集合的概念、子集、交集、并集、补集

1、集合的概念、子集、交集、并集、补集课题集合的概念、子集、交集、并集、补集教学目标1、了解集合的概念2、理解子集、补集以和全集的概念3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质重点、难点重点：集合、子集、补集和全集的概念难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系考点和考试要求理解集合和其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。教学内容一、知识回顾1、集合的概念。2、集合的分类。3、集合的性质。4、常用的数集。5、集合的表示。6、元素与元素和集合与元素的关系以和集合与集合之间的关系。二、全集与补集1补集：一般地，设S是一个集合，A是S的一个子集（即 A S），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做

2、S中子集A的补集（或余集），记作CSA，即CsA=x|X S,且X A2、 性质：Cs（ CsA）=A ，CsS= ，Cs =S3、 全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部兀素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U表示三、典例分析例 1、(1 )若 S=1 , 2, 3, 4, 5, 6, A=1 , 3, 5，求 CsA(2)若 A=0,求证：CnA=N例2、已知全集U = R，集合A = x | K 2x + 1v 9,求CU A,例 3、 已知 S= x |- 1< x + 2v 8, A = x |- 2 v 1 x < 1, B = x | 5 v 2x 1

3、 v 11,讨论 A 与 CSB 的关系一四、课堂练习1、已知全集 U = x | 1 v x v 9 , A = x | 1 v x v a ,若 A丰 ,贝U a的取值范围是()(A) av 9(B) aw 9(C) a> 9( D) 1v a< 92、 已知全集 U = 2, 4 , 1 a , A = 2 , a2 a+ 2如果 CUA = 1,那么 a 的值是？3、已知全集U, A是U的子集,是空集，B = CuA ,求 CUB, Cu, CuU'4、设U= 梯形 ,A= 等腰梯形,求CuA .CuA已知 U=R , A= xl x2+3x+2<06、集合

4、U = (x,y) |X 1,2 ,y 1,2,A = (x, y) |x N*,y N*,x+y=3 ,求 CuA.7、设全集UU），已知集合MN, P,且M=CuN, N=CuP，贝VM与P的关系是（）(A M=CuP;(B) M=P; (C)M P;(D) M P.五、交集和并集1 .交集的定义一般地，由所有属于 A且属于B的元素所组成的集合，叫做A,B的交集.记作A B （读作 A交B ',即 A B= x|x A，且 x B.如：1,2,3,61,2,5,10=1,2.又如:A= a,b,c,d,e ,B=c,d,e,f.则 A B=c,d,e.2.并集的定义一般地，由所有属

5、于集合 A或属于集合B的元素所组成的集合,叫做A,B的并集.记作：A B （读作A并B',即 A B =x|x A，或 x B).如：1,2,3,6 1,2,5,10=1,2,3,5,6,10.(2)交集的性质:ABBA, AAA , AABA , ABB ;(3)并集的性质：ABBA, AAA , AA,A AB, BAB;(4)A B AA B ,ABAB A;(5)集合的运算满足分配律：A (BC)(A B)(A C),A (B C)(AB)(6)补集的性质:A CuA,ACuA U , Cu(CuA)A;(7)摩根定律：Cu(A B)CuA CuB ,Cu(A B)CuACuB

6、 ;（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同;(A C)；六、典例分析例 1、设 A= x|x>-2 ,B= x|x<3,求 A B.例2、设A= x|x是等腰三角形 , B= x|x是直角三角形，求A B.例 3、A= 4,5,6,8 ,B= 3,5,7,8,求 A B.例 5、设 A= x|-1<x<2 ,B= x|1<x<3 ,求 A U B.说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图

7、表示两个集合的交集，有助于解题一例 6 (课本第 12 页)已知集合 A= (x,y)|y=x+3 , (x,y)|y=3x-1 ,求 A B.注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解.高考真题选录：一、选择题1.设集合Mm Z | 3 m 2 , N n Z |1< n < 3,则 M Dn()A. 01B.101C .01,2D.101 ,22.已知全集UR ,集合Ax| 2 < x < 3 ,B x|x1 或 x4 ,那么集合A (Cu B)等于()A. x | 2 < x4B.x|x< 3或x > 4C.x

8、 | 2 < x1D.x| 1 < x < 33.设集合U1,2,3,4,5 ,A1,2,3 ,B 2,3,4，则 Cu (A B)()(A)2,3(B) 1,4,5(C)4,5(D)1,54.设集合 U x N|0 x 8 , S 124,5 , T 3,5,7,贝 U S (CdT)()(A) 1,2,4(B) 123,4,5,7(C) 1,2(D) 1,2,4,5685.集合 A y R|ylgx,x 1 , B2, 1,1,2则下列结论正确的是（）A. AB2, 1B.(CrA)UB(,0)C. AUB(0,)D. (CrA)门 B2, 16.满足 M a1, a 2,a 3, a 4,且 MAa1 ,a 2, a 3 = a1 a2的集合M的个数是（）(A) 1(B)2(C)3(D)47.定义集合运算：AB zz xy,x Ay B .设 A 1,2 , B 0,2 ,则集合 A B()A. 0B.2C. 3D . 68.已知全集 U 1,2,3,4,5，集合 A x|x2 3x 2 0 , B x|x 2a, a A，则集合 Cu (A B)中元 素的个数为()A. 1B. 2C. 3D. 4二.填空题：1. 若集合 A