x5B.(x3)2=x5C.(x+y)2=x2+y2D.3x2+2x2=5x23. 为减轻生活垃圾对环境的污染，节约资源，我国多地出台生活垃圾管理条例，对生活垃圾实施分类管理，依据“四分类”标准，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分别对应下面四个图形，那么这些图形中为中心对称图形的是( ) A.B.C.D.4. 若甲、乙、丙、丁四人参加跳远比赛，经过几轮初赛，他们的平均成

2、绩相同，方差分别是：s甲2=0.34，s乙2=0.21，s丙2=0.4，s丁2=0.45，你认为最应该派去的是 （） A.甲B.乙C.丙D.丁5. 若一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大，则( ) A.k2C.k0D.k0的图像过点D并交BC的延长线于点E，则SOCE:SOAB=_. 三、解答题 计算：4sin60+(27-3)0+2(2-6)-(12)-1. 先化简，再求值： 2a+2a2-1-1aa2+2a+1a2+a，从方程x2+2x-3=0的解中选择一个适当的数作为a的值代入求值 在初三年级某班的一次体育模拟测试中，班长对全班同学的测试成绩进行了统计，并绘制了如下不完

3、整的统计图表，请根据图表提供的信息元成以下问题：组别成绩人数A90x1004B80x9015C70x80mD60x7010 (1)图表中：m=_；B组的圆心角为_度； (2)A组4名同学中有2男2女，从中随机抽取两名同学参加市运会，请你用画树状图或列表法求：被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率；至少1名男生被抽到的概率 为确保我市水库平安渡汛，水利部门决定对某水库大坝进行加固，加固前大坝的横截面是梯形ABCD，如图所示已知迎水坡面AB的长等于103米，坡角B=60，背水坡面 CD的坡度为1:1.5，加固后的大坝截面为梯形ABED，DE的坡度为1:2. (1)求CE的长； (2)已知被加固的大坝

4、长为100米，求需要被填的土石方约为多少立方米？ 如图所示，在平行四边形ABCD中，E，F是对对角线AC上的两点，且AE=FC (1)求证：ADECBF； (2)求证：四边形DEBF是平行四边形 某商场销售的甲电子产品去年2月份的销售总额为3.2万元，今年经过产品升级后甲电子产品每件销售价比去年增加400元若今年2月份与去年2月份卖出的甲电子产品的数量相同，则今年2月份甲电子产品的销售总额比去年2月份的销售总额增加25%. (1)求今年2月份甲电子产品每件销售价多少元？ (2)该商场计划今年6月份购进一批甲电子产品和乙电子产品共50件，甲电子产品的进货数量不少于乙电子产品进货数量的23，乙电子

5、产品的进货数量不少于10件（由于销售前景广阔，这批产品可以销售一空）甲电子产品乙电子产品进货价格（元/件）11001400销售价格（元/件）今年的销售价格2400设甲电子产品进货m件，销售这批产品所获得的总利润为y元，求y关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；该商场决定举办促销活动：每一件乙电子产品降价a元50a200，如果要所获得的最大利润为46200元，求a的值 如图，已知AB是O的直径，点C在O上，BC=2cm，CAB=30，延长AB至P，使BC=BP以点C为圆心， 任意长为半径作弧，与CA、CB分别交于M、N两点，再分别以这两点为圆心，大于MN的一半的长为半径作弧，两弧交于点T

6、，连结CT并延长 交AB于点E，交O于点D. (1)BCD=_度； (2)求证：PC是O的切线； (3)求DCDE的值 如图，已知抛物线y=ax2+bx+3的对称轴是直线x=1与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，其中点A的坐标是-1,0. (1)直接写出点B的坐标并求出抛物线的解析式； (2)点P是抛物线上的一个动点当PCB=13OCB时，求点P的坐标；当点P在B、C两点之间运动时，连结AP，交BC于点Q，设t=PQAQ，求当t值最大时点P的坐标.参考答案与试题解析2021-2022学年湖南省怀化市某校初三（下）期中考试数学试卷一、选择题1.【答案】B【考点】无理数的识别【解析】此题暂无解析【

