2020-2021高一数学上期末一模试卷(及答案)

1、精选优质文档-倾情为你奉上2020-2021高一数学上期末一模试卷(及答案)一、选择题1已知奇函数的图像关于点对称，当时，则当时，的解析式为（ ）ABCD2已知函数, 满足对任意的实数x1x2都有0成立，则实数a的取值范围为()A(，2)BC(，2D3函数的单调递增区间为（ ）ABCD4表示不超过实数的最大整数，是方程的根，则（ ）ABCD5已知函数满足，若方程有个不同的实数根（），则( )ABCD6函数的反函数图像向右平移1个单位，得到函数图像，函数的图像与函数图像关于成轴对称，那么（ ）ABCD7函数的图象大致是（ ）ABCD8已知函数是偶函数，在是单调减函数，则（ ）ABCD9下列函数中

2、，其定义域和值域分别与函数y10lg x的定义域和值域相同的是( )AyxBylg xCy2xDy10已知，则，的大小关系是ABCD11若函数，则f(log43)()ABC3D412已知函数，对任意的总有，且，则（ ）ABCD二、填空题13已知函数若关于的方程，有两个不同的实根，则实数的取值范围是_14已知函数若存在互不相等实数有则的取值范围是_.15若当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是_.16对于复数，若集合具有性质“对任意，必有”，则当时，等于_17已知函数是奇函数，则的值为_.18函数，若函数的图像与函数的图像有公共点，则m的取值范围是_.19已知函数，满足对任意的实数，都有成立，

3、则实数的取值范围为_20定义在上的函数满足，且当时，则方程在上所有根的和为_三、解答题21已知函数.（1）判断的奇偶性并证明；（2）若对于，恒有成立，求实数的取值范围.22已知.(1)求函数的定义域；(2)求证：为偶函数；(3)指出方程的实数根个数，并说明理由.23已知函数，其中为实数.（1）若，求证：函数在上为减函数；（2）若为奇函数，求实数的值.24计算或化简：（1）；（2）.25已知（1）若函数的定义域为，求实数的取值范围；（2）若函数在区间上是递增的，求实数的取值范围26已知函数(,且),且.(1)若,求实数的取值范围;(2)若方程有两个解,求实数的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记

4、，请不要删除一、选择题1C解析：C【解析】【分析】当时，,结合奇偶性与对称性即可得到结果.【详解】因为奇函数的图像关于点对称，所以，且，所以，故是以为周期的函数.当时，故因为是周期为的奇函数，所以故，即，故选C【点睛】本题考查求函数的表达式，考查函数的图象与性质，涉及对称性与周期性，属于中档题.2B解析：B【解析】【分析】【详解】试题分析：由题意有,函数在上为减函数,所以有,解出,选B.考点：分段函数的单调性.【易错点晴】本题主要考查分段函数的单调性,属于易错题. 从题目中对任意的实数，都有成立，得出函数在上为减函数,减函数图象特征:从左向右看,图象逐渐下降,故在分界点处,有,解出. 本题容易

5、出错的地方是容易漏掉分界点处的情况.3C解析：C【解析】【分析】求出函数的定义域，然后利用复合函数法可求出函数的单调递增区间.【详解】解不等式，解得或，函数的定义域为.内层函数在区间上为减函数，在区间上为增函数，外层函数在上为减函数，由复合函数同增异减法可知，函数的单调递增区间为.故选：C.【点睛】本题考查对数型复合函数单调区间的求解，解题时应先求出函数的定义域，考查计算能力，属于中等题.4B解析：B【解析】【分析】先求出函数的零点的范围，进而判断的范围，即可求出.【详解】由题意可知是的零点，易知函数是（0，）上的单调递增函数，而，即所以，结合的性质，可知.故选B.【点睛】本题考查了函数的零点

6、问题，属于基础题5C解析：C【解析】【分析】函数和都关于对称，所有的所有零点都关于对称，根据对称性计算的值.【详解】，关于对称，而函数也关于对称，的所有零点关于对称，的个不同的实数根（），有1011组关于对称，.故选：C【点睛】本题考查根据对称性计算零点之和，重点考查函数的对称性，属于中档题型.6D解析：D【解析】【分析】首先设出图象上任意一点的坐标为，求得其关于直线的对称点为，根据图象变换，得到函数的图象上的点为，之后应用点在函数图象上的条件，求得对应的函数解析式，得到结果.【详解】设图象上任意一点的坐标为，则其关于直线的对称点为，再将点向左平移一个单位，得到，其关于直线的对称点为，该点在函

