人教版七升八暑期数学教材完整版

1、复习与归纳第一章有理数（一） 正负数1正数：大于0的数。2负数：小于0的数。30即不是正数也不是负数。4正数大于0，负数小于0，正数大于负数。（二）有理数1有理数：由整数和分数组成的数。包括：正整数、0、负整数，正分数、负分数。可以写成两个整之比的形式。（无理数是不能写成两个整数之比的形式，它写成小数形式，小数点后的数字是无限不循环的。如：）2整数：正整数、0、负整数，统称整数。3分数：正分数、负分数。（三）数轴1数轴：用直线上的点表示数，这条直线叫做数轴。（画一条直线，在直线上任取一点表示数0，这个零点叫做原点，规定直线上从原点向右或向上为正方向；选取适当的长度为单位长度，以便在数轴上取点。

2、）2数轴的三要素：原点、正方向、单位长度。3相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。0的相反数还是0。4绝对值：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0，两个负数，绝对值大的反而小。（四）有理数的加减法1先定符号，再算绝对值。2加法运算法则：同号相加，到相同符号，并把绝对值相加。异号相加，取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。一个数同0相加减，仍得这个数。3加法交换律：a+b= b+ a 两个数相加，交换加数的位置，和不变。4加法结合律：（a+b）+ c = a +（b+ c ）三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两

3、个数相加，和不变。5 ab = a +（b）减去一个数，等于加这个数的相反数。（五）有理数乘法（先定积的符号，再定积的大小）1同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。2乘积是1的两个数互为倒数。3乘法交换律：ab= b a4乘法结合律：（ab）c = a （b c）5乘法分配律：a（b +c）= a b+ ac（六）有理数除法1先将除法化成乘法，然后定符号，最后求结果。2除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0的数，都得0。（七）乘方1求n个相同因数的积的运算，叫做乘方。写作an。（乘方的结果叫幂，a叫

4、底数，n叫指数）2负数的奇数次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0。3同底数幂相乘，底不变，指数相加。4同底数幂相除，底不变，指数相减。（八）有理数的加减乘除混合运算法则1先乘方，再乘除，最后加减。2同级运算，从左到右进行。3如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。（九）科学记数法、近似数、有效数字。第二章整式（一）整式1整式：单项式和多项式的统称叫整式。2单项式：数与字母的乘积组成的式子叫单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。3系数；一个单项式中，数字因数叫做这个单项式的系数。4。次数：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数。5多项式：

5、几个单项式的和叫做多项式。6项：组成多项式的每个单项式叫做多项式的项。7常数项：不含字母的项叫做常数项。8多项式的次数：多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数。9同类项：多项式中，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。10合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。（二） 整式加减整式加减运算时，如果遇到括号先去括号，再合并同类项。1去括号：一般地，几个整式相加减，如果有括号就先去括号，然后再合并同类项。如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同。如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反。2合并同类项：把

6、多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变第三章一元一次方程分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。（一）方程：先设字母表示未知数，然后根据相等关系，写出含有未知数的等式叫方程。（二）一元一次方程。1一元一次方程：方程里只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。2解：求出的方程中未知数的值叫做方程的解。（二）等式的性质1等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a= b，那么a± c= b± c2等式两边乘同一个数，或

7、除以同一个不为0的数，结果仍相等。如果a= b，那么a c= b c；如果a= b，（c0），那么a c = b c。（三）解方程的步骤解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为1。1去分母：把系数化成整数。2去括号3移项：把等式一边的某项变号后移到另一边。4合并同类项5系数化为1第四章图形认识初步一、图形认识初步1几何图形：把从实物中抽象出来的各种图形的统称。2平面图形：有些几何图形的各部分都在同一平面内，这样的图形是平面图形。3立体图形：有些几何图形的各部分不都在同一平面内，这样的图形是立体图形。4展开图：有些立体图形是由一些平面图形围成的，将它们的表面适当剪开

