第18章动静法

1、1工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法18-1 关于惯性力的概念关于惯性力的概念18-2 质点的动静法质点的动静法18-3 质点系的动静法质点系的动静法18-4 刚体惯性力系的简化刚体惯性力系的简化第第 18 章章 动静法动静法2工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法 本章介绍动力学的另一个重要方法本章介绍动力学的另一个重要方法动静法动静法,即引入关于惯性力的概念后即引入关于惯性力的概念后, 把动力学问题从形式把动力学问题从形式上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡上转化为静力学问题，并利用静力学中研究平衡问题的方法来求解。问题的方法来求解。3工程力学

2、教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法318-1关于惯性力的概念关于惯性力的概念 如图，人用手推车时，车在如图，人用手推车时，车在加速运动过程中，人会感到受到加速运动过程中，人会感到受到力的作用，这个力是由于车具有力的作用，这个力是由于车具有惯性，力图保持原来的运动状态惯性，力图保持原来的运动状态对人产生的反抗力，称为惯性力。对人产生的反抗力，称为惯性力。amF I4工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法4 如图所示质点的运动，由牛如图所示质点的运动，由牛顿第二定律有：顿第二定律有：则则上上式式变变为为移移项项并并令令,ImaF 0IN FFF(18-1)FI为质点

3、的惯性力。为质点的惯性力。 从形式上看作用在质点上的主动力、约束力从形式上看作用在质点上的主动力、约束力和虚加惯性力组成和虚加惯性力组成“平衡平衡”力系，这只不过是处力系，这只不过是处理动力学问题的一种方法，质点并未处于平衡状理动力学问题的一种方法，质点并未处于平衡状态。这种方法称为动静法。态。这种方法称为动静法。18-2质点的动静法质点的动静法,NFFam 5工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法5 列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，列车在水平轨道上行驶，车厢内悬挂一单摆，质量为质量为m , 当车厢向右作匀加速运动时，单摆向左当车厢向右作匀加速运动时，单摆向左偏偏 角

4、度角度q q，相对于车厢静止。求车厢的加速度，相对于车厢静止。求车厢的加速度a。例题例题 18-16工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法6解：选单摆的摆锤为研究对象解：选单摆的摆锤为研究对象虚加惯性力虚加惯性力 ) ( IImaFmaF大大小小为为 0cossin , 0I q qq qFmgFx q q 角随着加速度角随着加速度a的变化而变化，当的变化而变化，当a不变时，不变时，q q 角也不变。只要测出角也不变。只要测出q q 角，就能知道列车的加角，就能知道列车的加速度速度a。摆式加速计的原理就是这样。摆式加速计的原理就是这样。由动静法由动静法, 有有q qtan g

5、a 解得解得 例题例题 18-17工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法718-3 质点系的动静法质点系的动静法该式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约该式表明，质点系中每个质点上作用的主动力、约束力和惯性力在形式上构成束力和惯性力在形式上构成“平衡平衡”力系。力系。 设有一质点系由设有一质点系由n个质点组成，对每一个质点个质点组成，对每一个质点i，有，有 ) ,1,2,. ( 0INniFFFiii (18-2) 若若把作用于质点的所有力分为外力的合力把作用于质点的所有力分为外力的合力 ，内力的合力内力的合力 ，则，则 )e(iF ) i (iF ) ,1,2,. (

6、0I) i ()e(niFFFiii 上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内上式表明，质点系中每个质点上作用的外力、内力和惯性力在形式上构成力和惯性力在形式上构成“平衡平衡”力系。力系。8工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法0)()()(0I) i ()e(I) i ()e( iOiOiOiiiFMFMFMFFF由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、由于质点系的内力总是成对存在，且等值、反向、共线，有共线，有 0)(0) i () i (iOiFMF，则上式可改写为则上式可改写为0)()(0I)e(I)e( iOiOiiFMFMFF(18-3)对于整个质点系，则有

