钢管订购与运输问题

1、钢管的订购与运输摘 要：针对数码相机双目定位的关键技术系统标定，本文对相机成像过程进行分析，根据物图上点与像图上点的对应关系建立模型，并讨论模型的精度和稳定性，最后在又根据建立的模型改进得到确定的两部相机的相对位置关系。 在双目定位中使用的两部相机，它们的成像模型是一致的，故可将其中一个相机坐标系中的点通过世界坐标系转变到另一相机的坐标系中，即可求出两个相机的相对位置。 最后，对每个模型作出客观评价，以及加入镜头畸变因素后，对相机标定模型进行改进，从而减小因为镜头畸变而带来的误差，使需要求解的像平面的坐标更准确。关键字：相机标定模型，直线交比，噪音分析，双目定位钢管的订购与运输模型一、问题重述

2、i1234567Si80080010002000200020003000Pi160155155160155150160一个单位钢管的铁路运价：里程km300301350351400401450451500运价万元2023262932里程km5016006017007018008019009011000运价万元37445055601000km以上每增加100km运价增加5万元。公路运输费用为单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按1公里计算），钢管可由铁路公路运往铺设地点不只是运到各Aj而是运到管道全线。（1） 请制定一个订购与运输方案使得总费用最小（2） 就（1）的模型分析哪个钢厂钢管销价的

3、变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管产量上限的变化对影响最大并给书相应的数据结果。（3） 如果铺设的是图2的网络，给出一种解决模型和结果。二、模型假设与符号说明2.1 模型假设1. 假设计算总费用时，只考虑运输费和购买钢管的费用，而不考虑其他费用。2. 在主管道上，每千米卸1单位的钢管。3. 假设运输过程中钢管没有损耗。2.2 符号说明Si : 第i个钢厂（i=1,27）Si ：钢厂 Si在指定期限内的最大产量Aj ：输送管道上的第j个点（j=1,215）Pi : 第i个钢厂1单位钢管的销价（i=17）ij :钢厂Si向点Aj运输的钢管量tj :运输点Aj向点Aj+1方向铺设的钢管量（

4、其中t1=0）aij :单位钢管从钢厂Si运输到结点Aj的最少总费用，即公路运费,铁路运费和钢管销价之和Qj ：与点Aj相连的公路和铁路的相交点rj ：结点 Aj向右铺设的距离lj ：结点Aj向左铺设的距离三、问题分析3.1问题(1)和(2)的分析问题（1） 讨论如何调整主管道钢管的订购和运输方案使总费用最小由题意就、可知，钢管从钢厂Si到运输结点的费用aij包括钢管的销价，钢管的铁路运输费和公路运输费，而公路运输费又包括运输费和钢管在两结点之间的铺设费用，铺设可以想左或者向右，在问题（1）中必须要求出每个钢管厂Si向每个结点Aj的每单位钢管的最小运输费用，在求最小运输费用时，我们将铁路网路与

5、公路网路分开计算，设出结点Qj 是与点Aj相连的公路和铁路的相交点，然后分别计算出钢厂到结点Qj的最小运费和结点Qj到铺设点Aj的最小运费，再加上铺设时的运费和钢管的销价就是我们所求得总费用。问题（2）通过问题一里面Lingo编程运行得出的结果，分析哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管产量上限的变化对计划影响最大。3.2问题(3)的分析利于问题同样的数学模型，可以求出问题三中的最少运输费用。四、模型建立与求解4.1模型准备1.求钢管从钢厂Si运到结点Aj的最小费用（1）将题中图一转化为以单位钢管的运输费用为权的图像 由于钢管从钢厂Si运到运输点Aj要通过铁路和公路运

6、输，而铁路运输费用是个分段函数，同时与运输的距离有关系，又由于钢厂Si直接与铁路相连，所以可以先求出钢厂到铁路与公路相交点Qj的最小运输费，也就是最短路径，如图（1）所示依据钢管的铁路运价表，可以算出钢厂Si到与点Aj相连的公路和铁路的相交点Qj的最小铁路运输费用，并把费用作为边权值赋给图中的边， 根据单位钢管在公路上运价得出每一段公路的运费，将次费用作为边权赋给相应的边，以S1为例得到图（2）（2）计算单位钢管从S1到Aj的最少运输费用根据图（2），可求出单位钢管从S1到Aj的最少运输费用依次为:170.7, 160.3 ,140.2 ,98.6 ,38.0, 20.5 , 3.1 , 21

