人教版九年级数学上《23.1图形的旋转》同步练习含答案.doc

1、23.1图形的旋转2.如图，在 ABC中，/ CAB=70 ,在同一平面内，将4、选择题（共 5小题） 1 .如图，在 RtABC中，/ACB=90 , Z A=30° , BC=2将 ABC绕点C顺时针方向旋转 60°后得到4EDC此时点D在斜边AB上，余边DE交AC于点F.则图中阴影部分的面积为（）ABC绕点A旋转到AB' C'的位置，使得CC / AB,则/ BAB =()A. 30° B. 35° C. 40° D , 50°3.如图，将 ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到 ADE若/ CAE=65 , Z

2、E=70° ,且 AD! BC,/ BAC的度数为（）A. 60° B. 75° C. 85° D , 90°4.下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120。后，能与原图形完全重合的是（A ®5 .把一副三角板如图甲放置，其中/ ACBh DEC=90 , / A=45° , / D=30 ,斜边 AB=6, DC=7把三角板DC魂点C顺时针旋转15°得到DiCE（如图乙），此时AB与CD交于点O,则线段A口的长为（）A.二 B. 5C. 4D.一二、填空题（共 11小题）6 .如图，A

3、BC*A B' C是两个完全重合的直角三角板，ZB=30° ,斜边长为10cm.三角板A B' C绕直角顶点C顺时针旋转，当点 A落在AB边上时，CA旋转所构成的扇形的弧长为 cm.X7 .如图，在直角 OAB中，Z AOB=30 ,将 OA暇点O逆时针旋转100°得到 OAB,则/8 .如图，RtABC的斜边AB=16, RtAB微点。顺时针旋转后得到 RtA' B' C',则RtA' B' C 的斜边A B'上的中线 C' D的长度为.寸9 .如图，在方格纸中，每个小方格都是边长为1cm的正方形，

4、ABC的三个顶点都在格点上，将4ABC绕点O逆时针旋转90°后得到B'C'（其中A、BC的对应点分别为 A' ,B',C',则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 cm.（结果保留兀）10 .如图，是两块完全一样的含 30。角的三角板，分别记作 ABC与B C',现将两块三角板重叠在一起，设较长直角边的中点为M绕中点M转动上面的三角板 ABC使其直角顶点 C恰好落在三角板A B' C'的余边 A B'上，当/ A=30° , AC=10时，则此时两直角顶点 C、C'间的距离是A11 .如图，正方形

5、 ABC面对角线相交于点 0,正三角形 OEF绕点O旋转.在旋转过程中，当 AE=BF时，/ AOE的大小是E口0，使四边12 .如图所示，将 ABC绕AC的中点。顺时针旋转180°得到 CDA添加一个条件形ABC的矩形.B13 .如图，将 ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n' 1、n' 2、n' 3所得到的三角形和 ABC的对称关系是14 .如图，在 ABC中，AB=2 BC=3.6, / B=60° ,将 ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到 ADE当点B的对应点D恰好落在BC边上时，则CD的长为15 .如图，在 RtABC中，/ACB=90

6、, / A=a ,将 ABC绕点C按顺时针方向旋转后得到 EDC此时点D在AB边上，则旋转角的大小为 AO=3 BO=6 4AOB绕顶点O逆时针旋转到 A OB处，此时线段A B'与BO的交点E为BO的中点，则线段 B' E的长度为三、解答题(共6小题)17 .如图所示，正方形 ABCD, E是CD上一点，F在CB的延长线上，且 DE=BF (1)求证： AD珞 AABF;(2)问：将 AD曰顺时针旋转多少度后与 ABF重合，旋转中心是什么?19.如图1所示，将一个边长为18 .四边形 ABC比正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且 DE=BF连接AE AF、EF.(

7、1)求证： AD珞 ABF7;(2)填空： ABF可以由 AD遴旋转中心 点，按顺时针方向旋转 度得到;(3)若 BC=8 DE=q 求 AEF 的面积.2的正方形 ABCDf口一个长为2、宽为1的长方形 CEFM在一起,构成一个大的长方形 ABEF现将小长方形 CEFD绕点C顺时针旋转至 CE F' D',旋车专角为 a.(1)当点D'恰好落在EF边上时，求旋转角 a的值；(2)如图 2, G为 BC中点，且 0° v a<90° ,求证：GD =E' D;(3)小长方形CEFD绕点C顺时针旋转一周的过程中， DCD与 CBD能否全等

8、？若能，直接写 出旋转角a的值；若不能说明理由.BF.20 .将 AB微点B逆时针旋转 l得到 DBE DE的延长线与 AC相交于点F,连接DA（1）如图 1,若/ABC=4 =60° , BF=AF求证：DA BC;猜想线段 DF、AF的数量关系，并证明你的猜想；（2）如图2,若/ ABC：” , BF=mAF（m为常数），求1口的值（用含 m ”的式子表示）AF图1ABC! AFE90。)，21 .某校九年级学习小组在探究学习过程中， 用两块完全相同的且含 60。角的直角三角板 按如图（1）所示位置放置放置，现将 RtAEF绕A点按逆时针方向旋转角 a （0° Va 如