7、对于整个质点系，则有9工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法9上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每上式表明，作用于质点系上的所有外力与虚加在每个质点上的惯性力在形式上组成个质点上的惯性力在形式上组成“平衡平衡”力系，这力系，这就是质点系的动静法。对整个质点系来说，动静法就是质点系的动静法。对整个质点系来说，动静法给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力给出的平衡方程，只是质点系的惯性力系与其外力的平衡，而与内力无关。的平衡，而与内力无关。0)()(0I)e(I)e( iOiOiiFMFMFF(18-3)10工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法1

8、0对于平面任意力系：对于平面任意力系： 0)()( 0 0I)e(I)e(I)e(iOiOiyiyixixFMFMFFFF对于空间任意力系：对于空间任意力系：0)()( , 00)()( , 00)()( , 0I)e(I)e(I)e(I)e(I)e(I)e( iziziziziyiyiyiyixixixixFMFMFFFMFMFFFMFMFF 实际应用时实际应用时, 同静力学一样选取研究对象同静力学一样选取研究对象, 列平衡列平衡方程求解。方程求解。用动静法求解动力学问题时，用动静法求解动力学问题时，11工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法11 对质点系应用动静法，每个质

9、点上虚加惯性力对质点系应用动静法，每个质点上虚加惯性力,给求解质点系包括刚体动力学问题给求解质点系包括刚体动力学问题,带来困难。有必带来困难。有必要利用静力学的力系简化理论，将惯性力系简化，要利用静力学的力系简化理论，将惯性力系简化，求出求出惯性力系的主矢和主矩惯性力系的主矢和主矩，以等效地代替原来的，以等效地代替原来的惯性力系。此外，刚体移动、定轴转动和平面运动惯性力系。此外，刚体移动、定轴转动和平面运动时，其上各点的运动有一定的联系，也有可能将惯时，其上各点的运动有一定的联系，也有可能将惯性力系进行简化。这样会给解题带来方便。性力系进行简化。这样会给解题带来方便。18-4 刚体惯性力系的简

10、化刚体惯性力系的简化12工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法12 以以FIR表示惯性力系的主矢，由（表示惯性力系的主矢，由（18-3）和质心）和质心运动定理运动定理 该式对任何质点系做任意运动都成立，当然适该式对任何质点系做任意运动都成立，当然适用于做移动、定轴转动与平面运动的刚体。主矢的用于做移动、定轴转动与平面运动的刚体。主矢的大小和方向与简化中心的位置无关，主矩一般与简大小和方向与简化中心的位置无关，主矩一般与简化中心的位置有关，下面对刚体作移动、定轴转动、化中心的位置有关，下面对刚体作移动、定轴转动、平面运动时的惯性力系简化的主矩进行讨论。平面运动时的惯性力系简化的

11、主矩进行讨论。CiamFF )e(IR(18-4)即，刚体惯性力系的主矢其大小等于刚体的质量与其即，刚体惯性力系的主矢其大小等于刚体的质量与其质心的加速度的乘积，方向与质心加速度相反。质心的加速度的乘积，方向与质心加速度相反。13工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法131. 刚体作移动刚体作移动若选质心若选质心C为为简化中心，则简化中心，则rC=0，有：，有： CCCiiiiiOarmarmamrM)()(I故移动刚体的惯性力系可以简化为故移动刚体的惯性力系可以简化为通过质心的合力，其大小等于刚体通过质心的合力，其大小等于刚体质量与加速度的乘积，合力的方向质量与加速度的乘积

