在课堂教学中培养小学生的数学素养

1、在课堂教学中培养小学生的数学素养一、引言为什么要学习数学？对这个问题，有的人说，那完全是因为“数学是生活和斗争的工具。”那么，我们仔细来分析我们学生，除少数人将成为科技工作者或数学工作者外，许多人都无需直接用到稍深的数学知识，为什么要在基础教育阶段，花在校学习时间的1518%（最低13%）都用于数学学习。这是一个值得每一个人深思的疑问。21世纪的公民面临着更多的机会和挑战，要使我们的学生从小适应职业周期缩短，节奏加快，竞争激烈的现代社会，能使数学成为整个人未来发展的有力工具。这意味着数学教育需要培养人的更内在的，更深刻的东西，这就是数学素质。正如美国数学教育界的文件人人关心数学教育的未来中指出

2、的：“从来没有像现在这样，美国人需要为生存而思考，从来没有像现在这样，他们需要数学式的思维。”现在的小学生再经过十几年学校教育，正是开创21世纪的主力军。用数学素质的教学理念陶冶他们、启迪他们、充实他们，促使他们素质的全面发展。提高整个民族的公民素质，是数学教育最主要的宗旨。培养小学生怎样的数学素质？怎样来培养这些数学素质？正是我们要探讨的内容。二、阐述：素质、数学素质、21世纪学生的数学素质素质是人的内在之物，是一个人的品格、精神、知识、能力、学识、言谈、行为举止等的综合。没有哪种单独的特征能够概括“人的素质”，但素质又随时会以某种形式表现出来。人的素质是以先天遗传因素为基础，在后天环境影响

3、是决定性的。何谓数学素质？通俗说，一个人的数学素质好，与说一个人有数学头脑的意思差不多，归根到底是指他能从数学的角度来思考问题。笔者经过整理，有关数学素质的一些不同论述。（张宙奠 1994）则把“数学素质教育”理解为“数学素质的教育。”（王庆南 1994）数学素质实质是使不同的学生学习不同层次的数学知识，建立不同水平的数学意识，具有不同程度的解决问题和逻辑推理与信息交流的能力，并形成坚定、自信的意志品格。（孙宏安 1996）数学素质：可以说是一个社会化了的人或社会成熟的个性在数方面的特点和基础，它无疑是在人的先天禀赋的基础上，在环境和教育的影响下形成和发展起来的相对稳定的身心组织要素，结构及质

4、量水平中的数学素质，主要是在数学教育的影响下形成和发展起来的因素。（刘堤仿 1997）数学素质是人的数学素养和专业素质的从重体现。笔者不敢枉自定义，我们设想可否从素质的定义与数学学习活动相结合来阐述：数学素质是学生（主体）以先天遗传因素为基体，在从事数学学习与应用活动的过程中，通过主体自身的不断认识和实践的影响下，使数学文化知识和数学能力在主体发展中内化，逐渐形成和发展起来的“数学化”思维意识与“数学化”地观察世界、处理和解决问题的能力。它是一种综合素质，它主要表现在观念、能力、语言、思维、心理等方面。数学素质包括数学意识、解决问题、数学推理、信息交流、数学心理素质五个部分。本着上述的理念，笔

5、者认为，21世纪小学生的数学素质应包括以下几个方面：1从观念层面考虑，应具备自觉的定量、定量化数学意识。2从能力层面考虑，应具备问题解决的数学素质。3从语言层面考虑，应具备运用数学语言进行信息交流的数学素质。4从思维层面考虑，应具备数学推理能力。5从心理层面考虑，应具备良好数学心理素质。简言之，数学素质是多层次、多侧面的，对数学素质的探讨也可从不同方面来进行。下面就从我们数学学习活动成分的角度，来对数学素质进行探讨。三、 浅论：小学生数学素质及培养北京师范大学王梓坤教授指出：“人们从实际中提炼数学问题，抽象化为数学模型，用数学计算求出此模型的解或近似解，然后回到现实中进行检验，必要时修改模型使

6、之更切合实际，最后编制解题的软件包，以便得到更广泛的方便的应用。”笔者十分赞同王教授这一论述，这一论述是对人的活动中所包含的数学活动成分的最精确描述。因而，我们将以它作为数学素质的指导思想展开讨论。（一）定量化和定量思维的数学意识数学意识是指用数学的观念和态度去观察解释和表示事物的数量关系、空间形式和数据信息，以形成量化意识和良好数感。北师大严士健教授谈到一个很严肃的问题，他认为：“虽然我国的数学工作取得巨大的成就，但是至今数学并没有真正融入我们的文化传统，人们的数学意识一般还相当淡薄。”这一问题对我们数学教育工作者来说应认真反思。在小学数学课堂中，学生接触的大部分是规范的数学问题（如归一应用

