中考第一轮复习第一讲数与式

1、第一讲 数与式1.1 实数的意义基础盘点1 . 和 统称为有理数， 叫做无理数，有理数和无理数统称为 .2 .规定了 、和 的 叫做数轴.实数与数轴上的点具有 的关系.3 .相反数：a与 互为相反数，若 a与b互为相反数，则 a+b=.4 .倒数：若ab=1,则a与b互为.5 .数轴上，表示a的点,叫做a的绝对值.6 .科学记数法就是把一个数写成ax10n的形式，其中a的范围是 , n是整数.考点呈现考点1实数的有关概念例1（2019 绥化）在实数0、兀、22、J2、-的中，无理数的个数有（）A. 1 个78. 2 个 C. 3 个 D. 4 个历）；二是具有特定解析：在给出的各个数中，冗和J

2、2是无限不循环小数，它们是无理数，故应选B.评注：解此类问题，关键是牢记无理数有三种形式：一是开方开不尽的数（如立和自然常熟e的数（如一几）.结构的数（如 0.1010010001）；三是含有圆周率例2 （2019 毕节）下列说法正确的是A. 一个数的绝对值一定比 0大C.绝对值等于它本身的数一定是正数解析：0的绝对值是0,故A和C错误;误；最小的正整数是 1,故D正确.故选D.B. 一个数的相反数一定比它本身小D.最小的正整数是1负数的相反数比它本身大，零的相反数等于它本身，故评注：本题考查了实数的概念，熟练掌握绝对值、相反数的概念、实数大小的比较方法，是解决此题 的关键.考点2近似数与科学

3、记数法例3 （2019 黔南州）下列各数表示正确的是A. 57 000 000=57X106B.0.0158（用四舍五入法精确到0.001）=0.015C.1.804（用四舍五入法精确到十分位）1.8D.0.000 025 7=2.5710”解析：根据科学记数法的表示方法，57000000应等于5. 7X 107, 0.000 025 7=2.57父10,，故A和D均不对；0.0158用四舍五入法精确到0.001等于0.016 , B不对，所以应选 C.评注：在用科学记数法把一个数写成aM10n的形式时，表示一个绝对值大于1的数时，n的值比原数的整数位数小1;表示绝对值小于 1的数时，n的值是

4、负整数，是第一个非零数字前所有0的个数的相反数.近似数的精确度，就是这个近似数中最后一个数字所在的那一位考点3实数与数轴例4 （2019 威海）实数a,b在数轴上的位置如图所示，下列结论错误的是（）< a < b D. -bvav-1A. a < 1< b B. 1 v-avb C. 1解析：根据实数 a, b在数轴上的位置，可得 a<- 1<0<1<b,所以a >1,所以A是错误的，应选A.评注：解答此题的关键是要明确数轴及绝对值的意义及实数大小的比较方法.解答此类题型还可以将a, b用相应的数字代替，然后比较各个选项即可考点4非负数的性

5、质例 5 （2019 绵阳）若 Ja+b+5 + 2a-b + 1|=0,则（ba）2015 =（）A. -1 B . 1 C . 5 2015 D , -52015, -工 一a + b + 5 = 0一a=2解析：因为非负数qa+b+5和2a-b+1之和等于零，故 <，所以 <，则2a-b + 1 = 0b=-3（b - a）2015 =_（一2）2015 = -1,故选 A.评注：常见的非负数有以下几类：一个数的绝对值、一个数的偶数次方、一个非负数的算术平方根等.非负数有如下性质：它有最小值（为零），但无最大值；如果几个非负数的和等于零，那么每一个非负数都等于零.考点5无理数

6、的估算例6 （2019 自贡）若两个连续整,数x, y满足xv J5+1 v y ,则x + y值是 .解：因为 4V 5<9,所以 J4 v J5 V J9 ,即 2V J5 <3,由此可得 3V J5+1 <4,故 x=3, y =4, 所以x y =7.评注：实数的估算，常见题型就是确定无理数a的整数部分和小数部分，其方法是将无理数a限制在两个连续的整数之间，形如n<a<n+1,则其整数部分就是 n,小数部分就是a-n .误区点拨1 .对无理数的概念理解不清致错例 1（2019 通辽）实数 tan45° , 我，0,一卫兀，一工，sin60

