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1、苏苏 教教 版版 五五 年年 级级 数数 学（上）学（上）111cm9cm10cm引出问题：11图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚 2 4 33.56748 、 激活猜想：图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n2数学是研究千变万化中不变的规律 开普勒激活猜想：要求：要求：1.画两个内部有画两个内部有1枚钉子的多边形。枚钉子的多边形。2.分别标上序号分别标上序号。3.在表在表1中填出所画多边形的面积和中填出所画多边形的面积和边上的钉子数。边上的钉子数。11 、 n=10s=6n=9s=5.5n

2、=9s=6.5n=8s=7进行验证：图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚2 24 43 36 63.53.57 74 48 8(s)(n)S=n211 、 图形中间点的个数用a来表示充实猜想：充实猜想：11图形编号多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚(s)(n)6105.593458充实猜想：充实猜想：图形编号多边形内部的钉子数/枚多边形的面积/平方厘米多边形边上的钉子数/枚333(s)(n)(a)自主探究： 请先在小组内说说自己的想法，再通过围一围、算一算进行验证。自主探究：当当a=3 时：时：s=n2+2当当a=2 时：时：s=n2+1当当a=1 时：时：s=n2当当a=4 时：时：s=n2+3 当当a=0 时：时：s=n2-1当a=1时，S=n2当a=2时，S=n2+1当a=3时，S=n2+2 你能用一个式子，表示出s与n之间的关系吗？引出问题 激活猜想 进行验证 修正猜想 自主探究 概括规律闵嗣鹤.著 乔治乔治皮克皮克 （185918591943) 1943) Georg Pick Georg Pick 奥地利数学家奥地利数学家乔治乔治皮克（奥地利）皮克（奥地利）皮克定理皮克定理该定理被誉为

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