食品加工问题资料

1、食品加工问题摘要：本文主要研究了，企业的生产计划在利润最高，产量有限，考虑市场价格波动以及存储有限的生产基本情况下，进行加工 、购买的规划设计.在设计时要考虑产量、价格、储存容量以及混合硬度等因素对规划的影响。我们采用建立线性规划模型的方法，构造了一个以总收益为最大的目标函数，并且按照生产效益、设备利用、出产产品量、存储容量、价格波动以及其它约束对约束条件进行分类排列，使整个模型给人以一目了然的效果。建立模型后，我们采用LINGO软件进行编程，得出最大收益值为：(1): 7358.800元，因为乙产品的利润高，每月库存成本高，空间占用量大，所以尽量使乙产品的生产量和销售量保持一致，即前两个月乙

2、产品保持库存量最小。所以这种线性规划的设计十分合理。(2): 8265.200元，以对于机器的维修尽可能的在前两个月进行维修。因为一月份的产品需求量较小，机器生产工时剩余较多，并且考虑库存需要一定成本费，而相反的在三月份，两种产品的需求量都较大，况且不必考虑库存成本，所以采取此方案！根据编程算出得结果进行了问题得研究性分析：1.得到了一、二、三月份生产甲乙产品的合理分配；2.确定了机器维修的合理方案；3给出了储存甲乙产品储存量的合理分配；4分析了甲乙产品的供求结构；5得到了投资的合理分配；6得到了为厂家提供最大利润的可持续的分配方案。（具体数据见模型的求解与结果分析）。 最后，我们对所建的模型

3、进行了客观的评价以及给出一个采取利用LINGO软件来解决线性规划问题的方法并得到模糊优化问题的思想。关键词：生产计划、线性规划、lingo编程、lingo的使用、利润最大问题的解决。一、问题综述一项食品加工业，为将几种粗油精炼，然后加以混合成为成品油。原料有两大类，共五种：植物油2种，分别记作V1、V2；非植物油3种，记为O1、O2、O3。各种原料油均从市场购买。现在（一月份）和未来半年中，市场价格（元/吨）如下表所示：月份V1V2O1O2O3一 11001200130011001150二1300130011009001150三1100140013001000950四1200110012001

4、2001250五10001200150011001050六900100014008001350成品油售价1500元/吨植物油和非植物油要在不同的生产线精炼。每个月最多可精炼植物油200吨，非植物油250吨。精炼过程没有重量损失。精炼费可以忽略。每种原料油最多可以存储1000吨备用。存储费用为每吨每月50元。成品油和经过精炼的原料不能存储。对成品油限定其硬度在3至6单位之间。各种原料油的硬度如下表所示：（假设硬度是线性地混合的）。:油V1V2O1O2O3硬度8.86.12.04.25.0为使公司获得最大利润，应采取什么样的采购和加工方案。现存有5种原料油每种500吨，要求在6月底仍然有这样多存货

5、。研究总利润和采购与加工方案适应不同的未来市场价格应如何变化。考虑如下的价格变化方式：2月份植物油价上升x%，非植物油上升2x%；3月份植物油价上升2x%，非植物油上升4x%；其余月份保持这种线性的上升势头。对不同的值x（直到20），就方案的必要的变化及对利润的影响，作出全面计划。二、模型的假设（一）基本假设：（1）前一个月的余量在第二个月都可以用完（必然的，后文有具体阐述）。（2）生产量在每个月的月初就已生产完毕。（3）不考虑机器的使用寿命（维修机器除外）。（4）机器的维修都是在月初进行，并把剩余工时用于生产。（二）符号说明：符号表示的意义单位备注x1甲产品一月份生产量x2甲产品二月份生产量

6、x3甲产品三月份生产量y1乙产品一月份生产量y2乙产品二月份生产量y3乙产品三月份生产量k1A机器一月份进行维修的台数台k2A机器二月份进行维修的台数台k3A机器三月份进行维修的台数台k4B机器一月份进行维修的台数台k5B机器二月份进行维修的台数台k6B机器三月份进行维修的台数台z纯利润元/单位产品m未计库存成本的利润元/单位产品n总库存成本消费元/单位产品(三)关于假设的证明 假设一月份两类机器全部生产甲产品最多为620/0.9=688,一二月份的总最大需求量为790大于688,所以一月份的剩余在二月肯定能用完,同理,乙产品有相同的结果,推广至二、三月有同样的结果.三、模型的分析、建立与求解