7、76; , 0.3131131113（相邻53两个3之间依次多一个1）,其中无理数的个数是（）A. 4 B . 2 C . 1 D . 3错解：A剖析：无理数就是无限不循环小数，常见的有三种类型（见例 1评注），本题中，-卫兀，sin60。，50.3131131113是无理数，故应选 D.需注意的是3/8=2,庭 =3,都是有理数.正确答案为D.2 .考虑问题不全面致错例2 如果a -1 = 5,则a =错解：6.剖析：本题应分两种情况，即2-1=5或2-1=-5,错解只考虑了前一种情况，而忽视了后一种情况.答案应为6或-4.跟踪训练（ ）C. 错误！未找到引用源。D 0（ ）61 10-71

8、. （2019 上海）下列实数中，是有理数的为A.错误！未找到引用源。B. 错误！未找到引用源。2. （2019 内江）用科学记数表示0.0000061 ,结果是A. 6.1 10-5 B. 6.1 10-6C. 0.61 10-5D.3. （2019 资阳）如图，已知数轴上的点应落在线段A. AO上B. OB上 C . BC上A, B, C, D分别表示数-2, 1, 2, 3,则表示3 75的点P( )D. CD上-3 -2 d 0 1 2 3 4M P, N, Q,若点M, N表示的有理数互为相: ）4. （2019 荷泽）如图，四个有理数在数轴上的对应点 反数，则图中表示绝对值最小的数

9、的点是A.点M B. 点N C. 点P D. 点Q5. （2019 资阳）已知：（a+6,+五=2b=3=0,则 2b24ba 的值为1 .2实数的运算及二次根式基础盘点2 .实数的运算在进行实数的加法与乘法运算时，可以先确定结果的符号，再确定结果的绝对值减去一个数，等于 ;除以一个数，等于 .叫做乘方，乘方的结果叫做 . a0 =（a # 0） , a= （a w 0,且 m为整数）.3 .二次根式形如 的式子，叫做二次根式. Qa f = （a 之 0）, V a2 = a =） （a<0）.考点呈现考点1实数的运算例 1（2019 毕节）计算：（-2015）0+11-72k2cos

10、 450 +78 + （-1/3解析：先根据零指数备、负整数指数哥的意义，实数的绝对值的性质等知识将原式化简，再进行计算一2 一 原式二1十五一1 -2+22+9 = 2/2+92评注：进行实数运算，首先要掌握零指数、负整数指数哥的意义及实数的有关性质，其次要确定运算 顺序，另外还要根据算式特点，使用运算定律，以达到简化运算之目的考点2二次根式有意义的条件例 2（2019 攀枝花）若 y = Jx -3 73-x +2,则 xy二.解析：根据二次根式有意义的条件可知，x-3>0,且3-x之0,所以x=3, y=2,解得xy=9.评注：本题主要考查对二次根式有意义的条件的理解和掌握，根据二

11、次根式有意义的条件，求出x与y的值是解此题的关键.考点3二次根式的计算例 3 （2019 临沂）计算：（V3+V21）（73/2+1）.解析：先将所求算式变形为 3+Q5-11U3-（J2 -1 X,然后根据平方差公式展开得U32-（J2-12,再利用完全平方公式展开后合并，即可得出最后结果为22 （过程略）.评注：实数的运算律对二次根式的运算仍适用，并且在进行二次根式的运算时，可以利用乘法公式简 化运算步骤.误区点拨1 .对平方根和算术平方根概念理解不清致错例1（2019 凉山州）巡1的平方根是 .错解：土9或3.剖析：由于不理解题意，误将结果求成81的平方根，而得出 ±9；不理解

12、平方根的意义，得出 3这一错误结果.因为 J所=9 ,故本题求的是 9的平方根，答案应为 ±3.2 .由于不理解负整数指数哥和绝对值的意义知错一 一,117专日解：原式=，3 4 = y3 .44剖析：本题两个错误，一是去绝对值符号时，由于没搞清J3-4的正负，造成了去绝对值符号时的错误.因为J3-4V0,所以其绝对值等于 4-J3;二是错在由于不理解负整数指数哥的意义，将 J I求 2错.原式=4-<3 -4 = 73.跟踪训练1. （2019 绵阳）要使代数式 -23x有意义，则x的（）2. A.最大值是2 B .最小值是-C .最大值是-D .最小值是-3 3222. （

