二O一一年士官高中数学模拟试题

1、二O一一年士官高中数学模拟试题（三）（考试时间120分钟 满分150分） 第卷一、选择题：本大题共9小题，每小题4分，共36分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若函数的定义域是，则该函数的值域是（ ）ABCD2（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分且必要条件D既不充分也不必要条件3已知的图象大致是下面的（ ）4已知向量，满足与的方向相反，若，则与夹角的大小是（ ）A30B60C120D1505与直线相切的直线方程是（ ）20070123ABCD6从10张学生的绘画中选出6张放在6个不同的展位上展出，如果甲、乙两学生的绘画不能放在第1号展位，那么不同的展出方法共有（ ）A

2、BCD7已知，恒成立，则的最小值是（ ）ABC1D8已知双曲线左、右焦点分别为F1、F2，左、右顶点分别为A1、A1，P为双曲线上任意一点，则分别以线段PF1、A1A2为直径的两个圆的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D以上情况都有可能9. 在数列中，对任意，都有（k为常数），则称为“等差比数列”。下面对“等差比数列”的判断： （1）k不可能为0； （2）等差数列一定是等差比数列； （3）等比数列一定是等差比数列； （4）通项公式为的数列一定是等差比数列。 其中正确的判断为（ ） A. （1）（2）B. （2）（3） C. （3）（4）D. （1）（4）第卷（非选择题 ）二、填空题：本大题共8

3、小题，每小题4分，共32分。将答案填在题中横线上。1等于 .2已知满足 .3二项式的展开式一共有 项，其中常数项的值是 .4若 .5设抛物线的准线与轴交于点Q，则点Q的坐标是 ；若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直线l的斜率的取值范围是 .6将正奇数划分成下列组：（1），（3，5），（7，9，11），（13，15，17，19），则第n组各数的和是 ，第n组的第一个数可以表示为 .7. 过圆内的点作直线l交圆于A、B两点，若直线l的倾斜角为，则弦AB的长为_；弦AB中点的轨迹方程为_。 8. 函数的定义域为_。三计算题20070123 已知集合 （）若，求（ ； （）若，求实数a的取值范围.四

4、已知函数 （）求的单调递增区间； （）若不等式都成立，求实数m的最大值. 五 一盒中放有除颜色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （）从盒中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率； （）从盒中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.六已知等比数列中， （）求数列的通项公式； （）试比较的大小，并说明理由.七已知向量且满足，其中O为坐标原点，K为参数. （）求动点M的轨迹方程，并判断曲线类型； （）如果动点M的轨迹是一条圆锥曲线，其离心率e满足，求实数K的取值范围. 八已知是定义在R上的函数，其图象交x轴于A、B、C三点.若点B的坐标为（2，0），且上

5、有相同的单调性，在0，2和4，5上有相反的单调性. （）求c的值； （）在函数的图象上是否存在一点在点M处的切线斜率为3b？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由； （）求的取值范围.一、选择题题号12345678 9答案CBBCDACB D二、填空题10.5 211 37,540 415（2，0），1，1 6 7. 8. 三、计算题解：（）因为所以 2分又4分所以（ 6分9分8分7分 （）若 ，由，得解得9分当，即时此时有P=，所以为所求.综上，实数a的取值范围是13分四解：（）因为2分4分由得所以的单调增区间是8分 （）因为所以9分所以10分所以的最大值为1.13分五解（）从盒中同时

6、摸出两个球有种可能情况.2分摸出两球颜色恰好相同即两个黑球或两个白球，若有种可能情况.5分故所求概率为7分 （）有放回地摸两次，两球颜色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，菜有种可能情况.故所求概率为13分六解：（）设数列的公比为q，则根据条件得即 2分得代入解得5分所以6分 （）因为7分9分10分设因为的减函数，所以即所以13分七解（）设则由且O为原点A（2，0），B（2，1），C（0，1）.从而2分代入为所求轨迹方程.3分当K=1时，得轨迹为一条直线；4分当若K=0，则为圆；5分若，则为双曲线；6分若，则为椭圆.7分 （）因为，所以方程表示椭圆.9分对于方程当此时11分当所以13分所以14分八解：（）2分依题意上有相反的单调性.所以的一个极值点.故4分 （）令，得2分因为上有相反的单调性，所以上有相反的符号.故7分假设存在点使得在点M处的切线斜率为3b，则即因为且、