第三章数列（二）

1、第三章数列（二第三章数列（二） 122-1212351.1,(-1)3 ,1,2,3(1),(2)knKKKKKnaaaaaaka aa（三）解答题：例 已知数列中，且 其中求求的通项公式12113224325435(1)( 1)1 ( 1)0 3033 ( 1)3 14 34913 3,13aaaaaaaaaa 解：212212121112123311211(2)3 ( 1)3 3( 1) 3( 1) 3( 1) (333)( 1)( 1)kkkkkkkkkkkkkkkkkkkaaaaaaaaaaa 解：同理-+-1( 1)3(31)( 1)( 1)1 3 1( 1) 1kk 2111221

2、131 (31)( 1)12231 ( 1)122 ( 1)31 ( 1)1 ( 1)2231 ( 1)122kkkkkkkkkkkaaaakk 1122231( 1)122312( 1)122nnnnnnananna 的通项公式是当 为奇数时，当 为偶数时， 11122.1,2(1,2,3)(1)(2)4nnnnnnnnaSaaSnSnSa例 数列的前n项和记为,已知 、证明：数列是等比数列1111111112(1), (2)() 2(1) 21 11nnnnnnnnnnnnnnaSSaSnnSn SSnSnSSSnnSSan证明：即故是等比数列（首项为=1,公比为2）11111121112

3、121121(2) -1 4111 244112 133,11 1 344 14nnnnnnnnnnnnnaSaSnnSSnnnnSSannaSaaSaaanSa 由(1)可得当时，=当时，=因此对任意正整数，都有 122115523.1,(1,2,)333(1)(1,2,), (2)nnnnnnnnnaaaaa nbaa nbnanS例 设， 令求数列的通项公式求数列的前 项和 121111121-152(1)332()32352 133222(1,2)333nnnnnnnnnnnnnbaaaaaaabbaabbn 解 是等比数列 （ ）（ ） （ ）111112111112(2)( )3(

4、)()()222( )( )333221 ( ) 23321 ( ) 2313223 3-33nnnnnnnnnnnnnnnnnnnbaaaaaaaaaaaa 故111112-1232332 3232,3222 12 3( ) ( )33322222 2 ( )3 ( ) ( )33333nnnnnnnnnnnnnnannnnnTTnTn 记数列的前 项和为则2-11121112222 1 ( ) ( )( )3333322 31 ( ) ( )33(3)2 93 2 3(12)23(3)2 (1)1823nnnnnnnnnnnnnTnnnTSaananTnn n 两式相减得215.( )4(

5、5,1)4 (1)( ) (2)log( ), 0 (3)(2)96 xnnnnnnnnnf xabABf xaf n nSanaSaSa S例 已知函数的图象过点（ ，）和求函数的解析式记是正整数，是数列的前几项和，解关于 的不等式，对于中的 与 ，正整数是否为数列中的项？若是，则求出相应的项数;若不是，则说明理由。4514(5,1)( )414 41110241 ( )41024xxABf xabba baa bf x 解：(1)（ ，）,在上 21111(2)log (4 )2 -101024 2(1) 10 2102 2 1-10-8,2()( 8210) (9)22 2 (5)(9) 0(5)(9)0 0 nnnnnnnnnnnanaannaan aannSn na Sn nna Sn nnn 由题意是以为首项，公差为 的等差数列由得 59 5,6,7,8,9nn 故112233441010(3)2 (5)(9) 64,84,72,40 590 10 2 105 1100 96nnnnnnnna Sn nna Sa Sa Sa Sna Sna Sa Sa S 当时，当时，因此， 不是数列