13、2019 淮安）下列式子为最简二次根式的是（）A. <3 B . <4 C . 48 D .12 23. （2019 潜江）下列各式计算正确的是（）A. &+事=娓 B . 473373=1C . 2J3M3T3=6T3 D . / +耳=355154 .计算：（2019 眉山）2 22. 、，18 = ;（2019 南东）-的结果;3（2019 哈尔滨市） 疝 _*=5 .计算：（2019 北京）（1广（n -77）0 +173-2 +4sin 60°；21.3整式基础盘点1 .单项式和多项式统称为 ;所含字母 ,并且相同字母也相同的项，叫做 .2 .整式的运算

14、：（1） am *an =； （am n =； （ab n =； aman =（aw0）.2 2)m(a+b)=； (a+bjm+n”3 .乘法公式： a2 -b2=；（a ±bf=.4 .因式分解：把一个 化为几个 的形式，叫多项式的因式分解因式分解常用的方法有 法和 法.考点呈现考点1整式的有关概念例1（2019 巴中）若单项式2x2ya芈与xa*y4是同类项，则a, b的值分别为（）3A. a=3, b=1 B . a= 3, b=1 C . a=3, b=1 D . a=3, b=1孰-解析：因为这两个单项式是同类项，所以 ,解得a=3, b=1,故选A.a+b = 4评注：

15、本题考查了同类项的概念，可利用同类项中“相同字母的指数相同”这一条件，列出方程组求 解.考点2哥的运算例2 （2019 湖北鄂州）下列运算正确的是（）.4282 46,2,2_3_2A. a a = a B. a =a C. ab = ab D. 2a -a=2a解析：选项A用同底数哥的乘法法则计算，结果为a6；选项B为哥的乘方，应将指数相乘，结果为a8;选项C为积的乘方，应将积中每个因式分别乘方，结果为a2b2；选项D用同底数哥的除法计算，结果正确.故选D.评注：哥的运算法则是进行整式乘除的基础，在运用哥的运算法则进行计算时，不要将它们弄混，要熟记各个法则的特点，根据题目灵活选择合适的使用.

16、考点3乘法公式例3 （2019 河池）先化简，再求值： （3-x） （3+x）+（x+1） 2,其中x=2.解析：分别利用平方差公式和完全平方公式，按去括号、合并同类项的步骤化简，再代入求值原式二9 x2 +x2 +2x+1 =2x+10,当 x = 2时，原式=14.评注：在运用乘法公式时，要先观察算式的特点是否符合公式条件，再确定能否利用公式计算，若实 在不能变为符合公式的形式，那就应该用多项式与多项式相乘的法则进行计算.考点4整式的运算2例 4 （2019 湖北随州市）先化简，再求值：（2+A（2 A+ a（a 5b） + 3a5b3 + （a2b ）,其中 ab =1一 .2解析：先根

17、据乘法公式、整式乘除法的法则去括号，得原式=4a2 + a2 5ab + 3ab,再合并同类项，得4-2ab ,最后代入求值，结果为 5 （过程略）.评注：在进行整式运算时，不要漏项，不要搞错符号，对于计算结果，有同类项的要合并同类项，还 有就是应将结果按某一字母降哥排列.考点5因式分解32例5 分解因式：（2019 本溪）9a -ab =；（2019 ,泰安） 9x3 -18x2 +9x=.解析：按先提公因式，再用公式法分解的顺序进行： 9a3 -ab2 =afea2 -b2 ）= a（3a +b 13a -b ）; 9x3 -18x2 +9x = 9x（x2 2x +1 ）=9x（x -1

18、 2 .评注：在对多项式进行因式分解时需注意两点：一是有公因式的要先提取公因式，二是分解因式一定要彻底，也就是要分解到每一个多项式因式都不能再分解为止误区点拨1 .对乘法公式的结构认识不清致错例 2 计算：(2x 3y2x+3y ).错解：(2x -3y I-2x +3y )=4x2 -9y2.剖析：错解错在对乘法公式的结构认识不清，在运用乘法公式时，关键要弄清公式中.a与b所代表的代数式，题中根本不能用平方差公式，应变形后用完全平方公式.答案为-4x2+12xy-9y2.2 .分解因式不彻底致错例2 分解因式：m2n2 -16m2 ；错解：m2n2 _16m2 = (mn _4m jmn +

19、 4m ).剖析：分解因式时，要先观察多项式中是不是有公因式，若有公因式，应先提公因式，错解就错在没提公因式，直接运用平方差公式，造成了分解不彻底这一错误，正确结果为m2(n + 4'(n 4).跟踪训练1 . (2019 陕西)下列计算正确的是()A. a2 - a 3=a6 B . (-2ab) 2=4a2b2 C . (a 2) 3=a5 D. 3a3b2-a 2b2=3ab2 . (2019 邵阳)已知 a+b=3, ab=2,贝U a2十b2的值为()A.3 B.4 C.5 D.63 .(2019 绵阳)a(a2 * a) -a2=；(2019 -常德)b(2a +5b )+