8、，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图。5点，线，面，体图形是由点，线，面构成的。线与线相交得点，面与面相交得线。点动成线，线动成面，面动成体。二、直线、线段、射线1线段：线段有两个端点。2射线：将线段向一个方向无限延长就形成了射线。射线只有一个端点。3直线：将线段的两端无限延长就形成了直线。直线没有端点。4两点确定一条直线：经过两点有一条直线，并且只有一条直线。5相交：两条直线有一个公共点时，称这两条直线相交。6两条直线相交有一个公共点，这个公共点叫交点。7中点：M点把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。8线段的性质：两点的所有连线中，线段最短

9、。（两点之间，线段最短）9距离：连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离。三、角1角：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角。2角的度量单位：度、分、秒。3角的度量与表示：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点。一度的1/60是一分，一分的1/60是一秒。角的度、分、秒是60进制。4角的比较：角也可以看成是由一条射线绕着他的端点旋转而成的。平角和周角：一条射线绕着他的端点旋转，当终边和始边成一条直线时，所成的角叫做平角。始边继续旋转，当他又和始边重合时，所成的角叫做周角。平角等于180度。周角等于360度。直角等于90度。平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分

10、成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。工具：量角器、三角尺、经纬仪。5余角和补角余角：两个角的和等于90度，这两个角互为余角。即其中每一个是另一个角的余角。补角：两个角的和等于180度，这两个角互为补角。即其中一个是另一个角的补角。补角的性质：等角的补角相等余角的性质：等角的余角相等第五章相交线与平行线一、知识网络结构二、知识要点1、在同一平面内，两条直线的位置关系有 两 种： 相交 和 平行 ， 垂直 是相交的一种特殊情况。图1 1 3 4 2 2、 在同一平面内，不相交的两条直线叫 平行线 。如果两条直线只有 一个 公共点，称这两条直线相交；如果两条直线 没有 公共点，称这两条直线平

11、行。3、 两条直线相交所构成的四个角中，有 公共顶点 且有 一条公共边 的两个角是邻补角。邻补角的性质： 邻补角互补 。如图1所示， 与 互为邻补角， 与 互为邻补角。 + = 180°； + = 180°； + = 180°； + = 180°。4、两条直线相交所构成的四个角中，一个角的两边分别是另一个角的两边的 反向延长线 ，这样的两个角互为 对顶角 。对顶角的性质：对顶角相等。如图1所示， 与 互为对顶角。 = ； = 。5、两条直线相交所成的角中，如果有一个是 直角或90°时，称这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。如图2所示，

12、当 = 90°时， 。图2 1 3 4 2 a b 垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。性质3：如图2所示，当 a b 时， = = = = 90°。点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫点到直线的距离。图3 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 6、同位角、内错角、同旁内角基本特征：在两条直线(被截线)的 同一方 ，都在第三条直线(截线)的 同一侧 ，这样的两个角叫 同位角 。图3中，共有 对同位角： 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角； 与 是同位角。在两条直

13、线(被截线) 之间 ，并且在第三条直线(截线)的 两侧 ，这样的两个角叫 内错角 。图3中，共有 对内错角： 与 是内错角； 与 是内错角。在两条直线(被截线)的 之间 ，都在第三条直线(截线)的 同一旁 ，这样的两个角叫 同旁内角 。图3中，共有 对同旁内角： 与 是同旁内角； 与 是同旁内角。7、平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。图4 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = ； = ； = 。性质2：两直线平

14、行，内错角相等。如图4所示，如果ab，则 = ； = 。性质3：两直线平行，同旁内角互补。如图4所示，如果ab，则 + = 180°； + = 180°。性质4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。图5 a 5 7 8 6 1 3 4 2 b c 8、平行线的判定： 判定1：同位角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = 或 = 或 = ，则ab。判定2：内错角相等，两直线平行。如图5所示，如果 = 或 = ，则ab 。判定3：同旁内角互补，两直线平行。如图5所示，如果 + = 180°； + = 180°，则ab。判定4：平行