7、解答】解：无理数有，7.故选B.2.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方合并同类项完全平方公式【解析】A，x3与x2不是同类项无法合并，故错误；B，(x3)2=x6，故错误；C，(x+y)2=x2+2xy+y2，故错误；D，3x2+2x2=5x2，正确.【解答】解：A，x3与x2不是同类项无法合并，故选项错误；B，(x3)2=x6，故选项错误；C，(x+y)2=x2+2xy+y2，故选项错误；D，3x2+2x2=5x2，故选项正确.故选D.3.【答案】C【考点】中心对称图形【解析】中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对

8、称图形，这个点叫做它的对称中心【解答】解：A这个图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形不能与原来的图形重合，故A错误；B这个图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形不能与原来的图形重合，故B错误；C这个图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形能与原来的图形重合，故C正确；D这个图形绕着某个点旋转180，旋转后的图形不能与原来的图形重合，故D错误，故选C4.【答案】B【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.【解答】解： S2甲=0.34，S2乙=0.21，S2丙=0.4，S2丁

9、=0.45， 乙的方差最小， 射击成绩最稳定的是乙，故选B.5.【答案】B【考点】一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解： 一次函数y=(k-2)x+1的函数值y随x的增大而增大， k-20，解得：k2.故选B.6.【答案】B【考点】黄金分割【解析】充分运用黄金分割比例，结合图形，计算可估计身高【解答】解： 某人的身体满足上述黄金分割比， 此人的肚脐到足底的长度可能是：1755-12108.1108cm.故选B7.【答案】A【考点】圆周角定理等腰三角形的性质含30度角的直角三角形【解析】根据等腰三角形的性质得出ACB=90,由圆周角的推论可得ADB=30,ABD=90,即可解答.【解答】

10、解：连接BD, AB=BC， BCA=BAC=30，且ADB=ACB=30. BD是直径， ABD=90， AD=2AB=23， O的半径为3.故选A.8.【答案】C【考点】根与系数的关系【解析】根据根与系数的关系即可解答.【解答】解：易知x1+x2=6，x1x2=k-4， 1x1+1x2=x1+x2x1x2=6k-4=2，即6k-4=2，解得k=7.故选C.9.【答案】D【考点】圆锥的计算【解析】通过侧面展开图的面积，求出圆锥的母线长与底面圆的半径，即可求出圆锥的高【解答】解：由题意一个圆锥的侧面展开图是面积为2的半圆面，因为=l2，所以母线长为l=1，又半圆的弧长为，所以圆锥的底面的周长为

11、2r=，所以底面圆半径为r=12，所以该圆锥的高为h=l2-r2=32.故选D.10.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的图象【解析】先根据抛物线的开口向下，判断a0，得到b0，根据当x=0时，y=c0；根据抛物线与x轴有2个交点，得到=b2-4ac0，则为正数；根据x=-b2a2a，即2a+b0，当x=-1时，y=a-b+c0，再用平方差公式将多项式分解因式得到：a+c2-b2=a+b+ca-b+c12，得到-b0，结合a0，判断b-a0，再用平方差公式将多项式分解因式得到：b2-a2=b+ab-a0，故为正数【解答】解：由图像可知，a0，c0b0， abc0；函数图像与x轴

12、由两个交点，则=b2-4ac0；对称轴在x=1的左边， -b2a1， b-2a，故b+2a0，当x=-1时y=a-b+c0， (a+c)2-b2=(a+c-b)(a+c+b)12， -b0， a0， b-a0， b2-a2=(b+a)(b-a)0.综上，正数有3个.故选C.二、填空题【答案】2m(m-2)2【考点】提公因式法与公式法的综合运用【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=2m(m2-4m+4)=2m(m-2)2.故答案为：2m(m-2)2.【答案】x-1，且x1【考点】二次根式有意义的条件无意义分式的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题可知x+10，x2-10，故得x-1，且x1.

