初中数学中地折叠问题

1、实用文档初中数学中的折叠问题折叠问题（对称问题）是近几年来中考出现频率较高的一类题型，学生往往由于对折叠的实质理解不够透彻，导致对这类中档问题失分严重。本文试图通过对在初中数学中经常涉及到的几种折叠的典型问题的剖析，从中抽象出基本图形的基本规律，找到解决这类问题的常规方法。其实对于折叠问题，我们要明白：1、折叠问题（翻折变换）实质上就是轴对称变换.2、折叠是一种对称变换，它属于轴对称.对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后 图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.3、对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠，在画图时，画出折叠前后的图形， 这样便于找到图形之间的数量关系和位

2、置关系.4、在矩形（纸片）折叠问题中，重合部分一般会是一个以折痕为底边的等腰三角形5、利用折叠所得到的直角和相等的边或角，设要求的线段长为x,然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度， 选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求解.、矩形中的折叠1 .将一张长方形纸片按如图的方式折叠，其中BC, BD为折痕，折叠后BG和BH在同一条直线上，/ CBD=度.BG BD是折痕，所以有/ ABC = /GBC / EBD = Z HBD 则/ CBD = 90°折叠前后的对应角相等2 .如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A处，再过点A折叠使折痕DE/BG 若 AB

3、=4, AC=3则4 ADE的面积是.1沿BC折叠，顶点落在点 A处，根据对称的性质得到 BC垂直平分AA',即AF = 1 AA',又DE/ BC,得到 ABC s AAD再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可求出三角 形ADE的面积=24对称轴垂直平分对应点的连线初中数学中的折叠问题QQ :如图，矩形纸片 ABCM, AB=4, AD=3折叠纸片使 AD边与对角线BD重合，得折痕DG 求AG的长.根据对称的性质得到相等的对应边和对应角，再在直角三角形中根据勾股定理列方程求解即4 .把矩形纸片 ABCDgBE折叠，使得BA边与BC重合，然后再沿

4、着 BF折叠，使得折痕 BE也与BC边重合，展开后如图所示，则/DFB等于（）Ap根据对称的性质得到/ ABE=Z CBE，/ EBF=/ CBF据此即可求出/ FBC的度数，又知道/ C=90° ,根据三角形外角的定义即可求出/ DFB = 112.5 °-注意折叠前后角的对应关系5 .如图，沿矩形 ABCM对角线BD折叠，点C落在点E的位置，已知 BC=8cm AB=6cm求 折叠后重合部分的面积.点C与点E关于直线 BD对称，/ 1 = Z2.AD/ BC,1 = Z3/ 2 = / 3/.FB = fd yrT*设 FD = x ,贝U FB = x , FA =

5、8、 x在 RtBAF中，BA2 + AF 2 = BF 2.-62 + (8 - x)2 = x 225解得x = 4-112575 2所以，阴影部分的面积Safbd = 2 FD X AB = 2 X X 6 = cm重合部分是以折痕为底边的等腰三角形6.将一张矩形纸条 ABCD®如图所示折叠，若折叠角/ FEC=64 ,则/ 1=度； EFG 的形状 三角形.四边形CDFEJ四边形C D' FE关于直线EF对称2 = Z3 = 64 °4 = 180 ° - 2 X 64 ° = 52 °对折前后图形的位置变化，但形状、大小不变，

6、注意一般情况下要画出对折前后的图形，便于寻找对折前后图形之间的关系，注意以折痕为底边的等腰GEF7 .如图，将矩形纸片 ABC诚如下的顺序进行折叠：折，展平，得折痕 EF （如图）；延 CG折叠，使点B落在EF上的点B'处，（如图）；展平，得折痕GC（如图）；沿GH折叠， 使点C落在DH上的点C处，（如图）；沿GC折叠（如图）；展平，得折痕 GC , GH（如图）.（1）求图中/ BCB的大小；（2）图中的4 GCC是正三角形吗？请说明理由. 工-D£口C b C图 图 图 图图 图I /人小1（1）由对称的性质可知：B' C=BC然后在RtB' FC中，求得

