2019年四川省内江市中考数学试题(Word版,含解析)

1、2019年四川内江市中考数学试卷、选择题（每小题 3分，共36分.）1. - 的相反数是（）6A. 6B. - 62. - 268000用科学记数法表示为（C. - 26.8 X 104D. - 2.68 X 105A. 268 X 103B. - 268X-104143.下列几何体中，主视图为三角形的是（4.下列事件为必然事件的是（）A.袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球,随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为180°C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上5 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.士士

2、C 5?母mnD.6.下列运算正确的是(A. m2?m3= m6C. m3+mi= 2m3B. ( m4) 2= miD. ( m- n) 2= m2- n27.在函数y= :+y/4r中,自变量x的取值范围是（A. x<4B. x>4 且 xw3 C. x>4D. x<4 且 xw 38 .如图，在 ABC, DE/ BC AD= 9, DB= 3, CEE= 2,则 AC的长为(A. 6B. 7C. 8D. 99 . 一个等腰三角形的底边长是6,腰长是一元二次方程 x2- 8x+15=。的一根，则此三角形的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12 或 16

3、10 .如图，在 ABC3, AB= 2, BO 3.6, / B= 60° ,将 ABC点A顺时针旋转度得到ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A. 1.6B. 1.8C. 2D. 2.6住阴0"人 t 11 .若关于X的代等式组 23恰有三个整数解，则 a的取值范围是3x+5a+4>4（x+l）+3s（ ）.3_ .3_.3_ 3A. 1 w av -b. 1 v aw -c.1V av D. aw 1 或a>222212.如图，将 ABC占着过BC的中点D的直线折叠，使点 B落在AC边上的B处，称为第一 次操作，折痕 DE到AC的距离

4、为 儿；还原纸片后，再将 BD曰替着过BD的中点D的直线 折叠，使点B落在DE边上的 艮处，称为第二次操作，折痕 DE到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕 口.1三一1,到AC的距离记为hn.若h1= 1 ,则hn的值为（）1 1A 1+ B 1+-1 2n-11 21二、填空题（本大题共 4小题，每 13. （5分）分解因式：xy2-2xy+14. （5分）一组数据为0, 1, 2,_. 12n-15分，共20分.)3, 4,则这组数据的方差是_ 1D. 2 -2n15. （5分）若_1+_!= 2,则分式5/5n的值为m nff16. （5分）如图，在平行四

5、边形 ABC珅，A氏AD /A= 150° , CD= 4,以CD为直径的。O三、解题（本大题共 5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤.）17. （7 分）计算：（1） 2019+（工）2+| 加2|+3tan30 ° . i-i18. （9分）如图，在正方形 ABCDK点E是BC上的一点，点 F是CD®长线上的一点，且BE= DF 连结 AE AF、EF（1）求证： AB降 ADF（2）若AE= 5,请求出EF的长.19. （9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王老师从全校20个班中随机抽取了 A B、C

6、D4个班，对征集作品进行了数量分析统计，绘制了如下两幅不完整的统计图.作品（件）（1）王老师采取的调查方式是 （填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品 件，并补全条形统计图；(2)在扇形统计图中，表示 C班的扇形周心角的度数为 ;(3)如果全校参展作品中有 4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现 要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.(要求用树状图或列表法写出分析过程)20. (9分)如图，两座建筑物 DA与CB其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶 部B的仰角为30° ,测得其底部

7、C的俯“角为45° ,求这两座建筑物的地面距离口勃多少米？(结果保留根号)21. (10分)如图，一次函数 y= m)+n (nr50)的图象与反比例函数 y= (kw0)的图象交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B (8,b).过点A作x轴的垂线，垂足为点C, AOC勺面积为4.(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出 m>+nvK的解集；(3)在x轴上取点P,使PA- PB取得最大值时，求出点 P的坐标.22. （6 分）若 |1001 a|+ 9a_10OJ=a,贝U a10012=23. （6分）如图，点 A B C在同一直线上，且 AB= 2aQ点D E分别

