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文档简介

1、第一章 函数、极限与连续、计算、计算 、当时，与是等价无穷小量，则、设函数，在点处的极限存在，则、设函数，在点处连续，则、已知函数，则第二章 一元函数微分学及其应用、设函数，则（）、设函数，则（）、设函数，则（）、设函数，则（）、设函数，求、设函数，求、设，则、设函数，求 、设函数，求、设函数， 解：，、设函数，则 解：，、设函数，则 解：， 应用：、已知函数的导函数，则曲线在处切线的斜率是（）、设曲线在点处的切线斜率为、设曲线在处的切线斜率为，则、曲线在点（）处的切线方程为、函数的单调增区间是（或者）、下列区间为函数的单调增区间是（）、下列函数在区间内单调减少的是（）、已知函数在区间单调增加

2、，则使成立的的取值范围是（）、曲线的拐点坐标为、曲线的拐点坐标为、求函数的单调区间与极值解：，令，得当时，单调增加；当时，单调减少；当时，单调增加。所以，函数的单增区间为与，单减区间为，极大值为，极小值为、求函数的单调区间，极值与曲线的凹凸区间解：，令，得当时，单调增加；当时，单调减少；当时，单调增加。所以，函数的单增区间为与，单减区间为，极大值为，极小值为、在半径为的半圆内作一内接矩形，其中的一边在直径上，另外两个顶点在圆周上（如图所示）当矩形的长与宽各为多少时矩形面积最大？最大值是多少？（见下题）、在抛物线与轴所围成的平面区域内，作一内接矩形，其一条边在轴上（如图所示），设长为，矩形面积为

3、。（）写出的表达式；（）求的最大值解：（），（），令，得，所以的最大值为、证明：当时， 证明：令，则，当时，单调增加，又因为，所以，即*附：多元函数微分学及其应用、设函数，则（）、设函数，则（）、设函数，则（）、设函数，则（）、设函数，则（）、设函数，全微分、设函数，则全微分、设函数，求（）、函数的驻点坐标为、设函数可微，且为其极值点，则、求二元函数的极值解：，分别令，得，再令，因为，所以函数有极小值、求二元函数在条件下的极值解：将代入，得，令，得，将之代入，得。，再令，因为，所以函数有极小值第三章 一元函数积分学及其应用、计算 、计算、已知，则（）、计算应用：、曲线与轴所围成的平面图形的面积（）、曲线与轴所围成的平面图形的面积（）、设为曲线，直线及轴所围成的平面图形（如图所示）（）求平面图形的面积； （）求平面图形绕轴旋转一周所成旋转体的体积解：（）、已知函数（）求曲线直线与轴所围成的平面图形面积； （）求（）中平面图形绕轴旋转一周所得旋转体的体积解：（）第四章 概率论初步、袋中有个乒乓球，其中个白色球，个黄色球，从中一次任意取个乒乓球，则取出的个球均为白色球的概率为（）、设、为两个随机事件，且，求、随机事件与为互不相容事件，则（）（）、设事件、互不相容，则（）、已知离散型随机变量的概述分布为（）求常数； （）求的数学期望与方差解：、

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