中国未来几年GDP走向3

1、中国未来两年的GDP预测摘要本文就我国国内生产总值未来2年内的增长值进行了预测。根据题目要求，我们选择了2000到2009这10年的数据对未来两年的增长值进行预测。第一， 我们用EXCEL对数据进行处理，得到了每年的的增长率，发现我国GDP呈增长趋势；第二， 我们根据曲线与数值检验2000到2009年的国内增长总值的原始数列x进行光滑性检验，然后再检验数列x是否具有准指数规律，发现GM（1，1）模型适用；第三， 用GM（1，1）模型对数据进行计算与分析，结合DPS软件与EXCEL的帮助得到了模型计算数据、实际数据与误差；第四， 再结合DPS软件对模型进行残差分析，采用了误差最小的一组数据。【关

2、键词】EXCEL GDP增长率 光滑性检验 GM（1，1）模型 DPS软件 残差分析 一、问题提出 改革开放30年来，我国的经济发展迅速，国民增长总值与国内生产总值急速上升，受三大产业增长率的影响，尤其是第二产业，我国GDP增长幅度也存在一定的规律与差距，所以有必要对我国历史GDP数据进行分析并对未来的数据进行预测。我们现在收集并计算得到了历史GDP值和每年增长率，希望根据这些数据得到未来两年的预测值。二、模型的基本假设一、 由于自然灾害对国内生产总值有很大的影响，所以需要假设国家近几十年来的坏境一直处于稳定状态；二、 假设三大产业的增长率或降低率都是稳定并且是随着现在的改变特征继续改变下去；

3、三、 假设搜集的数据都是真实可靠的；三、说明3-1 词组解释：残差分析：即是指对实际观察值与回归估计值的差进行分析（在实际问题中，由于观察员的仓促性或偶然因素的干扰，常会使我们得到的数据不完全可靠，即出现异常数据。有时即使通过相关系数或F检验证实回归方程可靠，也不能排除数据存在上述问题）后验差：C=（后验差比值越小越好，C越小按灰色模型计算的估计值与实际值越接近）13-2 符号说明：符 号所 表 示 的 意 思待定参数 E 误差项 x(k) 每年增长率(k) 增长率还原值 、 系数 C 后验差 P 概率 Qmin 平均相对误差四、 模型的建立与求解新世纪2000年标志着我国新时代的到来，我国第

4、二产业的迅速发展给我国带来了很大的经济效益，国内生产总值一直呈现增长的趋势。根据题目所给数据绘制出如下图我国十年内GDP增长曲线。表 一据表一从2000年到2009年十年之间，我国GDP增长率分别达到10.64%、10.52%、9.74%、12.87%、17.71%、15.67%、16.97%、22.88%、18.15%、8.43%。由于2008年金融危机带来的影响，我国GDP增长率有所下降，但总的趋势仍然是呈上升趋势。4-1 模型的选用：由灰色预测方法原理，-a主要控制系统发展态势的大小，即反映预测的发展态势，被称为发展系数；u的大小反映了数据变化的关系，被称为灰色作用量，其中：1、 当-a

5、<0.3时，GM（1,1）模型可用于中长期预测；2、 当0.3<-a<0.5时，GM（1,1）模型可用于短期预测，中长期预测慎用；3、 当0.5<-a<1时，应采用GM（1,1）改进模型，包括GM（1,1）残差修正模型；4、 当-a>1时，不宜采用GM（1,1）模型，可考虑其他预测方法。2鉴于我国GDP增长问题为经济类，所涉及的系统为灰色系统，而影响GDP的因素众多，我们利用灰色预测法（如GM（1，1）来作预测，又由计算可知-a=0.0342，那么符合上述第一种情况，可用于中长期预测，所以GM（1,1）模型适用此题的计算。4-2 模型建立:据以上数据分析我国