7、数的图象上，所以有，所以有，即，故选：D.【点睛】该题考查的是有关函数解析式的求解问题，涉及到的知识点有点关于直线的对称点的求法，两个会反函数的函数图象关于直线对称，属于简单题目.7C解析：C【解析】分析：讨论函数性质，即可得到正确答案.详解：函数的定义域为 ， ，排除B，当时， 函数在上单调递增，在上单调递减，故排除A,D，故选C点睛：本题考查了数形结合的思想应用及排除法的应用8C解析：C【解析】【分析】先根据在是单调减函数，转化出的一个单调区间，再结合偶函数关于轴对称得上的单调性，结合函数图像即可求得答案【详解】在是单调减函数，令，则，即在上是减函数在上是减函数函数是偶函数，在上是增函数,

8、则故选【点睛】本题是函数奇偶性和单调性的综合应用，先求出函数的单调区间，然后结合奇偶性进行判定大小，较为基础9D解析：D【解析】试题分析:因函数的定义域和值域分别为,故应选D考点：对数函数幂函数的定义域和值域等知识的综合运用10B解析：B【解析】【分析】【详解】由对数函数的性质可知， 由指数函数的性质， 由三角函数的性质，所以， 所以，故选B.11C解析：C【解析】【分析】根据自变量范围代入对应解析式，化简得结果.【详解】f(log43)=3,选C.【点睛】本题考查分段函数求值，考查基本求解能力，属基础题.12B解析：B【解析】由题意，f（x）+f（x）=0可知f（x）是奇函数，g（1）=1，

9、即f（1）=1+1=2那么f（1）=2故得f（1）=g（1）+1=2，g（1）=3，故选：B二、填空题13【解析】作出函数的图象如图所示当时单调递减且当时单调递增且所以函数的图象与直线有两个交点时有解析：【解析】作出函数的图象，如图所示， 当时，单调递减，且，当时，单调递增，且，所以函数的图象与直线有两个交点时，有14【解析】【分析】不妨设根据二次函数对称性求得的值根据绝对值的定义求得的关系式将转化为来表示根据的取值范围求得的取值范围【详解】不妨设画出函数的图像如下图所示二次函数的对称轴为所以不妨设则由得得结合图解析：【解析】【分析】不妨设，根据二次函数对称性求得的值.根据绝对值的定义求得的关

10、系式，将转化为来表示，根据的取值范围，求得的取值范围.【详解】不妨设，画出函数的图像如下图所示.二次函数的对称轴为，所以.不妨设，则由得，得，结合图像可知，解得，所以，由于在上为减函数，故.【点睛】本小题主要考查分段函数的图像与性质，考查二次函数的图像，考查含有绝对值函数的图像，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.15【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函数最值【详解】设是增函数当时不等式化为即不等式在上恒成立时显然成立对上恒成立由对勾函数性质知在是减函数时即综上故答案为：【解析：【解析】【分析】用换元法把不等式转化为二次不等式然后用分离参数法转化为求函

11、数最值【详解】设，是增函数，当时，不等式化为，即，不等式在上恒成立，时，显然成立，对上恒成立，由对勾函数性质知在是减函数，时，即综上，故答案为：【点睛】本题考查不等式恒成立问题，解题方法是转化与化归，首先用换元法化指数型不等式为一元二次不等式，再用分离参数法转化为求函数最值16-1【解析】由题意可得：结合集合元素的互异性则：由可得：或当时故当时故综上可得：解析：-1【解析】由题意可得： ，结合集合元素的互异性，则： ，由 可得： 或 ，当 时， ，故 ，当 时， ，故 ，综上可得： .17【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为解析：【解析】函数是奇函数，可得，即，即，解得，故答案为18【解析