20、a(3a -2b >.4 .因式分解：(2019 ?鄂州)a3b - 4ab=;(2019 巴中)2a2-4a+2=.5 .化简：(2019 浙江省温州)(2a+1) (2a-1)-4a(a-1).(2019 湖北省咸宁)化简：(a2b2ab2b3) - b(ab)2.6 . (2019 江西省)先化简，再求值：2a(a+2b)(a+2b)2 ,其中 a= -1, b= J3 .1.4分式 基础盘点1 .分式有意义的条件是 ,分式值为零的条件是 .a ma"m"、 b b b2 .分式的基本性质：(1) =； (2) =； (3) _-.b mb':'

21、ma-a ac 八好”、a " caqc'a na . ba . c3 .分式的运算：(1)一父一=, , =, I =; (2) ± =, -±一 =b db d<b)c cb d考点呈现考点1分式有意义的条件x2 -5x 6例1 ( .2019 绥化)若代数式x 2 51 °的值等于0，则x=.解析：由分式的值为零可知x2-5x+6=0且2x - 6W0,由x2- 5x+6=0,得x=2或x=3 ;由2x - 6*0,得xw3,所以x只能取2.(1)分子为0; (2)分母不为0.这两个条件缺一不评注：若分式的值为零，需同时具备两个条件：

22、考点2分式的基本性质A. 1 a b a ba a-a b a b例2（2019 益阳）下列等式成立的是2_ 1 C . abT T： T2- T2ab a bab-b a -b解析：根据分式的性质对四个选项逐一分析可知只有C正确，故应选 C.评注：分式的基本性质是分式变形的依据，在利用分式基本性质变形时，分子和分母必须同乘或（除 以）同一个不为零的数或式，分式的值才不变.考点三：分式的运算.2例3（2019 四川省凉山州市）先化简：（±+i）+ Y匚+与3,然后从2<x<2的范x1x -2x 1 x -1围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.2解：原式=生 出二1L

23、+TzILm2二2+=2=巴二4,x -1 x（x 1） （x 1）（x -1）x 1 x 1 x 1当x=2时，原式=2又2 口 =0.2 1评注：所代入白数不能为0、1和-1 ,因为这些数使原式无意义 .误区点拨1 .忽视分式中分母不为零致错x -3例1（2019凉山州）分式 1的值为零，则x的值为（）A. 3 B. - 3 C. ±3 D. 任意实数错解：C剖析：错解错在只考虑了分子为零，而忽视了分母不为零这一条件，应选A.2 .利用分 式的基本性质变形时，忽视同乘或同除的数不能为零致错1 x2 1 x 2 一 一例2 以下两个等式：；= 2 x 2一 .其中一定成立的是 （填

24、序x 2 x -4 x 2 x 4x 4号）,错解：.剖析：不一定成立，因为变形时两边同乘以的x-2有可能得零；而一定成立，因为题目中隐藏着x +2 # 0这一条件.故答案为.跟踪训练1. （2019 金华）要使分式有意义，则x的取值应满足（）x 2A.x=2B"2C. x>- 2 D.xw2.入 x 1 ，一 一一2. （2019 义乌）化简的结果是x -1 1 -xA.x+1 B.C. x-1D.xx -12x 6 r3. （2019 无锡）化简 兮 6得.x -9a2 ,b24. （2019 河北）若a=2b#0,则的值为a - ab5. （2019 达州）化简 a-并求

25、值.其中a -4 a -3a 2 -aa与2、3构成 ABC的三边，且 a为整数.参考答案1.1实数的意义1 .D 2.B 3.B 4.C 5.121.2实数的运算与二次根式1 .A 2.A 3.D 4.5. 65.531.3 整式1.8 2.C3 . 0; 3a2 +5b2 4 . ab (a+2) (a2);2 (aT) 25 . 4a-1 ;-2b26 .原式=a2 -4b2,当 a=-1 , b= V3 时，原式=-11 .1.4分式1.D 2.A 3. 2 4 . 3x -325.原式化简得 。由题意可得1vav5, a又为整数，所以 a=4.当a=4.时，原式=1.2019-202

26、0 学年数学中考模拟试卷一、选择题1 .如图，点 P是/AOB的角平分线 OC上一点，PD)±OA垂足为点 D, PA 2, M为OP的中点，则点 M到射线OB的距离为()D. 2A. 1B. 1C.222 .下列计算中，不正确的是 ()C. - a-b)=b-aA a -2ab b2 = (a - b)2B. a2 a5 = a10D. 3a3b2 - a2b2 =3a3 .如图，AB/ CD/ EF, AC=4 CE=6, BD=3 贝U DF的值是().D.1.5A.4.5B.5C.24 .若 55+55+55+ 55+55 = 25n,则 n 的值为()D. 3A. 10B.

