2017年六年级奥数数学几何综合训练一

1、2017年六年级外冲班数学几何综合训练一一、兴趣篇1 .图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.已知a=2厘米, b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积.2 .如图所示，/ 1+/ 2+Z3+Z4+Z 5+/6 等于 度.3 .平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时高是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米.求：平行四边形 ABCD的面积.1 E4 .如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 平方米、日平方米、1平方米和4平方米.已知图中的阴影部分是正方形，那么 它的面积是多少平方米？H5 .如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放

2、在一个正方形盒内，它们 之间互相叠合.已知露在外面的部分中，红色的面积是 20,黄色的面积是14, 绿色的面积是10.那么，正方形盒子的底面积是多少？黄 i6 .如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已知AG: GE FC=4 3: 2,那么AH: HI:旧和BD: DE: EC分别是多少？ Ah/ XBU E C7 .如图，已知三角形 ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中 点，求三角形OBC的面积.8 .在如图的正方形中，A、B C分别是ED. EG GF的中点.请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？9 .如图，ABCD是平

3、行四边形，面积为72平方厘米，E, F分别为AB, BC的中 点，则图中阴影部分的面积为 一平方厘米.10 .如图，在三角形ABC中，CE=2AE F是AD的中点，三角形ABC的面积是1, 那么阴影部分的面积是多少？二、拓展篇11 .如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度.问：A、B中阴影部分的周长哪个长? 长多少？12 .如图，ABCD观正五边形，CDF是正三角形，/ BFE等于多少度?13 . 一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角 边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示.问：图中的阴影部分（即折

4、叠的部 分）的面积是多少平方厘米？14 .图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问:图中阴影部分的面积是多少？15.三个面积都是12的正方形放在一个长方形的盒子里面，如图, 分的面积已经标出，求图中大长方形的面积.盒中空白部16.如图，三角形ABC的面积为1, D、E分别为AB、AC的中点, 上的三等分点.求三角形 DEF和三角形DOE的面积.F、G是BC边17.如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米.下底平行，那么EF的长度为多少？如果EF与上、18 .如图，正六边形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?19 .两盏4米高的路灯相距10米，有

5、一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯 之间，那么他的两个影子总长度是多少米？20 .如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面 积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少？21 .如图，在三角形ABC中，AE=ED D点是BC的四等分点，阴影部分的面积 占三角形ABC面积的几分之几？22 .如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2, 三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少？心三、超越篇23 .如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120° 的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形. 请问：

6、一个梯形的面积是多少平24 .如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB, FG平行于BC, HI平行于CA, 四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH勺面积是15,四边形BEPF勺面积是20 .请 问：三角形ABC的面积是多少？25 .如图所示，正方形 ABCD的面积为1. E、F分别是BC和DC的中点，DE与 BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形 MFN的面积为多少？D26 .如图，三角形ABC的面积为1, D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴 影三角形的面积.D27 .如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上 的中间线段均为4厘米，那么中间

7、菱形的面积是多少平方厘米？28 .如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD,并交BC于G, AE平行于BD, /DCB=45,且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45,那么三角形AED的面积是多少?29 .在长方形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD DA上的点，将长 方形的四个角分别沿着HE、EF、FG GH对折后，A点与B点重合，C点与D点 重合.已知EH=3, EF=4,求线段AD与AB的长度比.30 .如图，在长方形 ABCD中，AE: ED=AF AB=BG GC 已知 EFC的面积为 20, 4FGD的面积为16,那么长方形ABCD的面积是多少?DG201

8、7年六年级外冲班数学几何综合训练一参考答案与试题解析一、兴趣篇1 .图中八条边的长度正好分别是1、2、3、4、5、6、7、8厘米.已知a=2厘米, b=4厘米，c=5厘米，求图形的面积.Jdrn n J【解答】解：如图所示，图形的面积为：7X2+5X (7-4) +6X1=14+15+6=35 (平方厘米)答：图形的面积是35平方厘米.2 .如图所示，/ 1+/ 2+Z3+Z4+Z 5+/6 等于 360 度.【解答】 解：/3=/7,所以/ 2+/3=180°-/A;同理，/ 6=/ 8,所以 / 1+/ 6=180°-/C;/ 4+/5=180° - / B;