7、（一）问题一的模型问题一：假定一月和二月A、B两类机器各有一台检修，三月份有一台A类机器和两台B类机器检修，A类机器检修需100工时，B类机器检修需150工时。该厂应如何安排生产计划，才能使本季度获利最大？1.问题的分析与模型的建立1.1模型分析在该企业的产品生产结构规划中，在时间、设备数量、有限工房占用面积、机械检修等方面的限制条件下获取最高的经济利润。我们建立了该生产结构中各种生产条件下利润最高的目标函数的线性规划模型.然后运用LINGO软件进行计算. 所谓线性规划，是指求线性函数在线性(不等式或等式)约束下达最(小或大)值的问题。线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输、决策管理与规划、

8、科学实验等领域。在模型中我们把收益规划成为:未计库存成本的利润减去总库存成本消费.即毛利润减去成本消费!从而得出总收益的公式:总收益=未计库存成本的利润-总库存成本消费我们就可以把总净收益最大作为目标，通过对时间、有限工房占用面积、机械检修等规划的计算，从中找出各种规划相互之间的直接或者间接关系，从这些关系中找出目标函数的约束条件，并按照面积分配、生产效益、能源利用、出产产品、以及其它进行分类排列，以便于统计、计算建立线性规划模型后，我们可以运用专门求解线性规划问题的LINGO软件进行编程求解，最终得出最大效益1.2 模型建立我们建立目标函数:总收益Z=一月甲收入+一月乙收入+二月甲收入+二月

9、乙收入+三月甲收入+三月乙收入-(一月甲产品库存费用+一月乙产品库存费用+二月甲产品库存费用+二月乙产品库存费用+三月甲产品库存费用+三月乙产品库存费用 )即:m=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250) +x3)-40)*3.限制条件：（1）机器生产要求限制：一月生产甲产品所需要的A机器的工时+一月生产乙产品所需要的A机器的工时<=一月份A机器的总工时;一月生产甲产品所需要的B机器的工时+一月生产乙产品所需要的B机器的工时<=一月份B机器的总工时;二月生产甲产品所需要的A机器的工时+二月生产乙产品所需要的A机器的工时&

10、lt;=二月份A机器的总工时;二月生产甲产品所需要的B机器的工时+二月生产乙产品所需要的B机器的工时<=二月份B机器的总工时;三月生产甲产品所需要的A机器的工时+三月生产乙产品所需要的A机器的工时<=三月份A机器的总工时;三月生产甲产品所需要的B机器的工时+三月生产乙产品所需要的B机器的工时<=三月份B机器的总工时;（2）仓库容量限制：一月份甲产品库存量*单位产品所占面积+一月份乙产品库存量*单位产品所占面积<=仓库总量;二月份甲产品库存量*单位产品所占面积+二月份乙产品库存量*单位产品所占面积<=仓库总量;（3）季度结束库存量限制:三月乙产品库存量=40;（4）

11、月生产量限制：一月份甲产品生产量>=一月份甲产品最大需求量;二月份甲产品生产量>=二月份甲产品最大需求量-一月份甲产品库存量;三月份甲产品生产量+(二月份甲产品生产量-(二月份甲产品最大需求量-一月份甲产品库存量)>=40;一月份乙产品生产量>=一月份乙产品最大需求量;二月份乙产品生产量>=二月份乙产品最大需求量-一月份乙产品库存量;2.模型的求解及结论（1）求解：未计库存成本的利润：m=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250)+x3)-40)*3;总库存成本消费:n=(x1-250)*0.2+(y1-

12、180)*0.3+(x2-(540-(x1-250)*0.2+(y2-(150-(y1-180)*0.3+40*0.2+(y3-(700-(y2-(150-(y1-180)*0.3；纯利润：z=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250)+x3)-40)*3-(x1-250)*0.2-(y1-180)*0.3-(x2-(540-(x1-250)*0.2-(y2-(150-(y1-180)*0.3-40*0.2-(y3-(700-(y2-(150-(y1-180)*0.3;限制条件：（1）机器生产要求限制：0.9*x1+0.5*y1<

