初中数学全等三角形的证明题含答案

1、1.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 ADB解：延长 AD至E,使AD=DE. D是BC中点BD=DC在 ACD和 BDE中AD=DEZ BDE= Z ADCBD=DC.A ACDA BDE.AC=BE=2在 ABE 中AB-BE AE AB+BE,.AB=4即 4-22AD 4+21AD 3.AD=212.已知：D 是 AB 中点，Z ACB=90 ,求证：CD =- AB延长CD与P,使D为CP中点。连接 AP.BP.DP=DC,DA=DB1 .ACBP为平行四边形又/ ACB=90平行四边形ACBP为矩形.AB=CP=1/2AB证明：连接BF和EF BC=E

2、D,CF=DF, / BCF= / EDF三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）BF=EF, / CBF= / DEF连接BE在三角形BEF中,BF=EF/EBF=/BEF。 / ABC= / AED。/ ABE= / AEB 。AB=AE 。在三角形 ABF和三角形 AEF中AB=AE,BF=EF,/ ABF= / ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF （ Z 1 = /2）。4.已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证:EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得,/

3、 EFD=CGDDE= DCZFDE=Z GDC （对顶角）2 .EFDACGDEF=CGZCGD=Z EFD又，EF/AB/ EFD=Z 1Z 1= Z 2 ./ CGD=Z 2.AGO为等腰三角形,AC=CG又 EF= OG.EF=AC5.已知：AD 平分/ BAO , AO=AB+BD ,求证：/ B=2 / CE*证明：延长 AB取点E,使AE=AC,连接DE. AD 平分 / BAC/ EAD = / CAD . AE = AC , AD =ADAEDA ACD(SAS)E=Z C .AC =AB+BD .AE = AB+BD. AE =AB+BE.BD = BE ./ BDE =

4、/ E . / ABC = Z E+Z BDE ./ ABC = 2 Z E ./ ABC = 2 Z C6. 已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , /B+/D=180 ,求证：AE=AD+BE证明：在AE上取F,使EF=EB,连接CF.CEXAB ./ CEB = Z CEF = 90 . EB = EF, CE = CE, . CEBCEF ./ B=Z CFE . Z B+Z D= 180 , Z CFE + Z CFA=180 ./ D = Z CFA . AC 平分/ BADZ DAC = Z FAC .AC =AC/.A ADCA AFC (SAS).AD = AF .A

5、E = AF + FE= AD + BE7.已知：AB=4 , AC=2 , D是BC中点，AD是整数，求 AD解：延长 AD至1J E,使AD=DE. D是BC中点BD=DC在 ACD和 BDE中AD=DEZ BDE= Z ADCBD=DCACDA BDE，AC=BE=2在 AABE 中AB-BE V AE V AB+BE.AB=4即 4-2 V2AD V 4+21 v AD v 3.AD=21-8,已知：D 是 AB 中点，/ ACB=90 ,求证：CD=AB 2解：延长 AD至ij E,使AD=DE. D是BC中点BD=DC在 ACD和 BDE中AD=DE/ BDE= / ADCBD=D

6、CACDA BDE.AC=BE=2在 AABE 中AB-BE AE AB+BE.AB=4即 4-2 V2AD V 4+21 v AD v 3.AD=29.已知：BC=DE , /B=/E, /C=/D, F 是 CD 中点，求证：/ 1 = /2证明：连接BF和EF。 BC=ED,CF=DF, / BCF= / EDF。三角形BCF全等于三角形 EDF（边角边）。BF=EF, ZCBF=ZDEFo连接BE。在三角形 BEF中,BF=EF。/EBF=/BEF。又 /ABC=/AED。/ ABE= / AEB。AB=AE。在三角形ABF和三角形 AEF中，AB=AE,BF=EF,/ ABF= /

7、ABE+ / EBF= / AEB+ / BEF= / AEF。三角形ABF和三角形AEF全等。/BAF=/EAF （ Z 1 = /2）。10.已知：/ 1 = /2, CD=DE , EF/AB ,求证：EF=AC过C作CG / EF交AD的延长线于点 GCG/EF,可得,/ EFD=CGDDE= DCZFDE=Z GDC （对顶角）.EFDACGDZCGD=Z EFD又 EF/ AB.Z EFD=Z 1Z1= Z2CGD=Z 2.AGO为等腰三角形，AC=CG又 EF= CG.EF=AC11.已知：AD 平分/ BAC , AC=AB+BD ,求证：Z B=2 Z CA证明：延长AB取点