27、 6C. 55 .如图，在平面直角坐标系中，一个含有45?角的三角板的其中一个锐角顶点置于点A ( - 3, - 3)处,将其绕点A旋转，这个45？角的两边所在的直线分别交 x轴，y轴的正半轴于点 B, C,连结BC,函数y9C. 一 - k -94C.(- 2a2)3=-6a6,D.k=92八 9199A. kB. k =4246 .下列计算正确的是()A.a3+a2= a5,B.a3a2= a5,7 . 一个公园有A,B,C三个入口和D,E二个出口，小明进入公园游玩，从“ A 口进D 口出”的概率为A. 12C.D.-618.用计算器求35值时，需相继按“ 13”，3a x”键，若小颖相继

28、按“键，则输出结果是A.B. 4C.D. 0.1259.）个.3函数（1） y=2x+1, （2） y= ，（3）xy=x2+2x+2, y值随x值的增大而增大的有（A.B, 1个C. 2个D. 3个10.如图是一个大正方体切去一个小正方体形成的几何体，它的左视图是（）正面11.已知一个正六边形的边心距为J3,则它的外接圆的面积为（）A.二B. 3 二C. 4 二D. 12二12.从五个数-1.5中任意抽取一个作为 x,则x满足不等式2x-1>3的概率是（A.15、填空题B.C. 3513.次方程（a+1）x2 - ax+a2 - 1=0 的一个根为 0,则a=14.如图，已知 MON=

29、30,OA=4在OM ONLh分另1J找一点B C,使AB+BCt小，则最小值为/ ACB= 90° , / A= 30° ,AC= 6,将三角板ABC绕点C逆时针旋转，当起始位置时的点 B恰好落在边 AB上时，A1B的长为16.分解因式：x?y - y =18 .如图， DEF和 ABC是位似图形，点 。是位似中心，点 D, E, F分别时OA OB OC的中点，若 DEF的周长是2,则 ABC的周长是、解答题19 .如图，AB为。的直径，C为。上一点，D为BC延长线一点，且 BC= CD CE!AD于点E.(1)求证：直线 EC为。的切线；(2)设BE与。交于点F, A

30、F的延长线与 EC交于点P,已知/ PCF= / CBF, PC= 5, PF= 3.求：cos/PEF的值.20 .在今年的中考志愿填报时，小明对我市某职业学校的三个专业都很感兴趣：A数控加工，B汽车检测,C动漫设计，但是志愿表中只能选填其中2个专业，分别称作“专业一”和“专业二”.(1)小明专业一填报“C 动漫设计”的概率是 ;(2)利用列表或树状图求小明恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”的概率.21 .已知：如图，在平行四边形中，点E在BC边上，连接 AE.。为AE中点，连接BO并延长交AD于F.(1)求证： AO障 BOE(2)判断当AE平分/ BAD寸，四边形 ABEF是什么特殊

31、四边形，并证明你的结论.22 .如图，在？ABCD4点E为边BC上的中点，请仅用无刻度的直尺，按要求画图(保留画图痕迹，不 写画法).(1)在图1中，作EF/ AB交AD于点F;(2)在图2中，若AB= BC作一矩形，使彳#其面积等于？ABCM一半.23 .如图，/ A=Z B=30° , P为AB中点，线段 MV绕点P旋转，且 M为射线AC上(不与点d重合)的任 意一点，且 N为射线BD上(不与点 B重合)的一点，设/ BPN=z .(1)求证： APM BPN(2)当MN=2B附，求“的度数；(3)若AB=4, 60° < a <90° ,直接写出

32、 BPN的外心运动路线的长度。24 . (1)计算：12 十(75 冗)0 +3tan 30'|1 73| .3x-(x-2) 4(2)解不等式组：<2x+1.>X -1、325 .如图，男生楼在女生楼的左侧，两楼高度均为90m,楼间距为AB,冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3。，女生楼在男生楼墙面上的影高为CA;春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7。，女生楼在男生楼墙面上的影高为DA已知CD= 42m求楼间距AB的长度为多少米？(参考数据：sin32.3 °= 0.53 , cos32.3 ° = 0.85 , tan32.3 &