12、】【分析】作出函数的图象如下图所示得出函数的值域由图象可得m的取值范围【详解】作出函数的图象如下图所示函数的值域为由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点则m的取值范围是故答案为：【点睛】解析：【解析】【分析】作出函数的图象如下图所示，得出函数的值域，由图象可得m的取值范围.【详解】作出函数的图象如下图所示，函数的值域为，由图象可得要使函数的图像与函数的图像有公共点，则m的取值范围是，故答案为：.【点睛】本题考查两函数图象交点问题，关键在于作出分段函数的图象，运用数形结合的思想求得范围，在作图象时，注意是开区间还是闭区间，属于基础题.19【解析】若对任意的实数都有成立则函数在上为减函数函数

13、故计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段解析：【解析】若对任意的实数都有成立，则函数在上为减函数，函数，故，计算得出：点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围.20【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数其图象关于直线对称由可得出函数的

14、图象关于点对称据此作出函数与函数在区间上的图象利用对称性可得出方程在上所有根的和【详解】函数满足即则函数是以为周解析：【解析】【分析】结合题意分析出函数是以为周期的周期函数，其图象关于直线对称，由可得出函数的图象关于点对称，据此作出函数与函数在区间上的图象，利用对称性可得出方程在上所有根的和.【详解】函数满足，即，则函数是以为周期的周期函数；，则函数的图象关于直线对称；由，有，则函数的图象关于点成中心对称；又函数的图象关于点成中心对称，则函数与函数在区间上的图象的交点关于点对称，如下图所示：由图象可知，函数与函数在区间上的图象共有个交点，对交点关于点对称，则方程在上所有根的和为.故答案为：.【

15、点睛】本题考查方程根的和的计算，将问题转化为利用函数图象的对称性求解是解答的关键，在作图时也要注意推导出函数的一些基本性质，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题21（1）奇函数，证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）先求出函数定义域，再利用函数奇偶性的定义判断即可；（2）由题意，对恒成立，转化为恒成立，求出函数的最小值进而得解.【详解】（1）因为，解得或，所以函数为奇函数，证明如下：由（1）知函数的定义域关于原点对称，又因为，所以函数为奇函数；（2）若对于，恒成立，即对恒成立，即对恒成立，因为，所以恒成立，即恒成立，设函数，求得在上的最小值是15，所以.【点睛】本题考查函数奇

16、偶性的判断及不等式的恒成立问题，考查分离变量法的运用，考查分析问题及解决问题的能力，难度不大.22(1)；(2)证明见解析；(3)两个，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据对数函数的真数大于，列出不等式组求出的取值范围即可；（2）根据奇偶性的定义即可证明函数是定义域上的偶函数（3）将方程变形为，即，设（），再根据零点存在性定理即可判断.【详解】解：（1） ，解得，即函数的定义域为；（2）证明：对定义域中的任意，都有函数为偶函数；（3）方程有两个实数根，理由如下：易知方程的根在内，方程可同解变形为，即设（）.当时，为增函数，且，则在内，函数有唯一零点，方程有唯一实根，又因为偶函数，在内，函数也

17、有唯一零点，方程有唯一实根，所以原方程有两个实数根.【点睛】本题考查函数的定义域和奇偶性的应用问题，函数的零点，函数方程思想，属于基础题23（1）证明见解析（2）或【解析】【分析】（1）对于，且，计算得到证明.（2）根据奇函数得到，代入化简得到，计算得到答案.【详解】（1）当时，对于，且，因为，所以，所以，又因，且，所以，即，所以，.所以函数在上为减函数.（2），若为奇函数，则，即.所以，所以，所以，或.【点睛】本题考查了单调性的证明，根据奇偶性求参数，意在考查学生对于函数性质的灵活运用.24（1）；（2）.【解析】【分析】（1）直接根据指数与对数的性质运算即可；（2）直接利用对数运算性质即可得出.【详解】（1）原式 . （2）原式 .【点睛】本题主要考查了指数对数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.25（1）（2）【解析】试题分析：（1）由于函数定义域为全体实数，故恒成立，即有，解得；（2）由于在定义域上是减函数，故根据复合函数单调性有函数在上为减函数，结合函数的定义域有，解得.试题解析：（1）由函数的定义域为可得