2020中考数学尺规作图专题练习(含答案)

1、2020中考数学 尺规作图专题练习（含答案）A级基础题1 .下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是（）A.已知两边和夹角B.已知两边和其中一条边所对的角C.已知两角和夹边D.已知两角和其中一角的对边12 .如图X6-3-1,在 ABC中，分别以点 A和点B为圆心，大于2AB的长为半径回10, AB弧，两弧相交于点 M, N, =7,则 ABC的周长为（A. 7B. 14C. 17D. 20中,3.如图昆是（X6- 3-2,)点C在/ AOB的OB边上，用尺规作出了CN / OA,在作图痕迹图 X6 32OD为半径的弧 DM为半径的弧 OD为半径的弧 DM为半径的弧A.以点C为圆心, B.以点

2、C为圆心, C.以点E为圆心, D,以点E为圆心,4 .下列关于作图的语句，正确的是 （）A.画直线AB=10厘米B.画射线OB=10厘米C.已知A, B, C三点，过这三点画一条直线D.过直线AB外一点画一条直线和直线 AB平行5 .已知线段 AB和CD,如图X6-3-3,求作一线段，使它的长度等于AB+2CD.ARCDI 1I I图 X6 336 .试把如图X6 3 4所示的角四等分（不写彳法）.图 X6 3 47 .已知等腰4 ABC的顶角/ A=36°（如图X6 3 5）.（1）作底角/ ABC的平分线BD,交AC于点D（用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹, 然后用墨水笔加

3、墨）；（2）通过计算，说明 ABD和 BDC都是等腰三角形.£ 图 X6 358 .某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M到广场的两个入口 A, B的距离相等，且到广场管理处 C的距离等于A和B之间距离的一半，A, B, C的位置如图 X6-3-6,请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉 M的位置（要求：不写已 知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）.图 X6 369 .如图X637已知：线段 a, c, / a求作： ABC,使 BC=a, AB=c, /ABC = / 图 X6-3-710 .如图X6 -3- 8, AB/ CD,以点A为圆心

4、，小于AC长为半径作圆弧， 分别交AB, 1AC于E, F两点，再分别以 E, F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,作射线AP,交CD于点M.若/ ACD = 114°,求/ MAB的度数；(2)若 CNLAM,垂足为 N,求证： ACNA MCN.图 X6-3-811 .如图X6 -3-9,已知 ABC,画它的内切圆。O.作法：(1)分别作,两平分线交于点 O;(2)过点。作 的垂线段，交 BC于点D;以点为圆心，以 的长为半径，画圆， 那么，所画的。就是 ABC的.12 .如图X6-3-10,已知线段a和h.求作： ABC,使得 AB=AC, BC=a,且BC边上

5、白高 AD=h. 要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹.,图 X6-3- 10中等题使得底边 BC=a,它白高 AD=h.B级13 .如图X6 -3- 11,画一个等腰 ABC,图 X6 31114 .为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P,使P到该镇所属A村、B村、C村的村委会所在地的距离都相等（A, B, C不在同一直线上，地理位置如图X6-3-12）,请你用尺规作图的方法确定点P的位置.要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹.解：已知：求作:图 X6 3 12C级拔尖题15 .如图 X6 -3- 13,已知 ABC,且/ ACB=90°.请用直尺和

6、圆规按要求作图 （保留作图痕迹，不写作法和证明 ）:以点A为圆心，BC边的长为半径作。A;以点B为顶点，在 AB边的下方作/ ABD = /BAC.（2）请判断直线BD与。A的位置关系（不必证明）.16 .如图X6-3- 14,在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点A,B, C.（1）请完成如下操作：以点O为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平 面直角坐标系；用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心D的位置（不用写作法，保留作图痕迹），并连接AD, CD;（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：写出点的坐标：C, D;。D的半径=（结果保留根号）；若扇形AD

7、C是一个圆锥的侧面展开图， 则该圆锥的底面面积为 （结果保留兀， 若E（7,0）,试判断直线 EC与。D的位置关系，并说明你的理由.选做题17 .数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下： 作法：如图 X6 315(1),在 OA和OB上分别截取 OD, OE ,使OD = OE.1分别以D, E为圆心，以大于2 DE的长为半径作弧，两弧在/ AOB内交于点C.作射线OC,则OC就是/ AOB的平分线.小聪的作法步骤：如图 X6 -3- 15(2),利用三角板上的刻度，在 OA和OB上分别截 取 OM , ON,使 OM = ON.分别过M, N作OM, ON的垂

8、线，交于点 P.作射线OP,则OP为/ AOB的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 ;(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3)请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明).图 X6 3 15参考答案1. B 2,C 3.D 4.D 5.略6.略提示:首先把/ O二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可.图D737.解：(1)如图D73, BD即为所求.(2) /Z A = 36°, ./ ABC=Z 0=(180 -36

9、°) -2=72°. BD 平分/ ABC, ./ ABD = Z DBC = 72°2 = 36°.CDB= 180° -36°-72 =72o. . Z A=Z ABD =36°, /C=/CDB=72°, .AD=DB, BD = BC.ABD和 BDC都是等腰三角形.8 .解：如图D74.9 .解：如图D75,以a的顶点为圆心，任意长为半径画弧， 交a的两边分别为 A', C'；以相同长度为半径，B为圆心画弧，交BC于点F,以F为圆心，C' A'为半径画弧， 交AB于点E;在

10、BF上取点C,使CB = a,以B为圆心，c为半径画圆交 BE的延长线于点 A,连 接AC,则4 ABC即为所求的三角形.图D7510 . (1)解:AB/CD, ./ ACD + Z CAB= 180°.又. / ACD= 114°, ./ CAB=66°.由作法知，AM是/ CAB的平分线,_ 1 一一 一 ./ AMB = /CAB=33 .(2)证明： AM 平分/ CAB, ./ CAM = Z MAB.1. AB/ CD, ./ MAB = Z CMA. ./ CAM = Z CMA.又 CNXAM, ./ ANC=/ MNC.在 ACN和 MCN中，

11、 ZANC = Z MNC , /CAM = /CMN, CN =CN, ACNA MCN.11 .解：(1)/ A, L B的平分线(2)BC (3)O OD 内切圆12 .解：如图D76.13 .略14 .解：已知：A, B, C三点不在同一直线上.P).求作：一点 P,使PA=PB=PC(或经过A, B, C三点的外接圆圆心正确作出任意两条线段的垂直平分线，并标出交点P,如图D77.15 .解：如图D78.(2)直线BD与。A相切. . / ABD = Z BAC, .AC/ BD.ACB=90°,。A 的半径等于 BC, 点A到直线BD的距离等于BC. 直线BD与。A相切.16 .解：如图D79:5(2)(6,2) (2,0) 2 邓 4兀 相切.理由：CD = 2 g CE = 75, DE=5,.CD2+CE2=25=DE2 ./DCE=90°,即 CECD. .直线 CE 与。D 相切.SSS.故答案17.解：(1)李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是 为 SSS.(2)小聪的作法正确.理由： PMXOM, PNXON, ./ OMP = / O