7、题、归总应用题等），这些问题对于学生学习掌握数学知识和技能必要的。但让学生形成一种定势，似乎学习数学就是解决现成的数学问题。学生永远体会不到数学在实际生活中的应用以及数学学习的真正价值。笔者认为，数学意识的培养应惯穿于整个数学教育的过程，教师在教学中有意识地体现这种培养。按照“问题情景数学建模解释与应用”的模式，让学生有更多的机会接触现实生活和实践中的数学问题（如估计一亩稻田大约收割多少千克谷子；购房中的数学问题等）使学生意识到在他们周围的某些事物中存在着数学问题，养成自觉地用数学的思想、观点和方法观察事物、解释现象、分析问题的习惯，并步学会把简单的实际问题表示为数学问题，并用数学式思维解决实

8、际问题。（二）数学的推理意识所谓推理意识是指推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理。推理意识包括归纳推理、类比推理在内的合理推理（似真推理）与演绎推理（论证推理）。演绎推理是一种必然性推理，它的结论绝对可靠，合情推理则往往是从经验事实中找出普通特征，或从类比中启发出新的认识。在信息时代，信息量之多，工作量之大，处理程度之复杂。有人提出对信息的判断能力和选择能力在分析和评判问题、选择解决方案中具有重要作用。人们应更关注学生推理能力的培养。严密的推理能力并不能靠向学生输一些法则，然后让学生通过死搬硬套的模仿（尽管模仿是必须的）法则而得到培养。数学教学中，逻辑、思维、推

9、理与猜测总是相互伴随。笔者根据小学生年龄特点和知识水平谈几点看法：首先，教学新知识时，在学生积累了一定的推理经验的基础上，教师可用通俗的语言告诉学生数学推理的实质。例如教学加法运算定律时，告诉学生：通过对多个具体例子的分析、比较、反思、发现了规律，归纳出加法运算定律（归纳推理），定律应用于简便计算（演绎推理）。又如教学分数基本性质时，由除法的商不变性质类推出分数基本性质是（类比推理）。通过不断的潜移默化，学生在以后的学习中能自觉地运用数学推理获取知识，培养推理能力。其次，在数学学习活动中理解推理的实质并体会推理的价值。例如：教学乘法口诀？× 7时，对于6×7。我们是否可以让

10、学生“再创造”，已知3×7=21，再对3×7的翻倍得到6×7。或许，有人会说：六七四十二，应该会背。而这真是我们培养学生合情推理的好场所。最后，在推理过程中，要随时指出推理中的错误。（三）应用数学解决实际问题的意识数学源于现实，寓于现实，并用于现实。数学教学的大众化目的，在于使学生获得解决他们在日常生活和工作中遇到的数学问题能力和可以用数学解决的其它问题。简言之，就是运用“数学化”的思维习惯去描述、分析、解决问题。当前，对于“应用”，对于使教与学“贴近”实际，己有许多探讨。笔者认为，“问题解决”、“数学建模”的研究值得我们借鉴。这两种新教学理念都强调探讨数学学习的

11、实际过程、本质的回归。应该肯定是两种好的数学应用形式。那么怎样对小学生培养该种意识呢？我们先来认识一下学习主体（小学生）：学生不是一张白纸，他们有着丰富的日常生活体验和现实知识积累。这其中包含大量的数学活动经验和运用数学解决问题的策略。每个学生都有各自生活环境、家庭教育，从而导致不同的学生有不同的思维方式和解决问题策略。我们的小学生有扎实的数学基本知识和基本技能。但是，缺乏数学与社会、数学与实际的联系。学生认为数学就是计算，不知道购物中要运用四则混合运算；不知道“购房”“租房”中要用数学知识来解决最优化问题等等。数学“应用”改革势在必行，我们人为的应用题己不能适应培养应用意识。我们认为，数学课

12、堂要注入新的生命力。要积极倡导“贴近生活，联系实际”的知识题材，加强数学知识发生、发展、解决过程的教学，并要引导学生通过小课题（如购房问题、租车中的数学问题、互赠节日礼品、操场之谜等）学习和实践活动。来认识日常生活中的数学，体验数学的作用，同时培养学生用数学去描述理解和解决实际问题的能力。（四）运用数学语言进行交流的能力数学既是科学的语言，也是日常生活语言。数学语言是以精确、简约、抽象为特点。它可使人在表达思想时做到清晰、准确、简洁，在处理问题时能将问题中各种因素的复杂关系表述得条理清楚、结构分明。随着新技术应用的日益广泛，利用数学进行交流的需要也日益广泛。在小学数学教学中利用交流这一手段有助

13、于有意义的数学学习。如果在数学课堂中充满丰富的交流，可以获得双重效益。1那些积极参与讨论的学生，在讨论中努力证明他们的解决方案是合理的，在不同的争议中将对数学获得更好的理解。2如果在数学课堂上给学生创造机会，鼓励和支持学生听、说、读、写数学，他们将学会数学地交流。在数学学习中体现数学交流，大致可以从以下几个方面来说明。（1）在形象直觉的观念与抽象符号空间建立起联系时需要交流。（2）把实物的、图画的、符号的、口头的以及心智描绘的数学概念联系起来需要交流。（3）发展和深化学生对数学的理解需要交流。因为解释、推理和对自己思想进行口头和书面的表述可以使学生加深对概念、规律、公式和原理的理解。（五）良好

