整式除法及因式分解教案（定稿）

1、15.11 同底数幂的乘法（1）设计者：实验中学 彭建新 审订者：实验中学 童金波教学目标 知识目标：理解同底数幂的乘法法则；运用同底数幂的乘法法则解决一些实际问题。能力目标：在进一步体会幂的意义时，发展推理能力和有条理的表达能力通过“同底数幂的乘法法则”的推导和应用，使学生领会特殊-一般-特殊的认知规律。情感目标：体味科学的思想方法，接受数学情感的熏陶，激发学生探究的兴趣。教学重点：正确理解同底数幂的乘法法则。教学难点：正确理解和应用同底数幂的乘法法则。教学用具：投影片（或多媒体课件）教、学、练过程一、激趣导入：方法一：1.复习an的意义：（出示投影片） an表示n个a相乘，我们把这种运算叫

2、做乘方乘方的结果叫幂；a叫做底数，n是指数2.提出问题：（出示投影片） 问题：一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒可进行多少次运算？ 能否用我们学过的知识来解决这个问题呢？ 运算次数=运算速度×工作时间 所以计算机工作103秒可进行的运算次数为：1012×103 1012×103如何计算呢？ 根据乘方的意义可知 1012×103= 通过观察大家可以发现1012、103这两个因数是同底数幂的形式，所以我们把像1012×103的运算叫做同底数幂的乘法根据实际需要，我们有必要研究和学习这样的运算同底数幂的乘法方法二： 二、自主学习请

3、同学们观察下面各题左右两边，底数、指数有什么关系？103 ×102 = 23 ×22 = a3× a2 = 猜想：am · an= (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. 同底数幂的乘法性质：am · an = am+n (当m、n都是正整数) 三、探究交流同底数幂相乘， 底数，指数。运算形式：（同底、乘法） 运算方法：（底数不变、指数相加）如 43×45=43+5=48想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？ am·an·ap = am+n+p （

4、m、n、p都是正整数）四、理解运用1.   计算：（抢答）（1） 105×106 （2）a7 ·a3 （3）x5 ·x5 （4）b5 · b 2.  计算：（1）x10 · x （2）10×102×104 （3）x5 ·x ·x3 （4）y4·y3·y2·y 3下面的计算对不对？如果不对，怎样改正？（1）b5 · b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 ·x5 = x25

5、 ( ) （4）y5 · y5 = 2y10 ( )（5）c · c3 = c3 ( ) （6）m + m3 = m4 ( ) 4变式训练填空：（1）x5 ·（ ）=x 8 （2）a ·（ ）=a6（3）x · x3（ ）= x7 （4）xm ·（ ）3m5.思考题1.计算:(1) x n · xn+1 (2) (x+y)3 · (x+y)4 2.填空：（1） 8 = 2x，则 x = ；（2） 8 × 4 = 2x，则 x = ；（3） 3×27×9 = 3x，则 x = .五：拓展

6、延伸1、 计算（1）35(3)3(3)2 ( 2)a(a)4(a)3 (3 ) xp(x)2p(x)2p+1 (p为正整数) （4）32×（2）2n(2)（n为正整数）2、计算（1）(2a+b)3(2a+b)m-4(2a+b)2n+1（2）(xy)2(yx)5六、课堂小结同底数幂的乘法知识方法am · an = am+n (当m、n都是正整数)同底数幂相乘， 底数，指数。特殊-一般-特殊的认知规律七教学反思15.1.215.1.3 幂的乘方和积的乘方设计者：实验中学 彭建新 审订者：实验中学 童金波教学目标： 知识目标：1经历探索幂、积的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的

7、意义 2理解幂、积的乘方运算法则，能解决一些实际问题能力目标：1在探究幂、积的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力 2学习幂、积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力情感目标：在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美教学重点：会进行幂、积的乘方的运算教学难点：幂、积的乘方法则的总结及灵活运用。教学用具：教、学、练过程一、激趣导入：方法一：刘谦有一个体积为0.5立方米的魔术表演道具要运送到表演场地，能否用楞长为34cm的立方体的箱子装下？方法二： 二、自主学习1. 64表示_个_相乘. (62)4表示_个_相