8、是AB BC的中点,3分别以AB, DE BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）g=f，则 s+s尸24.升折zE,则代数式x2 3y2+z2的最大值是 .25. （6分）如图，在菱形 ABCDKsimB=&,点E, F分别在边 AD BC上，将四边形 AEFB 5、一 一一，一，_ . AE ,一五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分.）沿EF翻折，使AB的对应线段 MNg过顶点C,当MNL BC时，差的值是 AD26. （12分）某商店准备购进 A B两种商品，A种商品每件的进价比 B种商品每件的进价多20元，用3000元购进A种商品和用180

9、0元购进B种商品的数量相同.商店将 A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为 45元.（1） A种商品每件的进价和 B种商品每件的进价各是多少元？（2）商店计划用不超过 1560元的资金购进 A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动， 决定对每件A种商品售价优惠 m（10<m<20）元，B种商品售价不变，在（2）条件下，请设计出销售这 40件商品获得总利润最大的 进货方案.27. （12分）AB与。相切于点 A,直线l与。O相离，OBL l于点B,且OB= 5, OBf O O 交于

10、点P, AP的延长线交直线l于点C.（1）求证：AB= BC;(2)若。的半径为3,求线段AP的长；(3)若在。O上存在点G使 GBC以BC为底边的等腰三角形，求。 O的半径r的取 值范围.28. (12分)两条抛物线 G： yi=3x2- 6x-1与C2： y2=x2-m)+n的顶点相同.(1)求抛物线G的解析式；(2)点A是抛物找C2在第四象限内图象上的一动点，过点 A作APLx轴，P为垂足，求AROP勺最大值；(3)设抛物线C2的顶点为点C,点B的坐标为(-1, -4),问在G的对称轴上是否存在点Q,使线段QB绕点Q顺时针旋转90。得到线段 QB ,且点B'恰好落在抛物线 C2

11、上？若存在，求出点 Q的坐标；若不存在，请说明理由.参考答案、选择题1 .-工的相反数是（）6A. 6B. - 6【解答】解：-工的相反数是工，66故选：C.2 . - 268000用科学记数法表示为（）A. - 268 X 103B. - 268 X 104C. - 26.8 X 104D. - 2.68 X 105【解答】解：数字-268000用科学记数法表示应为：-2.68 X 105,故选：D.【解答】解：A主视图是三角形，故此选项正确;R主视图是矩形，故此选项错误;C主视图是圆，故此选项错误；口主视图是矩形，故此选项错误;故选：A.4.下列事件为必然事件的是（）A.袋中有4个蓝球，2

12、个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球B.三角形的内角和为 180°C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上【解答】解：A袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球是不可能事件；B.三角形的内角和为 180°是必然事件；C.打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告是随机事件;D.抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上是随机事件;故选：B.5 .下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.士士CmnD.【解答】解：A不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;B是轴对称图形

13、，不是中心对称图形，故本选项错误;G是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;口是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项正确.故选：D.6 .下列运算正确的是（）A. m2?m3= m6B. ( m4) 2= miC m3+mi= 2m3D. ( m- n) 2= m2-【解答】解：A mi?m3=mi,故选项A不合题意;B. （mi） 2= m,故选项B不合题意;C. m+m3= 2m3,故选项C符合题意;D. (mr n) 2= mi- 2mr+n2,故选项 D不合题意.故选：C.7.在函数y=-L+JTG中，自变量x的取值范围是（）乂+3A. x<4B. x>4 且 xw

14、 3 C. x>4D. xW 4 且 xw 3【解答】解：由题意得，x+3w0, 4- x>0,解得，x< 4且xw - 3,故选：D.8.如图，在 ABC3, DE/ BC AD= 9, DB= 3, CEE= 2,则 AC的长为()A. 6B. 7C. 8D. 9【解答】解： DE/ BC=,即2=鲤，DB EC 3 2AE= 6,.Ad A&EJ 6+2=8.故选：C.9. 一个等腰三角形的底边长是 6,腰长是一元二次方程 x2- 8x+15=。的一根，则此三角形 的周长是（）A. 16B. 12C. 14D. 12 或 16【解答】解：解方程 x2- 8x+1

