2019年珠海市数学高考第一次模拟试卷带答案

1、精选优质文档-倾情为你奉上2019年珠海市数学高考第一次模拟试卷带答案一、选择题1设，则ABCD2在空间直角坐标系中，点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的位置关系是( )A关于x轴对称 B关于xOy平面对称C关于坐标原点对称 D以上都不对3设是虚数单位，则复数（ ）A3+3iB-1+3iC3+iD-1+i4将编号为1,2,3,4,5,6的六个小球放入编号为1,2,3,4,5,6的六个盒子，每个盒子放一个小球，若有且只有三个盒子的编号与放入的小球编号相同，则不同的放法种数是()A40 B60C80 D1005设双曲线()的左、右焦点分别为，过的直线分别交双曲线左右两支于点，连结，若，则双曲

2、线的离心率为( ).ABCD6已知，且，则角是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角7圆C1：x2+y24与圆C2：x2+y24x+4y120的公共弦的长为（ ）ABCD8下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ）ABCD9设集合，则=（ ）A B C D10在如图的平面图形中，已知,则的值为ABCD011若实数满足约束条件，则的最大值是（ ）AB1C10D1212已知抛物线交双曲线的渐近线于，两点（异于坐标原点），若双曲线的离心率为，的面积为32，则抛物线的焦点为（ ）ABCD二、填空题13设函数 ，若，则实数的取值范围是_14若x，y满足约束条件，则的最小值

3、为_15设，直线和圆（为参数）相切，则的值为_.16已知点，抛物线的焦点为，连接，与抛物线相交于点，延长，与抛物线的准线相交于点，若，则实数的值为_17若,满足约束条件则的最大值 18记为数列的前项和，若，则_19设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2an的最大值为 20已知双曲线：的左、右焦点分别为、，第一象限内的点在双曲线的渐近线上，且，若以为焦点的抛物线：经过点，则双曲线的离心率为_三、解答题21“微信运动”是手机推出的多款健康运动软件中的一款，大学生M的微信好友中有400位好友参与了“微信运动”他随机抽取了40位参与“微信运动”的微信好友（女20人，男20人）在某天

4、的走路步数，经统计，其中女性好友走路的步数情况可分为五个类别：、步，（说明：“”表示大于或等于0，小于2000，以下同理），、步，、步，、步，、步，且、三种类别的人数比例为，将统计结果绘制如图所示的柱形图；男性好友走路的步数数据绘制如图所示的频率分布直方图（）若以大学生抽取的微信好友在该天行走步数的频率分布，作为参与“微信运动”的所有微信好友每天走路步数的概率分布，试估计大学生的参与“微信运动”的400位微信好友中，每天走路步数在的人数；（）若在大学生该天抽取的步数在的微信好友中，按男女比例分层抽取6人进行身体状况调查，然后再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，求其中至少有一位女性微信好友

5、被采访的概率22定义在的函数满足对任意恒有且不恒为.（1）求的值；（2）判断的奇偶性并加以证明；（3）若时，是增函数，求满足不等式的的集合.23如图，四边形为矩形，平面平面，点在线段上.（1）求证：平面；（2）若二面角的余弦值为，求的长度.24设等差数列的前项和为，数列满足：对每成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）记 证明：25在直角坐标系中以为极点，轴正半轴为极轴建立坐标系.圆，直线的极坐标方程分别为.（I）（II）26如图，已知三棱柱，平面平面,，分别是的中点.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的余弦值.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】分析：利

6、用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数，然后求解复数的模.详解：，则，故选c.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.2A解析：A【解析】点P(3,4,5)与Q(3，4，5)两点的x坐标相同，而y、z坐标互为相反数，所以两点关于x轴对称考点：空间两点间的距离.3C解析：C【解析】因为，故选 C.考点：本题主要考查复数的乘法运算公式.4A解析：A【解析】解：三个小

7、球放入盒子是不对号入座的方法有 种，由排列组合的知识可得，不同的放法总数是： 种.本题选择A选项.5B解析：B【解析】【分析】本道题设,利用双曲线性质,计算x，结合余弦定理，计算离心率，即可【详解】结合题意可知,设则结合双曲线的性质可得,代入,解得,所以,对三角形运用余弦定理,得到,解得故选B.【点睛】本道题考查了双曲线的性质，考查了余弦定理，关键利用余弦定理，解三角形，进而计算x，即可，难度偏难6D解析：D【解析】【分析】由以及绝对值的定义可得,再结合已知得,根据三角函数的符号法则可得.【详解】由，可知，结合，得，所以角是第四象限角，故选:D【点睛】本题考查了三角函数的符号法则,属于基础题.