13、故答案为：x-1，且x1.【答案】14【考点】列表法与树状图法一次函数图象上点的坐标特点【解析】（2）列表法列出所抽两张卡片上数字之积所有可能的结果；【解答】解：如图:等可能情况有4种， 一次函数不经过第一象限， k0经过点D， k=xy=42=8， y=8xx0， BE/x轴， 点E的纵坐标是4， 4=8x，解得，x=2， E2,4，在OCG中，OG=OC2-CG2=52-42=3， C3,4， CE=3-2=1， SOCE=12CECG=1214=2， SOCE:SOAB=2:10=1:5.故答案为：15.三、解答题【答案】解：原式=432+1+2-23-2=1.【考点】特殊角的三角函数值

14、零指数幂、负整数指数幂实数的运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=432+1+2-23-2=1.【答案】解：(2a+2a2-1-1a)a2+2a+1a2+a=2a-1-1aa+12aa+1=a+1aa-1aa+1=1a-1，由x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， a1， 原式=1-3-1=-14.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：(2a+2a2-1-1a)a2+2a+1a2+a=2a-1-1aa+12aa+1=a+1aa-1aa+1=1a-1，由x2+2x-3=0，得x1=1，x2=-3， a1， 原式=1-3-1=-14.【答案】21,108(2)画出树状图如

15、图所示，被抽取的2名同学恰好是1男1女的有8种情况， 被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率为812=23；至少1名男生被抽到的有10种情况， 至少1名男生被抽到的概率为1012=56.【考点】扇形统计图列表法与树状图法【解析】(1)先求出总人数，进而求解即可；(2)利用列举法求概率.【解答】解：(1)由题意可得：全班人数为1020%=50（人）， m=50-4-15-10=21；B组的圆心角为1550360=108.故答案为：21；108.(2)画出树状图如图所示，被抽取的2名同学恰好是1男1女的有8种情况， 被抽取的2名同学恰好是1男1女的概率为812=23；至少1名男生被抽到的有10种情况

16、， 至少1名男生被抽到的概率为1012=56.【答案】解：(1)作AFBE，DGBE，垂足分别为G，F， 在RtABF中，ABF=60，AB=103m， AF=15m，易证四边形ADGF是矩形， DG=AF=15m.又 CD的坡度为1：1.5，DE的坡度为1:2, CG=22.5m，EG=30m，CE=7.5m.(2)土石方体积=12CEDG100=5625m3， 需要被填的土石方约为5625立方米.【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)作AFBE，DGBE，垂足分别为G，F， 在RtABF中，ABF=60，AB=103m， AF=15m，易证四边形AD

17、GF是矩形， DG=AF=15m.又 CD的坡度为1：1.5，DE的坡度为1:2, CG=22.5m，EG=30m，CE=7.5m.(2)土石方体积=12CEDG100=5625m3， 需要被填的土石方约为5625立方米.【答案】证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，AB/CD， DAE=BCF，在ADE和CBF中，AD=CB，DAE=BCF，AE=CF， ADECBF(SAS).(2)连接BD交AC于O， 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD， AE=CF， OE=OF， 四边形DEBF是平行四边形【考点】平行四边形的应用全等三角形的性质平行四边形的判定【解

18、析】（1）由平行四边形的性质得出AD=BC，AB/CD，DAE=BCF，由SAS证明ADECBF即可；（2）连接BD，由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，由已知条件得出OE=OF，即可得出结论【解答】证明：(1) 四边形ABCD是平行四边形， AD=BC，AB/CD， DAE=BCF，在ADE和CBF中，AD=CB，DAE=BCF，AE=CF， ADECBF(SAS).(2)连接BD交AC于O， 四边形ABCD是平行四边形， OA=OC，OB=OD， AE=CF， OE=OF， 四边形DEBF是平行四边形【答案】解：(1)设去年甲电子产品每件的销售价为x元，那么今年每件的销售价为x+