15、5= 0,得：x=3或x=5,若腰长为3,则三角形的三边为 3、3、6,显然不能构成三角形；若腰长为5,则三角形三边长为 5、5、6,此时三角形的周长为 16, 故选：A.10 .如图，在 ABO, AB= 2, BC= 3.6, Z B= 60。，将 ABCg点A顺时针旋转度得到ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为（）A. 1.6B. 1.8C. 2D, 2.6【解答】解：由旋转的性质可知，AD= AB,/ B= 60 , AD= AB， ADB等边三角形，. BD= AB= 2, .CD= CB- BD= 1.6 ,故选：A.11 .若关于x的代等式组 23恰有三个整数解

16、，则 a的取值范围是3区+5 a+4>46+1）+3三（ ）D. a< 1 或 a>2A. 1<a<±LB. 1<a<.C. 1 < a< 222【解答】解：解不等式 3+区包>o,得：x>-2, 2 35解不等式 3x+5a+4>4 (x+1) +3a,得：xv2a,.不等式组恰有三个整数解,，这三个整数解为 0、1、2,-2<2a<3,解得Ivaw2, 2故选：B.12.如图，将 ABCB着过BC的中点D的直线折叠，使点 B落在AC边上的巳处，称为第一 次操作，折痕DE到AC的距离为；还原纸片后，

17、再将 BDE占着过BD的中点口的直线 折叠，使点B落在DE边上的 民处，称为第二次操作，折痕 DE到AC的距离记为h2；按上述方法不断操作下去经过第n次操作后得到折痕 口一1日一1,到AC的距离记为hn.若儿=1,则hn的值为（）A. 1+TB. 1+C. 2 TD. 2 2222【解答】解：: D是BC的中点，折痕 DE至IJAC的距离为点B到DE的距离=h1=1,是BD的中点，折痕D1E到AC的距离记为h2,点 B到 DE 的距离=h2= 1+h1= 1+1,同理：卜3=卜2+2» = 1+-+二， 42 4卜八屋 .111上"产1+于丁军.111c _X_hn=1+2

18、+-g+-+2n-i=2- 2n-l故选：C.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13. （5分）分解因式:xy2- 2xy+x=x (y- 1) 2【解答】解：xy2-2xy+x,150° ,16,2=x (y 2y+1),14. （5分）一组数据为0, 1, 2, 3, 4,则这组数据的方差是【解答】解：这组数据的平均数是：（1+2+3+4） +5 = 2,2+ (4 - 2) 2 = 2;则方差 S2= (0 2) 2+ (1 2) 2+ (2 2) 2+ (3 2)5故答案为：2.15. （5分）若工+1=2,则分式 包叱汉迦1的值为 -4w nRf【解答】解

19、:+ = 2,可得 m+n= 2mnm n5 / 5n -FF-(m+n)_ 10inn-2inn-2im=4;故答案为-4;CD为直径的16. （5分）如图，在平行四边形 ABCD中，A氏AD / A= 150° , CD= 4,以。交AD于点E,则图中阴影部分的面积为DBA Eon DE于点F,【解，答】解：如图，连接OE作D= 30° ,则/ COE= 2Z D= 60CD= 4,CO= DO= 2,.OF= OD= 1, DE O©os/ODF2X 2 .DE= 2D亡 2灰，图中阴影部分的面积为6°,以:於弓* 2灰* 1 =等+/,360 d

20、§故答案为：号+班.三、解题（本大题共 5小题，共4分.解答应写出必要的文字说明或推演步骤17. （7 分）计算：（1） 2019+（工）2+| 班2|+3tan302【解答】解：（一1）2019+=-1+4+ （2 - VS） +3X（-）2+| %-2|+3tan30一°近= 3+2- ' ：_+ .-=5;18. （9分）如图，在正方形 ABCDK点E是BC上的一点，点 F是CD®长线上的一点，且BE= DF 连结 AE AR EF（1）求证： AB白 ADF（2）若AE= 5,请求出EF的长.31【解答】（1）证明：二四边形 ABCD1正方形,.A

21、B= AD / ABC= Z ADC= Z ADF= 90° ,在 AB丽 ADF43,'AB 二 AD NABE:/ADF，BERF. AB降 ADF (SAS;(2)解：. AB眸 ADF.AE= AF, / BAE= / DAF. / BA&Z EAD= 90 ,1. .Z DAF+Z EAD= 90 ,即/ EAF= 90 ,EF= yf2A 5'2 -19. （9分）“大千故里，文化内江”，我市某中学为传承大千艺术精神，征集学生书画作品.王作品（件）老师从全校20个班中随机抽取了 A B、C D4个班，对征集作品进行了数量分析统计， 绘制了如下两幅不