15、于同一条直线的两条直线互相平行。如果ab，ac，则。9、判断一件事情的语句叫命题。命题由 题设 和 结论 两部分组成，有 真命题 和 假命题 之分。如果题设成立，那么结论 一定 成立，这样的命题叫 真命题 ；如果题设成立，那么结论 不一定 成立，这样的命题叫假命题。真命题的正确性是经过推理证实的，这样的真命题叫定理，它可以作为继续推理的依据。10、平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变换，简称平移。平移后，新图形与原图形的 形状 和 大小 完全相同。平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。平移性质：平移前后两

16、个图形中对应点的连线平行且相等；对应线段相等；对应角相等。第六章实数  【知识点一】实数的分类 1、按定义分类：   2.按性质符号分类：注：0既不是正数也不是负数.【知识点二】实数的相关概念1.相反数(1)代数意义：只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数0的相反数是0.(2)几何意义：在数轴上原点的两侧，与原点距离相等的两个点表示的两个数互为相反数，或数轴上，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称.(3)互为相反数的两个数之和等于0.a、b互为相反数 a+b=0.2.绝对值   

17、0;   |a|03.倒数 （1）0没有倒数  (2)乘积是1的两个数互为倒数a、b互为倒数 .4.平方根(1)如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0有一个平方根，它是0本身；负数没有平方根a(a0)的平方根记作(2)一个正数a的正的平方根，叫做a的算术平方根a(a0)的算术平方根记作 5.立方根如果x3=a，那么x叫做a的立方根一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零【知识点三】实数与数轴数轴定义： 规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴，数轴的三要素缺一不可【知识点四】实数大小的比较

18、1.对于数轴上的任意两个点，靠右边的点所表示的数较大.2.正数都大于0，负数都小于0，两个正数，绝对值较大的那个正数大；两个负数；绝对值大的反而小.3.无理数的比较大小：【知识点五】实数的运算1.加法同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数2.减法：减去一个数等于加上这个数的相反数 3.乘法几个非零实数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有偶数个时，积为正；当负因数有奇数个时，积为负几个数相乘，有一个因数为0，积就为04.除法除以一个数，等于乘

19、上这个数的倒数两个数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除0除以任何一个不等于0的数都得05.乘方与开方(1)an所表示的意义是n个a相乘，正数的任何次幂是正数，负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数(2)正数和0可以开平方，负数不能开平方；正数、负数和0都可以开立方(3)零指数与负指数【知识点六】有效数字和科学记数法1.有效数字：一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位为止，所有的数字，都叫做这个近似数的有效数字2.科学记数法： 把一个数用 (1 10，n为整数)的形式记数的方法叫科学记数法第七章平面直角坐标系一、知识网络结构二、知识要点1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成

20、的数对叫做有序数对，记做（a,b） 。2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P(a，b)。5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。6、各象限点的坐标特点第一象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第二象限的点：横坐标 0，纵

21、坐标 0；第三象限的点：横坐标 0，纵坐标 0；第四象限的点：横坐标 0，纵坐标 0。7、坐标轴上点的坐标特点x轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；x轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；y轴正半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；y轴负半轴上的点：横坐标 0，纵坐标 0；坐标原点：横坐标 0，纵坐标 0。(填“>”、“<”或“=”)8、点P(a，b)到x轴的距离是 |b| ，到y轴的距离是 |a| 。9、对称点的坐标特点关于x轴对称的两个点，横坐标 相等，纵坐标 互为相反数；关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数

22、。10、点P(2，3) 到x轴的距离是 ； 到y轴的距离是 ； 点P(2，3) 关于x轴对称的点坐标为( ， )；点P(2，3) 关于y轴对称的点坐标为( ， )。11、如果两个点的 横坐标 相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直 ；如果两点的 纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直 。如果点P(2，3)、Q(2，6)，这两点横坐标相同，则PQy轴，PQx轴；如果点P(-1，2)、Q(4，2)，这两点纵坐标相同，则PQx轴，PQy轴。 12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平

23、分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P(a，b) 在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即 a = b ；如果点P(a，b) 在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即 a = b 。13、表示一个点(或物体)的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。14、图形的平移可以转化为点的平移。坐标平移规律：左右平移时，横坐标进行加减，纵坐标不变；上下平移时，横坐标不变，纵坐标进行加减；坐标进行加减时，按“左减右加、上加下减”的规律进行。如将点