9、贝叱 1+/2+/3+/4+/5+/6,=180 X 3- (/ A+/B+/C),=540 - 180°,=360°,答：/1 + /2+/ 3+Z4+Z 5+Z6=360°.故答案为：360.3 .平行四边形ABCD周长为75厘米，以BC为底时局是14厘米（如图）；以CD 为底时高是16厘米.求：平行四边形 ABCD的面积.【解答】解：由平行四边形面积公式知14XBC=16X CD,即 14BC=16CD 贝U BC： CD=16 14=8: 7, BC= CD,又 2X （BC+CD） =75,则 BC+CD=37.5（厘米）,|CD+CD=37.5（厘米）

10、，CD=17.5（厘米），因此，平行四边形ABCD的面积为：16X 17.5=280 （平方厘米）；答：平行四边形ABCD的面积为280平方厘米.4.如图，一个边长为1米的正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是 得平方米、3平方米、3平方米和2平方米.已知图中的阴影部分是正方形，那么5510它的面积是多少平方米？21&2-5【解答】解：如图所示:且+2+L+工=1 （平方米）；大正方形的边长就是1米;10 5 5 10（FAAE）: （FA EBB ='., 10 5即：AE: EB=3 4;AE就是大正方形边长的,；1x|=1 （米）；（CHX HG）: （HGX HD）

11、：工； 5 10BE: EC=2 1;CH是大正方形边长的-I；3ix 4 （米）；FG卫-（米）；3 7 21?且 X 5 = 2 521 21 441（平方米）；答：阴影部分的面积是含平方米.5 .如图，红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个正方形盒内，它们 之间互相叠合.已知露在外面的部分中，红色的面积是 20,黄色的面积是14, 绿色的面积是10.那么，正方形盒子的底面积是多少？【解答】解：把黄块向左移动就会发现，黄色减少的面积等于绿色增加的面积, 从而得出黄+2=24,黄和名各是24+2=12,即两个长方形的面积都是12, 设红块边长是b,与红色并排的绿边是a,则根据正方形的面

12、积公式，得大正方形面积b2=20,两个长方形的面积ab=12,小正方形的面积a2= (ab) 2 + b2=12X 12-20=144+ 20,二72底面积：20+12X2+7.2=51.2;答：正方形盒子的底面积是51.2.6 .如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行.已 知AG: GE FC=4 3: 2,那么AH: HI:旧和BD: DE: EC分别是多少？【解答】解：AG: GF: FC=4 3: 2,则(AG+GF): FC=(4+3): 2,即 AF: FC=72；因为IF和BC平行，所以 AIDAABC,则AI:旧二AF FC=7 2;因为 GD和

13、 AB平行，所以 FG8AFAI,则 FO: OI=FG GA=3: 4;因为 HE和 AC平行，所以 IHgzXIAF,则 HI: AH=OI: FO=4: 3;所以 AH: HI: IB=3: 4: 2同理可证：BD: DE: EC=4 2: 3答：AH: HI: IB=3: 4: 2; BD: DE: EC=4 2: 3.7 .如图，已知三角形 ABC的面积为60平方厘米，D、E分别是AB、AC边的中 点，求三角形OBC的面积.【解答】解：由题意可知AE=CE AD=BD根据等底同高的三角形的面积相等得：SJA ADC=S BDC=6O 2=30 平方厘米，SJA AEB=S CBE=3

14、0（平方厘米），所以必ADC=SAEB=30（平方厘米），WJ SJA BOD=S COE再根据等底同高的三角形的面积相等得：SJAAOE=S COE SAAOD=S BOD,所以 SJAAOE=S COE=S AOD=S BOD,SJA ADC=SAOESJA COE必 AOD=30 （平方厘米），所以SJA COE=3O 3=10 （平方厘米），所以&boc是：30- 10=20 （平方厘米），答：S>aboc是20平方厘米.8 .在如图的正方形中，A、R C分别是ED. EG GF的中点.请问：三角形CDO 的面积是三角形ABO面积的几倍？【解答】解：因为四边形是正方形且所