22、完整的统计图.图2.（1）王老师采取的调查方式是抽样调查（填“普查”或“抽样调查”），王老师所调查的4个班共征集到作品6件,并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，表示 C班的扇形周心角的度数为150。；（3）如果全校参展作品中有 4件获得一等奖，其中有1名作者是男生，3名作者是女生.现要从获得一等奖的作者中随机抽取两人去参加学校的总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率.（要求用树状图或列表法写出分析过程）【解答】解：（1）王老师采取的调查方式是抽样调查，所以王老师所调查的 4个班共征集到作品 24件,B班的作品数为24-4-10-4=6 （件），条形统计图为：(2)在扇形统计图中，表示 C

23、班的扇形周心角=360° X 卫=150。；24故答案为抽样调查；6; 150° ;(3)画树状图为：男女 女女女公益冷女共有12种等可能的结果数，其中恰好抽中一男一女的结果数为6,所以恰好抽中一男一女的概率= -4 = -12 220. (9分)如图，两座建筑物 DA与CB其中CB的高为120米，从DA的顶点A测得CB顶部B的仰角为30° ,测得其底部 C的俯角为45° ,求这两座建筑物的地面距离DC为多少米？(结果保留根号)【解答】解：作A已BC于E,则四边形ADC时矩形，. AD= CE设 BE= x,在 RtABE中，tanBAE=L, AE则A

24、E=峰, tanZBAE ”。 / EAC 45 ,.'. EC= AE= ax ,由题意得，B3CE= 120,即加x+x=120,解得，x=60 （加-1）,AD= CE= "x = 180- 60-, .DO 180- 60立，答：两座建筑物的地面距离 DC为（180- 60灰）米.B21. (10分)如图，一次函数 y= mxm (m0)的图象与反比例函数 y= (kw0)的图象 K交于第二、四象限内的点A(a,4)和点B (8,b).过点A作x轴的垂线，垂足为点C, AOC勺面积为4.(1)分别求出a和b的值；(2)结合图象直接写出 mxmk的解集；x(3)在x轴上

25、取点P,使PA- PB取得最大值时，求出点 P的坐标.【解答】解：(1)二点A (a, 4),. AC= 4, S»aaoc= 4, IP -0C*AC=4?.OC 2,丁点A (a, 4)在第二象限， . a= - 2 A ( - 2, 4),将A (- 2,4)代入 y = K得：k=- 8,K反比例函数的关系式为：y= 卫，把B (8, b)代入得：b=- 1,B (8, - 1)因此 a= - 2, b= - 1 ；(2)由图象可以看出 m*nv上的解集为：-2vxv0或x>8; ' ' B(3)如图，作点B关于x轴的对称点B',直线AB'

26、;与x轴交于P,此时PA- PB最大，. B (8, - 1).B' (8, 1)设直线AP的关系式为y = kx+b,将A( - 2, 4), B' (8, 1)代入得:|-2k+b=4t8k+b=l-317斛得：k=石5，b=直线AP的关系式为y= *x+号，31734当 y = 0 时，即-x+= 0,解得 x=,0)四、填空题（本大题共 4小题，每小题6分，共24分.）22. （6 分）若 |1001 - a|+ Nai002=a，则 a- 10012= 1002【解答】解：a- 100>0,.0 1002.由 |1001 a|+da-l0O2 = a，得1001

27、+a+daT、02 = a,Va-lOO2=1001,a - 1002= 10012.a - 10012= 1002.故答案是：1002.23. （6分）如图，点 A、R C在同一直线上，且 AB=（AC点口 E分别是AB BC的中点, 0分别以AB, DE BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形（阴影部分）的面积分别记作 S、G、S3,若& =加，则S+S3= 同E3【解答】解：设 BE= x,则EC= x, AD= BD= 2x,四边形 ABG屋正方形,. BDK等腰直角三角形,. BD= DH= 2x,. Si=DHFA> Ve，即 2x?2x=%, 2_立4