19、400元，根据题意得32000x=320001+25%x+400，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解.(2)设今年6月份进甲电子产品m件，则乙电子产品50-m件，获得的总利润为y元，根据题意得m2350-m且50-m10，解之得20m40.y=2000-1100m+2400-140050-m=-100m+500000；当每一件乙电子产品降价a元50a200时，商场所获得的利润为：y=(2000-1100)m+(2400-a-1400)(50-m)=(a-100)m+50000-50a， 20m40，50a200，(i)当50a100时，y随的m增大而减小， 当m=20时，利润最

20、大为：a-10020+50000-50a=46200，解得：a=60；(ii)当a=100时，利润为4500046200；(iii)当100a200时，y随的x增大而增大， 当x=40时，利润最大为：a-10040+50000-50a=46200，解得：a=-20（舍去）.综合(i)(ii)(iii)得：a=60.【考点】分式方程的应用一次函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)设去年甲电子产品每件的销售价为x元，那么今年每件的销售价为x+400元，根据题意得32000x=320001+25%x+400，解之得x=1600，经检验，x=1600是方程的解.(2)设今年6月份进甲电子产品

21、m件，则乙电子产品50-m件，获得的总利润为y元，根据题意得m2350-m且50-m10，解之得20m40.y=2000-1100m+2400-140050-m=-100m+500000；当每一件乙电子产品降价a元50a200时，商场所获得的利润为：y=(2000-1100)m+(2400-a-1400)(50-m)=(a-100)m+50000-50a， 20m40，50a200，(i)当50a100时，y随的m增大而减小， 当m=20时，利润最大为：a-10020+50000-50a=46200，解得：a=60；(ii)当a=100时，利润为4500046200；(iii)当100a200

22、时，y随的x增大而增大， 当x=40时，利润最大为：a-10040+50000-50a=46200，解得：a=-20（舍去）.综合(i)(ii)(iii)得：a=60.【答案】45(2)证明：连接OC，在RtACB中，CAB=30，BC=2， AB=2BC=4， AO=OB=OC=2， OBC是等边三角形， OCB=60， BC=BP， BCP=BPC， ABC=90-30=60， ABC=BCP+BPC=60， BCP=30， OCP=OCB+BCP=60+30=90， OCCP， PC是圆O的切线.(3)解：连接BD， BAD=BCD=45， ACD=BAD， ADC=ADE， ACDEA

23、D， CDAD=ADDE， CDDE=AD2， ADB=90， ABD=90-BAD=90-45=45， ABD=BAD， AD=BD， ADB是等腰直角三角形， AD2+BD2=AB2=42=16， AD2=8， CDDE=AD2=8.【考点】角平分线的定义圆周角定理切线的判定勾股定理相似三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据角平分线的作图过程，可知CD平分ACB，又因为直径所对的圆周角等于90，即可解答.（2）根据含30角的直角三角形、等边三角形的判定和性质，以及等腰三角形的性质即可解答根据相似三角形的性质和等腰直角三角形的性质，即可解答,【解答】(1)解：根据题意，可知，CD

24、平分ACB， AB是圆O的直径， ACB=90， BCD=12ACB=1290=45.故答案为：45.(2)证明：连接OC，在RtACB中，CAB=30，BC=2， AB=2BC=4， AO=OB=OC=2， OBC是等边三角形， OCB=60， BC=BP， BCP=BPC， ABC=90-30=60， ABC=BCP+BPC=60， BCP=30， OCP=OCB+BCP=60+30=90， OCCP， PC是圆O的切线.(3)解：连接BD， BAD=BCD=45， ACD=BAD， ADC=ADE， ACDEAD， CDAD=ADDE， CDDE=AD2， ADB=90， ABD=90-BAD=90-45=45， ABD=BAD， AD=BD， ADB是等腰直角三角形， AD2+BD2=AB2=42=16， AD2=8， CDDE=AD2