6、未来几年生产总值理论的增长预测值为多少？本文采用的灰色数列预测主要是GM（1，1）模型，对数据进行数量大小的预测。现已知我国2000年到2009年间，国内GDP增长率分别达到10.64%、10.52%、9.74%、12.87%、17.71%、15.67%、16.97%、22.88%、18.15%、8.43%，下面GM（1，1）模型预测未来几年我国GDP增长率。五、模型的求解第一步：设已知数据变量组成序列x(1)=10.64，x(2)=10.52，x(3)=9.74，x(4)=12.87，x(5)=17.71，x(6)=15.67，x(7)=16.97，x(8)=22.88，x(9)=18.15

7、，x(10)=8.43；即 x=第二步：用1-AGO生成一阶累加生成序列为：x= 其中 x(1)=(i) (1-1)序列x(k)具有指数增长规律，而一阶微分方程的解恰是指数增长形式的解，因此我们可以认为x序列满足下述一阶线性微分方程模型+ax=u (1-2)第三步：确定矩阵B：B= 设参数：=(B)Y= （1-3）计算B得：(B)= 对参数进行最小二乘法运算得到： =(B)Y= （1-4）得：=-0.0342 =12.2705第四步：将，得值代入(k+1)= (1)-e+ 于是可以得到(k+1)= 369.43e +-358.7865然后确定k=1,2,k的值(2), (3). (k+1)得到

8、还原数据(k)= (k)- (k-1),k=1,2,10生成模型计算数据 (k)实际数据(k)还原数据(k)实际数据(k)误差q(k)误差百分比e(k)(%)36.79219879 21.16 13.76 9.74 -2.779672 -0.264227 50.55457292 30.90 14.24 12.87 -4.022374 -0.412975 64.79574665 43.77 14.74 17.71 -1.371174 -0.106540 79.53237763 61.48 15.25 15.67 2.973369 0.167892 94.78170306 77.15 15.78

9、16.97 0.420675 0.026846 110.5615598 94.12 16.33 22.88 1.190143 0.070132 126.8904054 117.00 16.90 18.15 6.551154 0.286327 143.7873393 135.15 17.48 8.43 1.253066 0.069039 161.2721256 143.58 13.30 10.52 -9.054786 -1.074115 表 二这时，平均相对误差Qmin=-0.137513 我们根据相关评判标准进行综合评定预测模型的小误差概率（p=1）和后验差比值（c=0.2847）二、模型精度

10、检验.根据文献记载，我们可按下表划分精度等级。（如：表三）预测精度好合 格勉 强不合格P>0.950.95:0.800.80:0.70<0.70C<0.350.35:0.500.50:0.65>0.65 表 三当P>0.95和C<0.35时，模型可靠，这时可根据模型对系统行为进行预测。因此仍需进一步作残差GM（1，1）模型分析来修正预报模型以预测更精确；我们利用DPS软件作了三次，结果如下：第一次残差序列分析结果：模型参数: a=-0.202023 b=0.970760 x(t+1)=11.592122e0.202023t+-4.805202 No. 观察值

11、 拟合值 误差 % X( 2) 10.528.66141.858617.6671X( 3) 9.7412.0229-2.2829-23.4377X( 4) 12.8716.7573-3.8873-30.2039X( 5) 17.7118.9999-1.2899-7.2834X( 6) 15.6717.093-1.423-9.0811X( 7) 16.9717.9775-1.0075-5.937X( 8) 22.8818.38464.495419.6475X( 9) 18.1513.78824.361824.032X(10) 8.4314.9272-6.4972-77.0715对当前模型的评价:

12、 C=0.7806不好 p=0.5556不好 未来5个时刻预测值: 2010年GDP增长率26.68905 2011年GDP增长率30.87710 2012年GDP增长率35.88769 2013年GDP增长率41.90094 2014年GDP增长率49.13720 Qmin=-8.03196 第2次残差序列分析结果: 模型参数: a=0.149248 b=9.148715 x(t+1)=-53.266832e-0.149248t+61.298796 No. 观察值 拟合值 误差 % X( 2) 10.528.01462.505423.8155X( 3) 9.748.49351.246512.