28、 '. BD= 2x, BE= x,_ ，_2，&= MHBD= ( 3x-2x)?2x=2x2,2S3= EN?BE= x?x = x ,. $+83= 2x2+x2= 3x2=-,4故答案为：_424. （6分）若x、y、z为实数，且，£+2lzE,贝u代数式x2_ 3y2+z2的最大值是 26【解答】解:3.40x-7+2z=l0-得，y=i+z,把y=1+z代入得，x=2 - z,贝 U x2 3y2+z2= (2 z) 2 - 3 (1+z) 2+z2= z2 10z+1 = ( z+5) 2+26,当z = 5时，x2- 3y2+z2的最大值是 26,故答

29、案为：26.将四边形AEFB25. （6分）如图，在菱形 ABC珅，simB=，点E, F分别在边 AD BC上,5、一 一一，一，_ . AE ,一沿EF翻折，使AB的对应线段 MNg过顶点C,当MNL BC时，差的值是 AD【解答】解：延长 Cg AD于点G;FBI 将四边形AEF酬EF翻折，AE= ME / A= / EMC BF= FN Z B= / N, AB= MN 四边形ABC火菱形 .AB BC= CD= AD Z B= / D, Z A+Z B= 180°- simB= 9= sin N= , 5 FN.设 CF= 4x, FN= 5x,CN= VfN2'

30、_CF= 3x,. BC= 9x= A* CD= AD_4. _ ir, simB= sin D=5 CD. GC 5.GM=GO (MM CN6x=x55. /A+/ B=180 , / EMC/ EMG180. B= / EMG_ ，一 _ 4 EG.sin B= sin / EMG-=GMEM5 EM3 . cos / EMG= -r-=5EM= 2x,.AE= 2x,AE 2x 2-= 一AD 9K 9,2故答案为：，五、解答题(本大题共 3小题，每小题12分，共36分.)26. (12分)某商店准备购进 A、B两种商品，A种商品每件的进价比 B种商品每件的进价多20元，用3000元购

31、进A种商品和用1800元购进B种商品的数量相同.商店将 A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为 45元.(1) A种商品每件的进价和 B种商品每件的进价各是多少元？(2)商店计划用不超过 1560元的资金购进 A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？(3)端午节期间，商店开展优惠促销活动， 决定对每件A种商品售价优惠 m (10vm< 20)元，B种商品售价不变，在(2)条件下，请设计出销售这 40件商品获得总利润最大的进货方案.【解答】解：(1)设A种商品每件的进价是 x元，则B种商品每件的进价是 (x-20)元，由题意得

32、：5000 180CL k x-20解得：x=50,经检验，x= 50是原方程的解，且符合题意，50- 20=30,答：A种商品每件的进价是 50元，B种商品每件的进价是 30元；(2)设购买A种商品a件，则购买B商品(40-a)件，r50a+30(40-a)<156C由题意得：40-a，2解得：18,.a为正整数，.a=14、15、16、17、18,，商店共有5种进货方案；(3)设销售 A B两种商品共获利 y元，由题意得：y= (80 50 mt a+ (45 30) (40a),=(15 - mi1 a+600,当10Vm< 15时，15-0, y随a的增大而增大，当a= 1

33、8时，获利最大，即买 18件A商品，22件B商品，当 m 15 时，15 m 0,y与a的值无关，即(2)问中所有进货方案获利相同，当15Vmk 20时，15-m< 0, y随a的增大而减小，当a= 14时，获利最大，即买 14件A商品，26件B商品.27. (12分)AB与。相切于点 A,直线l与。O相离，OBL l于点B,且OB= 5, O*O O交于一点P, AP的延长线交直线l于点C(1)求证：AB= BG(2)若。的半径为3,求线段AP的长；(3)若在。O上存在点G使 GBB以BC为底边的等腰三角形，求。 O的半径r的取值范围.【解答】(1)证明：如图1,连接OA. AB与。O相切, / OAB 90° , ./ OAPZ BAG= 90 ,. OBL l , / BCA/ BP已 90 ,.OA= OP ./ OAP= / OPA= V BPC / BAC= / BCA .AB= BC(2)解：如图1,连接AO延长交。O于