2019年高考试题(辽宁卷)-数学(理)

1、2019年高考试题（辽宁卷）-数学（理）注意事项：认真阅读理解，结合历年的真题，总结经验，查找不足！重在审题，多思考，多 理解！无论是单选、多选还是论述题，最重要的就是看清题意。在论述题中，问题大多具有委 婉性，尤其是历年真题部分， 在给考生较大发挥空间的同时也大大增加了考试难度。考生要认真阅读题目中提供的有限材料，明确考察要点，最大限度的挖掘材料中的有效信息，建议考生答题时用笔将重点勾画出来，方便反复细读。只有经过仔细推敲，揣摩命题老师的意图，积极联想知识点，分析答题角度，才能够将考点锁定，明确题意。2018年普通高等学校招生全国统一考试辽宁卷数学理第I卷【一】选择题：本大题共 12小题，每

2、题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有 项为哪一项符合题目要求的.一 1 ，1复数的Z =模为i -1A1CB C22D2222集合 A = x|0<log4x<1,B=x|xE2,则AB =A (0,1 ) B 、(0,2】C 、(1,2 ) D 、(1,2】3点A（1,3、B （4,-1 ）,则与向量AB同方向的单位向量为P1:数列% 是递增数列；P2 :数列nan是递增数列;P3:数列曳是递增数列；p4:数列Qn +3nd 是递增数列; ,n其中的真命题为A P1,P2 B P3, P4 C P2, P3D P1,P45某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图

3、如图,数据的分组一次为 120,40 ,40,60 ,60,80 , 180,100 .假设低于60分的人数是15人，那么该班的学生人数是A45B50C55D6016在 AABC ,内角 A, B,C 所对的边长分力1J为 a, b, c. asin BcosC+csin B cosA= b,2且a >b,则/B =25 二A、-B> -C> Dk 6336/r.n7使%x+=n (nw N +的展开式中含有常数项的最小的n为 xxA、4B、5C、6DK 7A、B、C、D8执行如下图的程序框图，假设输入n=10，则输出的S =111011365572559点O (0,0 1A

4、(0,bB(a,a3 ).若 ABC为直角三角形，则必有3 _31C、 b - a3 ： j b - a3A、b=aB、b = a a0 DK b - a *b a 0 a10三棱柱ABC - A1B1cl白6个顶点都在球 O的球面上若 AB =3, AC =4,AB _L AC, AA1 =12,则球O的半径为A、3-17 B 2 10 C> 13 D 3 .10 2211函数 f (x )=x2 -2(a+2 )x +a2,g (x ) = -x2 + 2(a -2)x-a2 +8.设H1 (x )=maxf (x,g (x )J,H2(x)=min f (x g(x,(max p,

5、 q)表示 p,q 中的较大值，minp,q表示p,q中的较小值，记 H1(x)得最小值为A, H2(x)得最小值为B,那么A-B =A16B一 1622Ca -2a -16Da +2a -16x2ee.12设函数 f(x 蹒足 x2f 3x)+2xf(x)=，f (2)= ,则 x>0,时,f(x) x8A有极大值，无极小值B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值D既无极大值也无极小值第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第22题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求作答。【二】填空题：本大题共 4小题，每题5分.13某几何体的三视图如下

6、图，那么该几何体的体积是14等比数列an是递增数列，Sn是an的前n项和.若a1, a3是方程2x -5x 4 =0的两个根，贝IJ S622的左焦点，P, Q为C上的点，假设PQ的长等于虚轴长的15F为双曲线C: +=19162倍，点A5, 0在线段PQ上，那么 PQF的周长为。 ，,.4 A,B两点，连接AF,BF若 AB=10, AF =6,cosN ABF =一,则C的离心率 e=.516为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，在全校随机抽取 5个班级，把每个班级参加该小组的认为作为样本数据 .样本平均数为7,样本方差为4,且样本数据互相不 相同，那么样本数据中的最大值为.【三】解答题

7、：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、本小题总分值12分设向量 a = 、3sin x,sin x ,b =i：cosx,sinx ,x 0,一.一 2I假设a| =|b .求x勺值;II设函数f (x )=a - b,求f (x W勺最大值。18、本小题总分值12分如图，AB是圆的直径，PA垂直圆O所在的平面，C是圆。上的点。I求证：平面BC _L平面PAC;II设Q为PA的中点，G为AAOC勺重惦，求证： QG/平面PBC19、本小题总分值12分现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取 2道题解答.试求：I求张同学至少取到 1道乙类题的概率；3II所取的3道题中有2道

8、甲类题，1道乙类题.设张同学答对甲类题的概率都是3,54答对每道乙类题的概率都是 4 ,且各题答对与否相互独立 .用X表示张同学答对题的个数， 5求X的分布列和数学期望.20、本小题总分值12分如图，抛物线 C1 :x2 =4y,C2：x2 = -2py(p A0)点M (x0,y0 )在抛物线C2上,过M彳C1的切线，切点为A,B（M为原点。时，A,B重合于O）.当x0=1-我时,1切线MA的斜率为-.2I求P的值；II当M在C2上运动时，求线段 AB中点N的轨迹方程（A, B重合于。时,中点为O）21、本小题总分值12分I证明：当 x-0,1x<sinx<x;23II假设不等式

9、ax+x2 +十+2（x+2）cos x W4对x 0,1恒成立，求实数a的取值范围.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，那么按所做的第一题计分。作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑。22、本小题总分值10分选修4-1 :几何证明选讲如图，AB为O O直径，直线 CD与O O相切于E.AD垂直于CD于D, BC垂直于CD于C, EF垂直于F,连接AE,BE.证明:I/FEB =NCEB;IIEF2 =AD BC23、本小题总分值10分选修4-4 :坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中以。为极点，x轴正半轴为极轴建立坐标系 .圆C1,直线C2的极坐标方程分别为=4sin 1,。= cos 1 _三=2、'2.,4I求Ci与C2交点的极坐标；II设P为Ci的圆心，Q为Ci与C2交点连线的中点已知直线 PQ的参数方程为x