人教版高中数学《直线围成的曲线》信息化教学设计附学生研究评价量规

1、直线围成的曲线（人教版高中数学试验修订本第八章圆锥曲线）一、教学目标设计1、学生的认知目标：加深对直线和圆锥曲线相切的认识；了解数学概 念包络的定义；对学生进行对立统一的辨证唯物主义思想教育。2、学生的能力目标：培养学生自主学习的能力；利用计算机软件几 何画板探求新知识的能力；培养学生的创新意识和相互协作意识。3、学生的情感目标：创设问题情境，激发学生学习数学的热情和兴趣，强化学生自主学习的意识。4、信息目标：培养学生计算机的使用能力；提高学生处理和运用信息的能力，提高学生的信息素养。二、教材内容及重点、难点分析本节课属于研究性学习课，具体内容是：让学生利用几何画板软件去发现满足条件的直线围成

2、的曲线的类型。学习的重点：探究直线围成的曲线的类型及此曲线与定点的位置关系。学习的难点：证明直线围成的曲线是圆锥曲线。三、教学对象分析教学对象：高二及高二以上年级学生学生特点：（ 1）在操作方面：高二年级的学生有一定的电脑操作基础，可以自己操作电脑。但学生的操作水平参差不齐，特别是对数学软件几何画板不够熟悉，还不能熟练地操作，所以在上这节课之前要上预备课，主要教学生软件的使用。要做到能独立操作软件且能较熟练地完成一定的学习任务。（ 2）在知识方面：高二的学生通过对圆锥曲线内容的学习，对直线与圆锥曲线有一定的了解，有了知识方面的准备。本节课让学生自己操作软件，通过同学之间的相互协作及通过网络的交

3、流来发现规律。学生在研究性学习的过程中，提高了研究能力，培养了创新意识。学法：自主学习；协作式学习四、教学策略及教法设计根据内容特点，本堂课的教学策略是引导学生自主学习的探索研究式。运用时先提出问题，让学生们通过组内协作，解决老师提出的问题，以此发展学生思维能力的独立性与创造性，使学生真正成为学习的主体，从 “被动学会”变成 “主动会学” 。同时也培养了学生在搞研究时要注意科学性和严密性。五、网络教学环境设计多媒体教室；多媒体网络教学平台六、教学过程设计与分析1、设计思想本节课的设计思想是：以多媒体网络教学平台为依托，借助数学软件几何画板的绘图功能，为学生营造一个自主学习的环境，让他们使用几何

4、画板进行数学实验，探求新知、发现规律、从而解决问题。进 程教师行为学生行为备注创 设教师：请同学们来做一个游戏，在 圆纸片内回一点A （不同于圆心O）,翻折纸片，使圆弧边沿过点A, 展开后得一折痕，然后再翻折纸 片,使圆弧边沿经过点A,展开后 又得一折痕；这样一直折下去，所 得的折痕围成一个什么图形？学生每人手 上都有一张 圆纸片，按要 求折纸以游戏开始，可以激发 学生的兴趣，进而激起 他们的研究热情。通过 创设问题情境激发学 生的探究兴趣。问 题 情 境教师：究竟是不是椭圆？多Q些 折痕看看，。特别当点A离圆心较远 时，折痕围成一个什么图形？学生回答是 椭圆激教师：这就是今天我们要研究的课

5、题：直线围成的曲线。在这一过程中我们不 仅给出了研究目标而 且体现了数学建模的 过程，即把生活中的问起研究兴趣教师打开儿何圆板课件折纸再 现刚才同学们的游戏过程，并和同 学们T对这一过程进行分析，结 果发现刚才的游戏过程实际上等 价于如下的问题：已知一定圆。O , A为一定点，若点B为圆上任 一点，当点B在。上运动时，观 察线段AB的中垂线，看它围成的 图形是什么？图形与点A的位置有 关吗？这就是今天的第一个研究目标。学生和教师 一起对折纸 的过程进行 分析，探讨折 纸的本质，进 而把问题抽 象成一个纯 数学问题题转化成纯数学问题。 如果我们面对的同学 能力很强，这一建模过 程也可以让学生自己

6、 完成，如果学生不能很 好的完成这一建模过 程，教师可以和同学一 起来完成这一过程。（建模过程提示：过点 A的圆弧与翻折前的 圆弧关于折痕对称，点 A关于折痕的对称点B 在圆上）教师：把做得较好的同学的屏幕通 过网络展示给同学们看。教师在同学研究的基础上小结，目标1的结论如下：当点A在圆内时， 线段AB的垂直平分线MF所围成 的曲线为椭圆，特别当点A为圆心 O时，线段AB的垂直平分线 MF 所围成的曲线为圆；当点A在圆外 时，线段AB的垂直平分线MF所 围成的曲线为双曲线，如图 2、3 所示。(注：此曲线为直线族 MF 的包络)同学操作几 何画板软件 探求研究目 标1 ,并得到 目标1的结 果