24、P(2，3)向左平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向右平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向上平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)向下平移2个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向左平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向上平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )；将点P(2，3)先向右平移3个单位后再向下平移5个单位后得到的点的坐标为( ， )。第八章二元一次方程组

25、一、知识网络结构二、知识要点1、含有未知数的等式叫方程，使方程左右两边的值相等的未知数的值叫方程的解。2、方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫二元一次方程，二元一次方程的一般形式为(为常数，并且)。使二元一次方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程的解，一个二元一次方程一般有无数组解。3、方程组含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程组叫二元一次方程组。使二元一次方程组每个方程的左右两边的值相等的未知数的值叫二元一次方程组的解，一个二元一次方程组一般有一个解。4、用代入法解二元一次方程组的一般步骤：观察方程组中，是否有用含一个未知数的式子表

26、示另一个未知数，如果有，则将它直接代入另一个方程中；如果没有，则将其中一个方程变形，用含一个未知数的式子表示另一个未知数；再将表示出的未知数代入另一个方程中，从而消去一个未知数，求出另一个未知数的值，将求得的未知数的值代入原方程组中的任何一个方程，求出另外一个未知数的值。5、用加减法解二元一次方程组的一般步骤：（1）方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使同一个未知数的系数相等或互为相反数；（2）把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数；（3）解这个一元一次方程，求出一个未知数的值；（4）将求出的未知数的值代入原方程组中的任何一个方

27、程，求出另外一个未知数的值，从而得到原方程组的解。6、解三元一次方程组的一般步骤：观察方程组中未知数的系数特点，确定先消去哪个未知数；利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程，与另外两个方程分别组成两组，消去同一个未知数，得到一个关于另外两个未知数的二元一次方程组；解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；将这两个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程中，求出第三个未知数的值，从而得到原三元一次方程组的解。第九章不等式与不等式组一、知识网络结构二、知识要点1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： 、 、 、 、 。2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的

28、解，一个含有未知数的不等式的所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。不等式的解集可以在数轴上表示出来。求不等式的解集的过程叫解不等式。含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。3、不等式的性质：性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果，那么； 如果，那么 ；如果，那么； 如果，那么 。性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，

29、不等号的方向 改变 。用字母表示为： 如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；如果，那么(或)；4、解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项； 系数化为1 。这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。不等式组的解集可以在数轴上表示出来。求不等式组的解集的过程叫解不等式组。6、解一元一次不等式组的一般步

30、骤：求出这个不等式组中各个不等式的解集；利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。第十章数据的收集、整理与描述知识要点1、对数据进行处理的一般过程：收集数据、整理数据、描述数据、分析得出结论。2、数据收集过程中，调查的方法通常有两种：全面调查和抽样调查。3、除了文字叙述、列表、划记法外，还可以用条形图、折线图、扇形图、直方图来描述数据。4、抽样调查简称抽查，它只抽取一部分对

31、象进行调查，根据调查数据推断全体对象的情况。要考察的全体对象叫总体，组成总体的每一个考察对象叫个体，被抽取的那部分个体组成总体的一个样本，样本中个体的数目叫这个样本的容量 。5、画频数直方图的步骤：计算数差(最大值与最小值的差)；确定组距和组数；列频数分布表；画频数直方图 。新知早知道一、全等形能够完全重合的两个图形叫做全等形。 二、全等三角形 全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。 (两个三角形全等，互相重合的顶点叫做对应点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。 ) 全等三角形的符号表示、读法 ：与全等记作

32、，“”读作“全等于”。 (两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上，这样对应的两个字母为端点的线段是对应边；对应的三个字母表示的角是对应角）。   全等三角形的性质 ：全等三角形的对应边相等，对应角相等。二、三角形全等的判定： 1三边对应相等的两个三角形全等，简写成“边边边”或“”。 2两边和他们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“”。 3两角和他们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“”。 4两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或