7、cos/B' CF=-,利用特殊角的三角函数值的知识即可求得/BCB = 60 ° ;（2）首先根据题意得：GC平分/ BCB,即可求得/ GCC = 60 ° ,然后由对称的性质知: GH线段CC的对称轴，可得 GC = GC,即可得 GCC是正三角形.理清在每一个折叠过程中的变与不变8 .如图，正方形纸片 ABCD勺边长为8,将其沿EF折叠，则图中四个三角形的周长之和为四边形BCFE与四边形B' C FE关于直线EF对称，则这四个三角形的周长之和等于正方形ABC曲周长折叠前后对应边相等B'3C9 .如图，将边长为4的正方形ABCD&着折痕

8、EF折叠，使点B 落在边AD的中点G处，求四边形 BCFE的面积设 AE = x ,则 BE = GE = 4 - x 在RtAEG中，根据勾股定理 有：AF + AG2 = GE2 即：x2 + 4 = (4 - x) 2解得 x = 1.5 , BE = EG = 4 - 1.5 = 2.5, / 1 + /2 = 90 ° , / 2 + /3 = 90 °1 = Z3又. / A = / D = 90 ° .AEG s ADGP.,A! = EG,则 11 =这，解得 gp = UDG GP，2 GP ，3102PH = GH GP = 4 -=333Z

9、3 = Z 4, tan Z 3 = tan Z 1 =4FHFH =X PH =41.CF = FH = 21 15二S 梯形 BCFE= 2 ( 2 + 2 ) X4 = 6注意折叠过程中的变与不变，图形的形状和大小不变，对应边与对应角相等10.如图，将一个边长为1的正方形纸片 ABC所叠，使点B落在边AD上 不与A、D重合.MN 为折痕，折叠后 B' C'与DN于P.连接BP,那么BP与MN勺长度相等吗？为什么？(2)设BM=y AB' =x,求y与x的函数关系式；(3)猜想当B点落在什么位置上时，折叠起来的梯形MNC B'面积最小？并验证你的猜想.(1)

10、BB' = MN过点N作NH/ BC交AB于点H),证 ABB AHNM (2)MB' = MB = y , AM = 1 - y , AP = x 在 RtAABE?中BP = AB" + AB' 2 =1 + x因为点B与点B'关于MM称, 则 BQ = 2J1 + x 2所以BQ = B' Q由 BMQ BB' A得BMK BA = BQX BB'1- y =卜1 + x 22(1+x 2)(3)梯形MNC B'的面积与梯形 MNCB勺面积相等 由(1)可知，HM = AB' = x ,BC初中数学中的折叠

11、问题QQ : 151981952111BH = BM - HM = y - x ,贝U CN = y - x梯形MNCB勺面积为：1 12 (y - x + y) x 1 = 2 (2y - x)=2 (2 X 11(1 + x 2) - x)=1 (x -1 )2 + 32(2 )8当x = 1时，即B点落在AD的中点时，梯形 MNC B'的面积有最小值，且最小值是 328 .2/ a +/ABE=180 , 即 2/ a +30° =180° , 解得/ a =75° .题考查的是平行线的性质，同位角相等,、纸片中的折叠及对称的性质，折叠的角与其对应角

12、相等，和平角为180度的性质，注意 EAB是以折痕AB为底的等腰三角形C12.如图，将一宽为 2cm的纸条，沿BG使/ CAB=45 ,则后重合部分的面积为作 CDL AB,1. CE/ AB, .1 = 72,根据翻折不变性，/ 1 = Z BCA故/ 2=Z BCA .AB=AC又. / CAB=45 ,在 RtADC中,AC = 2陋,AB = 2 v2& abc =2 ABXCD = 272在折叠问题中，一般要注意折叠前后图形之间的联系，将图形补充完整，对于矩形（纸片） 折叠，折叠后会形成“平行线 +角平分线”的基本结构，即重叠部分是一个以折痕为底边的 等腰三角形ABC2cm的

13、长方形纸条成如图所示的形状PQ的长是13如图)DDCFFGCBBBC图b图aD由平行线的性质 由折叠的性质，：/ APQ=60 ,G 图cDPA=/ PAQ=60 DPA =Z PAQ / PAQW APQ=60 APQ为等边三角形,A EDEF=20 ,将纸带沿EF折叠成图b,再沿BF折叠成图c注意掌握折叠前后图形的对应关系.在矩形（纸片）折叠问题中，会出现“平行线+角平分线”的基本结构图形底边的等腰三角形 APQA EQHL PA,垂足为 H,则 QH=2cmA EHQ 在 RtAPQH, sin/HPQ =一PQPQ = Q33 = 22 PQ14 .如图a是长方形纸带 图c中的/ CF