13、7973X( 4) 12.8714.6289-1.7589-13.6662X( 5) 17.7119.9991-2.2891-12.9252X( 6) 15.6718.7277-3.0577-19.5132X( 7) 16.9720.4716-3.5016-20.6342X( 8) 22.8821.40081.47926.465X( 9) 18.1511.89086.259234.4858X(10) 8.438.30780.12221.4496对当前模型的评价: C=0.6728不好 p=0.7778一般 未来5个时刻预测值: 2010年GDP增长率20.58462 2011年GDP增长率24

14、.50543 2012年GDP增长率29.28582 2013年GDP增长率35.10080 2014年GDP增长率42.16627 Qmin=-6.85543 第3次残差序列分析结果: 模型参数: a=0.124932 b=11.067535 x(t+1)=-81.733123e-0.124932t+88.588554 No. 观察值 拟合值 误差 % X( 2) 10.5210.7581-0.2381-2.2636X( 3) 9.747.60432.135721.9265X( 4) 12.8711.49831.371710.6584X( 5) 17.7117.7492-0.0392-0.2

15、216X( 6) 15.6717.992-2.322-14.8182X( 7) 16.9722.1097-5.1397-30.2869X( 8) 22.8825.9369-3.0569-13.3605X( 9) 18.1514.41493.735120.5787X(10) 8.434.10264.327451.333对当前模型的评价: C=0.6780不好 p=0.5556不好 未来5个时刻预测值: 2010年GDP增长率16.84743 2011年GDP增长率20.40203 2012年GDP增长率24.85921 2013年GDP增长率30.38895 2014年GDP增长率37.2026

16、7 Qmin=-7.28858 从三次残差分析的结果来看，三次用GM(1,1)模型修正后的残差值（Qmin=-8.03196， Qmin=-6.85543 ，Qmin=-7.28858）我们采用误差最小的一组，即第二次进行残差分析所得到得数据，结果为：2010、2011、2012、2013、2014年的GDP增长率分别是20.58462、24.50543、29.28582、35.10080、42.16627。六、结果分析与讨论 模型的优缺点：优点：本文用灰色预测模型对我国GDP进行了短暂的预测。灰色预测模型是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测，而将影响目标的因素看成是灰

17、色量，因而能够根据现有的少量信息进行计算和推测。所以只需少量数据就可以进行较准确的预测，因而该模型有较强的移植性。在对该模型进行大量的试验之后，可知它在做短期预测时精度是非常高的。缺点：GM（1，1）是对生成的数据进行预测近似值，根据DPS系统运算得到的残差分析结果知道C>0.35，模型是不可靠的。短期的预测结果显示近两年的国内增长总值是可取的；结果分析显示三次的分析结果都是P<0.95，精确度不高，只有第二次P值为一般，我们考虑近两年内的数据可取的，且去第二次分析结果的预测值，分别为（2010年增长率20.58462和2011年增长率 24.50543） 且Qmin=-6.855

18、43是最接近零点的数据，误差较小。 模型的改进： 我国GDP受到三大产业的影响，需要考虑各个因素的影响再建立模型，本文未能很好的把这些因素考虑进去。用DPS作出来的残差分析发现有些数据跳动幅度太大需要剔除用剩下的数据重新建立新的模型，这样重复考虑，重复的建立模型剔除可疑数据重新得到的新的数据才能得到较为准确的结论。七、做题感想 建立一个完整的模型需要考虑全面，不仅是数据方面的来源还是模型的建立过程，我们都需要很好的考虑每个步骤，需要细心。模型的选用要考虑其适用性，不能滥用，一个准确的模型给人以好的印象，才是一个文章重要的一笔。再者，就是论文的格式需要注意，一篇论文的格式代表着一个团队的精神面貌，代表着每个队员的形象，所以，论文的格式一定要给人干净清爽的感觉。参考文献：1 2 3刘思峰，郭天榜，灰色系统理论及其应用.开封.河南大学出版社，1991.4王庚 南京财经大学应用数学系 江苏南京2100035 附录：据网上提供得到下列数据：2000年2009年国民生产总值和国内生产总值 表 四年份(年)GNP（亿元）GD