第2章 第2节　交变电流的描述

1、.第二节交变电流的描绘学 习 目 标知 识 脉 络1能应用楞次定律和法拉第电磁感应定律推导出正弦式电流的表达式难点2理解正弦式电流的函数表达式，并能利用交变电流的规律解决实际问题重点3理解正弦式电流的图象及应用重点自 主 预 习·探 新 知知识梳理一、用函数表达式描绘交变电流1线圈绕着垂直于磁场的轴匀速转动时，产生感应电动势瞬时值：eEmsin_t.从中性面开场计时峰值：EmNBS.2线圈和电阻组成闭合电路，电路中的电流瞬时值：iImsin t.峰值：Im.3闭合电路的路端电压的瞬时值uUmsin t.二、用图象描绘交变电流1物理意义：描绘交变电流电动势e、电流i、电压u随时间t或角

2、度t变化的规律2正弦式交变电流的图象如图2­2­1所示图2­2­13几种不同类型的交变电流如图2­2­2所示图2­2­2根底自测1考虑判断1线圈只要在匀强磁场中匀速转动就能产生正弦式交变电流×2交变电流的瞬时值表达式与开场计时的位置无关×3交流电的电动势的瞬时值表达式为eEmsin t时，穿过线圈磁通量的瞬时值表达式mcos t.4交变电流的图象均为正弦函数图象或余弦函数图象×5线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图象、感应电流的图象形状是完全一致的6线

3、圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中磁通量随时间变化的图象如图2­2­3甲所示，那么感应电动势随时间变化的图象如图乙所示或如图丙所示甲乙丙图2­2­3【提示】1线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴匀速转动且从中性面开场计时，就能产生正弦交变电流2有关4也有方波、锯齿波等其它图象2多项选择线圈在匀强磁场中转动产生电动势的瞬时值表达式为e10sin 20t V，那么以下说法正确的选项是【导学号：97752092】At0时，线圈平面位于中性面Bt0时，穿过线圈的磁通量最大Ct0时，导线切割磁感线的有效速率最大Dt0.4 s时，e有最大值10 VAB由电动势的瞬时值表达

4、式可知，计时从线圈位于中性面时开场，所以t0时，线圈平面位于中性面，穿过线圈的磁通量为最大，但此时导线速度方向与磁感线平行，切割磁感线的有效速率为零，A、B正确，C错误；当t0.4 s时，e10sin 20t V10×sin20×0.4V0，D错误3线圈在匀强磁场中匀速转动，产生交变电流的图象如图2­2­4所示，由图可知图2­2­4A在A和C时刻线圈处于中性面位置B在B和D时刻穿过线圈的磁通量为零C从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度D在A和C时刻磁通量变化率的绝对值最大D当线圈在匀强磁场中处于中性面位置时，磁通量最大，感应电动势为零

5、，感应电流为零，B、D两时刻线圈位于中性面，B错误；当线圈平面与磁感线平行时，磁通量为零，磁通量的变化率最大，感应电动势最大，感应电流最大，A、C时刻线圈平面与磁感线平行，A错误，D正确；从A时刻到D时刻线圈转过的角度为弧度，C错误合 作 探 究·攻 重 难交变电流的变化规律1峰值表达式EmNBS，Im，UmImR.2正弦交变电流的瞬时值表达式1从中性面位置开场计时eEm sin t，iImsin t，UUmsin t2从与中性面垂直的位置开场计时eEmcos t，iIm cos t，UUmcos t.如图2­2­5所示，一半径为r10 cm的圆形线圈共100匝，

6、在磁感应强度B T的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO以n600 r/min的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置图中位置时开场计时图2­2­51写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；2求线圈从图示位置开场在 s时的电动势的瞬时值；3求线圈从图示位置开场在 s时间内的电动势的平均值思路点拨：由ENBS求峰值，线圈从中性面计时产生的交变电流为正弦式由瞬时值表达式可求 s时的瞬时值由EN求平均值【解析】1n600 r/min10 r/s2n20 rad/sEmNBS100 V线圈从中性面开场计时，故电动势的瞬时表达式为e100sin 20tV2当t s时，e100s

7、in20×50 V.3线圈在 s内转过的角度t radBS1cos ×102 WbN100× V47.8 V.【答案】1e100sin 20tV250 V347.8 V求解交变电动势瞬时值表达式的根本方法1确定线圈转动从哪个位置开场计时，以确定瞬时值表达式是正弦规律变化还是余弦规律变化2确定线圈转动的角速度3确定感应电动势的峰值EmNBS.4写出瞬时值表达式eEmsin t或eEmcos t.针对训练1.如图2­2­6所示，边长为a的单匝正方形线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，以OO边为轴匀速转动，角速度为，转轴与磁场方向垂直，线圈电阻为R，求

