平面二次包络环面蜗杆传动的实体建模研究

1、130文章编号：1001-3997（2009）03-0130-03机械设计与制造MachineryDesignManufacture第3期2009年3月平面二次包络环面蜗杆传动的实体建模研究高华中何邦贵（昆明理工大学机电工程学院，昆明650093）Modelingresearchofplanardouble-envelopingtorusworm-driveGAOHua-zhong，HEBang-gui（KunmingUniversityofScienceandTechnology，Kunming650093，China）󰀁󰀁󰀁󰀁

2、󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

3、83041;󰀁󰀁󰀁󰀂【摘要】对平面二次包络环面蜗杆传动的三维建模进行了深入的研究，推导出了平面二次包络环󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀂󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁

4、󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀂面蜗杆螺旋线方程，并利用螺旋线方程进行了建模，建模过程简单，容易进行参数化，为该类型的蜗杆传动提供了较好的建模方法。关键词：环面蜗杆；螺旋线；相位角【Abstract】Ithascarriedonthethoroughresearchtothethree-dimensionalmodelingoftheplanardouble-envelopingtorusworm-drive.Inferredthespirallineequationoftheplanardouble-envelopi

5、ngandhascarriedonthemodelingwiththehelpofthespirallineequation.Themodelingprocesstorusworm，issimple，easytocarryontheparameterization.Ithasprovidedagoodmodelingmethodforthistypeworm-drive.Keywords：Planardouble-envelopingtorusworm-drive；Spiralline；Phaseangle面二次包络环面蜗杆传动的三维实体建模在现有的实体建模教程中没有涉及，现有建模方法中建模过

6、程复杂，多是经过多个软件相互调用数据而得。开发工具有的是UGOpenGRIP交互式图形编程和Matlab，来稿日期：2008-05-25表1实验记录实际功率（额定功率百分比）12%实际实际相电电压）（V）流（A0.62402变化变化（1220）%小小0.5840038%变化变化（3816）%小小变化变化（1238）%小小启动响应欠载欠载过载过载监控结监控时间报警跳闸报警跳闸果或变模式45%40%20%16%16%20%过载欠载欠载变化过程代号含义如下：在启动时间（启动时允许冲击电流通过的时间）和响应时间（欠过载维持允许时间）过后，显示屏幕显示过载并进行跳闸。在该变化过程先经历过载报警状态，最后

7、进入过载跳闸保护状态，并在显示模块上显示相应状态信息，电流与电压变化不大。在启动时间和响应时间过后，显示屏幕显示欠载并进行跳闸。在该变化过程先经历欠载报警状态，最后进入欠载跳闸保护状态，并在显示模块上显示相应状态信息，电流与电压变化不大。󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁&

8、#983041;󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀁󰀂中图分类号：TH16，TP391.41文献标识码：A三维实体建模是产品虚拟设计、集成制造的重要部分，而平效果。执行相应的动作，并且误差在合理范围里。有的用VBA编程建模，再用特征模型在三维绘图软件环境中构建

9、，本文以Pro/E建模软件为基础平台开展平面二次包络环面蜗杆传动的三维实体模型的研究，构造二次包络环面蜗杆的空间螺旋曲线方程，生成其空间实体模型，取得了有益的研究在该变化过程先经历欠载报警状态，然后是正常负载运行状态，最后进入过载报警状态，并在显示模块上显示相应状态信息，电流与电压变化不大。由实验记录可得，系统能比较精确地5结论通过实验证明，该系统故障判定、轴功率监控准确，可靠。该系统应用了基于对称分量法与常规保护相结合的监控原理，监控方案独特而创新，具有很大的推广与完善价值，特别是应用在泵电机上。提出了以泵电机当做泵自身的传感器，利用电机轴功率来监控泵运行状态的方法，在泵欠载与过载时发出警报

10、或停机，实现了对泵的保护。过欠16%8%35%40%载表1中的报警与跳闸界限是额定功率的百分比，监控结果与参考文献第3期高华中等：平面二次包络环面蜗杆传动的实体建模研究1311三维实体建模的工作流程建模的步骤是：（1）建立蜗杆（蜗轮）毛坯；（2）推导包含齿形四个端点的轨迹线；（3）利用四条边界线进行边界混合，然后进行合并形成需要去除材料的切割面；（4）利用实体化按钮去除去材料，生成模型。在这所有的步骤中螺旋轨迹公式的推导是关键，由于平面二次包络环面蜗杆传动中其螺旋结构的特殊性，仅利用所给的各种工具按钮不能完成螺旋轨迹的绘制，需要推导出齿形四个端点的轨迹线，通过输入公式法建立基准曲线。2三维螺旋

11、曲线轨迹的理论推导2.1螺旋线轨迹公式一般形式的推导如图1所示，阴影部分为利用切除材料法除去材料后蜗杆齿的轴向剖面图。剖面四个角点即为齿形的四个端点它们在图1中的标记分别为1、2、3、4，如果能绘制出这四个点的轨迹曲线，那么利用边界混合、曲面合并及实体化后，就可以得到蜗杆，现在以一点轨迹为例推导，如图1所示的二维平面，中心距a即为蜗杆传动的中心距，圆弧的方程应为：（y+a）2+x2=R2，Y=RcosA，x=RsinA。y摆动角度Aa半径中心距R1点P（x，y）234x利用除料法得到的蜗杆齿沿轴向的部面图图1螺旋线形成的二维分析图现在使圆弧绕X轴旋转，成为一个三维曲面，即令y=姨，则三维曲面的

