2008高考文科数学试卷及答案-全国2

1、精诚凝聚=A，=成就梦想 _HIII2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（必修+选修I）本试卷分第I卷（选择题）和第n卷（非选择题）两部分.第I卷1至2页.第n卷3至10页. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.注意事项:1 .答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上.3.本卷共12小题，每小题5分，共 题目要求的.参考公式：如果事件A, B互斥，那么P（A B） =P（A） P（B）如果事件A, B相互独立，那么2 .每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其它答案标号.不能答在试题卷上.60分.在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合球的表面积公式S = 4 tR2其中R表示球的半径球的体积公式、，43V =一成3其中R表示球的半径p（aLB）= p（a）Lp（b）如果事件 A在一次试验中发生的概率是p ,那么n次独立重复试验中事件 A恰好发生k次的概率R(k) =Cnkpk(1-p严(k=01,2,111, n)一、选择题1 .若sin 口 <0且tan 口 >0是，则豆是()A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角2 .设集合 M =mw Z | -3 < m < 2, N=n Z |-1< n< 3,则 MN =()A. S 1

3、B.-10J C. 01,2D. -101,23 .原点到直线x + 2y 5=0的距离为()A. 1 B. 33 C. 2 D. V51一4 .函数f (x) = X的图像关于()X翻点亮心灯/(AvA)照亮人生 精诚凝聚=A，=成就梦想 a. y轴对称b. 直线y = -x对称c.坐标原点对称d .直线y = x对称5 .若 xw（e，,1）, a =ln x, b=2lnx, c = ln3x,则（）A. a<b <c B. c<a<b“A x,6 .设变量x, y满足约束条件：Jx+2yW2,则z = x 3y的最小值为（）x> -2.，JA. -2B.

4、-4C. 6D. 87 .设曲线y=ax2在点（1, a）处的切线与直线2x y 6=0平行，则 a=（A. 1C. -D. -128 .正四棱锥的侧棱长为2/3,侧棱与底面所成的角为60°,则该棱锥的体积为（A. 3 B. 6C. 9D. 189. （1，x）4（1十«x）4的展开式中x的系数是（）A. -4B. -3C. 310 .函数 f （x） = sin xcosx的最大值为（A. 1 B.<2C. v'311 .设 ABC是等腰三角形，/ABC =120°,心率为（）A. 9 B. 9 C, 122D. 4）D . 2则以A, B为焦点且

5、过点C的双曲线的离+ <2 d. 1 + 73翻点亮心灯/(AvA)照亮人生12 .已知球的半径为 2,相互垂直的两个平面分别截球面得两个圆.若两圆的公共弦长为 2,则两圆的圆心距等于（）A. 1B. 42C.芯D, 22008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学(必修+选修I)第II卷二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上.13 .设向量a =(1,2), b = (2,3),若向量九a+b与向量c = (M, 7)共线，则九=.14 .从10名男同学，6名女同学中选3名参加体能测试，则选到的3名同学中既有男同学又有女同学的不同选法共有 种(用数字作

6、答)15 .已知F是抛物线C: y2=4x的焦点，A, B是C上的两个点，线段 AB的中点为M (2,2),则4ABF的面积等于 .16 .平面内的一个四边形为平行四边形的充要条件有多个，如两组对边分别平行，类似地，写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件;充要条件 .(写出你认为正确的两个充要条件)三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .(本小题满分10分)53在 ABC 中，cos A = -, cos B =.135(I)求sin C的值；(n)设BC =5 ,求 ABC的面积.18 .(本小题满分12分)等差数列 Q中，

7、a4=10且a3, a6, a。成等比数列，求数列 匕0前20项的和S2。.精诚凝聚=A，=成就梦想 _HIII19 .(本小题满分12分)甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹.根据以往资料知，甲击中8环，9环，10环的概率分别为 0.6, 0.3, 0.1,乙击中8环，9环，10环的概率分别为0.4, 0.4, 0.2.设甲、乙的射击相互独立.(I)求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；(n)求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率.20 .(本小题满分12分)如图，正四棱柱 ABCDABC1D1 中，AA=2AB=4,点 E 在 CC

8、1 上且 C1E = 3EC .(I)证明：AC，平面BED ;(n)求二面角 A DE B的大小.21 .(本小题满分12分)设 aw R ,函数 f(x) =ax3 3x2.(I)若x=2是函数y = f (x)的极值点，求 a的值;(n)若函数g(x) = f (x) + f'(x), xw0,2,在x=0处取得最大值，求 a的取值范围.22 .(本小题满分12分)设椭圆中心在坐标原点，A(2,0), B(01)是它的两个顶点，直线 y = kx(k a 0)与AB相交于点D,与椭圆相交于 E、F两点.(I)若 ED =6DF*,求 k 的值；(n )求四边形 AEBF面积的最大

9、值.2008年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题(必修 +选修I)参考答案和评分参考评分说明：1 .本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.2 .对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和 难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半； 如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.3 .解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.4 .只给整数分数.选择题不给中间分.一、选择题1. C2. B3. D4. C5. C6. D7

10、. A8. B9. A10. B11. B12. C二、填空题13. 214. 42015. 216 .两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边 形.注：上面给出了四个充要条件.如果考生写出其他正确答案，同样给分.三、解答题17 .解：512131334一八由 cos B = ,得 sin B = .2 分55(I)由 cos A =-一,得 sinA = ,所以 sin C =sin( A + B) =sin AcosB + cos Asin B = .5 分655 - BC sin B13(n)由正弦定理得AC= sinB=5 = 13. 8分sin A

