专题六带电粒子在组合场或复合场中的运动

1、专题六带电粒子在组合场或复合场中的运动【测控导航】考点题号(难易度)1.带电粒子在组合场中的运动6(易)、8(中)、9(难)2.带电粒子在复合场中的运动1(易)、2(易)、4(易)3.带电粒子在交替组合场中的运动7(中)4.带电粒子在交变组合场中的运动10(难)5.与复合场有关的实际应用问题3(易)、5(易)1.(2013安徽省普通高校招生全国统一考试模拟(五)理综)如图所示, 离地H高处有一个质量为m、带电荷量为+q的物体处于电场强度随时间变化的电场为E=E0-kt(E0、k均为大于零的常数,电场水平向左为正方向)中,物体与竖直绝缘墙壁间的动摩擦因数为.已知qE0>mg.t=0时,物体

2、从墙上由静止释放,若物体所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当物体下滑后脱离墙面,此时速度大小为,最终落在地面上.则下列关于物体的运动说法正确的是(B)A.物体克服摩擦力所做的功为W=mgHB.物体与墙壁脱离的时刻为t=C.当物体沿墙壁下滑时,物体先加速再做匀速直线运动D.物体从脱离墙壁到落地之前的运动轨迹是一段直线解析:物体在开始运动到脱离墙面的过程中,只由重力和摩擦力做功,依据动能定理得mgH-W=mv2,其中v=,代入数据解得W=mgH,故选项A错误;物体与墙壁脱落的时刻满足E=E0-kt=0,即t=,故选项B正确;当物体沿墙壁下滑时,因摩擦力越来越小直到小于重力,故物体一直做加速运动,直

3、到脱离墙面,选项C错误;物体从脱离墙壁到落地之前,因静电力仍是变力,故合力的方向一直改变,物体做曲线运动,选项D错误.2.(2013江苏海门中学模拟)如图所示的空间中存在着正交的匀强电场和匀强磁场,从A点沿AB、AC方向绝缘地抛出两带电小球,关于小球的运动情况,下列说法中正确的是(B)A.从AB、AC抛出的小球都可能做直线运动B.只有沿AB抛出的小球才可能做直线运动C.做直线运动的小球带负电,而且一定是做匀速直线运动D.做直线运动的小球机械能守恒解析:小球运动过程中受重力、静电力、洛伦兹力作用,当小球受到的三个力的合力为零时小球做匀速直线运动;正电荷沿AB方向可能做匀速直线运动;负电荷不论沿A

4、B方向,还是沿AC方向,均不能做直线运动;做直线运动的小球带正电荷,静电力做正功,机械能增加.综上所述,选项B正确,A、C、D错误.3.(2013重庆高考预测)如图是医用回旋加速器示意图,其核心部分是两个D形金属盒,两金属盒置于匀强磁场中,并分别与高频电源相连.现分别加速氘核H)和氦核He).下列说法中正确的是(B) A.氘核H)的最大速度较大B.它们在D形盒内运动的周期相同C.它们的最大动能相同D.仅增大高频电源的频率可增大粒子的最大动能解析:带电粒子在盒内的匀强磁场中偏转时,洛伦兹力提供向心力,即qvB=m,解得v=,因氘核H)和氦核He)的比荷相同,故它们的最大速度大小相等,选项A错误;

5、洛伦兹力提供向心力,即qvB=m2r,解得粒子的旋转周期T=,可见两粒子的运动周期T相同,选项B正确;粒子的最大动能Ek=mv2=,因此两粒子的最大动能不相同,选项C错误;由表达式Ek=看出,粒子的最大动能Ek与高频电源的频率无关,选项D错误.4.(2013北京市高三高考压轴)如图所示,空间存在足够大、正交的匀强电、磁场,电场强度为E、方向竖直向下,磁感应强度为B、方向垂直纸面向里.从电、磁场中某点P由静止释放一个质量为m、带电荷量为+q的粒子(粒子受到的重力忽略不计),其运动轨迹如图虚线所示.对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度H,下面给出了四个表达式,用你所学的知识计算可能会有困难,但你