33、“”。 5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“”。 (、不能识别两个三角形全等，识别两个三角形全等时，必须有边的参与，如果有两边和一角对应相等时，角必须是两边的夹角。)三、角的平分线的性质1性质：角平分线上的点到角的两边距离相等。 逆定理：在角的内部，到角的两边距离相等的点在角平分线上。 (三角形的内心 ：利用角的平分线的性质定理可以导出：三角形的三个内角的角平分线交于一点，此点叫做三角形的内心，它到三边的距离相等。)第十二章轴对称一、轴对称1轴对称图形 ：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分

34、能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 2线段的垂直平分线 ：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线 3轴对称的性质：1.如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。(或者说轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. )4线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。(或者说与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上)。二、作轴对称图形1归纳1：由一个平面图形可以得到它关于一条直线L

35、成对称轴的图形，这个图形与原图形的大小、形状，完全相同。新图形上的每一点，都是原图形上某一点关于直线L的对称点。连接任意一对对应点的线段都被对称轴垂直平分。2归纳2：几何图形都可以看做由点组成，我们只要分别做出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得以原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要做出图形中的一些特殊点(如线段的端点)的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。轴对称变换 ：由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。 3用坐标表示轴对称：（1）点P（x，y）关于x轴对称的点的坐标为P（x，-y）；（2）点P（x,

36、y）关于y轴对称的点的坐标为P（-x，y）。三、等腰三角形 1等腰三角形：有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。(相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。)2 等腰三角形的性质 （1）等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等角”）。（2）等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。3判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（简称“等角对等边”）。3等边三角形 ：三条边都相等的三角形叫做等边三角形。4等边三角形的性质 ：等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60

37、6;。 5判定 ：三个角都相等的三角形是等边三角形。有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。第十三章实数一、算术平方根1算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作a。0的算术平方根为0；2平方根：如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。3开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)4平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。二、立方根1立方根：如果一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。2开立方：求一个

38、数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。3立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；三、实数1无理数：无限不循环小数。如：、2、32实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。第十四章一次函数一、变量与函数1变量：在一个变化过程中，数值发生变化的量叫做变量。2常量：数值始终不变的量叫做 常量。3函数：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说y是x的函数，x是自变量。Y的值叫函数值。4函数解析式：表示x与y的函数关系的式子，叫函数解析式。自变量的取值不能使函数解析式的分母

39、为0。5函数的图像：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。6描点法画函数图像的步骤：列表、描点、连线。表示函数的方法：列表法、解析式法、图像法。二、一次函数1正比例函数：一般地，形如y=kx(k为常数，且k0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。2正比例函数的图象与性质： （1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。   (2)性

40、质:当k>0时,直线y= kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。3一次函数：一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0)的函数叫做一次函数。当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例。4函数的图象与性质：（1)一次函数y=kx+b(k,b为常数，且k0)的图象是一条直线，我们称它为直线 y=kx+b。  相当于由直线y=kx平移b个单位长度而得。&#

41、160; (2)性质:当k>0时,直线y= kx+b从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k<0时,直线y= kx+b从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。5求函数解析式的方法: 待定系数法(先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法。) 三、用函数观点看方程(组)与不等式1一次函数与一元一次方程：解一元一次方程就是求一次函数的函数值为0时，自变量X的取值。相当于求直线与X轴的交点。2一次函数与二元一次方程：每个二元一次方程都对应一个一次函数，于是也对应一条直线。3一次函数与二元一

42、次方程组：每个二元一次方程组都对应二个一次函数，于是也对应二条直线。解方程组相当于确定两条直线的坐标。第十五章整式的乘除与因式分解一、整式的乘法1同底数幂的乘法：am·anam+n（m，n都是正整数）即同底数幂相乘，底数不变，指数相加。2幂的乘方法则：（am）namn（m，n都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。 3积的乘方法则：（ab）n  an·bn（n为正整数）   积的乘方=乘方的积 4单项式与单项式相乘法则：（1）系数与系数相乘（2）同底数幂与同底数幂相乘（3）其余字母及其指数不变作为积的因式 5单项式与多项式相乘：就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。6多项式与多项式相乘：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。二、乘法公式1平方差公式：（ab）（ab）a2b2。2完全平方公式：（a±b）2a2±2abb2 口诀：前平方，后平方，积