15、以：AD= DE= CE=BE=DE,线段222A、R C分别是ED EG GF的中点.AO=- BE2所以： SkBEC=SCAD, SAOD=ySBEC=SCAD, SkABD=；-SCAD所以:S AOB=S BAD - & AOD=_&CAD& CAD24_1 e=& CAD4S COD=S CAD a AOD=&CAD ' Sa CAD 4=& CAD4S CDO+ & ABO= SLCAD-'- ' SLCAD44二3答：三角形CDO的面积是三角形ABO面积的3倍.9.如图，ABCD是平行四边形，面积为

16、72平方厘米，E, F分别为AB, BC的中 点，则图中阴影部分的面积为48平方厘米.【解答】解：DE、DF分别于AC交于点M、N, M、N是AC的三等分点因为平行四边形的面积=72平方厘米，则&adc=72+ 2=36 （平方厘米），&ADM=S>Admn=SDNC-Saadc= X 36=12 （平方厘米），33SAEM=Sx NFC=-SADM=-X 12=6 （平方厘米）， 22所以阴影部分的面积=72-12-6-6=60- 12,=48 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是48平方厘米.故答案为：48.【解答】解：连接CF,因为CE=2AE根据燕尾定理，所以卓型二

17、,誓_ASCF ABDF +oACDF ?又因为:二s，J =1ASCF 辽 BDF +ACDF 2SACFD 1所以所以 S>aBDF=SABF=3 份,这样 Sabc=1+2+3+3+3=12份,阴影部分的份数是：2+3=5份,，即1 x5+12=10.如图，在三角形ABC中，CE=2AE F是AD的中点，三角形ABC的面积是1,那么阴影部分的面积是多少?同理，'"-=；S/kCEF 2同理，包蟠,BDF 1设&aef=1份，那么 &ce=2份,因为 F 是 AD 的中点，Sacfd=Sacf=&aef+&ce=1+2=3 份,二、拓

18、展篇11 .如图，A、B是两个大小完全一样的长方形，已知这两个长方形的长比宽长8厘米，图中的字母表示相应部分的长度.问：A、B中阴影部分的周长哪个长? 长多少？【解答】解：图形A中阴影部分的周长是：2 (a+a-b) +2 (b+2b) =4a+4b,图形B中阴影部分的周长是：2 (a+2b+a+b) =4a+6b,4a+6b - (4a+4b) =2b,又因为大长方形的长比宽长 8厘米，即a+2b- (a+b) =8,可得b=8厘米，所以2b=2X8=16 (厘米)，答：图形B中的阴影部分的周长较长，比图形A中的阴影部分的周长长16厘米.12 .如图，ABCD观正五边形，CDF是正三角形，/

19、 BFE等于多少度?【解答】 解：/ BCFW EDF=108 60 =48°, 因为 BC=CF DF=DE所以/ BFCW EFD= (180 -48 ) +2=66°,因止匕/ BFE=360- 66 X2- 60 =168°.答：/ BFE等于168度.13 . 一个各条边分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形，将它的短直角 边对折到斜边上去与斜边相重合，如图所示.问：图中的阴影部分（即折叠的部 分）的面积是多少平方厘米？【解答】解：见下图:-X 13X DC=lx (12-DQ X5, 2213XDC=60- DCX 5,DC差（厘米）； ADC=

20、A AEC=-xlX5= （平方厘米）. 233答：图中的阴影部分（即折叠的部分）的面积是 至平方厘米.314.图中大长方形被分成四个小长方形，面积分别为12、24、36、48.请问:图中阴影部分的面积是多少？【解答】解：如图，阴影部分面积为：是 |EFXAJ,设大长方形的长为a,宽为b,贝（J EF二 1 a . 二 a 43+3612+24=-a, 21因此，阴影部分面积为IxAaXb,2 21Jx 旦（ax b） 2 2142义（12+24+36+48）5 =3x12042二"7答：图中阴影部分的面积1117故答案为：1"15.三个面积都是12的正方形放在一个长方形的

21、盒子里面，如图，盒中空白部 分的面积已经标出，求图中大长方形的面积.【解答】解：由分析可知，小长方形3的面积=（大长方形的底边-2倍的正方形边长）X （大长方形宽- 正方形边长）=3, 小长方形4+小长方形5的面积=（大长方形底边-正方形边长）X （大长方形宽-正方形边长）二9,（大长方形底边-正方形边长）+ （大长方形的底边-2倍的正方形边长）=3,大长方形底边-正方形边长=3倍大长方形的底边-6倍的正方形边长,2倍大长方形的底边=5倍的正方形边长,大长方形的底边=2.5倍的正方形边长，则大长方形的宽=1.5倍正方形边长，大长方形面积=大长方形的底边X大长方形的宽=2.5倍正方形边长X 1.

