平面向量复习课--齐大文

1、平面向量复习课 一、概念、法则梳理1、向量：既有 、又有 的量叫向量，向量的 叫向量的模2、相等的向量： 且 的两个向量叫相等的向量3、相反的向量： 且 的两个向量叫相反的向量4、平行向量：方向 或 的两个向量叫平行向量。5、零向量：长度为 的向量叫做零向量，记作 ，其方向是 ；6、不平行向量加、减法的三角形法则：和向量：口诀： ， 。两个向量首尾相接，和向量是以第一个向量的起点为起点，第二个向量终点为终点的向量如下左图： 终点 终点2 （指向被减向量） 起点 首尾相接 终点1 起点同差向量：口诀： ， ； ， 。任取一个点为两向量公共起点，差向量是减向量的终点为起点，被减向量终点为终点的向量

2、（方向指向被减向量）如上右图性质：减去一个向量等于加上这个向量的 ： （符号表示：）7、不平行向量加法的平行四边形法则：口诀： ， 。任取一个点为两个向量的公共起点，以两向量为邻边作平行四边形，和向量是以这个公共点为起点，以平行四边形上与个这公共点相对的顶点为终点的向量。如下左图： 终点 终 公共起点 起点 （首尾相接）8、多个向量加法的多边形法则几个向量相加，把这几个向量顺次首尾相接，和向量是以第一个向量起点为起点，最后一个向量的终点为终点的向量。如上右图。9、平行向量的加、减法10、向量加法的交换律、结合律交换律：结合律：二、目录结构图 模相等的向量（定模，不定向） 相等的向量（模、向同）

3、 模相等向量 （表示AB与DC平行且相等）相反的向量（模同、向反 ） 概念 平行向量：方向相同或相反（不定模）（含相等向量，相反向量） 零向量（模为零、方向任意）（、） 其它向量：不平行向量 向量：平不平行，只看方向；相等相反，二者都管向量 （大小+方向） 减法：（首首相连，指向被减） 三角形法 （补充：尾尾相连，顺序不变） 则 加法：（首尾相连，一起二终） 不平行向量 多边形法则（加法） 运算 平行四边形法则（加法）（首首首连，指向对角 ） 法则： 平行向量加、减法（比照不平行）（标点大写方向清，向量大写和差明） 加法交换律、结合律 用大写字母表示向量和差很重要 加法不首尾、不首首 法1：交

4、换率（交换位置） 法2：变相反（“减”变“加相反”） 三、训练题 减法不首首、不尾尾 法3：换相等（向量平移） 1、下列说法中，错误的是（ ）A、方向相同的两个向量是平行向量 B、方向相反的两个向量是平行向量C、模相等的两个向量是平行向量 D、与是平行向量2、如图：等腰梯形ABCD中，AD=AB=BC，ABCD，BEAD，与AC交于F点ABCDEF（1）写出与相等的向量 。（2）写出与互为相反的向量 。（3）写出与平行的向量 。（4）写出与模相等的向量 。（5）把表示成三个向量的和 。（写出一个）（6）把表示成四个向量的和 。（写出一个）（7）把表示成两个向量的差 。（写出一个）3、（无图）把

5、写成两个向量和 ，写成两个向量差 或 ， 写成三个向量和 。4、下列各向量图中，能表示的是（ ）A、 B、 C、 D、 用加法表示图A： ；表示图B： ；表示图C： ；表示图D： 用减法表示图A： ；表示图B： ；表示图C： ；表示图D： 5、如图：ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点第一组： 第二组：（11） ， （21） ，（12） ， （22） ，（13） ， （23） ，（14） ， （24） ，第三组： 第四组：（31） ， （41） ，（32） ， （42） ，（33） ， （43） ，（34） ， （44） ，第五组： 第六组：（51） ， （61） ，（52） ，

6、（62） ，（53） ， （63） ，（54） ， （64） ，第七组：（71） ，（72） ，（73） ，（74） ，6、化简：（1） ，（2） ，（3） ，（4） ，（5） ，（6） ，ADCBE7、如图，在梯形ABCD中，ABDC，点E在AB上，ECAD 求：（1） （2） （3）下列说法正确的是（ ）A、 B、C、 D、ABDC8、如图：梯形ABCD，ABCD，若， 求： 用、表示ADEBC9、如图：四边形ABCD，E为AB的中点，且， 求：用、表示10、下列等式中成立的是（ ）A、 B、 C、 D、ADBCO11、如图：四边形ABCD中，下列说法中错误的是（ ）A、 B、C、 D、12、已知如图，以O为公共起点的向量、，且O （1）请在图中作出 （2）作向量：和ADBCO13、如图：平行四边形ABCD，AC与BD交于O点， 则 14、已知如图：O为平行四边形ABCD内某一点，在图中画出所表示的向量：课后作业：1、化简下列各式：（1） ； （2） ；（3） ； （4） ；ADBCO（5）