植树问题 (3)

1、植树问题教学设计教学目标： 一、知识与技能性：1利用学生熟悉的生活情境，通过动手操作的实践活动，让学生发现间隔数与植树棵数之间的关系。 2通过小组合作、交流，使学生能理解间隔数与植树棵数之间的规律。 3能够借助图形，利用规律来解决简单植树的问题。 二、过程与方法：1进一步培养学生从实际问题中发现规律，应用规律解决问题的能力。 2渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 3培养学生的合作意识，养成良好的交流习惯。 三、情感态度与价值观 通过实践活动激发热爱数学的情感，感受日常生活中处处有数学、体验学习成功的喜悦。 教学重、难点： 引导学生在观察、操作和交流中探索并发现间隔数与棵数的规

2、律，并能运用规律解决实际问题。 教学准备： 课件 、 练习纸教学过程： 一、课前热身 1活动 师：在上课之前，老师了解了一下，听说我们403班的同学纪律非常好，人还很聪明，举手特别积极，是这样的吗？能不能让大家见识一下你们的这些优点？师：我们每天都要用到手，手的作用很大。在我们的手上也隐藏了数学奥秘，同学们想知道吗？师：看着老师的手，你从中得到了什么数字？ （5，5个手指） 师：老师从中也得到了一个数字4，你们知道它指的是什么吗？ （缝隙、空格等） 师：对了，指的是手指间的空格，在数学上我们把这样的空格叫做间隔。我们手上每两个手指之间有一个间隔，大家仔细观察老师的手，5个手指，有几个间隔，4个

3、手指的时候有几个间隔呢？3个手指，2个手指呢？ 师：你们发现手指数与间隔数的关系了吗？谁能说一说？（手指数比间隔数多1。间隔数比手指数少1。 ）2引入 师：你们真聪明！发现了手指数与间隔数之间的关系，像这类问题其实就是植树问题（揭示课题）。今天这节课我们就一起来研究植树问题。请看题！ 二、动手种树，初步感知 1、创设情景 出示：有一条20米长的小路，计划在小路的一边种树，要种多少棵树？ 师：你认为还要知道什么信息？ （每隔几米种一棵树？）师：我们规定：每隔5米种一棵树。师：每隔5米种一棵树是什么意思？ （两棵树之间的距离是五米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米） 2、讨论设计方案问

4、：在20米的小路上种树，每隔5米种一棵，一共需要几棵树苗？（5棵，4棵，3棵）3、设计方案，动手种树 师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。 用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。 （小组活动） 4、反馈交流师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？ （5棵，4棵，3棵） （1）两端都栽 师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。 （小组展示设计方案：交流设计思路）师：你们小组

5、的设计方案是怎样的？ 师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。 （2）只栽一端 师：哪个小组设计的是需要4棵的？（小组展示设计方案： 交流设计思路） 师：他们的设计符合要求吗？ （3）两端都不栽 师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。 （小组展示设计方案：交流设计思路） 师：他们小组的设计同样符合要求。 三、合作探究，总结方法 1、总结规律 师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？ （生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个

6、数都相同） 师：不同的地方又在哪里呢？ （根据学生的回答师出示板书：两端都种     只种一端   两端都不种） 师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都种的情况下，每隔5米种一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？ （生说，师板书：20÷5=4（个） 师：表示什么？（个间隔） 结合图观察个间隔需要几棵树？（棵树） 师：为什么4个间隔有5棵树？ 一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵

7、。（列式4+1=5（棵） 师：在只种一端的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？ （生说，师板书：20÷5=4（个） 师：表示什么？（个间隔） 结合图观察个间隔需要几棵树？（4棵树） 师：为什么4个间隔有4棵树？ 一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树。师：在两端都不种的情况下，每隔5米种一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？ （生说，师板书：20÷5=4（个） 师：表示什么？（个间隔） 结合图观察个间隔需要几棵树？（3棵树） 师：为什么4个间隔

8、有3棵树？ 一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，最后多一个间隔，有4个间隔就有3棵树。因为它两端都不种，所以还要减去前面的一棵。（列式4-1=3（棵）2、运用规律师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。如果把题目改一改，改成每隔2米种一棵，你们觉得一共要种几棵树呢？请你把你的想法用列算式的形式完成在练习纸上。反馈：（1）两端都种：20÷2+1=11（棵）（2）只种一端：20÷2=10（棵）（3）两端都不种：20÷2-1=9（棵） 3、探索规律 师：刚才我们探究了三种不同的栽法，他们有什么关系呢？请你仔细观察这些算式，你能发现

9、什么规律吗？间隔数和棵树之间有什么关系？总结出规律：两端都种：棵数=间隔数+1 只种一端：棵数=间隔数 两端都不种：棵数=间隔数-1 四、开放练习，应用方法 1、找 图片中的“树”师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（出示有间隔的图片，寻找图中的 “树”在哪里） 人手中的“树”：手指头 师：你能用你的手表示出我们种5棵、4棵、3棵这三种情况吗？锯木头中的“树”：下刀处排队中的“树”：人栏杆中的“树”：栏杆2、闯关游戏第一关：用一根长18米的绳子剪跳绳，每3米剪一根，一共要剪几次？ 18÷3=6（次） 18÷3+1 =7（次） 18÷31=5（次）第二关：同学们排队做操，每两个同学之间间隔2米，一列队伍有16个同学，这列队伍全长多少米？正确的列式是（ ） 16×2 16×21 （161）×2 （16+1）×2第三关：5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站？ 12÷1=12（个） 12÷1+1 =13