MATLAB离散傅立叶变换的应用

1、MATLAB离散傅立叶变换的应用一、序列的移位和周期延拓运算。已知，利用MATLAB生成并图示序列其中解：MATLAB程序清单如下：N=24;M=8;m=3;% 设移位值为3n=0:N-1;xn=0.8.n.*(n>=0 & n<M); % 产生序列x(n)subplot(3,1,1);stem(n,xn,'.');grid;axis(0 length(xn),0 1);title('序列x(n)');xc=xn(mod(n,8)+1); % 产生序列x(n)的周期延拓，求余后加1是因为 % MATLAB矢量的下标从1开始subplot(3,

2、1,2);stem(n,xc,'.');grid;axis(0 length(xc),0 1);title('序列x(n)的周期延拓序列');xm=xn(m+1:M) xn(1:m); % 产生圆周移位序列xm=x(n+m)NRN (n)xm=xm zeros(1,N-length(xm);subplot(3,1,3);stem(n,xm,'.');grid;axis(0 length(xm),0 1);title('圆周移位序列x(n+m)');二、利用MATLAB验证N 点DFT的物理意义。试绘制出 幅度频谱和相位频谱，并分别

3、计算N=8和N=16时的DFT。解：MATLAB程序清单如下：clf % 清除所有的图形窗口N1=8;N2=16; % 设置两种DFT的长度n=0:N1-1;k1=n;k2=0:N2-1;w=(0:2047)*2*pi/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w); % 对x(n)的频谱采样2048点xn=n>=0 & n<4; % 产生序列x(n)Xk1=fft(xn,N1); % 计算序列x(n)的8点DFTXk2=fft(xn,N2); % 计算序列x(n)的16点DFTsubplot(3,1,1);plot(w/pi,abs(Xw); %

4、 绘制序列x(n)的DTFT的幅频曲线grid;title('序列x(n)的幅频曲线|X(ejomega)|');subplot(3,1,2);stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'.'); grid;title('序列x(n)的8点DFT');subplot(3,1,3);stem(k2,abs(Xk2),'.');grid;title('序列x(n)的16点DFT');% 也可以利用MATLAB中的hold命令，将上述3个图形绘制在一个图中，程序如下：clf % 清除所有的图形窗口N1=8;N2=16;

5、 % 设置两种DFT的长度n=0:N1-1;k1=n;k2=0:N2-1;w=(0:2047)*2*pi/2048;Xw=(1-exp(-j*4*w)./(1-exp(-j*w); % 对x(n)的频谱采样2048点xn=n>=0 & n<4; % 产生序列x(n)Xk1=fft(xn,N1); % 计算序列x(n)的8点DFTXk2=fft(xn,N2); % 计算序列x(n)的16点DFTplot(w/pi,abs(Xw); % 绘制序列x(n)的DTFT的幅频曲线hold % 保持当前的图形窗口H1=stem(k1*2/N1,abs(Xk1),'o')

6、; set(H1,'color','r')H2=stem(k2*2/N2,abs(Xk2),'*');set(H2,'color','k');% legend('|X(ejomega)|','X_1(k)','X_2(k)');上机练习题：已知一个12点的离散序列，要求：(1) 利用MATLAB 计算序列的12点离散傅立叶变换（DFT），并绘出它的幅度和相位图；(2) 利用MATLAB计算序列的离散时间傅立叶变换（DTFT）并绘出它的幅度和相位图；(3) 利用MATL

7、AB的hold命令，将上述两张幅度频谱图合成一张，进行比较，以验证是的抽样。三、验证DFT 的共轭对称性分别以两个序列为例，验证序列的DFT的对称性质。程序略。四、利用MATLAB 验证两个序列的线性卷积和圆周卷积的关系已知两个有限长序列：编写一个计算两个任意有限长序列的圆周卷积matlab 程序，计算这两个序列以下几种情况的圆周卷积，并与这两个序列的线性卷积结果相比较： 程序略。五、利用快速卷积法计算两个序列的卷积已知序列,试利用快速卷积法计算这两个序列的卷积。解：快速卷积法的计算框图如下所示：h(n)x(n)L点FFTL点IFFTL点FFTy(n)MATLAB程序清单如下：Nx=15;Nh=20;n1=1:Nx-1;n2=0:Nh-1;xn=sin(0.4*n1).*(n1>=0 &n1<Nx); % 产生序列x(n)hn=0.9.n2.*(n2>=0 &n2<Nh); % 产生序列h(n)L=pow2(nextp