6、可以用学过的知识对下面的四个选项做出判断.你认为可能正确的是(A)A.B.C.D.解析:由qEH=mv2,Bqv=qE可知H=,此结果虽不是要求的值,但根据物理单位制可知题干中要求的H的单位一定跟的单位一致.对比四个选项可知,选项A正确.5.(2013山西省长治二中 康杰中学 临汾一中 忻州一中高三四校联考)如图所示,有一金属块放在垂直于表面C的匀强磁场中,磁场的磁感应强度为B,金属块的厚度为d,高为h.当有稳恒电流I平行平面C的方向通过时,由于磁场力的作用,金属块的上下两表面M、N间的电压为U,则(B)A.金属块的上表面电势高B.金属块的上表面电势低C.金属块中单位体积内的自由电子数目为D.

7、金属块中单位体积内的自由电子数目为解析:由左手定则判断可得金属块中的自由电子向其上表面偏移,故金属块的上表面电势较低,故选项A错误,B正确;根据电流的微观表达式I=nevS可得金属块中单位体积内的自由电子数目n=,当有稳恒电流通过时,金属块中的自由电子所受静电力和洛伦兹力平衡,即q=qvB,S=hd,将以上三式联立解得n=,故选项C、D错误.6.(2013安徽省高三高考模拟(五)如图所示,一对带电平行金属板A、B水平放置,上极板比下极板电势高104 V,两板间距d=10-2 m.B板中央开有小孔S;金属板正下方有一半径为r=10-2 m的圆形匀强磁场区域,磁场方向垂直于纸面向里,磁感应强度B=

8、1 T,磁场区域的圆心O位于小孔正下方.SO连线交圆的边界于P点.O、P、S三点所在直线与金属板垂直.比荷为=5×107 C/kg的带正电粒子以速度v=5×105 m/s从磁场外某处正对着圆心射向磁场区域,经过磁场的偏转作用,恰好沿着OP方向从小孔S进入电场(SP距离极短,可忽略不计).若3,则(A)A.带电粒子在磁场中偏转的角度是60°B.带电粒子在磁场中偏转的角度是120°C.带电粒子从进入磁场到最终离开磁场的时间是7.5×10-6 sD.带电粒子从进入磁场到最终离开磁场的时间是8.5×10-6 s解析:粒子在磁场中做匀速圆周运动

9、,轨道半径R=×10-2 m,如图所示,tan =,解得=30°,因此粒子在磁场中转过的圆心角为2=60°,即带电粒子在磁场中偏转的角度为60°,则选项A正确,选项B错误;粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T=1.2×10-7 s,粒子第一次在磁场中的运动时间t1=·T=2×10-8 s,粒子进入电场后做匀减速运动,在电场中运动的加速度a=5×1013 m/s2,在电场中运动的距离x=7.5×10-3 m=0.75 cm,因为x=0.75 cm<1 cm,因此粒子不会打到A板上,在电场中往返的时间t2

10、=2·=2×10-8 s,带电粒子会以相同的速率从P点再进入磁场,根据对称性可知,粒子在磁场中运动的时间t3=t1 =2×10-8 s,这样带电粒子从进入磁场到最终离开磁场的时间t=t1+t2+ t3=7.5×10-8 s.故选项C、D错误.7.(2013柳州一中模拟改编)如图所示,在y轴右侧-2Ly2L的带状区域存在着相互垂直的匀强磁场和匀强电场,电场沿y轴正方向,磁场垂直xOy平面向外.在原点O左侧有一粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度恒定,射入有场区域后恰好沿x轴正方向做直线运动.若撤去电场只存在磁场,粒子从b(L,2L)点射出有场区域;

11、若撤去磁场只存在电场,粒子将从a点射出有场区域(不计粒子的重力和粒子间的相互作用).则(B)A.该粒子带正电,a点的坐标为(L,-2L)B.该粒子带负电,a点的坐标为(L,-2L)C.该粒子带正电,a点的坐标为(5L,-L)D.该粒子带负电,a点的坐标为(5L,-L)解析:因撤去电场只存在磁场,粒子从b(L,2L)点射出有场区域,所以该粒子带负电;撤去电场只剩磁场时,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动,如图所示. 设轨迹的圆心为O,半径为r,根据几何关系有r2=L2+(2L-r)2,可解得r=L;存在电场和磁场时,粒子做匀速直线运动,有qvB=Eq;只存在磁场时,有r=;只存在电场时,带电粒子在电

