函数的单调性(一)导学案_第1页
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文档简介

1、函数的单调性（一）【教学目标】1 会运用函数图象判断函数是递增还是递减；2 理解函数的单调性，能判别或证明一些简单函数的单调性；3 注意必须在函数的定义域内或其子集内讨论函数的单调性.【教学重点】（1）函数单调性的概念； （2）运用函数单调性的定义判断和证明一些函数的单调性【教学难点】利用函数单调性的定义判断和证明函数的单调性【课前导学】一、创设情境，引入课题 （一）下图是某地一天24小时内气温随时间变化的曲线图. 引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考 问题：观察图形，能得到什么信息？ 问题：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？ （二）归纳探索，形成概念 对于自变量变化时，函数值是变大还是变小

2、，是函数的重要性质，称为函数的单调性，同学们在初中对函数的这种性质就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义. 1借助图象，直观感知 问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值的变化规律？ 、 问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗? 二、抽象思维，形成概念定义：一般地，设函数f(x)的定义域为A,区间I .如果对于区间I内的 两个自变量的值x1、x2 ，当时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间I上是增函数.如果对于区间I内的 两个自变量的值x1、x2 ，当时，都有 ，那么就说函数f(x)在区间上是减函数.【课堂探究】一、

3、函数单调性的概念分析定义可得（1）增函数的图象从左到右上升，减函数的图象从左到右下降.（2）x1、x2的三大特征：属于同一区间；任意性； 有大小：通常规定x1<x2 .强调三点： 单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性 有的函数在整个定义域内单调(如一次函数)，有的函数只在定义域内的某些区间单调(如二次函数)，有的函数根本没有单调区间(如常函数) 函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数二、例题讲解例1：画出下列函数图象，并写出单调区间 （1）； （2）； 例2.求证函数在上是减函数.思考：在是 函数，在定义域内是减函数吗？三、课堂检测1下列函数中，在区间上为增函数的是 ；（1） （2） （

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