22、5倍正方形边长=2.5X 1.5倍的正方形面积=2.5X 1.5X12=45.答：大长方形的面积是45.F、G是BC边16 .如图，三角形ABC的面积为1, D、E分别为AB、AC的中点, 上的三等分点.求三角形 DEF和三角形DOE的面积.过点A作线段BC的垂线，垂足为Q,过点D作线段BC的垂线,所以线段DM=' AQ 2那么三角形ABC的面积是：BCX AQ+ 2=1所以：BCX AQ=2因为D、E分别为AR AC的中点，所以线段DE= BC,所以三角形DEF的面积：DEX DM+ 2=1xBCxLxAQ+ 222=1x2+24=14又因为DE至,FG=&,所以理=_1,

23、23 FG 2所以三角形DOE面积为：三角形DEF面积X3+ (3+2)X3 + 54=.20答：三角形DEF的面积是工，三角形DOE的面积旦. 42017 .如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米.如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？【解答】 解：V AD/ BC, EF/ BC,.包&=生4BC OC 15 3'又奥更=!.奥亚上BC AC 5' AD AD 5. OE=BC=X 15=6 （厘米）,OF至AD卫X 10=6 （厘米）5555 . EF=O+OF=&6=12 （厘米）答：EF的长度为12厘米.18 .如图，正六边

24、形的面积为6,那么阴影部分的面积是多少?A根据六正边形的特征及蝴蝶定理,阴影部分面积：一乌X6 1+4+2+2=1x6g=:3答：阴影部分的面积是 反.故答案为：足.319 .两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【解答】解：如图所示：CD EF为路灯高度，AB为该人高度，BM、BN为该人前后的两个影子. 由题意得：b=4 米，a=1.5 米，DF=10米,v AB/ CD,ND CD 4 'J上一DB 4-1.5 5即 MB= DB同理BN=；FB5MB+BN=1 (DB+FB)5=0.6X 10=6 (米)答：他的

25、两个影子总长度是6米.20 .如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面 积为3和4,那么阴影直角三角形的面积是多少？【解答】解：如图:HX Q C设BC=K阴影部分三角形的高为h, DC=y因为四边形ABCD是长方形，点。是对角线的中点,所以&abc=2X 4=8,及bcd=8所以：&bwc=8 - 3=5即为：xh+2=5xh=10所以S长方形ABCD=xy=4X 4=16 xh: xy=10: 16即为：h: y=5: 8所以:所以:S/kBWQ = 52Aswc ES BQW= X 5=S 8答：阴影直角三角形的面积是 空.821 .如图，在三

26、角形ABC中，AE=ED D点是BC的四等分点，阴影部分的面积 占三角形ABC面积的几分之几？【解答】解：连接CE设&CDF1,因为 AE=ED Smce=1,D点是BC的四等分点，根据燕尾模型可得：& BDE=S ABE=3,则空上应二道CF S&EE 3+1 4'上二三5ABe 3+3+1+1 7A22 .如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2, 三角形BOD的面积是3,则四边形DCEO的面积是多少？R bcudc【解答】解：如图：过点O作线段OF BC交AC于点F,因为三角形AEO的面积是1,三角形ABO的面积是2,三角形B

27、OD的面积是3,所以M=2L=L, £=正=2EB BC 3 AD CD 5所以：& EOF： S>aEBC= , &AOF： &ADC=- 925设 SEOF=X, S 四边形 EODF=y所以 x: (3+y+x) =1: 9(1+x): (1+x+y) =4: 25由解得：x=3, y=21所以四边形DCEO的面积是：3+21=24答：四边形DCEO的面积是24.三、超越篇23 .如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120°的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形.请问：一个梯形的面积是多少平【解答】解：过F点作