33、#176; = 0.63 , sin55.7 ° = 0.83 , cos55.7 ° = 0.56 , tan55.7 ° = 1.47 )口C2 号楼J【参考答案】*-、选择题题号123456789101112答案BBADDBDDBBCA二、填空题13. 114, 2 7315. 忑16. y (x+1) (x - 1).17.18. 4三、解答题419. (1)详见解析；(2).5【解析】【分析】CE是圆O的切 PCD PAC(1)说明OC是ABDA的中位线，利用中位线的性质，得到/OCEh CED=90 ,从而得到线.(2)利用直径上的圆周角，得到 PEF

34、是直角三角形，利用角相等，可得到 PE匕APEA从而得到PC=PE=5然后求出cos/PEF的值.【详解】(1)证明：CE! AD于点EDEC= 90° , BC= CD .C是BD的中点，又 O是AB的中点， .OC是 BDA的中位线，OC/ AD, ./ OCE= / CED= 90° , OCL CE又点C在圆上，.CE是圆O的切线； . / EPF= / EPA . PEF PEApU=pfx pa ,/ FBC= / PCF= / CAF, 又. / CPF= / CPA . PCD PAC PC2=PFX PA PE= PC,在直角 PEF中,，EF= 4, c

35、os/PE曰EF _4PE - 5【点睛】本题考查了切线的判定、三角形的中位线定理、相似三角形的性质和判定等知识点.利用三角形相似，说明PE=PH解决本题的难点和关键.20. (1)1 /、1-(2) P=-(1)根据概率公式可直接得出结果;(2)画出树状图，根据概率的求法求解即可解：(1)小明专业一填报“C动漫设计”的概率是(2)画树状图如下:专业一EA B专业二 B C由树状图可知一共有6种情况,其中恰好填报“A数控加工”和“C动漫设计”占两种,P=-.3【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,然后利用概率公

36、式求事件 A或B的概率.21. (1)求证：见解析；(2)四边形ABEF是菱形，见解析.(1)先利用平行四边形的性质得AD/(2)利用 AO障ABOE得到FO= BOBC,则/ AFB= / CBR然后卞据“ AAS可判断 AO庭 BOE则可根据对角线互相平分可判定四边形ABEF是平行四边形，根据 AE平分/ BAD 得/ BAE= / FAE 又/ FAE= / AEB 得/ BAE= / AEB> AB= BE,有一组对边相等的平行四边形是菱形，得四边形 ABEF是菱形.(1)。为 AE中点,AO= EO四边形ABC的平行四边形,AD)/ BC, AFB= / CBF在 AOFA B

37、OE中.AFO = EBO ! </AOF =/EOB , AO E EO. AO障 BOE(2)四边形ABEF是菱形，理由如下：AO障 BOEFO= BQ而 AO= EO, 四边形ABEF是平行四边形，, AE平分/ BAD ./ BAE= / FAR . / FAE= / AEB ./ BAE= / AEBAB= BE, 四边形ABEF是菱形.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，菱形的判定等，熟练掌握相关的性质与判定定理是解题的关键.22. (1)详见解析；(2)详见解析【解析】【分析】(1)连接AC和BD,它们的交点为 0,延长EO并延长交AD于F,则F点为

38、所作；(2)延长EO交AD于G,连接CG ED交于点P,作直线OP交AB于H,交CD于F,则四边形EHG叨所作. 【详解】解：(1)如图1, F点就是所求作的点；(2)如图2,矩形EGFH是所求作的四边形.【点睛】本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法. 解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作 图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行四边形的判定与性质.23. (1)见解析；(2) 30° ; (3)3【解析】【分析】(1)由P为AB的中点，可得 PA=PB再由已知中/ A=Z

39、B=30° ,对顶角/ APMh BPN根据ASA即可判 工 APM BPN(2)由(1)中结论可知 PM=PN即MN=2PN由已知 MN=2BN可得 BN=PN根据等边对等角，即 a =/ B=30° ;(3)当a =60°时，由/B=30° ,可知MNL BD,此时BP的中点为 BPN的外心，当a =90°时，由/ B=30° , 此时BN的中点为 BPN的外心，根据三角形中位线定理可得BPN的外心运动路线的长度为PN的一半，即为-I.3【详解】/ A = / BI(1)证明：. P 是 AB 的中点，PA=PB ,在APM 4B