8、7C解析：C【解析】【分析】两圆方程相减，得到公共弦所在的直线方程，然后利用其中一个圆，结合弦长公式求解.【详解】因为圆C1：x2+y24与圆C2：x2+y24x+4y120，两式相减得，即公共弦所在的直线方程.圆C1：x2+y24，圆心到公共弦的距离为，所以公共弦长为：.故选：C【点睛】本题主要考查直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于基础题.8B解析：B【解析】【分析】首先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值,而函数在对称轴处取最值,即可求出结果.【详解】先选项C中函数的周期为,故排除C,将,代入A,B,D求得函数值为,而函数在对称轴处取最值.故选

9、:.【点睛】本题考查三角函数的周期性、对称性,难度较易.9B解析：B【解析】试题分析：集合，故选B.考点：集合的交集运算.10C解析：C【解析】分析：连结MN，结合几何性质和平面向量的运算法则整理计算即可求得最终结果.详解：如图所示，连结MN，由 可知点分别为线段上靠近点的三等分点，则，由题意可知：，结合数量积的运算法则可得：.本题选择C选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用11C解析：C【解析】【分析】本题是简单线性规划问题的基本题型，根据“画、移、解”等步骤可得解.题目难

10、度不大题，注重了基础知识、基本技能的考查.【详解】在平面直角坐标系内画出题中的不等式组表示的平面区域为以为顶点的三角形区域（包含边界），由图易得当目标函数经过平面区域的点时，取最大值.【点睛】解答此类问题，要求作图要准确，观察要仔细.往往由于由于作图欠准确而影响答案的准确程度，也有可能在解方程组的过程中出错.12B解析：B【解析】【分析】由题意可得，设点A位于第一象限，且，结合图形的对称性列出方程组确定p的值即可确定焦点坐标.【详解】，设点A位于第一象限，且，结合图形的对称性可得：，解得：，抛物线的焦点为，故选B.【点睛】本题主要考查圆锥曲线的对称性，双曲线的渐近线，抛物线焦点坐标的求解等知识

11、，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.二、填空题13【解析】【分析】【详解】由题意或或或则实数的取值范围是故答案为解析：【解析】【分析】【详解】由题意或或或，则实数的取值范围是，故答案为.14-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域由图形求出最优解再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示由图形知当目标函数过点A时取得最小值由解得代入计算所以的最小值为故答案为解析：-1【解析】【分析】画出约束条件表示的平面区域，由图形求出最优解，再计算目标函数的最小值【详解】画出约束条件表示的平面区域如图所示，由图形知，当目标函数过点A时取得最小值，由，解得，代入计算，所以的最小

12、值为故答案为【点睛】本题考查了线性规划的应用问题，也考查了数形结合的解题方法，是基础题15【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程解之解得【详解】圆化为普通方程为圆心坐标为圆的半径为由直线与圆相切则有解得【点睛】直线与圆的位置关系可以使解析：【解析】【分析】根据圆的参数方程确定圆的半径和圆心坐标，再根据直线与圆相切的条件得出满足的方程，解之解得。【详解】圆化为普通方程为，圆心坐标为，圆的半径为，由直线与圆相切，则有，解得。【点睛】直线与圆的位置关系可以使用判别式法，但一般是根据圆心到直线的距离与圆的半径的大小作出判断。16【解析】依题意可得焦

13、点的坐标为设在抛物线的准线上的射影为连接由抛物线的定义可知又解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用考查了学生数形结合思想和转化与化归思想设出点在抛物线的准解析：【解析】依题意可得焦点的坐标为，设在抛物线的准线上的射影为，连接由抛物线的定义可知又，解得点睛：本题主要考查的知识点是抛物线的定义以及几何性质的应用，考查了学生数形结合思想和转化与化归思想，设出点在抛物线的准线上的射影为，由抛物线的定义可知，再根据题设得到，然后利用斜率得到关于的方程，进而求解实数的值173【解析】作出可行域如图中阴影部分所示由斜率的意义知yx是可行域内一点与原点连线的斜率由图可知点A（13）与原