28、FG, BC于G.3 G因为/ BFC=120, BF=CF=EF所以/ FBG=30,所以 EF=BF=2FG所以FG= EG, 3所以 BFC=£方形的面积X - 二10 （平方厘米）6（60-10） +2=50+ 2二25 （平方厘米）.答：一个梯形的面积是25平方厘米.24 .如图，P是三角形ABC内一点，DE平行于AB, FG平行于BC, HI平行于CA, 四边形AIPD的面积是12,四边形PGCH勺面积是15,四边形BEPF勺面积是20 .请 问：三角形ABC的面积是多少？【解答】解：DE平行于AB, FG平行于BC, HI平行于CA,四边形AIPD的面积是12,四边形P

29、GCH的面积是15,四边形BEPF勺面积是20.又因为四边形AIPD和四边形BEPF勺高相等，所以 DP: PE=12 20=3: 5;则 DG: GC=3 5,又因为三角形PDG与平行四边形PHCG高相等，所以三角形PDG的面积与四边形PHCG的面积的一半的比是3: 5,所以三角形PDG的面积是：（15+2） X 3-5=4.5,同理：三角形PEH的面积与平行四边形PFBE的面积的一半的比是：5: 4,所以三角形PEH的面积是：（20+2） X 5+4=12.5,同理三角形PIF的面积与四边形PEBF勺面积的一半的比是4: 5,所以三角形PIF的面积是：（20 + 2） X 4+5=8,12

30、+20+15+4.5+12.5+8=72.答：三角形ABC的面积是72.25 .如图所示，正方形 ABCD的面积为1. E、F分别是BC和DC的中点，DE与 BF交于M点，DE与AF交于N点，那么阴影三角形 MFN的面积为多少？B E C【解答】解：连接CM、EF和AE, 因为E、F是中点, 所以 S>aBEM=SCEM=Scmf=1+4 + 3=,12因为F是CD的中点，所以 &def=1 + 4 + 2,8AN: FN=SADE： Sadef= (1+2): L=1: 48所以 Sadfn=1 + 4+ (1+4) =-,20所以 SaMFN=&DEL &CM

31、E- SaCMF SDFN=!4 12 12 20=-.30答：阴影三角形MFN的面积为-L.30D26.如图，三角形ABC的面积为1, D、E、F分别是三条边上的三等分点，求阴影三角形的面积.【解答】解：1X1X3X?3 3 32 2 23X?X?=1x19 3=27答：阴影三角形的面积是 A.27 .如图，小悦测出家里瓷砖的长为24厘米，宽为10厘米，而且还测出了边上 的中间线段均为4厘米，那么中间菱形的面积是多少平方厘米？【解答】解：左右两边三角形的高为：（10+4） X 2 + 7=4 （厘米）上下两个三角形的高为：（3+4） X 2+14=1 （厘米）四个小三角形的面积和为：（4X4

32、+2+4X1+2） =20 （平方厘米）大直角三角形的面积为：7X14 + 2=49 （平方厘米）空白部分面积为：49X4-20=176 （平方厘米）中间大菱形面积为：24X10- 176=64 （平方厘米）答：中间菱形的面积为64平方厘米.28 .如图，ED垂直于等腰梯形ABCD的上底AD,并交BC于G, AE平行于BD, /DCB=45,且三角形ABD和三角形EDC的面积分别为75、45,那么三角形AED 的面积是多少？【解答】解：过A作AH，BC,垂足为H, AH交BD于F,则AH/ EG因为四边形ABCD等腰,$形，AD/BC, / DCB=45,所以/ABC=45, AH=DG=GC=BH又因为AE/ BD,所以四边形AFDE是平行四边形，DE=AF &aed=&afd,因为 Sa de- DE?GC=45 2S abdfSx afd+S afb=75,其中 Saafd=&aed, &afb=1 AF?BH= DE?GC=Sdec=45, 22这样 SaAED=&ABD- &afb=75 - 45=30.答：三角形AED的面积是30.29 .在长方