14、E的度数是1. AD/ BC,/ DEF=/ EFB=20° ,在图 b 中，GE = GF, / GFC=180 -2/EFG=140 ,在图 c 中 / CFE=Z GFC-Z EFG=120 ,本题考查图形的翻折变换， 解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴 对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变.由题意知/ DEF=Z EFB=20 图 bZ GFC=140 ,图 c 中的/ CFE=/ GFC-Z EFG15.将一张长为70 cm的长方形纸片ABCD沿对称轴EF折叠成如图的形状，若折叠后,AB与CD间的距离为60cm,则原纸片的宽 AB是（）设 AB=x

15、cm右图中，AF = CE = 35 , EF = x根据轴对称图形的性质，得 AE=CF=35-x (cm). 贝U有 2 (35-x) +x=60,x=10.16. 一根30cmi宽3cm的长方形纸条，将其按照图示的过程折叠（阴影部分表示纸条的反面），为了美观，希望折叠完成后纸条两端超出点P的长度相等，则最初折叠时，求 MA勺长将折叠这条展开如图，根据折叠的性质可知，两个梯形的上底等于纸条宽，即3cm,下底等于纸条宽的 2倍，即6cm,两个三角形都为等腰直角三角形，斜边为纸条宽的2倍，即6cm,故超出点P的长度为（30-15） +2=7.5,三、三角形中的折叠17.如图，把RtAABC（

16、/ C=90° ）,使A, B两点重合，得到折痕 ED,再沿BE折叠，C点 恰好与D点重合，则 CE AE=初中数学中的折叠问题QQ : 15198195211718.在 ABC中，已知 AB=2a, / A=30° , CD是AB边的中线，若将 ABC沿CD对折起来,一 一一一,_ 一、， 1折叠后两个小 ACM BCD1叠部分的面积恰女?等于折叠前ABC的面积的4 .(1)当中线CD等于a时，重叠部分的面积等于 (2)有如下结论(不在“ C*于a”的限制条件下)： AC边的长可以等于a;折叠前 的 ABC的面积可以等于 哙2 ;折叠后，以A B为端点的线段 AB与中线C

17、D平行且相 等.其中，结论正确(把你认为正确结论的代号都填上，若认为都不正确填“无”).1(1)CD = J AB/ ACB = 90°. AB = 2a , BC = a , . AC = J3a 13 2Saabc= 2 x ACX BC = -a重叠部分的面积为：1x3a2 = 乎a2(2)若AC = a ,如右图180° - 30 °. AD = a , .2 = 2= 75 °ZBDC = 180 ° - 75 ° = 105 °. B'DC = 105 ° / 3 = 105 ° -

18、75 ° = 30 °1 = /3.AC/ B'D四边形AB'DC是平行四边形1重叠部分 CDE的面积等于AB C的面积的,4B若折叠前 ABC的面积等于a2过点C作CHL AB于点H,则13 22 x ABX CH = 2 a3CH = 2 aCH又匕必1 = AH.AH =32aB323C43 = Z4, DA = DB31.BH = 2a则 tan / B = CH ,得/ B = 60 ° BH . CBD等边三角形.Z 2 = Z4 / 3 = Z4, AD/ CB又 CB = BC = BD = a , . CB = AD 四边形adc

19、b是平行四边形一_ 一 ，1则重叠部分 CDE的面积是 ABC面积的，4(3)如右图，由对称的性质得，/1 = Z2又.一/ 3 + Z4 = Z1 + /21. Z 4 = / 1.ABb/ CD注意“角平分线+等腰三角形”的基本构图，折叠前后图形之间的对比，找出相等的对应角 和对应边现把 CDE沿DE进行不同的折叠得 C DE,(3)如图(3)把 CDE沿DE斜向上折叠，探求/ 1、/ 2、/ C的关系.19.在 ABC中，已知/ A=80° , / C=30° , 对折叠后产生的夹角进行探究：(1)如图(1)把 CDE沿DE折叠在四边形(2)如图(2)把 CDE沿DE