8、乘.a3表示_个_相乘. (a2)3表示_个_相乘.2.（am）n表示_个_相乘 =_×_××_×_ =_即 （am）n= _(其中m、n都是正整数) 2通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数_,指数_.三、探究交流1、 计算：2、 计算：3、 计算：从上面的计算中，你发现了什么规律？_ 4、猜一猜填空：（1） （2）（3） 你能推出它的结果吗？结论：积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘四、理解运用1.判断题，错误的予以改正。（1）a5+a5=2a10 （ ）（2）（s3）3=x6 （ ）（3）（3）2·（3）4=（3）6=

9、36 （ ）（4）x3+y3=（x+y）3 （ ） （5）（mn）34（mn）26=0 （ ）2. 计算下列各题：（1） （2）（3）（4）五：拓展延伸1.计算 5（P3）4·（P2）3+2（P）24·（P5）2 （1）m2n+1m-1+02002（1）1990若（x2）m=x8，则m=_ 若（x3）m2=x12，则m=_若xm·x2m=2，求x9m的值。 若a2n=3，求（a3n）4的值。已知am=2,an=3,求a2m+3n的值.2已知 求的值。 4、已知，试比较a、b、c的大小六、课堂小结本节课学习了幂、积的乘方的性质及应用，要注意它与幂的乘方的区别。它们的

10、区别是：同底数的幂相乘，底数 ，指数 ；幂的乘方，底数 ；指数 ；积的乘方，等于把 ，再把 .七教学反思15.14 整式的乘法（1）设计者：实验中学 彭建新 审订者：实验中学 童金波教学目标 知识目标：探索并了解单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算能力目标：能熟练进行单项式与单项式、单项式与多项式相乘的运算。情感目标：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点：单项式与单项式、单项式与多项式相乘的法则教学难点：单项式与多项式相乘去括号法则的应用教学用具：教、学、练过程一、激趣导入：方法一：1

11、 口答：2 光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距离约是多少千米吗?方法二： 二、自主学习1如果将上式中的数字改为字母，即ac5·bc2，你会算吗?2请你试着计算：(1)2c5·5c2；(2)(-5a2b3)·(-4b2c)ac5和bc2，2c5和5c2，(-5a2b3)和(-4b2c)都是单项式，通过刚才的尝试，谁能告诉大家怎样进行单项式乘法?3三家连锁店以相同的价格m(单位：元/瓶)销售某种商品，它们在一个月内的销售量(单位：瓶)，分别是a,b,c。你能用不同方法计算它们在这个月

12、内销售这种商品的总收入吗？一种方法是先求三家连锁店的总销售量，再求总收入，即总收入为：_另一种方法是先分别求三家连锁店的收入，再求它们的和即总收入为：_所以：m(a+b+c)= ma+mb+mc根据上式总结出单项式与多项式相乘的方法吗？三、探究交流1. 单项式乘以单项式，结果一定是单项式吗？每一个因式所含的字母都在结果里出现吗？2两个单项式相乘，积的系数是两个单项式系数 ；积的次数是两个单项式次数 ，3.单项式乘以多项式，首先将其转化为单项式乘以单项式，转化方法是 ，要注意多项式的每一项包括它前面的 ，乘积结果的项数一般与多项式的项数 。四、理解运用1.计算下列各题：(1)若(-5am+1b2

13、n-1)(2anbm)=-10a4b4，则m-n的值为_(2)计算：(a3b)2(a2b)3(3)计算：(3a2b)2+(-2ab)(-4a3b)2. 计算：3计算：4已知求的值五：拓展延伸1解不等式：x2-12若与的和中不含项，求的值，并说明不论取何值，它的值总是正数3.已知am=2,an=3,求(a3m+n)2的值求证：52·32n+1·2n-3n·6n+2能被13整除六、课堂小结单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别 ，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的 作为积的一个因式单项式与多项式相乘，首先将它转化为 ，就是用单项式去乘多项式的每一项，再

14、把所得的积相加。即：m(a+b+c)= ma+mb+mc七教学反思15.14 整式的乘法（2）设计者：实验中学 彭建新 审订者：实验中学 童金波教学目标 知识目标：探索并了解多项式与多项式相乘的法则，并运用它们进行运算能力目标：能熟练的进行多项式乘以多项式的运算，能运用法则解决实际问题。情感目标：让学生主动参与到探索过程中去，逐步形成独立思考、主动探索的习惯，培养思维的批判性、严密性和初步解决问题的愿望与能力教学重点：多项式与多项式相乘的法则以及运用法则解决实际问题。教学难点：法则的理解及其运用，法则的几何解释。教学用具：教、学、练过程一、激趣导入：方法一：问题：为了扩大绿地面积，要把街心花园