7、。教师对同学的探索过 程进行指导，并在必要 的时候给予适当的帮 助。目标1的结果图示：图3层层递进 把问题引向纵深惑？经过短暂的在同学们讨论的基础上，老师给出思考和讨论如下的问题：后，同学们会(1)线段AB的中垂线MF围成的提出各种各图形f是椭圆或双曲线吗？你样的想法和能证明吗？猜测。(2)从目心的研究过程中我们在教师的提看到，直线族MF的包络是圆锥曲可下，同学们线，但是好象抛物线，那抛物线在又激烈地讨哪呢？什么情况下是抛物线呢？论着，猜测着(3)若是我们把圆O换成其他曲问题的结果。教师：同学们都非常出色地完成了 第一个研究目标，但是同学们对第 一个研究目标有没有疑虑和困线问题为如何呢？比如换

8、成椭圆，线段AB的中垂线MF围成的图形在原来问题的基础上 提出质疑，提出新的想 法和猜测，这正是创新 思维所要具备的。也是 开设本堂研究性学习 课的目的。还是椭圆或双曲线吗?教师：今天的另外几个研究目标： 研究目标2:线段AB的中垂线MF 围成的图形f是椭圆或双曲线 吗？请你证明。研究目标3:请你从抛物线的定义 出发，研究一下在什么情况卜，线 段AB的中垂线MF的包络是抛物 线，并给出必要的说明或是证明。研究目标4:设点B是椭圆上任意 一点，点A是平面上年点，请你 探求线段AB的中垂线MF的包络。把学生分成 四个小组，第 一、第二小组 研究目标2; 第三和第四 小组分别研 究目标3和 目标4。

9、利用几何画 板小组内分 工协作共同 研究，探求知 识，完成研究 目标。小组问 相互借鉴，研 究讨论，资源 共享。小 组 问 相 互 交 流在各小组完成研究目标或基本完 成目标后，老师组织各小组进行小 组间的交流，交流各自的研究成 果，研究方法，以及研究的心得等。各小组选几 位代表发言, 可以把自己 小组的研究 成果和研究 思想展示出 来，其他小组 的同学可以 提出质疑。由于目标2和目标3 有一定的难度，所以在 分组时要考虑把一些 研究能力较强的同学 分在前几组中，并且也 要考虑能力强的与能 力弱的搭配，使能力较 弱的同学在研究学习 过程中得到提高。 借助于网络环境的支 持，小组间的协作研究 很

10、方便，很容易做到资 源共享，小组间的同学 也可以利用电子邮件 或是网上的讨论区进 行讨论，共同探讨研究 的方法。通过小组内的协作学 习和小组间的交流，使 同学们不仅学习到了 知识，更使他们明白协 作的重要性，使他们学 会协作，学会学习。 组织学生进行小组问 交流可以激起同学之 问的竞争意思，更可以 由其他小组的同学提 出不同的意见和见解， 而使本小组的研究进 一步深化，同时也可以 使学生体会到研究成 功的喜悦以促进更高 的研究兴趣。在小组交流之后，教师要对各 小组的研究进行总结和评价，对表 现好的小组和个人进行表扬，对给 出的四个研究目标进行总结形成共 识。研究目标1:当点A在圆内 时，线段A

11、B的垂直平分线MF所 围成的曲线为椭圆，特别当点A为 圆心。时，线段AB的垂直平分线 MF所围成的曲线为圆；当点 A在 圆外时，线段AB的垂直平分线MF 所围成的曲线为双曲线。研究目标2:线段AB的中垂线 MF围成的图形一定是椭圆或双曲 线吗，证明见教师示例2。研究目标3:当圆。退化成一 直线时，线段AB的中垂线MF的 包络为一抛物线。即当点B为一定直线上动点，点A为平面上一定点总 结 与 评 价时，线段AB的垂直平分线MF的 包络为抛物线，如图4所示。研究目标4:当圆。变成椭圆 时，线段AB的垂直平分线MF的 包络不再是圆锥曲线，而是其他的 曲线，曲线的形状和性质有待于进图6各小组在 交流的

12、基 础上进行 自我小 结，总结 自己小组 在研究过 程中的长 处和不 足，以便 在以后的 研究中改 进研究方 法，并借 鉴其他小 组的经验 为自己所 用；对所 研究的问 题进行深 层次的思 考，完善 所研究的 问题。本节课的研究目标 共有四个，这四个目 标分几次给出，且层 层递进。这样做，一 是可以激发学生的 求知欲，二是可以通 过目标来调控整个 学习进程。在整个学 习过程中，学生始终 处于积极的探索之 中，学生在获得新知 识的同时，也学会了 协作，体验了发现的 乐趣，学生是教学的 主体。教师在整个教 学过程中，只是导 演，负责调控教学进 程和组织同学进行 协作学习。七、评价量规学生研究评价量