13、;=620;x1+0.75*y1<=750;0.9*x2+0.5*y2<=620;x2+0.75*y2<=750;0.9*x3+0.5*y3<=620;x3+0.75*y3<=600;（2）仓库容量限制：(x1-250)*0.75+(y1-180)*1.2<=100;(x2-(540-(x1-250)*0.75+(y2-(150-(y1-180)*1.2<=100;（3）季度结束库存量限制：y3-(700-(y2-(150-(y1-180)=40;（4）月生产量限制：x1>=250;x2>=540-(x1-250);x3+(x2-(540-

14、(x1-250)>=40;y1>=180;y2>=150-(y1-180);利用LINGO软件编程求解，见附录。运行结果如附录：（2）结论：X1=318.0000，X2=605.0000， X3=45.00000，Y1=180.000，Y2=150.0000，Y3=740.0000。说明了甲产品一月份生产318单位，甲产品二月份生产605单位，甲产品三月份生产45单位，乙产品一月份生产180单位，乙产品二月份生产150单位，乙产品三月份生产740单位，此时本厂所获得利润最大，且值为7358.800元。因为乙产品的利润高，每月库存成本高，空间占用量大，所以尽量使乙产品的生产量和

15、销售量保持一致，即前两个月乙产品保持库存量最小。所以这种线性规划的设计十分合理，并且符合实际，为理想方案！（二） 问题二的模型问题二：规定A、B类机器在本季度内需检修的总台数同（1），确定合理的检修计划，使该厂在本季度获利最大？1.模型的分析及其建立1.1模型分析在该企业的产品生产结构规划中，在时间、设备数量、有限工房占用面积、机械检修等方面的限制条件下获取最高的经济利润。我们建立了该生产结构中各种生产条件下利润最高的目标函数的线性规划模型.然后运用LINGO软件进行计算. 所谓线性规划，是指求线性函数在线性(不等式或等式)约束下达最(小或大)值的问题。线性规划广泛应用于工农业、军事、交通运输

16、、决策管理与规划、科学实验等领域。在模型中我们把收益规划成为:未计库存成本的利润减去总库存成本消费.即毛利润减去成本消费!从而得出总收益的公式:总收益=未计库存成本的利润-总库存成本消费我们就可以把总净收益最大作为目标，通过对时间、设备数量、有限工房占用面积、机械检修等规划的计算，从中找出各种规划相互之间的直接或者间接关系，从这些关系中找出目标函数的约束条件，并按照面积分配、生产效益、能源利用、出产产品、以及其它进行分类排列，以便于统计、计算建立线性规划模型后，我们可以运用专门求解线性规划问题的LINGO软件进行编程求解，最终得出最大效益1.2 模型建立我们建立目标函数:总收益Z=一月甲收入+

17、一月乙收入+二月甲收入+二月乙收入+三月甲收入+三月乙收入-(一月甲产品库存费用+一月乙产品库存费用+二月甲产品库存费用+二月乙产品库存费用+三月甲产品库存费用+三月乙产品库存费用 )即:m=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250) +x3)-40)*3.限制条件：（1）机器生产要求限制：一月生产甲产品所需要的A机器的工时+一月生产乙产品所需要的A机器的工时<=一月份A机器的总工时;一月生产甲产品所需要的B机器的工时+一月生产乙产品所需要的B机器的工时<=一月份B机器的总工时;二月生产甲产品所需要的A机器的工时+二月生产

18、乙产品所需要的A机器的工时<=二月份A机器的总工时二月生产甲产品所需要的B机器的工时+二月生产乙产品所需要的B机器的工时<=二月份B机器的总工时;三月生产甲产品所需要的A机器的工时+三月生产乙产品所需要的A机器的工时<=三月份A机器的总工时;三月生产甲产品所需要的B机器的工时+三月生产乙产品所需要的B机器的工时<=三月份B机器的总工时;（2）仓库容量限制：一月份甲产品库存量*单位产品所占面积+一月份乙产品库存量*单位产品所占面积<=仓库总量;二月份甲产品库存量*单位产品所占面积+二月份乙产品库存量*单位产品所占面积<=仓库总量;（3）季度结束库存量限制:三月

19、乙产品库存量=40;（4）月生产量限制：一月份甲产品生产量>=一月份甲产品最大需求量;二月份甲产品生产量>=二月份甲产品最大需求量-一月份甲产品库存量;三月份甲产品生产量+(二月份甲产品生产量-(二月份甲产品最大需求量-一月份甲产品库存量)>=40;一月份乙产品生产量>=一月份乙产品最大需求量;二月份乙产品生产量>=二月份乙产品最大需求量-一月份乙产品库存量;（5）机器维修的台数限制：一月份A机器维修台数+二月份A机器维修台数+三月份A机器维修台数=A机器总需要维修台数;一月份B机器维修台数+二月份B机器维修台数+三月份B机器维修台数=B机器总需要维修台数;2.模