15、的一块长a米，宽m米的长方形绿地增长b米，加宽n米，求扩地以后的面积是多少？方法二： 二、自主学习1.用几种方法表示扩大后绿地的面积?不同的表示方法之间有什么关系?2.结果的表示方法一：这块花园现在长(a+b)米，宽(m+n)米，因而面积为 米2表示方法二：这块花园现在是由四小块组成，它们的面积分别为：am米2、an米2、bm米2、bn米2，故这块绿地的面积为 米2(a+b)(m+n)和(am+an+bm+bn)表示同一块绿地的面积，所以有 (a+b)(m+n)=am+an+bm+bn三、探究交流1. 引导观察：等式的左边(a+b)(m+n)是两个多项式(a+b)与(m+n)相乘 ，把(m+n

16、)看成一个整体，那么两个多项式(a+b)与(m+n)相乘的问题就转化为单项式与多项式相乘，这是一个我们已经解决的问题，请同学们试着做一做2写出计算结果：3. 过程分析：(a+b)(m+n)=a(m+n)+b(m+n) -单×多=am+an+bm+bn -单×多4.得到结论：多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加四、理解运用1.计算 2.计算 3.先化简，再求值：(a-3b)2+(3a+b)2-(a+5b)2+(a-5b)2，其中a=-8,b=-64. 一块长m米，宽n米的玻璃，长宽各裁掉a米后恰好能铺盖一张办公桌台面(玻璃与台面一

17、样大小)，问台面面积是多少?五：拓展延伸1.计算：(x+2)(x+3)；(x-1)(x+2)；(x+2)(x-2)；(x-5)(x-6)；(x+5)(x+5)；(x-5)(x-5)；并观察结果和原式的关系2解不等式组3. 求证：对于任意自然数，的值都能被6整除4. 计算：(x+2y-1)25. 已知x2-2x=2，将下式化简，再求值(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1)6. 小明找来一张挂历画包数学课本已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米问小明应该在挂历画上裁下多大面积的长方形?六、课堂小结1.多项式与多项式相乘，先 ，再 ，在没

18、有进行合并同类项之前，一般有多少项？2.在进行多项式与多项式相乘的时候，要注意两点，一不要 ，二要 （漏项、注意每项前面的符号）七教学反思15.2.1平方差公式设计者：实验中学 彭建新 审订者：实验中学 童金波教学目标 知识目标：1经历探索平方差公式的过程 2会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算能力目标：1在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力 2培养学生观察、归纳、概括的能力情感目标：在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简捷美教学重点：平方差公式的推导和应用教学难点：理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式教学用具：教、学、练过程：一、激趣导入：方法一：你

19、能用简便方法计算下列各题吗？我能口算，还有谁能？ （1）2001×1999 （2）998×1002 方法二： 二、自主学习 出示投影片： 计算下列多项式的积 （1）（x+1）（x-1） （2）（m+2）（m-2） （3）（2x+1）（2x-1） （4）（x+5y）（x-5y） 观察上述算式，你发现什么规律？运算出结果后，你又发现什么规律？再举两例验证你的发现三、探究交流上面的算式都有哪些特点？1上面四个算式中每个因式都是两项2 更重要的是它们都是两个数的和与差的积例如算式（1）是x与1这两个数的和与差的积；算式（2）是m与2这两个数的和与差的积；算式（3）是2x与1这两个数

20、的和与差的积；算式（4）是x与5y这两个数的和与差的积3请同学们动笔算一下，你还有什么发现？ （1）（x+1）（x-1）=x2+x-x-1=x2-12 （2）（m+2）（m-2）=m2+2m-2m-2×2=m2-22 3）（2x+1）（2x-1）=（2x）2+2x-2x-1=（2x）2-12 （4）（x+5y）（x-5y） =x2+5y·x-x·5y-（5y）2 =x2-（5y）2也就是说，两个数的 与 的积等于这两个数的 ， 4.思考：为什么会乘积的结果两项而不是四项呢？ （因为利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，