20、折叠覆盖/ A,ADE的，则求/ 1 + Z 2的和;则求/ 1 + /2的和；(1)根据折叠前后的图象全等可知，/1=180° -2/CDE / 2=180° -2/CED再根据三角形内角和定理比可求出答案；(2)连接DG将/ ADG吆AGD乍为一个整体，根据三角形内角和定理来求；(3)将/ 2看作180° -2/CED / 1看作2/CDE-180。，再根据三角形内角和定理来求.解：(1)如图(1)71+72=180° - 2 ZCDE +180° - 2 / CEDE2图=360° - 2 (/ CDE它 CED=360

21、6; -2 (180° - /C)=2/ C=60° ;(2)如图(2)连接DG71+72=180° - /C' - (/ADG +/ AGD =180° -30° - (180° -80 ° ) =50° ;(3)如图(3)/2-/1=180° - 2 /CED - (2/CDE - 180 ° )=360° - 2 (/ CDE + /CED=360° - 2 (180° - /C)=2/ C所以：/ 2 - /1=2/C.由于等腰三角形是轴对称图形，所

22、以在折叠三角形 时常常会出现等腰三角形20.观察与发现：将三角形纸片 ABC （AB> A。沿过点A的直线折叠，使得 AC落在AB边上，折痕为AD,展开 纸片（如图）；在第一次折叠的基础上第二次折叠该三角形纸片，使点 A和点D重合，折 痕为EF,展平纸片后得到 AEF （如图）.小明认为 AEF是等腰三角形，你同意吗？请说 明理由.实践与运用：（1）将矩形纸片ABCDg过点B的直线折叠，使点 A落在BC边上的点F处，折痕为BE （如图 ）；再沿过点E的直线折叠，使点 D落在BE上的点D'处，折痕为EG （如图）；再展平 纸片（如图）.求图中/ a的大小.在第一次折叠中可得到/EA

23、D = / FAD在第二次折叠中可得到 EF是AD的垂直平分线，则 AD± EF AEF = / AFE . AEF是等腰三角形(1)由折叠可知/ AEB = / FEB, / DEG = / BEG而/ BEG = 45° + / a因为/ AEB + Z BEG + Z DEG = 180° 所以 45 ° + 2 (45° +/ a) = 180 ° / a = 22.5 °由于角平分线所在的直线是角的对称轴，所以在三角形中的折叠通常都与角平分线有关。要抓住折叠前后图形之间的对应关系(2)将矩形纸片ABCD按如下步骤操

24、作：将纸片对折得折痕EF,折痕与AD边交于点E,与BC边交于点F;将矩形ABFE与矩形EFCM另1J沿折痕 MN PQ折叠，使点A、点D都与点F 重合，展开纸片，此时恰好有MP=MN=PQ口图)，求/ MN用勺大小.由题意得出：ZNMF=/ AMN= MNF.MF=NF由对称性可知,MF=PF .NF=PR而由题意得出：MP=M N又 MF=MF . MNH MPFPMF=/ NMF 而/ PMF+Z NMF廿 MNF=180 ,即 3/ MNF=180 ,在矩形中的折叠问题，通常会出现“角平分线+平行线”的基本结构，即以折痕为底边的等腰三角形21.直角三角形纸片 ABC中，/ ACB=90

25、, A(X BC,如图，将纸片沿某条直线折叠，使点 A 落在直角边BC上，记落点为D,设折痕与ARAC边分别交于点E、点F.探究：如果折叠后的 CDF与4BDE均为等腰三角形，那么纸片中/B的度数是多少？写出你的计算过程，并画出符合条件的后的图形.初中数学中的折叠问题QQ : 1519819521.CDF中，/ 0=90° ,且 CDF是等腰三角形, ，CF=CD/ 0FD=/ CDF=45 , 设/ DAE=x ,由对称性可知，AF=FQ AE=DEI 1/ FDA=2 / CFD=22.5 , / DEB=2乂 ,分类如下：当 DE=DB寸，/ B=Z DEB=2X , 由/ 0

26、DE=/ DEB-+Z B,彳导 45° +22.5 ° +x=4x, 解得：x=22.5 ° .此时/ B=2x=45° ;见图形(1),说明：图中 AD应平分/ 0AB当 BD=BE寸，贝U/ B= (180° -4x ), 由/ 0DE=/ DEB+Z B得：45+22.5+x=2x+180-4x 解得 x=37.5 ° ,此时/ B= (180-4x) ° =30° . 图形(2)说明：/ CAB=60 , / 0AD=22.5° .180° - 2x DE=BE时，贝U/ B= 2,1