7、.2, 64.2 ,92.0, 96 , 106, 121.2, 128.0, 142 (单位：万元)，再加上单位钢管的销售价Pi，得出从钢厂 S1购买单位钢管运输到点Aj的最小费用a1j依次为：330.3 ， 320.3 ， 300.2， 258.6， 198， 180.5,163.1，181.2， 224.2， 252， 256， 266， 281.2， 288， 302（单位：万元）。同理，可用同样的方法求出钢厂S2、S3、S4、S5、S6、S7到点Aj的最小费用，（不能直接运输到A1，所以没有A1这一列）得出下表：运输点钢厂A2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12A13A14

8、A15S1320.3300.2258.6198180.5163181224252256266281288302S2360.3345.2326.6266250.5241226.2269.2297301311326333347S3375.3355.2336.6276260.5251241.2203.2237241251266.2273287S4410.3395.2376.6316300.5291276.2244.2222221221236.2243257S5400.3380.2361.6301285.5276266.2234.2212188206226.2228242S6405.3385.2366

9、.6306290.5281271.2234.2212201195176.2161178S7425.3405.2386.6326310.5301291.2259.2237226216198.21861624.2问题（1）和（2）的模型建立与求解1.建立模型运输总费用包括两部分： 运输总费用=钢厂到各点的运输费用+铺设的费用运输费用：若运输点Aj向钢厂Si订购单位钢管ij,则钢管从钢厂Si运输到点Aj所需要的总费用为aijij，由于钢管运到A1必须要经过A2，所以可以不考虑，那么所有钢管从各个钢厂运到运输点上的总费用为：j=215i=17aijij。铺设费用：当钢管到达结点Aj后，钢管就要向运输点

10、Aj的左右两边运输铺设管道，设Aj向右铺设的管道长度为rj，则Aj向右铺设的费用为：0.1*（1+2+rj）=rj(rj+1)20(万元)；Aj向左铺设的管道长度为lj，则Aj向左铺设的费用为：0.1*（1+2+lj）=lj(lj+1)20(万元)；所以主管道的铺设费用为： j=114rj(rj+1)20+lj(lj+1)20,五、模型评价5.1模型优缺点5.1.1模型优点 (1) 在问题(1)和(2)中建立的模型是线性模型，用线性方程求解，简单快速。(2) 在问题(3)中，用直线交比模型对问题(1)、(2)中的模型进行检验，求解的结果，在世界坐标和图像坐标下，相互对应的交比误差在数量级，在误

11、差允许的条件下，可以认为对应的交比是相等的。由此说明，模型符合交比不变性质，则可以很好的判定模型的精度。用噪音分析的方法检验问题(1)、(2)中的模型，从结果可以看出随着噪声像素的增加，欧式距离期望在增大，但是距离噪声比不断降低,可以很好的判定模型的稳定性。5.1.2模型缺点(1) 通过问题(1)中的算法求解出来的物图和像图中一些相对应的点坐标，可能存在一定的误差，代入相机标定模型中就有可能求得的参数误差较大，从而导致最终求得的物图中圆的圆心在像图中的坐标存在一定误差，需要进一步讨论，减小这种误差。 (2) 在建立模型时，我们假设相机成像过程是线性的，即不考虑镜头的畸变，从而得到的是相机的线性模型，即经典的小孔模型，由于不考虑镜头畸变，准确性是欠佳的；实际的相机系统通常都是由透镜或者透镜组构成，以得到更大的透光量，缩短曝光时间，并能得到较清晰的图像。而小孔成像由于透光量少，需要更长曝光时间，并且很难得到清晰图像。5.2 模型改进在模型建立中考虑镜头畸变。镜头的畸变，尤其是径向畸变往往是不可避免的。因此我们只考虑径向畸变，而忽略切向畸变。图9是带有径向畸变的相机模型。 参考文献1 郑瑾. 基于双目视觉的目标定位与运动分析研究. 燕山大学硕士研究论文. 2006.2 Richard Hartley, Andrew Zisserman著，韦穗等译. 计算