40、PN 中，P PA=PB/ APM? BPN . APM BPN (ASA)(2)解：由(1)得： APM BPN , PM=PN ,. . MN=2PN ,MN=2BN , . BN=PN ,. a/ B=30°(3)解：-13【点睛】本题考查三角形的外接圆与外心，解题关键在于熟练掌握全等三角形的判定与性质24. (1)1；(2) 1 VXV4.【解析】【分析】(1)先根据零指数哥、有理数乘方的法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实 数混合运算的法则进行计算即可.(2)分别求出不等式的解集，即可解答【详解】解：(1)原式=-1+1+3X - - 73 +1=1;

41、3x-(x-2) 4 ，2x+1 e ，X -13由得：x>1,由得：x<4,则不等式组的解集为 1 V x V 4 .【点睛】此题考查负整数指数哥，零指数哥，实数的运算，特殊角的三角函数值，解一元一次不等式组，掌握运算法则是解题关键25. 50m.【解析】【分析】如图，作 CML PB于 M DN PB于N,则AB=CM=DN设E隹xm, AB= DN CM= ym.根据题中所给角度的正切构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，作 CML BE于 M, DN BE于 N.则四边形 CDNM!矩形,设 EM= xm, AB= DN CM= ym.C心E3 三 楼口1号楼在 RtCE

42、M, tan /EC阵 EM = 0.63 , CMx 一一,. 一 = 0.63y在 RtADEN中，. tan/EDNk 里= 1.47, DNx 42y1.47由可得y=50, 答：楼间距AB的长度为50m.【点睛】 本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型2019-2020 学年数学中考模拟试卷A.C-J»2 .如图，在 RtABC中，/ C=90.4 p BA.3B. 3.33 .如图所示，在菱形 ABCM, /b.JBD-JiB,/ B=30° , AE平分/ CAB E

43、F/ AC 若 AF=4,贝U CE=()C. 2.3D.2BAD= 70° , AB的垂直平分线交对角线 AC于点F,垂足为E,连接DF,一、选择题1.从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（）则/ CDF等于()f 1 ,f / 1 yf、/FA. 75°B. 70°C. 60°4.如图，点 E在ADBC的边DB上，点 A在4DBC内部，/ 论：D. 55°(DAE=/ BAC=90 , AD=AE AB=AC 给出卜夕U结 BD=CE / ABD吆 ECB=45 ; (3DABT%A.B.5.如图，在平囿直角坐标系中直线

44、）BD± CE; B=2 （AD2+AE2） - CD.其中正确的是（）C.D.予=一3十10与*轴，y轴分别交于 A、B两点，C是OB的中点，D是线段AB上一点，若 CDD= OC则点D的坐标为（)A. (3, 9)C. (4, 8)D. (4, 7)540。，则x的值为（）6 .将多边形的边数由 n条增加到（n+x）条后，内角和增加了A. 1B. 2C. 3D. 47 .计算-llx _2 i的结果是()2. 3A. 1B. -1C. -D.-338.点 P 的坐标是(m, n),从-5, - 3, 0, 4,7这五个数中任取一个数作为m的值，再从余下的四个数中任取一个数作为 n

45、的值，则点P （m, n）在平面直角坐标系中第二象限内的概率是（）A.B.D.9.如图， ABC中,AC=1,过点 C作 CDXABT D,过 D作 D D2, BC于 D2,过D2作D2 D3，AB于C3,这样继续作下去，线段Dn Dn+1能等于（n为正整数）（）X D； D3 DsA 3nB.C函12 JD.理I2 J10.为了改善人民生活环境,建设美丽家园,某省第一季度投放垃圾箱及环境保护牌共250000个.将250000用科学记数法表示为（_ 4A. 2.5 X 10B.52.5 X 10一 一一 4C. 25X10D. 0.25X10 711 .在边长为2的正方形ABCD,对角线AC

46、与BD相交于点 O, P是BD上一动点，过 P作EF/ AC,分别交正方形的两条边于点E, F.设BP=x, 4BEF的面积为v,则能反映y与x之间关系白图象为（）12 .二次函数y=ax2+bx+c的部分图象如图，则下列说法错误的是（B.abc v 0C.b2- 4ac>0D.方程 ax2+bx+c= 0 的根是 xi= - 3 和 X2= 1二、填空题13 .如图，点A是射线y 1 x （x>0）上一点，过点A作AB，x轴于点B,以AB为边在其右侧作正方形 4kDEABCD过点A的双曲线y= 一交CD边于点E,则 w 的值为.14 .如图是计算机中“扫雷”游戏的画面.在一个有9