12、，合力的方向与加速度方向相反。与加速度方向相反。 作移动时，刚体任一点作移动时，刚体任一点i的加速度的加速度ai与质心的加与质心的加速度速度aC相同，如图，以相同，如图，以O为简化中心，有为简化中心，有0I CM(18-5)OaC.CFI14工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法14法向惯性力法向惯性力切向惯性力切向惯性力2nnIttI iiiiiiiirmamFamF 2. 刚体作定轴转动刚体作定轴转动 如图示定轴转动刚体，考虑如图示定轴转动刚体，考虑其具有质量对称面，且转轴垂其具有质量对称面，且转轴垂直于此平面的情况。直于此平面的情况。CimaFF II惯性力系主矢：惯性

13、力系主矢：15工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法则惯性力系简化的主矩为则惯性力系简化的主矩为 zOiiiiiiitOiOOJrmrrmFMFMM )()()()(2III(18-6)16工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法16结论结论: 当刚体有质量对称平面且绕垂直于当刚体有质量对称平面且绕垂直于此对称平面的轴作定轴转动时，惯性力此对称平面的轴作定轴转动时，惯性力系向转轴简化为此对称平面内的一个力系向转轴简化为此对称平面内的一个力和一个力偶，这个力等于刚体质量与质和一个力偶，这个力等于刚体质量与质心的加速度的乘积，方向与加速度方向相反，作心的加速度的乘

14、积，方向与加速度方向相反，作用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的用线通过转轴；这个力偶的矩等于刚体对转轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。反。CimaFF II zOOJM I17工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法17讨论：讨论： (1)刚体作匀速转动，转轴不通过质心刚体作匀速转动，转轴不通过质心C 。2IR meF 18工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法18讨论：讨论：(2) 转轴过质心转轴过质心C，但，但 0，惯性力偶，惯性力偶 （与（与 反向）反向） CCJM IMIC19工程力学教

15、程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法19讨论：讨论：(3) 刚体作匀速转动，且转轴过质心，则刚体作匀速转动，且转轴过质心，则0 , 0IIR CMF（主矢、主矩均为零）（主矢、主矩均为零）20工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法20 工程中的刚体常具有质量对称工程中的刚体常具有质量对称平面，且在平行于该平面的平面平面，且在平行于该平面的平面运动，则刚体各点的惯性力系组运动，则刚体各点的惯性力系组成的空间力系，可简化为在该对成的空间力系，可简化为在该对称平面内的平面力系。如图，以称平面内的平面力系。如图，以质心质心C为基点，该平面运动可以为基点，该平面运动可以分解为

16、随基点的移动和绕基点的分解为随基点的移动和绕基点的转动，则惯性力系主矩有转动，则惯性力系主矩有3. 刚体作平面运动（平行于质量对称平面）刚体作平面运动（平行于质量对称平面） CCJM I(18-7)21工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法结论：结论： 有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动有质量对称平面的刚体，平行于此平面运动时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力时，刚体的惯性力系简化为在此平面内的一个力和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体和一个力偶。这个力通过质心，其大小等于刚体的质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速的质量与质心加速度的乘积，其方向与质心加速

17、度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心度的方向相反；这个力偶的矩等于刚体对过质心且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度且垂直于质量对称面的轴的转动惯量与角加速度的乘积，转向与角加速度相反。的乘积，转向与角加速度相反。 CCJM ICimaFF II22工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法22 对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三对于平面运动刚体：由动静法可列出如下三个方程：个方程：0)(00I)e(I)e(I)e( CCyyxxMFMFFFF23工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法23 应用动静法可以利用静力学建立平衡方程的一应用动静法可以利用

18、静力学建立平衡方程的一切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二切形式上的便利。例如，矩心可以任意选取，二矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束力矩式，三矩式等等。因此当问题中有多个约束力时，应用动静法求解它们时就方便得多。时，应用动静法求解它们时就方便得多。 动力学方法的综合应用动力学方法的综合应用24工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法24(1) 选取研究对象。原则与静力学相同。选取研究对象。原则与静力学相同。(2) 受力分析。画出全部主动力和约束力。受力分析。画出全部主动力和约束力。(3) 运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体角加运动分析。主要是刚体质心加速度，刚体