11、 123131113 168所以 ABC的面积S =一父BC m AC父sin C =一父5父父=.10分223 65 318 .解：设数列aj的公差为d ,则a3 =a4 -d =10 -d ,a6 =a4 +2d =10+2d ,a10 = a4 +6d =10+6d ,3 分由a3, %, a1o成等比数列得 aaaio =af ,即(10 d)(10 + 6d) =(10+2d)2 ,整理得 10d2 -10d =0 ,解得d =0或d =1 . 7分当 d=0 时，S20 = 20a4=200.9 分当 d=1 时，& =a4-3d =10 3父1 =7,一一-20 19于是

12、 S20 = 20al +d =20父7+190 = 330.12 分219 .解：记A,人2分别表示甲击中9环，10环，R, B2分别表示乙击中8环，9环，A表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数，B表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，C1, C2分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数.(I) A = A+a2 呜+4 b2 , 2分P(A) =P(A® A2LB1 A2民)= P(AE) P(AB) P(A_B2)=P(A)RB1) P(4)_P(B1) P(A2),P(B2)= 0.3 m 0.4 +0.1 M 0.4 +0.1 M 0

13、.4 =0.2 .6 分(n) B=G+C2,8 分_2_2_2_P(G) =C3P(A) 1P(A) =3父0.2 m (10.2) =0.096,P(C2) =P(A)3 = 0.23 = 0.008,P(B) = P(C +C2) = P(G) + PG) = 0.096 + 0.008= 0.104.12 分20.解法一：依题设，AB =2 , CE =1 .(I)连结AC交BD于点F ,则BD _L AC .由三垂线定理知，BD -L AC . 3分在平面ACA内，连结EF交AC于点G ,由于如二竺.2FC CE故 RtzXAACs Rt/XFCE ,2AAC=/CFE,ZCFE与/

14、FCA互余.于是 AC _L EF .AC与平面BED内两条相交直线BD, EF都垂直,所以AC，平面BED . 6分(n)作GH _L DE ,垂足为H ,连结AH .由三垂线定理知 A1H _L DE ,故NAHG是二面角ADEB的平面角. 8分CGCE CFEFEGEFGH =-3EF FDDE又 AC = AA2 AC2 =2 .6,AG = AC5-6-CG = 3tan/A1HG =冬=5/5.HG所以二面角 A DE B的大小为arctan5>/5 .12分解法二：以D为坐标原点，射线 DA为x轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D - xyz .依题设,B(2,2,0),

15、 C(0,2,0), E(0,2,1), A(2,0,4).DE =(0,21),DB =(2,2,0), AC =(2,2,4)QA = (2,0,4).EF =YCF2 +CE2 =43,翻点亮心灯/(AvA)照亮人生精诚凝聚 =AA=成就梦想(I )因为ACLDB=o, TClDE=o,故 AC _L BD , AC _L DE .又 DBQDE = D,所以AC _L平面DBE .6分(n)设向量n =(x, y, z)是平面DAE的法向量，则 n_L DE , n IDA,.故 2y+z = 0, 2x+4z = 0.令 y=1,则 z = 2, x=4, n =(4,1,2).&l

16、t; n,AC a等于二面角A DE B的平面角,cos :二 n,AC =翻点亮心灯/(AvA)照亮人生12分所以二面角A1 -DE -B的大小为arccos，14 .4221.解:(D f (x) = 3ax2 -6x = 3x(ax-2).因为x=2是函数y= f(x)的极值点，所以f'(2)=0,即6(2a 2)=0,因此a=1.经验证，当a=1时，x=2是函数y=f(x)的极值点.(n)由题设，g(x) =ax3 3x2 +3ax2 -6x = ax2(x + 3) 3x(x + 2).当g(x)在区间0,2上的最大值为g(0)时,g(0) > g(2)，即 02 20

17、a -24 .6故得a< 1. 9分5一、， 一 6反之，当a0 时，对任意xu0,2,5g(x) < 6 x2(x +3) -3x(x +2)53X53X- 5_2(2xx -10)(2x 5)(x -2)而g(0) =0 ,故g(x)在区间0,2上的最大值为g(0).综上，a的取值范围为12分222. (i)解：依题设得椭圆的方程为+ y2 =1,4直线AB, EF的方程分别为x+2y=2, y=kx(k>0).如图，设 D(Xo, kXo), E(。kx), F(X2, kx?),其中 入(x2,一一一 一 2 一 2且x, x2满足方程(1 + 4k )x =4,x2

18、 = -x1 = J 4k2由D在AB上知比十2kxo =2 ,得xo =1 2k由 ED =6DF 知 x0 -x1 = 6(x2 -x0),得 x0 =所以一 : ?1 2k 7=1 4k210化简得 24k2 -25k +6 =0 ,-23斛得k = 一或k = 一(H)解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点 E, F到AB的距离分别为hi|为 +2kx 22(1 +2k +Jl +4k2), 5(1 4k2)h2x2 2kx2 - 22(1 2k - 1 4k2),5(1 4k2)AB=12 1 =守5,所以四边形 AEBF的面积为 精诚凝聚=A，=成就梦想 1S = 2 AB (h1h2)“5&q