12、方程为：（姨-a）2+x2=R2。点P（x，y）成为点P（x，y，z）。实际点P在绕x轴旋转的同时也在相对于y-z平面移动，如图2所示，P点在y-z平面上的投影为M点，连接OP，并延长与（0，a）绕x轴旋转所形成的圆相交于点N，这里称MNP为摆动角记为A，MOY为旋转角记为B。P点到X轴的距离为OM，它由摆动角度A决定，从图2中可以看出OM=a-RcosA。y（0，a，0）NABMPOxz图2螺旋线形成的三维分析简图在Y-Z平面上，由图2可知OM值就是旋转后的y和z平方和的平方根，即OM=a-RcosA=姨，即有y2+z2=（a-RcosA）2，y和z是关于OM和旋转角B的函数。令R=OM=姨

13、（1）则有：y=RcosB（2）z=RsinB（3）旋转后的X值没有发生变化，仍为：x=RsinA（4）再看角A和角B的关系，这由传动比i决定，即为：B=iA（5）把（1）（5）代入（2）、（3）与（4）合并得到关于角度A的完整的轨迹方程：x=RsinAy=（a-RcosA）cos（iA）（6）z=（a-RcosA）sin（iA）2.2相位角的确定上面只是推导出了平面二次包络环面蜗杆传动螺旋线轨迹公式的形式，具体建模的时候还要考虑相位角的变化，因为要保证四条线起始点在通过蜗杆轴线的同一平面内，同时要保证四条线终点也在通过蜗杆轴线的同一平面内。这一点至关重要，不然建模就会失败。如图3所示，是在绘

14、图时确定的相位角，图中表示的是蜗杆轴剖面的形状，中心距a也就是平面二次包络环面蜗杆传动1、2、3、4分别是四条螺旋线的相位角，令1=0°，2、3、4根据需要切除的截面形状确定，通过如图所示的方法作图求出，也可通过计算求得。y覫1a覫3覫4R1中心距覫2R2x图3相位角分析简图计入相位角，得完整的螺旋线轨迹公式如下：x=Rsin（A+）jy=（a-Rcos（A+）j）cos（iA）j=1，2，3，4。（7）z=（a-Rcos（A+）j）sin（iA）当生成的是齿顶的螺旋线时R取R1，j取1和2；当生成的是齿顶的螺旋线时R取R2，j取3和4。相位角的变化是指摆动角A的变化，而旋转角B=i

15、A没有相位角的变化，这样才能保证四条线起点在通过蜗杆轴线的同一平面内，也同时保证四条线终点在通过蜗杆轴线的同一平面内。132机械设计与制造3建模实例本实例的基本参数由文献6中的表1提供，其参数如表1所述。并计算出相应的其它参数进行建模。表1平面二次包络环面蜗杆传动的基本参数中心距传动比蜗杆头数蜗轮齿数蜗轮端面蜗杆分度蜗轮分度模数圆直径圆直径250mm4014010.45mm82mm418mm3.1蜗杆建模由已知参数计算并绘制旋转截面和中心线，如图4所示。单击确定返回生成蜗杆毛坯，如图5所示。0.00L370.00L2125L3125.4390HH59.08L2VHL1VL425.00L4PRY

16、_GSYS_DEFL1360.00图4旋转截面和中心线图5蜗杆毛坯利用笛卡尔坐标系输入参数方程，系统默认的变量为t，且t（0，1），因此要把t的变化范围扩大到A的变化范围，A的范围一定要大于蜗杆包围蜗轮的工作半角的二倍，本例蜗杆包围蜗轮的工作半角是18.5°，所以取A=58.5（t-1/2），经计算R1=201.86mm。把A=58.5（t-1/2），R1=201.86，1=0，a=250，i=40代入方程（7）得：x=201.68sin（58.5（t-1/2）y=（250-201.68cos（58.5（t-1/2）cos（40×58.5（t-1/2）（8）z=（250-2

17、01.68cos（58.5（t-1/2）sin（40×58.5（t-1/2）利用基准工具栏的插入基准线按钮，选择从方程、确定，在笛卡尔坐标系中输入以上方程，第一条基准曲线，如图6所示。图6第一杀基准曲线用同样的方法分别把以下三组数代入（7）式，得到三组曲线方程，从而间建立其余三个基准曲线。结果如图7所示。图7三条基准曲线（1）A=58.5×（t-1/2），R=R1=201.86，=2=6.98，a=250，i=40；（2）A=58.5×（t-1/2），R=R2=218.4，=3=2.095，a=250，i=40；（3利用边界混合建立曲面，合并后即得除去材料所需要的

18、综合曲面（图略），他们所包裹的也就是蜗杆的齿槽部分。切割蜗杆毛坯，就得到完整的环面蜗杆效果图（图略）。3.2蜗轮建模（1）利用旋转工具建立蜗轮毛坯。（2）建立螺旋线公式蜗轮的建模方法与蜗杆基本一样，不同之处是，蜗杆是以蜗杆作刀具通过相对展成运动而成，而这种展成运动和齿轮传动的展成运动不同，可以看成是刚开始啮入时和最后啮出时两点切割的叠加。把下面四组数据代入公式（7），绘制四条基准曲线。A=6×（t-1/2），R=R1=216.32，=1=16.265，a=250，i=40；A=6×（t-1/2），R=R1=216.32，=2=-17.895，a=250，i=40；A=6×（t-1/2），R=R2=199.6，=3=18.52，a=250，i=40；A=6×（t-1/2），R=R2=19