47、X9个方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10颗地雷，每个方格内最多只能藏 1颗地雷.小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况.我们把与标号 3的方格相邻的方格记为 A区域（画线部分），A区域外的部分记为 B区域.数字3表示在A区域有3颗地雷.为了最大限 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是.（填"A”或"B”）15 .分解因式： a3b_ab3 =.16 .如图，四边形ABC皿平行四边形，O O经过点 AC,D,与BC交于点E,连接AE,若/ D=72,则17 .使分式 互有意义的x的取值范围是 18 .已知RtABC中，AC= 3, BC= 4,以C为

48、圆心，以r为半径作圆.若此圆与线段AB只有一个交点,则r的取值范围为.C三、解答题19 .如图，AC为/ BAM平分线，AB= 10,以AB的长为直径作。交AC于点D,过点D作DE! AM于点E.(1)求证：DE是。的切线.(2)若DE= 4,求AD的长.20 .计算：2sin30 ° +(兀-3.14) 0+|1- 72 |+( 1)-1+(-1)如9221 .如图，已知一次函数y= kx+b (k, b为常数，kw0)的图象与 x轴、y轴分别交于A, B两点，且与a反比例函数y= x(1)求反比例函数(aw0)的图象在第二象限交于点C, CDLx轴垂足为D点，若OB= 2OA=

49、3OD= 6.a 一y=和一次函数 y= kx+b的表达式;(2)直接写出关于x的不等式a >kx+b的解集.x(1)2x 3= 1x(2)(3)2x2 4x+1 = 0,2 x x1 +2x -1223.已知抛物线 y=ax2-bx.(1)若此抛物线与直线 y = x只有一个公共点，且向右平移 1个单位长度后，刚好过点(3, 0).求此抛物线的解析式;以y轴上的点P (0, n)为中心，作该抛物线关于点P对称的抛物线y',若这两条抛物线有公共点，求 n的取值范围;(2)右 a>0,将此抛物线向上平移 c个单位(c>0),当x = c时，y=0;当0vxvc时，y &

50、gt;0.试比较ac与1的大小,并说明理由.24.如图，在一 1 ， 一ACF= / ABC,2ABCBA=BC以BC为直径的。O分别交AR AC于点E、D,点F在BA的延长线上，且/一 45(1)求证：直线 CF是。的切线；(2)若BC=5, sin Z ACF=5 ,求CF的长。25.精准扶贫”是巩固温饱成果，加快脱贫致富步伐，实现中华民族伟大复兴“中国梦”的重要保障某驻100445米，乙种材料510米，每生产1件A工村帮扶小组因地制宜，积极筹集资金帮助所驻村建起了一个民族工艺品加工厂.现在，工厂计划加工 件，A、B两种工艺品，现有生产这两种工艺品所需的甲种材料 艺品和1件B工艺品所需甲、

51、乙两种材料及生产成本、利润如表甲材料(单位：米)乙材料(单位：米)生厂成本(单位：元)利润(单位:元)A工幺品0.40.66025B工艺品0.50.34520设生产A种工艺品x件，1000件A、B两种工艺品销售完的总利润为y元，根据上述信息，解答下列问题(1)求y与x的函数解析式(也称关系式)，并直接写出x的取值范围(2)若要使加工成本不超过 53400元，则有几种加工方案？那种方案的利润最大？最大利润是多少?【参考答案】*、选择题题号123456789101112答案CCADCCABDBCB、填空题13.14.15.16.17.18.54Bab (a+b) (a- b). 36xw 1.一八

52、 123 v r w 4 或 r =.5三、解答题19. (1)见解析；(2) AD=475.【解析】【分析】(1)连接OD欲证明DE是。的切线，只要证明 ODL DE即可.(2)过点D作DUAB于点F,即可证得 DE= DF= 4,在R3ADF中利用射影定理求得 AF,然后利用勾股 定理求出AD.【详解】解：(1)证明：连接OD,AC为/ BAM¥分线，BAC= / MAC,.OA= ODBAC= / ADOMAG= / ADO . AE/ OD DEI AM ODL DE,DE是。O的切线；(2)连接BD,过点D作D。AB于点F,. AC为/ BAM¥分线，DEI AMDF= DE= 4,AB是直径，/