初中数学第十四章整式的乘法与因式分解知识点

1、精品文档6精细；挑选;第十四章 整式乘除与因式分解知识点14.1 整式的乘法14.1.1同底数幕的乘法同底数幕的乘法法则：am，an=amJn(m,n都是正整数)同底数幕相乘，底数不变，指数相加注意底数可以是多项式或单项式例 2.计算：a7a4a3；【答案】a1414.1.2幕的乘方幕的乘方法则：(am)n二amn(m, n都是正整数)幕的乘方，底数不变，指数相乘 幕的乘方法则可以逆用：即amn=(am)n=(an)m例 1.对于非零实数m，下列式子运算正确的是()【答案】D3、29326A.(m ) mB.m mC.m2m3= m5D.mQm2= m4例 2计算：(_a3)2(_a2)3=_

2、|.【答案】-a12例 3.计算：a9a-(a4)3；【答案】a2例 4.计算：(am)3an；【答案】a3m n14.1.3积的乘方例 1 在横线上填入适当的代数式:14二X6-= X2.【答案】X8,X4积的乘方法则:(ab)n=anbn(n是正整数)积的乘方，等于各因数乘方的积精品文档6精细；挑选;例 1.计算(a2b)3的结果是【答案】3 3A.a b6 3B.a b3 6C.a b6.D.a b例 2 计算(2a)3的结果是】 【答案】 D.A .6a3B. 6a3C.8a3D. 8a3例 3.计算:(X2y3)3【答案】精品文档精细；挑选;例 4计算：(_1)3a2 4；【答案】a

3、814.1.4整式的乘法1、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指 数作为积的一个因式.例 1 单项式 4x5y 与 2x2(-y)3z 的积是()【答案】C10 3747 410 3A . 8x y zB . 8x (-y) z C. -8x y z D. -8x y z例 2. _3ab2c=24a3b5c.答案】8a2b3例 3.计算：2x2y32xyz=;答案】x3y4z5168例 4.计算：2ab22a3=;答案】4a4b233例 5. 2x 2xy =.答案】4x2y2、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把

4、所得的积相加，即m(a b c) = ma mb mc(m,a,b,c都是单项式).例 1.计算：a(a-b)-b(b-a);答案】a2-b2例 2计算：( x3-x2y) (-12xy)；答案】-2x4y 4x3y26323224例 3计算：(aa) (ab 3a b -1)；答案】- 4a b -12a b 4a例 4计算：3x(xy + x2y)=_答案】3x2y+3x3y例 5.计算：3x(x2-2x 1) -2x2(x -1). 答案】x3-4x23x3、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加例 1.计算：(a+2b) (a-b) =_ ;答案

5、】a2+ab-2b2例 2.计算：(3x-y) (x+2y ) =_ .答案】3x2+5xy-2y例 3 .计算：(x+1) (x2-x+1) =_ _ .答案】X3+14、 同底数幕的除法法则：aman二am“(a=O,m, n都是正整数，且 m n)同底数幕相除，底数不变，指数相减例 1.计算：a6“a2=_ ,(-a)5十(-a)2=_【答案】a4,-a3精品文档精细；挑选;例 2.计算： m3m2=_ .【答案】m5、零指数：a =1，即任何不等于零的数的零次方等于1.術f 1：例 1.=I 2丿-A . - 2 B. 2 C. 1 D. - 1【答案】D.【解析】零指数幕根据任何非

6、0 数的 0 次幕等于 1 解答即可：一 一1=-1.故选 D. I2丿例 2.计算：|- 2|+ (- 3)0- . =_ .【答案】1【解析】此题考查绝对值的运算、幕的运算性质和二次根式的化简，即a(a)齐戸何(并0)|aH /小8 =1但式0),血=|a|=；.-a,(a 0)I-a,(a)解：原式-2 T - 2 = 1 ；1例 3.计算：(-0.5)0十(-)-3.21【答案】-8【解析】试题分析：根据零指数幕的运算法则，负整数指数幕的运算法则，即可得到结果1原式=1 -：- (-8).81点评：解答本题的关键是熟练掌握任意非0 数的 0 次幕均为 0,负整数指数幕的运算法则：a =

7、-(aMQp 是ap正整数).6、单项式的除法法则： 单项式相除，把系数、同底数幕分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.注意：首先确定结果的系数(即系数相除)，然后同底数幕相除，如果只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.7、多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，在把所的的商相加精品文档精细；挑选;即：(am bm cm) -：- m二am -：- m二bm -：- m cm-：- m二a b c14.2 乘法公式14.2.1平方差公式2 2平方差公式：(ab)(a-b)二a - b注意平方

8、差公式展开只有两项公式特征：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数右边是相同项的平方减去相反项的平方.例 1 下列能用平方差公式计算的是()【答案】BA、(_x y)(xy)B、(x-1)(-1x)C、(2xy)(2y - x)D、(x - 2)(x1)例 2计算2y -x 2y x的结果是()【答案】C2 2 2 2A、4y-xB、4y xC、4y -xD、2y -x例 3.若 a+ b=2011, a-b=1，贝 U a2- b2=_ .【答案】解： a+b=2011 , a-b=1a2-b2= (a+b)( a-b) =2011 xi=2011 .故答案

9、为:2011.例 4. (a+ 3)(3- a)=_ .【答案】根据平方差公式(a+b)( a-b) =a2-b2填空.解：(a+3)( 3-a) = (3+a)( 3-a) =32-a2=9-a2.故答案是：9-a2.14.2.2完全平方公式完全平方公式：(a _b)2=a2_2ab - b2完全平方公式的口诀：首平方，尾平方，首尾2 倍中间放，符号和前一个样.公式的变形使用：(1)a2b2=(a - b)2-2ab =(a b)2-2ab ； (a b)2=(a b)2-4ab(-a -b)2十(a b)2=(a b)2;(-a b)2十(a-b)2= (a-b)2(2)三项式的完全平方公

10、式：(a b c)2二a2 b2 c2 2ab - 2ac - 2bc例 1.若abfabn-3，则(a-b)2的值是()【答案】DA.25B. 19C. 31D. 37精品文档精细；挑选;【解析】解：(a -b)2=(a b)2-4ab=52-4 (-3) =37，故选D.精品文档/ 2 1例 2计算：29丨=.【答案】880.0.1+0.1 =40000-40+0.01=39960.01 ;2O 22(2) 51 = ( 50+1) =50 +2 X50 + 1 =2500+100+ 仁 2601 ;(3) 1-2 51+512= ( 1-51 )2= (-50)2=2500点评：解答本题

11、的关键是熟练掌握完全平方公式：(a)2=a2戈 ab+b2.14.3 因式分解14.3.1提公因式法1、 会找多项式中的公因式； 公因式的构成一般情况下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；2、提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一致，这一点可用来检验是否漏项.3、 注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到底”；如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出 ”号，使括号内的第一项的系数是正的.14.3.2公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：1、 平方差公式： a2 b2=( a+ b) (a b)2、 完全平方公式：a2+ 2ab+ b2=( a+ b)2a2 2ab+ b2=( a b)2精品文档例 1 已知 a2-2ab b2=6，则