27、80°由 / 0DE=/ DEB+Z B的，45+22.5+x=2x+此方程无解.DE=B环成立.综上所述/ B=45或30先确定 CDF是等腰三角形，得出/ 0FD=/ 0DF=45 ,因为不确定 BD弱以那两条边为腰 的等腰三角形，故需讨论， DE=DBBD=BEDE=BE然后分别利用角的关系得出答案 即可22.下列图案给出了折叠一个直角边长为2的等腰直角三角形纸片（图 1）的全过程：首先对折，如图2,折痕CD交AB于点D;打开后，过点 D任意折叠，使折痕 DE交BC于点E, 如图3;打开后，如图4;再沿AE折叠，如图5;打开后，折痕如图 6.则折痕DE和AE长 度的和的最小值是

28、（）27一过D点作DF/ BC,交AC于F,作A点关于BC的对称点 A',连接DA , 贝U DA'就是DE和AE的最小值. .D点是AB的中点，DF=1, FC=1, .FA' =3 .DA'=" + 3 2 =回 折痕DE和AE长度的和的最小值是平本题经过了三次折叠，注意理清折叠过程中的对称关系，求两条线段的和的最小值问题可以参见文章 23.小华将一条1 （如图1）,沿它对称轴折叠1次后得到（如图），再将图沿它对称轴折屋后得到一（如图3）一则图一3中一条腰长同工B作，者小华连续将图1Xn次后所得到（如图n+1） 一条腰长为多少?解：每次折叠后，腰长

29、为原来的 坐故第2次折叠后得到的等腰直角三角形的一条腰长为（ 步）2- 2则小华连续将图1的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形的一条腰长为落 n'2 '本题是一道找规律的题目， 这类题型在中考中经常出现.部分发生了变化，是按照什么规律变化的.对于找规律的题目首先应找出哪些24.如图，矩形纸片 ABCD43, AB=/6 , BC=/10 .第一次将纸片折叠，使点 B与点D重合， 折痕与BD交于点O; OD的中点为D,第二次将纸片折叠使点 B与点D重合，折痕与BD交 于点Q;设QD的中点为小，第三次将纸片折叠使点 B与点D2重合，折痕与BD交于点Q,.按 上述方法，第

30、n次折叠后的折痕与 BD交于点。，则BO=, BO=第一次折叠时，点 第二次折叠时，点 第三次折叠时，点 因为 AB =、/6 , 第一次折叠后，有.B0 = 2第二次折叠后，有。是BD的中点，则BO = DO1Q是BD的中点，则BO = D 1OQ是BD2的中点，则BO = D2QBC = #0 ,所以 BD = 4BO = DO1BO = D 1O2BD - DD1 .BQ = 2BO BD - 22第三次折叠后，有BG = D2Q .BQ =BD - D 1D2即当时,BOBD - 一 2230BO = 2 = 2T时,BQ =时,BO3 =302132239831- 1-1x2 - 3

31、232 - 1-2X2 - 3233 - 1-3X2 - 32则第n次折叠后，BO =3n22n - 3问题中涉及到的折叠从有限到无限,要明白每一次折叠中的变与不变，充分展示运算的详细观察其中的变与不变， 特别是变化的数过程。在找规律时要把最终的结果写成一样的形式, 据与折叠次数之间的关系25 .如图，直角三角形纸片 ABC中，AB=3 AC=4, D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠， 使点A与点D重合，折痕与 AD交于点R;设RD的中点为D,第2次将纸片折叠，使点 A 与点D重合，折痕与 AD交于点P2；设BD的中点为C2,第3次将纸片折叠，使点 A与点D2 重合，折痕与 AD交于点P3；设

32、Pn-1Dn-2的中点为D-1,第n次纸片折叠，使 A与点Dn-1重5AD =2第一次折叠后,ADAP1 =-=第二次折叠后,AP1 = P 1D,54PQ = D 1DAP2 = P2D,P2D2 = D 2口ADAP2 =2AD - DD1APAD - -221516第三次折叠后,AP3 = P 3D2AD2AR = 2AD 1- D 1D22AD -AP22即当时,AP1 =时,AP2 =1516230 X 5223k515158 - 32 _ 45=264时,AP3 =4564则第n次折叠后，AR =2432X5263n - 1 X522n,35X5故 AF6 =212此题考查了翻折变