20、型的求解及结论（1）求解：未计库存成本的利润：m=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250)+x3)-40)*3;总库存成本消费:n=(x1-250)*0.2+(y1-180)*0.3+(x2-(540-(x1-250)*0.2+(y2-(150-(y1-180)*0.3+40*0.2+(y3-(700-(y2-(150-(y1-180)*0.3；纯利润：z=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250)+x3)-40)*3-(x1-250)*0.2-(y1-180)*0.3-(

21、x2-(540-(x1-250)*0.2-(y2-(150-(y1-180)*0.3-40*0.2-(y3-(700-(y2-(150-(y1-180)*0.3;限制条件：（1）机器生产要求限制：0.9*x1+0.5*y1<=(4-k1)*180+k1*80;x1+0.75*y1<=(5-k4)*180+k4*30;0.9*x2+0.5*y2<=(4-k2)*180+k2*80;x2+0.75*y2<=(5-k5)*180+k5*30;0.9*x3+0.5*y3<=(4-k3)*180+k3*80;x3+0.75*y3<=(5-k6)*180+k6*30;（

22、2）仓库容量限制：(x1-250)*0.75+(y1-180)*1.2<=100;(x2-(540-(x1-250)*0.75+(y2-(150-(y1-180)*1.2<=100;（3）季度结束库存量限制：y3-(700-(y2-(150-(y1-180)=40;（4）月生产量限制：x1>=250;x2>=540-(x1-250);x3+(x2-(540-(x1-250)>=40;y1>=180;y2>=150-(y1-180);（5）机器维修的台数限制：k1+k2+k3=3;k4+k5+k6=4;利用LINGO软件编程求解，如附录：运行结果如附录：

23、（2）结论：X1=286.0000，X2=637.0000，X3=345.0000，Y1=180.0000，Y2=150.0000；Y3=740.0000，K1=3.000000，K2=0.000000，K3=0.000000，K4=3.000000，K5=1.000000，K6=0.000000。说明了甲产品一月份生产286单位，甲产品二月份生产637单位，甲产品三月份生产345单位，乙产品一月份生产180单位，乙产品二月份生产150单位，乙产品三月份生产740单位，A机器一月份维修3台，B机器一月份维修3台，二月份维修一台，这时本厂的纯利润最大，且值为8265.200元。所以对于机器的维修

24、尽可能的在前两个月进行维修。因为一月份的产品需求量较小，机器生产工时剩余较多，并且考虑库存需要一定成本费，而相反的在三月份，两种产品的需求量都较大，况且不必考虑库存成本，所以采取此方案！通过一、二两个问题的利润比较，维修方案不同，利润也不同。所以建议厂家考虑机器的维修方案，确定最佳维修方案来获取最大利润！四、模型的优缺点分析 模型的优点：（1） 通过线性分析原理解决了工业生产中利润极植问题，为厂家争取了更大的利润。（2） 更充分地利用机器的使用工时。（3） 巧妙利用了LINGO软件解决实际中的线性问题。（4） 对工业生产计划提供最优解决方案。 模型的缺点：（1） 由于所给定的数据有限，对个别问

25、题的解决难免带来了误差；时间的仓促也使对我们对问题的研究还不能达到尽善尽美。（2） 机器维修方案缺乏一定实际意义，现实中很难达到这种理想状态。（3） 三月份的需求量存在一定供求问题。（4） 我们只是从题目的三个月的数据进行求解，没能够从更长远比如1年甚至10年来考虑公司的利润，这是我们的缺点。但是由于数据的限制，这也是不能很好的做到的一个客观原因。（5） 我们没有考虑市场供求关系的变化，只是按照题意将每月销售量按照最大值销售。五、模型的推广与改进我们的模型不仅可以应用于对利润进行较好的分析，而且对类似的利润极值、成本节省、维修方案等问题都能很好的解决。对现行的工厂节约、原材料的充分利用、对机器