19、角加速度，标出方向。速度，标出方向。 应用动静法求动力学问题的步骤及要点：应用动静法求动力学问题的步骤及要点：(4) 虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力虚加惯性力。在受力图上画上惯性力和惯性力偶，一定要在运动分析的基础上进行。熟记刚体偶，一定要在运动分析的基础上进行。熟记刚体惯性力系的简化结果。惯性力系的简化结果。 25工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法25 (5) 列方程。选取适当的矩心和投影轴。列方程。选取适当的矩心和投影轴。 (6) 建立补充方程。运动学及其他补充方程（运建立补充方程。运动学及其他补充方程（运动量之间的关系）。动量之间的关系）。 (7) 求解未

20、知量。求解未知量。 注注 的方向及转向已在受力图中标出，的方向及转向已在受力图中标出，建立方程时，只需按建立方程时，只需按 代入即代入即可。可。OMFI , IR OOCJMmaF IIR , 26工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法26 均质杆长均质杆长l ，质量，质量m，与，与水平面铰接，杆由与平面成水平面铰接，杆由与平面成 0角位置角位置静止落下。求开始落下时杆静止落下。求开始落下时杆AB的角加的角加速度及速度及A点支座约束力。点支座约束力。2I mlFtR 3 , 02InI mlJMmaFAAnR 选杆选杆AB为研究对象为研究对象 虚加惯性力系：虚加惯性力系： 解

21、：解：根据动静法，有根据动静法，有例题例题 18-2CtnC27工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法27(3) 02/cos , 0)(2) 0sin , 0(1) 0cos , 0I0I0I0 AAnRnARntRtARtMlmgFMFmgFFFmgFF 。得得代入代入得得由由得得由由 cos4 :(1) cos23 :)3( sin :)2( 000R mgFlgmgFtARnA 例题例题 18-2tnC28工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法28 cos2331cos22lgmllmg 0 , cos23g , , 000 此此时时时时lt用动量矩

22、定理用动量矩定理+质心运动定理再求质心运动定理再求解此题：解此题：解：选解：选AB为研究对象为研究对象得得，由由2coslmgJA 例题例题 18-2nARFtARFC29工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法29由质心运动定理：由质心运动定理：nARnttARtFmgmagamgFma 000sin0cos43 cos 00cos4 , sin mgFmgFtARnAR 所所以以例题例题 18-2nARFtARFC30工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法30PrrgPmrPrrFMbFrmrFrMa222221210: )(0: )(21 , 21 ,

23、IRII对对对对2121 , 两个相同的定滑轮如下图示，开始两个相同的定滑轮如下图示，开始时都处于静止，问哪个角速度大？时都处于静止，问哪个角速度大？思考题思考题 18-1(b) 绳子上挂一重绳子上挂一重P 的物体的物体OP(a) 绳子上加力绳子上加力F=POF31工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法31 质量为质量为m1和和m2的两重物，分别挂在的两重物，分别挂在两条绳子上，两绳又分别绕在半径为两条绳子上，两绳又分别绕在半径为r1和和r2并装在并装在同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴同一轴的两鼓轮上，已知两鼓轮对于转轴O的转动的转动惯量为惯量为JO，系统在重力作用下发生

24、运动，求鼓轮的，系统在重力作用下发生运动，求鼓轮的角加速度。角加速度。取系统为研究对象取系统为研究对象解：解： 方法方法1 用动静法求解用动静法求解 。例题例题 18-3虚加惯性力和惯性力偶，其虚加惯性力和惯性力偶，其大小为：大小为：OOJMamFamFIII , , 22211132工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法32由动静法：由动静法：000)(222111221122112211OOOJramramgrmgrmMrFrFgrmgrmFMIII , 列补充方程：列补充方程：a1=r1 ， a2=r2 代入上式得：代入上式得：gJrmrmrmrmO2222112211