21、只剩下这两个数的平方差了） 5.请用一般形式表示上述规律，并对此规律进行证明 （a+b）（a-b）=a2-b2其中a、b表示任意数，也可以表示任意的单项式、多项式 利用多项式与多项式的乘法法则可以做如下证明：（a+b）（a-b）=a2-ab+ab-b2=a2-b2 6.能不能给我们发现的规律（a+b）（a-b）=a2-b2起一个名字呢？ （最终结果是两个数的平方差，叫它“平方差公式”怎样？） 7.请同学们分别用文字语言和符号语言叙述这个公式 两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差 即：（a+b）（a-b）=a2-b2四、理解运用1.计算 （y+2）（y-2）-（y-1）（y+5）2

22、.用简便方法计算 100.5×99.5 99×101×10001五：拓展延伸1.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式？ 2证明：两个连续奇数的积加上1一定是一个偶数的平方六、课堂小结通过本节学习我们掌握了如下知识 （1）平方差公式 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差这个公式叫做乘法的平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2 （2）公式的结构特征 公式的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式、多项式； 要符合公式的结构特征才能运用平方差公式； 有些式子表面上不能应用公式，但通过适当变形实质上能应用公式如：（x+y-z）（x-y-z）=（x-z）+y（

23、x-z）-y=（x-z）2-y2平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，用它直接运算会很简便，但必须注意符合公式的结构特征才能应用 七教学反思15.2.2 完全平方公式设计者：实验中学 彭建新 审订者：实验中学 童金波教学目标 知识目标：1完全平方公式的推导及其应用 2完全平方公式的几何解释1添括号法则 2利用添括号法则灵活应用完全平方公式能力目标：1经历探索完全平方公式的过程，进一步发展符号感和推理能力 2重视学生对算理的理解，有意识地培养学生的思维条理性和表达能力1利用去括号法则得到添括号法则，培养学生的逆向思维能力 2进一步熟悉乘法公式，体会公式中字母的含义情感目标：在灵活应用公式的

24、过程中激发学生学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神鼓励学生算法多样化，培养学生多方位思考问题的习惯，提高学生的合作交流意识和创新精神教学重点：完全平方公式的推导过程、结构特点、几何解释，灵活应用，理解添括号法则，进一步熟悉乘法公式的合理利用教学难点：理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的教学用具：教、学、练过程一、激趣导入：方法一：一位老人非常喜欢孩子每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘， （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少

25、块糖？ （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？ （4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？方法二： 二、自主学习1.能不能将（a+b）2转化为我们学过的知识去解决呢？ （可以（a+b）2=（a+b）（a+b），这样就转化成多项式与多项式的乘积了） 2.计算下列各式，并总结你发现的规律。 （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_； （2）（m+2）2=_； （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=_； （4）（m-2）2=_； （5）（a+b）2=_

26、； （6）（a-b）2=_3在运用公式的时候，有些时候我们需要把一个多项式看作一个整体，把另外一个多项式看作另外一个整体。例如： 和，这就需要在式子里添加括号。那么如何加括号呢？它有什么法则呢？它与去括号有何关系呢？4在等号右边的括号内填上适当的项： （1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ） （3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）三、探究交流1.你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？ 2.对图（1），一方面可以看出大正方形的边长是a+b还可以看出大正方形是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和 阴影部分的正

27、方形边长是a，所以它的面积是a2；另一个小正方形的边长是b，所以它的面积是b2；另外两个矩形的长都是a，宽都是b，所以每个矩形的面积都是ab；大正方形的边长是a+b，其面积是（a+b）2于是就可以得出：（a+b）2=a2+ab+b2这正好符合完全平方公式 如图（2）中，大正方形的边长是a，它的面积是a2；矩形DCGE与矩形BCHF是全等图形，长都是a，宽都是b，所以它们的面积都是a·b；正方形HCGM的边长是b，其面积就是b2；正方形AFME的边长是（a-b），所以它的面积是（a-b）2从图中可以看出正方形AEMF的面积等于正方形ABCD的面积减去两个矩形DCGE和BCHF的面积再加

28、上正方形HCGM的面积也就是：（a-b）2=a2-2ab+b2这也正好符合完全平方公式 3.请解答老人用糖招待孩子的问题了 （a+b）2-（a2+b2） =a2+2ab+b2-a2-b2=2ab于是得孩子们第三天得到的糖果总数比前两天他们得到的糖果总数多2ab块3理解添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号四、理解运用1。应用完全平方公式计算： （1）（4m+n）2 （2）（y-）2 （3）（-a-b）2 （4）（b-a）22简便运算 （1）1022 （2）9923. 计算： 、4.如果是一个完全平方公式，则的值是多少？5判断下