26、的充分利用提供了可参考的依据，对未来有了一个更好的把握。本模型是一个典型的线性规划模型，用来求解最优目标函数值问题。此类问题很多，也有很多的推广应用价值。优化问题可以说是人们在工程技术、经济管理和科学研究等领域中最常遇到的一类问题。设计师要在满足强度要求下选择材料的尺寸，使结构总重量最轻；公司经理要根据生产成本和市场要求下确定产品价格，使所获利润最高；调度人员要在满足物资需求和装载条件下安排从各供应点到各需求点的运量和路线，使运输总费用最低；投资者要选择一些股票、债券“下注”，使收益最大，而风险最小；生产轮胎的公司要决策如何进行生产轮胎才能保证收益最大，假如顾客的订单突然增加，可能导致缺货，假

27、如机器需要检修或者购买新机器等因素，如何决策呢？这种用数学建模的方法来处理优化问题，即建立和求解所谓优化模型。虽然由于建模时要做适当的简化，可能使得结果不一定完全可行或达到实际上的最优，但是它基于客观规律和数据，又不需要多大的费用。如果在建模的基础上再辅之以适当的经验和试验，就可以期望得到实际问题的一个比较圆满的回答。在决策科学化、定量化的呼声日益高涨的今天，这无疑是符合时代潮流和形势发展需要的。参 考 文 献【1】 数学模型（第三版）姜启源 谢金星 叶俊 高等教育出版社 2003年8月【2】 大学生数学建模竞赛辅导教材（三） 叶其孝主编 湖南教育出版社 1998年5月【3】 数学建模优秀集

28、轮胎生产方案 中国矿业大学 2002年10月【4】 用LINGO解运筹学问题 【5】 LINGO使用教程【6】【7】 数海 【8】 数学建模 (本科册) 湖北省大学数学建模竞赛专家组主编 华中科技大学出版社 2006年2月【9】 其他图书馆资源应用 附录附录：LINGO程序:max=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250)+x3)-40)*3-(x1-250)*0.2-(y1-180)*0.3-(x2-(540-(x1-250)*0.2-(y2-(150-(y1-180)*0.3-40*0.2-(y3-(700-(y2-(150-(

29、y1-180)*0.3;0.9*x1+0.5*y1<=620;x1+0.75*y1<=750;0.9*x2+0.5*y2<=620;x2+0.75*y2<=750;0.9*x3+0.5*y3<=620;x3+0.75*y3<=600;(x1-250)*0.75+(y1-180)*1.2<=100;(x2-(540-(x1-250)*0.75+(y2-(150-(y1-180)*1.2<=100;y3-(700-(y2-(150-(y1-180)=40;x1>=250;x2>=540-(x1-250);y1>=180;y2>

30、=150-(y1-180);x3+(x2-(540-(x1-250)>=40;gin(x1);gin(x2);gin(y1);gin(y2);gin(y3);gin(x3);end附录:运行结果:Global optimal solution found. Objective value: 7358.800 Extended solver steps: 7 Total solver iterations: 60 Variable Value Reduced Cost X2 605.0000 -2.800000 X1 318.0000 -2.600000 X3 45.00000 -3.00

31、0000 Y1 180.0000 0.9000000 Y2 150.0000 0.6000000 Y3 740.0000 0.3000000 Row Slack or Surplus Dual Price 1 7358.800 1.000000 2 243.8000 0.000000 3 297.0000 0.000000 4 0.5000000 0.000000 5 32.50000 0.000000 6 209.5000 0.000000 7 0.000000 0.000000 8 49.00000 0.000000 9 0.2500000 0.000000 10 0.000000 0.0

32、00000 11 68.00000 0.000000 12 133.0000 0.000000 13 0.000000 0.000000 14 0.000000 0.000000 15 138.0000 0.000000附录:LINGO程序:max=750+540*3+180*4.5+150*4.5+700*4.5+(x2-(540-(x1-250)+x3)-40)*3-(x1-250)*0.2-(y1-180)*0.3-(x2-(540-(x1-250)*0.2-(y2-(150-(y1-180)*0.3-40*0.2-(y3-(700-(y2-(150-(y1-180)*0.3;0.9*x1+0.5*y1<=(4-k1)*180+k1*80;x1+0.75*y1<=(5-k4)*180+k4*30;0.9*x2+0.5*y2<=(4-k2)*180+k2*80;x2+0.75*y2<=(5-k5)*180+k5*30;0.9*x3+0.5*y3<=(4-k3)*180+k3*80;x3+0.75*y3<=(5-k6)*180+k6*30;(x1-250)*0.75+(y1-180)*