25、例题例题 18-3OOJMamFamFIII , , 22211133工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法33方法方法2 用动量矩定理求解。用动量矩定理求解。 2211)(222211222111)()(grmgrmFMJrmrmJrvmrvmLOOOOe gJrmrmrmrmO2222112211 所所以以根据动量矩定理：根据动量矩定理：2211222211)(grmgrmJrmrmtOdd 取系统为研究对象取系统为研究对象例题例题 18-334工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法34)(221212122221122222211OOJrmrmJvmv

26、mT 取系统为研究对象，任一瞬时系取系统为研究对象，任一瞬时系统的动能为统的动能为: )gr-mr(m grmgrmsgmsgmWi d dd dd 221122112211 元元功功方法方法3 用动能定理求解。用动能定理求解。例题例题 18-335工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法35dd d grmrmJrmrmWTOi)()(222112222112得得由由gJrmrmrmrmO2222112211 两边除以两边除以dt，并求导数，得，并求导数，得例题例题 18-336工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法36 在图示机构中，沿斜面向在图示机构中，

27、沿斜面向上作纯滚动的圆柱体和鼓轮上作纯滚动的圆柱体和鼓轮O均为均质物体，各重为均为均质物体，各重为P1和和P2，半径均为半径均为R，绳子不可伸长，绳子不可伸长，其质量不计，斜面倾角其质量不计，斜面倾角q ，如，如在鼓轮上作用一常力偶矩在鼓轮上作用一常力偶矩M，试求：试求：(1) 鼓轮的角加速度？鼓轮的角加速度？ (2) 绳子的拉力？绳子的拉力？ (3) 轴承轴承O处的约束力？处的约束力？ (4) 圆柱体与斜圆柱体与斜面间的摩擦力（不计滚动摩面间的摩擦力（不计滚动摩擦）？擦）？例题例题 18-4qP1P237工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法37 解：方法解：方法1 用动静

28、法求解用动静法求解取轮取轮O为研究对象，虚加惯性力偶为研究对象，虚加惯性力偶OOOORgPJM2221I列出动静法方程：列出动静法方程：(3) (2) (1) , I0sin00cos000)(T2TTqqFP , FFF , FFMMRFFMyOyxOxOO取轮取轮A为研究对象，虚加惯性力为研究对象，虚加惯性力FIA和惯性力偶和惯性力偶MIA如图示。如图示。例题例题 18-4P2 O OFTP1 A AFNAFT38工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法38列出动静法方程：列出动静法方程：(5) 0sin , 0(4) 0sin , 0)(1ITITI1 q qq qPFF

29、FFMRFRFRPFMAxAAC运动学关系：运动学关系：OAOAARRa 将将MIO，FIA，MIA及运动学关及运动学关系代入到系代入到(1)和和(4)式并联立求式并联立求解得：解得：例题例题 18-4AAAARgPMagPF 21I1I21 , P1 A AFNAFT39工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法39代入代入(2)、(3)、(5)式，得：式，得：。 )3()sin(, sin)3()sin3( , cos)3()sin3(1211212211221RPPRPMP FPRPPRPMPFRPPRPMPFyOxO q qq qq qq qq q例题例题 18-4RPP

30、RPMPFgRPPRPMO)3()sin3( )3()sin(21221T2121 q qq q P1 A AFNAFTP2 O OFT40工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法40方法方法2 用动力学普遍定理求解用动力学普遍定理求解(1) 用动能定理求鼓轮角加速用动能定理求鼓轮角加速度。取系统为研究对象度。取系统为研究对象qq)sin(sin11RPMRPMW )( AORRv 21222212122221)3(4 22121221)( RPPgRgPvgPRgPTCTOAO 常常量量例题例题 18-4qP1P2 41工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法