14、的数学心理素质数学，其独特的科学价值与文化价值对学生形成良好的数学心理素质具有潜在的陶冶作用。主要包括思想品德和情感体验两个方面。笔者认为具体内容包括五个方面。1对学生进行学习目的、爱国主义、爱科学的教育。2学生对数学、数学学习活动的兴趣和动机。包括好奇心、求知欲以及对数学学习活动中的主动参与等。3自信心和意志力。4学习数学的态度和习惯。包括：探索创新、独立思考、合作交流与实事求是态度及习惯。5辩证唯物主义观点的启蒙教育。这些数学心理素质的培养不可能在某一节课或设一节训练课来完成。而应在长期的数学课堂教学中，利用数学的教学内容、数学的实际应用、数学的学习活动、数学知识的探究过程等教学因素，在不

15、断的渗透、引导、启迪中形成。数学素质归根到底是一种文化素质，数学教育也就是一种文化素质的教育。数学素质的养成不是一朝一夕的。教师应将数学素质的上述五个方面看成有机整体，在数学教学中有意识地、潜移默化地进行综合培养。培养数学猜想的能力数学猜想，实际是一种数学想象，是人的思维在探索数学规律和本质时的一种策略，是建立在事实和已有经验基础上的一种假定，是一种合理推想。数学方法理论的倡导者波亚利曾说：“在数学的领域中，猜想是合理的、值得尊重的、是负责任的态度。”他还认为，在有些情况下，教猜想比教证明更为重要。学生在猜想过程中，新旧知识的碰撞会激发智慧的火花，思维会有很大的跳跃性，提高数感，发展推理能力，

16、锻炼数学思维。纵观数学发展历史，很多著名的数学结论都是从猜想开始的。所以在数学教学中，我鼓励学生大胆提出猜想，发表独特见解，创新探索地学习数学。案例：    在人教版数学第八册求一个小数的近似数的课堂教学上，我刚出示了例1：“2.953保留两位小数，它的近似数是多少？”，一些学生就迫不及待地举手回答：生1：老师，是3.00。生2：不，应该是2.95。生3：我觉得应该是3.10    课堂气氛瞬即热烈起来了。    我本想让学生从求整数近似数的方法迁移思考求小数近似数的方法，但学生猜想的答案让我意识到，如果

17、在这时我打断学生的争辩再按照原本的教学设计进行引导，对学生的学习热情是一个很大的打击。于是我让不同意见的学生各自说出自己的猜想过程：“说说你是怎样想到这个答案呢？”    生4：因为2.953接近3，所以2.9533，但因为要保留两位小数，所以根据小数的性质，2.9533.00。    生5：因为2.953要保留两位小数，所以我认为应该看小数部份的第三位，千分位上是3，不满5，要舍去，所以2.9532.95。    生6：因为2.953接近3，但是要保留两位小数，十分位和百分位上的数都满5了，要向前一位进

18、1，所以2.9533.10。   听完发言后，我再让同学们根据他们的猜想过程，结合求整数近似数的方法去认真地思考、讨论，哪一个猜想的方法是正确的。同学提出了不少的疑问：   生7：要保留两位小数，为什么要把它们先看成整数呢？   生8：运用四舍五入方法求整数近似数的时候，要看省略尾数左起的第一位。那么求保留两位小数的近似数，应该看哪一位呢？       在同学的质疑和思辩中，学生们逐渐对求小数近似数的方法清晰起来了，其实求小数近似数的方法与求整数近似数的方法相似，要看省略尾数左起的第一

19、位，运用四舍五入的方法求出。   反思：   数学新课程标准指出，学生通过义务教育阶段的数学学习，“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”。作为教学第一线的教师，在新课程理念的指导下，如何在课堂教学中体现培养学生数学猜想的理念，就这节课自己的教学，谈谈下面几点认识：（一） 营造民主、和谐的课堂氛围，给学生猜想的空间。    学生在课堂上是学习的主人，然而在很多课堂教学当中，尽管改进了教师讲授、学生练习的单一传统的教学方式，但学生的学习还是离不开老师的设疑、启发观察、提问题思考的一步步引导

20、下，很难充分地让学生拥有学习的主动地位。学生进行数学猜想是对数学问题的主动探索,这一份主动性尤其珍贵,以这节课的教学为例,如果当学生说出猜想的答案时候,老师就马上制止了,继而要求学生严格地按照原本教学设计,在老师的引导下逐步思考,将会对学生的学习热情是一个严重的打击。相反地,老师尊重学生的发现,并没有因为教学顺序被打乱而去责怪学生,而是在课堂上让学生充分展示自己的猜想。正是在这种平等民主的课堂氛围中，学生有了畅所欲言的机会，因而他们勇于猜想；给学生猜想的空间，同时能极大地调动学生的学习积极性、主动性，激发他们探索学习新知的欲望。   (二)鼓励学生大胆进行猜想，允许学生有出错。   我们知道，学生学习数学是一个动手实践、合作交流和自主探索的活动。从本质上说，学生的数学学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程：他们带着自己原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动，并通过自己的主动活动，包括独立思考、与他人交流和反思等，去构建对数学的理解。因此每一个学生都会有自己理解、思考和解决问题的思维策略。