29、列运算是否正确 （1）2a-b-=2a-（b-） （2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （3）2x-3y+2=-（2x+3y-2） （4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5）五：拓展延伸1.已知，求和的值2.已知 ，求和 的值六、课堂小结1.请同学们总结完全平方公式的结构特征 公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式2通过本节课的学习，你还有何收获和体会？ 我们学会了去括号法则和添括号

30、法则，利用添括号法则可以将整式变形，从而灵活利用乘法公式进行计算 我体会到了转化思想的重要作用，学数学其实是不断地利用转化得到新知识，比如由繁到简的转化，由难到易的转化，由已知解决未知的转化等等 添括号法则是去括号法则反过来得到的，无论是添括号，还是去括号，运算前后代数式的值都保持不变，所以我们可以用去括号法则验证所添括号后的代数式是否正确七教学反思课题：15.3.1同底数幂的除法。设计者： 实验中学 童金波 审订者：彭建新教学目标知识目标：1理解同底数幂的除法的运算算理 2掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用能力目标：1经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算 2理解

31、同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力情感目标：1经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验 2渗透数学公式的简洁美与和谐美、教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则教学用具：投影仪、幻灯片教、学、练过程：一、激趣导入：方法一：师出示投影片 1叙述同底数幂的乘法运算法则 2问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？ 生1同底数幂相乘，指数相加，底数不变即：am·an=am+n（m、n是正整数） 2

32、移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位移动存储器的容量为26×210=216K所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28 生216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？ 师这正是我们这节课要探究的问题。方法二：二、自主学习1请同学们做如下运算： （1）（1）28×28 （2）52×53 （3）102×105 （4）a3·a32填空： （1）（ ）·28=216 （2）（ ）·53=55 （3）（ ）·105=107 （4）（ ）·a3=a6 3根椐除法与乘法两种运算互逆

33、，计算下列各题： （1）216÷28=（ ） （2）55÷53=（ ） （3）107÷105=（ ） （4）a6÷a3=（ ） 4.从上述运算能否发现商与除数、被除数有什么关系？ 5从4中得到的关系，总结出同底数幂的除法法则是什么？三、探究交流：（学生以小组为单位，展开讨论，教师可深入其中，及时发现问题）1、2、3、（略）4、（1）我们可以发现同底数幂相除，结果还是幂的形式，而且这个幂的底数没有改变 （2）指数有所变化商的指数应该等于被除数的指数减去除数的指数 （3）这说明同底数幂的除法与同底数幂的乘法的运算法则类似相同之处是底数不变不同之处是除法是指数

34、相减，而乘法是指数相加 5.同底数幂的除法运算法则可以叙述为：同底数幂相除，底数不变，指数相减即：am÷an=am-n 思考 师同学们总结得很好但老师还想提一个问题：对于除法运算，有没有什么特殊要求呢？（得出为什么要求a0，m，n都是正整数，并且m>n） 要求同学们理解着记忆同底数幂的除法的运算法则： 同底数幂相除，底数不变，指数相减 即：am÷an=am-n（a0，m，n都是正整数，并且m>n）四、理解运用：1.例题讲解：（出示投影片） 例1计算： （1）x8÷x2 （2）a4÷a （3）（ab）5÷（ab）2 2探究：先分别利用

35、除法的意义填空，再利用am÷an=am-n的方法计算，你能得出什么结论？ （1）32÷32=（ ） （2）103÷103=（ ） （3）am÷an=（ ）（a0） 1解：（1）x8÷x2=x8-2=x6 （2）a4÷a=a4-1=a3 （3）（ab）5÷（ab）2=（ab）5-2=（ab）3=a3b3 2解：先用除法的意义计算 32÷32=1 103÷103=1 am÷am=1（a0） 再利用am÷an=am-n的方法计算 32÷32=32-2=30 103÷103

36、=103-3=100 am÷am=am-m=a0（a0） 这样可以总结得a0=1（a0） 于是规定： a0=1（a0） 即：任何不等于0的数的0次幂都等于1 归纳：这样的话，我们学习的同底数幂的除法的运算法则就可以扩展到： am÷an=am-n（a0，m、n都是正整数，且mn） 3、课后随堂练习（见课本后练习）五、拓展延伸：1若，则a= ; 若，则= ；若，则 ; （a+b）5÷(a+b)2÷(a+b)= .2若，求x的值 。3若，试求x的值。六、课堂小结：1.这节课大家利用除法的意义及乘、除互逆的运算，揭示了同底数幂的除法的运算规律，这个规律是什么？2

