两道高考数学小题的思议

1、两道高考数学小题的思议广东省化州市第六中学（525100） 李施贤关键词：高考小题的分析、思考、线性可行域内的最值解题策略：数形结合从近三年广东的高考数学命题内容看，有不少东西值得分析、思考和总结。这三年的命题总体是严格按照考纲命题。在稳定结构中求改革，贴近教材，保持传统和稳定。鼓励创意，重视衔接，重视突出知识的应用。其中最具吸引和注目的是求线性可行域中的最值问题，这类试题沟通解题的桥梁是数形结合法。例1：（06年广东高考试题第9题）在约束条件 x0y0y+ xsy+2 x4 下，当3s5时，目标函数Z=3x +2y的最大值的变化范围是：（A）、6，15 （B）7，15 （C）6，8 （D）7

2、，8yy2x=4这是一道线性规划中求最值的变化范围的选点问题。解答此题运用数形结合法。按xy =s题设条件，只要确定直角坐标平面第一象限x0内的点即可。细究起来，2x+y=4是一条定直线，x+y=s是一条斜率为1的动直线，但此动直线在x、y轴正向上的截距s要受到3x5约束。这种“动”中有“静”，“静”中有“动”是对立统一的辩证，是唯物辩证法最基本、最重要的观点和思想方法。从思维上，由 x+y=s 得 x=4s 由此得交点为 y+2x=4 y=2s4A（0，2） B（4s，2s4） C（0，s） D（0，4）下面分类讨论：（1） 当3s4时，可行域是四边形0ABC，此时7Z8。（2） 当4s5时

3、，可行域是OAD，此时，Zmax=8，故选（D） 例2：（04年广东高考试题第10题）变量x，y满足下列条件：2x+y12，2 x+9y36，2 x+3y=24， 则使得Z=3x+2y的值最小的（x，y）是x0 ，y0 ，y（A）（4.5，3） （B）（3，6） （C）（9，2） （D）（6，4）8析解：作出如右图所示，按6n:2x3y =24A(3，6)题目条件看出，满足条件的点4l:2xy =12（x，y）应该在直线l:2x+y=122C(4.5,3)m:2x9y =36的右方，在直线m:2x+9y=36上B(9,2)方，而且应该在直线n:2x+3y=24x1050上，综上可得，符合条件的

4、点恰在线段AB上，把点A(3，6)，B(9，2)的坐标分别代入目标函数Z=3x+2y的表达式中，得Z（A）=3×3+2×6=21，Z（B）=3×9+2×2=31，可见点A（3，6）的坐标满足要求，故选（B）。下面抽出06年全国各地高考试题中相同类型的客观题：1、(06年天津高考试题第3题)设变量x，y满足条件 yx，x+y2,则目标y3x6，函数Z= 2x+y的最小值为( )（A）2 （B）3 （C）4 （D）9 答案选（B）2、（06年安徽高考试题第10题）若实数x、y满足条件 xy+10， y+10， x+y+10，则2xy的最大值为（ ）（A）2

5、（B）1 （C）2 （D）3 答案选（B）3、(06年浙江高考试题第4题)在平面直角生标系中，不等式组 x+y20，xy+20，x2表示的平面区域的面积是（ ）（A）4 （B）4 （C）2 （D）2 答案选（B）4、（06年山东高考试题第11题）某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件 5x11y22， 3 x+3y9， 则Z=10 x+10y的最大 2 x11，值为（ ） （A）80 （B）85 （C）90 （D）95 答案选（C）5、（06年重庆高考试题第16题）设变量x、y满足约束条件 x+2y30， x+3y30， y10， 若目标函数Z=a x+ y（其中a0）仅在点（

6、3，0）处取得最大值，则a的取值范围是 。答案为a6、（06年福建高考试题第15题）若实数x、y满足 y1 ， y| x1|，则x+2y的最大值是 。 答案为4。7、（06年江苏高考试题第12题）若变量x、y满足条件 2xy2 xy1 x+ y1 则 Z=2 x+3y的最大值为 。 答案为18。8、（06年湖南高考试题第12题）若 x1 xy+10 则x2+y2的最 2xy20 小值为 。 答案为5。9、(05年全国(I)高考试题第10题)在坐标平面上，不等式组 yx1 y3| x|+1 所表示的平面区域面积为（ ）（A） （B） （C） （D）2 答案选（B）以上的试题与前面的例1、例2具有异曲同工之处。这类试题架构和沟通了线性方程、不等式、极（最）值和平面几何图形面积等知识。解决这类试题的策略是运用数形结合法