33、换的知识,解答本题关键是写出前面几个有关线段长度的表达式,从而得出一般规律，注意培养自己的归纳总结能力26 .阅读理解如图1, ABC中，？目/ BAC的平分线AB折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿/B1A1C的平分线A18折叠，剪掉重复部分；将余下部分沿/BAC的平分线AnR+1折叠，点Bn与点C重合，无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，/ 小丽展示了确定/ BAB ABC的好角的两种情形.情形一：如图 2,沿等腰三角形 ABC顶 角/ BAC的平分线AB折叠，点B与点C重合；情形二：如图3,沿/ BAC的平分线AB折叠, 剪掉重复部分；将余下部分沿/ B1A1C的平分线AB折叠，此时点B1

34、与点C重合.探究发现（1） ABC中，/ B=2Z C,经过两次，/ BAC是不是 ABC的好角？（填“是”或“不是”）.（2）小丽经过三次折叠发现了/ BAC是 ABC的好角，t#探究/ B与/C （不妨设/B>/C：之间的等量关系.根据以上内容猜想：若经过n次折叠/ BAC是4ABC的好角，则/ B与/ C（不妨设/ B>/C）之间的等量关系为 应用提升（3）小丽找到一个三角形，三个角分别为 角都是此三角形的好角.请你完成，如果一个三角形的最小角是 的三个角均是此三角形的好角.15° 、 60° 、 105° ,发现 60° 和 105&

35、#176; 的两个4。，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形设另外两个角是4x, 4y,则4x + 4y + 4 = 1804x = 4y x a（a是正整数）-44所以y 二 一厂a + 1因为x,V, a,都是正整数，则 a的值应为:1、3、10、21、43当当当 当 当a = 1 时，x = y = 22, 4x = 4y = 88a = 3 时，y = 11a = 10 时，y = 4a = 21 时，y = 2a = 43 时，y = 1x =33x =40x =42x =434x =1324x =1604x =1684x =1724y = 444y = 164y = 84y =

36、 4理解注意折叠过程中的对应角和三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和的运用,三角形中如果有一个角是好角之后，另两个角之间的关系， 通过这样的问题培养归纳总结能力27 .我们知道：任意的三角形纸片可通过如图所示的方法折叠得到一个矩形.(1)实践：将图中的正方形纸片通过适当的方法折叠成一个矩形(在图中画图说明)(2)探究：任意的四边形纸片是否都能通过适当的方法折叠成一个矩形？若能，直接在图(要求：画图应中画图说明；若不能，则四边形至少应具备什么条件才行？并画图说明.体现折叠过程，用虚线表示折痕，用箭头表示方向，后图形中既无缝隙又无重叠部分)解：(1)折叠方法如图所示.(2)不能.四边形至少

37、应具备的条件是：“对角线互相垂直.折叠方法如图所示.折叠即对称28.如图，双曲线 y =6 (x>0)经过四边形 OABC勺顶点A、C, / ABC=90 , OC平分OA x与x轴正半轴的夹角，AB/ x轴，将 ABC沿AC翻折后得到 AB'C , B'点落在OA上，则四边形OABC勺面积是多少？“6设 C(m，m)根据对称的性质有：CD = CB = CB'1 iI i12 m 12所以 B(m, ) , Aq , ) , D(m, 0)CD = 6 , OD = m m则四边形OABC勺面积为:2 X (AB + OD) X BD - 2 X ODX CD匚

38、I _ II I I II c=1 x (m + m)x12 - 1 x rnx62 '2" m2 m明白折叠中的对应边就行29.已知一个直角三角形纸片 OAB其中/ AOB=90 , OA=2, OB=4如图，将该纸片放置在 平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C,与边AB交于点D.(1)若折叠后使点 B与点A重合，求点C的坐标；(2)若折叠后点B落在边OA上的点为B',设OB =x, OC=y试写出y关于x的函数解析 式，并确定y的取值范围；(3)若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B D/ OR求此时点C的坐标.AB =+ 16 = 2 平. BCD BAD 1 BCX BO = BDX BA厂 厂5 .BCX 4 =审 X2平,BC = 21 I I E_I I _533.OC = OB - BC = 4 -2 = 2 ,则 C(0, 2 )"LT JU(2)如右图，BC= B'CB'C = BC = OB - OC = 4 - y在 RtOB'C 中根据勾股定理有：y2 + x 2 = (4 - y) 2所以 y = -1 x2 + 2. /8当0 w x