37、.运用运算法则解决简单的计算时，我们积累的数学经验如何？七、教学反思：（留空，由执教者填写）课题：15.3.2整式除法（1）设计者：实验中学 童金波 审订者：彭建新教学目标知识目标：1理解单项式除以单项式的运算算理 2掌握单项式除以单项式的运算法则及其应用能力目标：1理解单项式与单项式相除的算理，发展有条理的思考及表达能力。 2经历探索单项式除以单项式的运算法则的过程，会进行单项式与单项式的除法运算。情感目标：1从探索单项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，积累研究数学问题的经验 2提倡多样化的算法，培养学生的创新精神与能力教学重点：单项式除以单项式的运算法则及其应用教学难点：探索

38、单项式与单项式相除的运算法则的过程教学用具：多媒体课件教、学、练过程：一、激趣导入：方法一：提出问题：木星的质量约是190×1024吨地球的质量约是5.08×1021吨你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？ 生这是除法运算，木星的质量约为地球质量的（1.90×1024）÷（5.98×1021）倍方法二： 二、自主学习1、计算（1.90×1024）÷（5.98×1021）说说你计算的根据是什么？2、你能利用（1）中的方法计算下列各式吗？8a3÷2a； 6x3y÷3xy； 12a3b2x3

39、7;3ab2说明：8a3÷2a=（8a3）÷（2a）3、你能根据（2）说说单项式除以单项式的运算法则吗？三、探究交流：（学生以小组为单位进行探索交流，教师可参与到学生的讨论中，对遇到困难的同学及时予以启发和帮助）讨论结果展示：可以从以下两方面考虑： 1从乘法与除法互为逆运算的角度 （1）我们可以想象5.98×1021·（ ）=1.90×1024根据单项式与单项式相乘的运算法则：单项式与单项式相乘，是把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变作为积的因式，可以继续联想：所求单项式的系数乘以5.98等于1.90，所以所求单项式系数

40、为1.90÷5.980.318，所求单项式的幂值部分应包含1024÷1021即103，由此可知5.98×1021·（0.318×103）=1.90×1024所以（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0.38×103 （2）可以想象2a·（ ）=8a3，根据单项式与单项式相乘的运算法则，可以考虑：8÷2=4，a3÷a=a2 即2a·（4a2）=8a3所以8a3÷2a=4a2 3xy·（ ）=6x3y；考虑到6÷3=2，

41、x3÷x=x2，y÷y=1； 所以得3xy·（2x2）=6x3y；所以6x3y÷3xy=2x2；3ab2·（ ）=12a3b2x3，考虑到12÷3=4，a3÷a=a2，b2÷b2=13ab2·（4a2x3）=12a3b2x3所以12a3b2x3÷3ab2=4a2x3 2还可以从除法的意义去考虑 （1）（1.90×1024）÷（5.98×1021）=0318×103 （2）8a3÷2a=4a2 6x3y÷3xy=2x2 12a3b2x3&

42、#247;3ab2=4a2x3 上述两种算法有理有据，所以结果正确 思考：师请大家考虑运算结果与原式的联系 生观察上述几个式子的运算，它们有下列共同特征： （1）都是单项式除以单项式 （2）运算结果都是把系数、同底数幂分别相除后作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式 （3）单项式相除是在同底数幂的除法基础上进行的生其实单项式除以单项式可以分为系数相除；同底数幂相除，只在被除式里含有的字母三部分运算,就是-单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。 师同学们总结得很好能用很条理的语言描述单项

43、式与单项式相除的运算法则，而且能抓住法则的实质所在，这是数学能力的提高与体现，老师为你们骄傲下面我们应用单项式与单项式相除的运算法则解决一些计算问题，进一步体会运算法则的实质所在四、理解运用：1例2：计算 （1）28x4y2÷7x3y （2）-5a5b3c÷15a4b （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 分析：（1）、（2）直接运用单项式除法的运算法则；（3）要注意运算顺序：先乘方，再乘除，再加减；（4）鼓励学生悟出：将（2a+b）视为一个整体来进行单项式除以单项式的运算 解：（1）28x