9、图（2） , AE与BC交于点M AC与EF交于点N, BC与EF交于点P.（1）求证：AM=AN当旋转角”=30。时，四边形 ABPF是什么样的特殊四边形？并说明理由.F.22.如图 1,在 ABC中，/A=36 , AB=AC / ABC的平分线 BE 交 AC于 E.(1)求证：AE=BC(2)如图(2),过点E作EF/ BC交AB于F,将 AEF绕点A逆时针旋转角 色 (0° V a V 144° ) 得到 AE F',连结 CE , BF',求证：CE =BF ;(3)在(2)的旋转过程中是否存在 CE / AB?若存在，求出相应的旋转角a；若不存

10、在，请说明理由.23.1图形的旋转参考答案一、选择题（共 5小题）1. C; 2, C; 3. C; 4. A; 5, B;二、填空题（共 11小题）6.旦L; 7. 70; 8. 8; 9. 71 ; 10. 5; 11. 15° 或 165° ; 12. Z B=90° ; 13.关于旋转点成3-2 中心对称；14. 1.6; 15. 2a； 16.致5;15三、解答题（共6小题）17.（1）证明：在正方同ABCD中，-二 ZD-xi ABF-90* 1又DE=BF* AD"AB AADEsfl AABF*C）斛；格&ADE颤时朴就转究后与A

11、BF垂含，应痣中心是苴A .18. A； 90.;口)第：?长方电CEF口鳞苴。蜡时升虚精至CE卡D，在R1ACEA中，CDF-2r CE-!-J ZODTtr*VCD/EF*二 Zo-304!(2)证明：YG为SC中55ACG-1，ACG-CE*。镀方形CEFD糠克C畸时钟旋转至CE平7.二 HCEx t DCE-"*，CE-C”*8，工上GOD -DCE'707*，在心。CD，和&E，CD中CD1-CD"9=/£次 'CG = C£t/- ZiGCD,-AEJCD CSAS ，AGD-E D(U)第，麓理由如下工丁四边R?&a

12、mp;BCD为正方用，ACB-CD*VCDJ»CDJ»二BCD，与&DCD，为福相等的商等原三蛹形，寺/BC0 = £DCD'时* 4mCD，4DCD、3rio0-9G°吉 BCD，与aDCD，为沌房三海即时则窿错丽工="2=1g.，当初1,与ADCD'为线角三房形时.ZBCD1-ZDCDf-iBCD-45*i29B0则/?前，q-315邮求幡柒常的修为"5嘉九产时.ABCa与ADCD，全等.(1 )证明：由旋转性质可知，NDBE=NABO60。，BD-ABABD为等边三角形，: NDAB=60。， ZDAB&

13、#187;ZABCt DA ” BC 狷想：DF-2AF.证明：如告图1斫示，在DF上戳取DG=AF，连接BG.答图1由应转性而可知，DB=AB，/BDG=NBAF.，在 ADBG 与 4ABF 中，1DB=ABZ.BDG-Z.BAFDG = AF/.DBGS2AABF (SAS)，ABG-BF. ZDBG»ZABF. NDBG+NGBEF60。，A ZGBE+Z ABF-600 RD NGBFa60。又: BG=BF > BGF为等边三角形 ，GF=BF，又BF=AF，AGF=AF. ，DF=DGGF=AF+AFCAF 解：如箸图2所示，在DF上鼓助DG=AF，连投BG.由(

14、1)，同理可证明ADBG匕AABF，BG=BF，ZGBF'tx. 过点B作BN_LGF于货N，JBGBF ，点N为GF中点，ZFBN-.2在RlABFN中 NF-BF'SinZFBN-BF5in-jnAFstn-.21,GF=2NF=2mAFsin- 2-DF-DG+GF-AF+2mAFstn- *2'» "n I +2rnsinAF 23）证明；丁用两埃完全相用的且含50*角的甬三帚板ABC与AFE按如用口）斫示位置放盘减置*现将RtAAEF抉A点格在时新方向旋转动依，炉（190。） AAB-AF. ZBAM«ZFAN.在AABMiflA

15、AFH中，IZ.FAN-4BAMAB-Af ，ZB=ZFABMtiAAFN （ASA，A AM-AN*（2）第：当或转篇a3。，时，四边般ABPF是3SH九幺一_ 理由：连指AP，V Za-30*工 ZFAN-3O*.，/FABT2CT*v WE6(r，：、ZB+ZFAB-130* AFBP，1 ZF-ZFPC-150*.A ZFPC-ZB-dO* .AB?FP< ，四近附ABPF是平行四逅的,VAB-AF.，平行四边股ABPF是夔形，22.<1 > 证明： AB=BC，NA=36% NaBO NC72°，又1BE平分NABC，A ZABE-ZCBE-36<>> ZBEC-120*. NC ZCBE-720 A ZABE-ZA> NBECNC，AAE-BE- BE-BCtAAE-BC.<2> 证明：VAC«ABflEFBC»AE-AFi由应转的性而可知：NE，AO/*AB, AE&AFJ< 在AC他E和ABAF'申 f AC-AB< 乙E'AC= 4GAB，AEt-AFi： CAE/5£ABAF，CE'BFL< 3> 存在CE3AB（备用图）理由：由（1可知AEBC，所以，在AAEF