31、gRPPRPMO 2121)3()sin(2q q 两边对两边对t求导数：求导数： )sin(2)3(411212OOORPMRPPg q q (2) 用动量矩定理求绳子拉力用动量矩定理求绳子拉力 （定轴转动微分方程）（定轴转动微分方程） 取轮取轮O为研究对象，由动量矩定为研究对象，由动量矩定理得理得例题例题 18-4q)sin()3(41212212RPMCRPPgWTTO , 得得由由P2 O OFT42工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法42(3) 用质心运动定理求解轴承用质心运动定理求解轴承O处约束力处约束力 取轮取轮O为研究对象，根据质心运动定理：为研究对象，根据

32、质心运动定理： q qq qsin0 , cos0 , T2TFPFFmaFFFmaOyyCyxOxCx212211221 sin)3()sin3(cos)3()sin3(PRPPRPMPFRPPRPMPFyOxO q qq qq qq q例题例题 18-4RPPRPMPF)3()sin3(1221T q qRFMRgPOT222 P2 O OFT43工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法43 (4) 用质心运动定理求用质心运动定理求摩擦力。取圆柱体摩擦力。取圆柱体A为研究对象。为研究对象。)( sin1T1OAAARRaagPFPF q q 方法方法3：用动能定理求鼓轮的角

33、加速度：用动能定理求鼓轮的角加速度 用动静法求约束力（绳子拉力、轴承用动静法求约束力（绳子拉力、轴承O处约束处约束力及摩擦力）。力及摩擦力）。例题例题 18-4RPPRPMPF)3()sin(1211 q qAFNAFT44工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法44 均质圆柱体重为均质圆柱体重为P，半径为，半径为R，无滑动地沿倾斜平板，无滑动地沿倾斜平板由静止自由静止自O点开始滚动。平板对水平线的倾角为点开始滚动。平板对水平线的倾角为q q ，试，试求求OA=s 时平板在时平板在O点的约束力。板的重力略去不计。点的约束力。板的重力略去不计。 解：解：(1) 用动能定理求速度，

34、用动能定理求速度，加速度，圆柱体作平面运动。加速度，圆柱体作平面运动。在初始位置时，处于静止状在初始位置时，处于静止状态，故态，故T1=0；在末位置；在末位置(s)时，时，设角速度为设角速度为 ，则，则vC = R , 动动能为：能为：例题例题 18-5222224322121CCvgPRgPvgPT Pqs45工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法45 主动力的功：主动力的功： q qsinPsWi由动能定理由动能定理 得得 iWTT12q qq qsin34 sin04322 gsvPsvgPCC例题例题 18-5q q q qsin32,sin32RggaC 对对 t

35、求导数，则：求导数，则：Pqs222224322121CCvgPRgPvgPT 46工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法46q qq qq qsin3sin3221, sin322IIPRRgRgPMPagPFCCC 例题例题 18-5取系统为研究对象，虚加取系统为研究对象，虚加惯性力惯性力FIC和惯性力偶和惯性力偶MIC(2) 用动静法求约束力用动静法求约束力sP47工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法47列出动静法方程：列出动静法方程：q qcosPs MO 0sincossin32sin3 , 0)(0sinsin32 , 00cossin32 ,

36、 0 q qq qq qq qq qq qq qq qPRPsRPRPMFM,PP FF, P FFOOyOyxOxq q2sin3P FxO )sin321(2q q P FyO例题例题 18-5sP48工程力学教程电子教案工程力学教程电子教案动动 静静 法法48 绕线轮重绕线轮重P，半径为，半径为R及及 r ，对质心，对质心O转动惯量为转动惯量为JO，在与水平成，在与水平成q q 角的常力角的常力FT 作用下作用下纯滚动，不计滚阻，求：纯滚动，不计滚阻，求：(1)轮心的加速度；轮心的加速度；(2)分分析纯滚动的条件。析纯滚动的条件。 解：用动静法求解解：用动静法求解绕线轮作平面运动绕线轮作平面运动 （纯滚动）（纯滚动）) ( , I I RaaRJ