14、点连线的斜率最大故yx的最大值为3考点：线性规划解法解析：【解析】作出可行域如图中阴影部分所示，由斜率的意义知，是可行域内一点与原点连线的斜率，由图可知，点A（1,3）与原点连线的斜率最大，故的最大值为3.考点：线性规划解法18【解析】【分析】首先根据题中所给的类比着写出两式相减整理得到从而确定出数列为等比数列再令结合的关系求得之后应用等比数列的求和公式求得的值【详解】根据可得两式相减得即当时解得所以数列是以-1为首项以2解析：【解析】【分析】首先根据题中所给的，类比着写出，两式相减，整理得到，从而确定出数列为等比数列，再令，结合的关系，求得，之后应用等比数列的求和公式求得的值.【详解】根据，

15、可得，两式相减得，即，当时，解得，所以数列是以-1为首项，以2为公比的等比数列，所以，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.19【解析】试题分析：设等比数列的公比为由得解得所以于是当或时取得最大值考点：等比数列及其应用解析：【解析】试题分析：设等比数列的公比为，由得，解得.所以，于是当或时，取得最大值.考点：等比数列及其应用20【解析】【分析】由题意可

16、得又由可得联立得又由为焦点的抛物线：经过点化简得根据离心率可得即可求解【详解】由题意双曲线的渐近线方程为焦点为可得又可得即为由联立可得由为焦点的抛物线：经过点可得且即解析：【解析】【分析】由题意可得，又由，可得，联立得，又由为焦点的抛物线：经过点，化简得，根据离心率，可得，即可求解【详解】由题意，双曲线的渐近线方程为，焦点为，可得，又，可得，即为，由，联立可得，由为焦点的抛物线：经过点，可得，且，即有，即由，可得，解得【点睛】本题考查了双曲线的几何性质离心率的求解，其中根据条件转化为圆锥曲线的离心率的方程是解答的关键求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：求出，的值，代入公式；

17、只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)三、解答题21（）见解析（）【解析】【分析】（）所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人，由此能求出400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数 （）该天抽取的步数在的人数：男6人，女3人，共9人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人，由此能求出其中至少有一位女性微信好友被采访的概率【详解】（）由题意，所抽取的40人中，该天行走步的人数：男12人，女14人，所以400位参与“微信运动”的微信好友中，每天行走步的人数约为人；（）该天抽取的步数

18、在的人数中，根据频率分布直方图可知，男生人数所占的频率为，所以男生的人数为为人，根据柱状图可得，女生人数为3人，再按男女比例分层抽取6人，则其中男4人，女2人再从这6位微信好友中随机抽取2人进行采访，基本事件总数种，至少1个女性的对立事件是选取中的两人都是男性，其中至少有一位女性微信好友被采访的概率：【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的求解，以及分层抽样等知识的综合应用，其中解答中认真审题，正确理解题意，合理运算求解是解答此类问题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题22(1)，；(2)偶函数，证明见解析；(3)【解析】试题分析：(1)利用赋值法：令得，令，

19、得；(2)令，结合(1)的结论可得函数是偶函数；(3)结合函数的奇偶性和函数的单调性脱去f符号，求解绝对值不等式可得x的取值范围是.试题解析：（1）令得，令，得；（2）令，对得即，而不恒为，是偶函数；（3）又是偶函数，当时，递增，由，得的取值范围是.23（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）先证明，又平面平面，即得平面；（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由题得，解方程即得解.【详解】（1）证明：，又平面平面，平面平面，平面，平面.（2）以为原点，以，为，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题知，平面，为平面的一个法向量，设，则，设平面的一个法向量为，则，令，可得，得

20、或（舍去），.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查二面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.24（1），；（2）证明见解析.【解析】【分析】(1)首先求得数列的首项和公差确定数列的通项公式，然后结合三项成等比数列的充分必要条件整理计算即可确定数列的通项公式；(2)结合(1)的结果对数列的通项公式进行放缩，然后利用不等式的性质和裂项求和的方法即可证得题中的不等式.【详解】(1)由题意可得：，解得：，则数列的通项公式为 .其前n项和.则成等比数列，即：，据此有：，故.(2)结合(1)中的通项公式可得：，则.【点睛】本题主要考查数列通项公式的求解，裂项求和的方法，数列中