12、场中做类平抛运动,y方向的位移大小为2L时,经过的时间为t,有2L=·t2,射出电场时,x方向位移为x=vt,由以上各式可解得x=L,所以a点的坐标为(L,-2L).综上所述,选项B正确.8.(2013安徽省安庆市示范中学高三联考)如图所示,在长度足够长、宽度d=5 cm的区域MNQP内,有垂直纸面向里的匀强磁场,磁感应强度B=0.33 T.水平边界MN上方存在范围足够大的竖直向上的匀强电场,电场强度E=200 N/C.现有大量质量m=6.6×10-27 kg、电荷量q=3.2×10-19 C的带负电的粒子,同时从边界PQ上的O点沿纸面向各个方向射入磁场,射入时的

13、速度大小均为v=1.6×106 m/s,不计粒子的重力和粒子间的相互作用.求:(1)带电粒子在磁场中运动的半径r;(2)与x轴负方向成60°角射入的粒子在电场中运动的时间t;(3)当从MN边界上最左边射出的粒子离开磁场时,求仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围,并写出此时这些粒子所在位置构成的图形的曲线方程.解析:(1)由牛顿第二定律有qvB=m解得r=0.1 m.(2)粒子的运动轨迹如图(甲)所示.由几何关系知,在磁场中运动的圆心角为30°,粒子平行于场强方向进入电场,粒子在电场中运动的加速度为a=粒子在电场中运动的时间 t=解得t=3.3

14、5;10-4 s.(3)如图(乙)所示,由几何关系可知,从MN边界上最左边射出的粒子在磁场中运动的圆心角为60°,圆心角小于60°的粒子已经从磁场中射出,此时刻仍在磁场中的粒子运动轨迹的圆心角均为60°.则仍在磁场中的粒子的初速度方向与x轴正方向的夹角范围为30°60°,所有粒子此时分布在以O点为圆心,弦长0.1 m为半径的圆周上,曲线方程为x2+y2=0.01( mx0.1 m)答案:(1)0.1 m(2)3.3×10-4 s(3)30°60°x2+y2=0.01 mx0.1 m)9.(2013广东省揭阳一中高三

15、第三次模拟)如图所示,边长为L的光滑绝缘正方形台面高为h,台面上加有一竖直向下、磁感应强度为B的匀强磁场.在台面右侧接着一个与内侧边线对齐、每板宽为dd<的平行板电容器(电容器有光滑绝缘的底部),右板接电源的正极,左板接电源负极,现有质量为m、带电荷量为+q的一群粒子(视为质点)从靠近右板的底部由静止释放,通过左板的小孔进入磁场,不计一切阻力,重力加速度取g.求:(1)若取电容器的电压为U,求这些带电粒子在磁场中运动的半径;(2)若要求这些粒子都从台面右侧射出,则电容器的电压应满足什么条件?解析:(1)在电容器中,根据动能定理,有qU=mv2在磁场中,根据洛伦兹力提供向心力,有qvB=m

16、联立以上两式解得粒子运动的半径R=. (2)当在电容器底部外侧经加速的粒子恰好能从台面的外侧相切射出时,电容器电压为最大值,粒子的轨迹如图所示. 由此得粒子的半径R=将其代入第(1)问结果解得Um=当U>0,在电容器内侧粒子,若不能一次在磁场中从台面右侧射出,也可以再进入电容器减速至底部右侧,再重新加速进入磁场,多周后也能从台面右侧射出.故电容器的电压满足的条件为0<U.答案:(1)(2)0<U10.(2013安徽省合肥市高三三模)如图(甲)所示,以两虚线M、N为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电场,M、N间电压UMN的变化图像如图(乙)所示,电压的最大值为U0、周期为T0,M、N两侧为相同的匀强磁场区域、,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为B.t=0时,将一带正电的粒子从边界线M上的A处由静止释放,经电场加速后进入磁场,粒子在磁场中做圆周运动