44、4y2÷7x3y =（28÷7）·x4-3·y2-1 =4xy （2）-5a5b3c÷15a4b =（-5÷15）a5-4b3-1c =-ab2c （3）（2x2y）3·（-7xy2）÷14x4y3 =8x6y3·（-7xy2）÷14x4y3 =8×（-7）·x6+1y3+2÷14x4y3 =（-56÷14）·x7-4·y5-3 =-4x3y2 （4）5（2a+b）4÷（2a+b）2 =（5÷1）（2a+b）4-2

45、=5（2a+b）2 =5（4a2+4ab+b2） =20a2+20ab+5b23.随堂练习：课本练习1、2五、拓展延伸：1计算；（ ）÷ 2已知A是整式，且，求A3.已知n为自然数，且，求的值。六、课堂小结：1单项式的除法法则是_ 2应用单项式除法法则应注意哪些问题？ 系数先相除，把所得的结果作为商的系数，运算过程中注意单项式的系数饱含它前面的符号； 把同底数幂相除，所得结果作为商的因式，由于目前只研究整除的情况，所以被除式中某一字母的指数不小于除式中同一字母的指数； 被除式单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏； 要注意运算顺序，有乘方要先做乘方，有括号先算括号里的，同级

46、运算从左到右的顺序进行七、教学反思： 课题：15.3.2整式除法（2）。设计者：实验中学 童金波 审订者：实验中学 彭建新教学目标知识目标：1、理解和掌握多项式除以单项式的运算法则；2、 运用多项式除以单项式的法则，熟练、准确地进行计算；能力目标：1经历探索多项式除以单项式的运算法则的过程，会进行多项式除以单项式的除法运算 2理解单项式与单项式相除的算理，发展抽象与概括的能力情感目标：从探索多项式除以单项式的运算法则的过程中，获得成功的体验，从运用法则进行运算的过程中，积累研究数学问题的经验教学重点：多项式除以单项式的法则及其应用；教学难点：理解法则导出的根据教、学、练过程：一、激趣导入：方法

47、一：提出问题：计算下列各式，说说你是怎样计算的？（1）；（2）；（3）方法二：二、自主学习1请同学们思考你有哪些方法可以求出以上各题的结果?2总结计算规律.3多项式除以单项式的法则是什么？三、探究交流：1.方法一:=【说明】：看做多项式乘以单项式。2.方法二:由多项式与单项式相乘，可知，因此由乘除关系，可得：。3.方法三: 【说明】：利用因式分解，把（a+b）看做一个整体，本题就可看作两个单项式相除。于是同样可得：（2）（3）【说明】：教师引导学生总结得出多项式除以单项式的运算法则，在师生互动活动中，充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维2.请同学们试着说说看多项式除以单项式该

48、如何计算？学生回答，教师引导纠正。3.多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以单项式，再把所得的商相加四、理解运用：1.例题3  计算：（1）（2）(3)(4)2.【说明】：（l）多项式除以单项式，商式与被除式的项数相同，不可丢项，如（2）中容易丢掉最后一项（2）要求学生说出式子每步变形的依据（3）让学生养成检验的习惯，利用乘除逆运算，检验除的对不对3.练习1、计算：（1）（2）（3）练习2、计算：（1）（2）【说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致五、拓展延伸：1.填空：（1） （2

49、）（3）（4）2.试一试：计算：（1）（2）；（3）.3.已知A=2x,B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B÷A，结果得,试求B+A.4.阅读理解题 已知能被1整除，试求的值。解：设4x3+ax2+x=k(x1)当x=1时，4+a+1=0，所以a=5根据上面的解答方法，解答下题：多项式y42y2+ky+2除以一个多项式，商式为y+2，余式为y，试求k的值。六、课堂小结：1多项式除以单项式的法则是什么？2运用该法则应注意什么？正确地把多项式除以单项式问题转化为单项式除以单项式问题。计算不可丢项，分清“约掉”与“消掉”的区别：“约掉”对乘除法则言，不减项；“消掉”对加减法而言，减项。七、教学反思：课题：§154.1因式分解与提公因式法设计者：实验中学 陈景辉 审订者：实验中学 彭建新教学目标知识目标 1理解因式公解、公因式等概念，以及因式分解与整式乘法的关系 2会用提公因式法分解因式能力目标 1掌握找公因式概念，掌握提取公因式的方法 2会用提取公因式法分解因式情感目标 在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法教学重点 会用提公因式法分解因式教学难点 如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式教具准备 投影片教、学、练过程 一、激趣导入方法一：请同学们完成下列计算，看谁算得又