8、：图2­2­61从图示位置开场计时，线圈中产生的瞬时电动势的表达式；2线圈从图示位置转过的过程中通过线圈截面的电荷量q.【解析】1线圈转动中感应电动势的峰值EmBa2，因从垂直于中性面开场计时，故表达式为余弦式，即eBa2cos t.2线圈转过过程中的感应电动势和感应电流的平均值分别为，在转动过程中通过线圈截面的电荷量为qt·.【答案】1eBa2cos t2交变电流的图象1. 从如图2­2­7所示的交变电流的e­t图象上可以确定以下量：图2­2­71可以读出电动势的峰值Em.2可根据线圈转至中性面时电动势为零的特点

9、，确定线圈处于中性面的时刻，确定了该时刻，也就确定了磁通量最大的时刻和磁通量变化率最小的时刻3可根据线圈转至与磁场平行时感应电动势最大的特点，确定线圈与中性面垂直的时刻，此时刻也就是磁通量为零的时刻和磁通量变化率最大的时刻4可以确定某一时刻电动势的大小以及某一时刻电动势的变化趋势2交变电流的电压或电流变化的快慢变化率，在图线上等于某瞬间切线的斜率瞬时值最大时，变化率最小等于零；瞬时值为零时，变化率恰好最大处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab垂直在t0时刻，线圈平面与纸面重合，如图2­2­8所示，线圈的cd边分开纸面向外运动

10、假设规定由abcda方向的感应电流为正，那么能反映线圈中感应电流i随时间t变化的图线是图2­2­8ABCD思路点拨：线圈从垂直中性面开场计时，产生的交变电流按余弦规律变化由楞次定律前周期产生正方向电流C题图所示时刻cd边垂直切割磁感线，产生的感应电动势最大，此时感应电流最大，由右手定那么可判断电流方向为abcda，与规定的正方向一样，所以正确答案为C图象的分析方法1看清两轴物理量的物理意义，分清是何种图象2分析“斜率“截距“点表示的物理意义3掌握“图与图“图与式和“图与物间的对应关系交变电流随时间t的变化规律不再是简单的正比例关系，所以借助图象来分析研究比单纯用代数的方法更

11、简捷、直观针对训练2.在垂直纸面向里的有界匀强磁场中放置了矩形线圈abcd.线圈cd边沿竖直方向且与磁场的右边界重合线圈平面与磁场方向垂直从t0时刻起，线圈以恒定角速度绕cd边沿如图2­2­9所示方向转动，规定线圈中电流沿abcda方向为正方向，那么从t0到tT时间内，线圈中的电流i随时间t变化关系的图象为【导学号：97752093】图2­2­9ABCDB在0内，线圈在匀强磁场中匀速转动，故产生正弦式交流电，由楞次定律知，电流方向为负值；在T内，线圈中无感应电流；在T时，ab边垂直切割磁感线，感应电流最大，且电流方向为正值，故只有B项正确当 堂 达 标&

12、#183;固 双 基1交变电流瞬时值的表达式为i311sin 314tA，从t0到第一次电流出现峰值的时间为A0.005 sB0.001 sC0.02 sD0.01 sA由表达式可知Im311 A，所以当电流出现峰值时，sin 314t1，即从t0到第一次电流出现峰值时，314t，t0.005 s，A正确2多项选择欲增大交流发电机的感应电动势而不改变频率，下面措施中能采用的是A增大转速 B减小磁感应强度C增加线圈匝数D增大线圈的包围面积CD设线圈匝数为N，磁感应强度为B，线圈围成的面积为S，角速度为，转速为n转/秒，由EmNBSNBS·2n，频率fn，可知B、C、D项只改变Em的大小

13、，没有改变频率，但B选项使感应电动势减小，而A项改变了频率，应选C、D3.一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴转动，线圈中的感应电动势e随时间t的变化情况如图2­2­10所示下面说法中正确的选项是 【导学号：97752094】图2­2­10At0时刻线圈处于中性面位置Bt2时刻到t4时刻线圈转过了1圈Ct3时刻通过线圈的电流最大D每当e变换方向时，通过线圈的磁通量绝对值都最大D可通过以下表格对选项逐一分析：选项过程分析结论At0时刻，产生的电动势最大，线圈处于与中性面垂直的位置×B从t2时刻到t4时刻，时间为半个周期，线圈转过0.5圈×Ct3时刻，产生的电动势为零，线圈中的电流为零×D线圈在中性面时，e变换方向，此时通过线圈的磁通量绝对值最大4.如图2­2­11所示，匀强磁场的磁感应强度B T，边长L10 cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r1 ，线圈绕垂直于磁感线的轴OO匀速转动，角速度2 rad/s，外电路电阻R4 .求：图2