8、E,使AE=AC,连接DE. AD 平分/ BACZ EAD = Z CAD,. AE = AC , AD =AD.A AEDA ACD (SAS)E=Z C.AC =AB+BD.AE = AB+BD. AE =AB+BE，BD = BE ./ BDE = Z E .Z ABC = Z E+Z BDE .Z ABC = 2 Z E ./ ABC = 2Z C12.已知：AC 平分/ BAD , CEXAB , Z B+ ZD=180 ,求证：AE=AD+BE在AE上取F,使EF=EB,连接CF .CEXAB ./ CEB = Z CEF=90 . EB = EF, CE = CE, . CEB

9、ACEF ./ B=Z CFE . Z B+Z D= 180 , Z CFE + Z CFA=180 ./ D = Z CFA . AC 平分/ BADZ DAC = Z FAC又 ; AC = ACADCA AFC (SAS).AD = AF .AE = AF + FE= AD + BE12 .如图，四边形 ABCD中，AB / DC, BE、CE分别平分/ ABC、Z BCD ,且点E在AD 上。求证：BC=AB+DC o在BC上截取BF=AB ,连接EF . BE 平分/ ABC ./ ABE= ZFBE 又 BE=BE ./ABEQFBE (SAS)A= Z BFE.AB/CD. A+

10、 Z D=180o / BFE+Z CFE=180o ./ D=Z CFE又. / DCE= Z FCECE平分/ BCDCE=CEDCE/ FCE (AAS ) .CD=CFBC=BF+CF=AB+CD13 .已知：AB/ED , /EAB=/BDE, AF=CD , EF=BC ,求证：/ F=Z CAB | ED,得：/ EAB+ ZAED= / BDE+ / ABD=180 度, / EAB= / BDE ,/ AED= / ABD , 四边形ABDE是平行四边形。 .得：AE=BD , . AF=CD,EF=BC , 三角形AEF全等于三角形DBC, ./ F=Z Co14.已知：A

11、B=CD , /A=/D,求证：/ B=/C证明：设线段 AB,CD所在的直线交于 E,（当ADBC时，E点是射线 AB,DC的交点）。则： AED是等腰三角形。.AE=DE而 AB=CD1 BE=CE （等量加等量，或等量减等量）. BEC是等腰三角形 ./ B=Z C.PC-PBAB ,求证:在AC上取点E , 使 AE = AB。,.AE = ABAP = AP/ EAP = / BAE , . EAP BAP .PE = PB。PC V EC + PE .PC V ( ACAE) + PB .PC PB VAC AB。16.已知/ ABC=3/C, / 1 = /2,BE LAE,求证

12、:AC-AB=2BE证明：在AC上取一点D,使得角 DBC二角C / ABC=3 / C/ ABD= / ABC- / DBC=3 / C- / C=2 / C ; / ADB= / C+ / DBC=2 / C;.AB=AD .AC - AB =AC-AD=CD=BD在等腰三角形 ABD中，AE是角BAD的角平分线, AE 垂直 BD. BE AE，点E 一定在直线 BD上，在等腰三角形 ABD中，AB=AD , AE垂直BD 点E也是BD的中点.BD=2BE BD=CD=AC-AB .AC-AB=2BE17.已知，E 是 AB 中点，AF=BD , BD=5 , AC=7 ,求 DCDA

13、作AG / BD交DE延长线于 G .AGE 全等 BDE.AG=BD=5 .AGFsCDFAF=AG=5 . DC=CF=218 .如图，在 ABC 中，BD=DC, / 1 = /2,求证：ADXBC.A解：延/d至BC于点E,: BD=Dc BDC是等腰三角形企壶电/dcbB 又/ 1=/6. DBC+ /1=/DCB+ /2即/ ABC= / ACB .ABC是等腰三角形 . AB=AC在ABD和AACD中AB=AC/ 1=/2BD=DC .ABD和AACD是全等三角形（边角边）/ BAD= / CADAE是4ABC的中垂线AE BCAD BC19 .如图，OM 平分/ POQ, MA

14、OP,MBOQ, A、B 为垂足，AB 交 OM 于点 N. 求证：/ OAB=/OBA. OM 平分/ POQ ./ POM = Z QOM. MA OP, MB OQ / MAO = / MBO = 90 .OM =OM . AOM BOM (AAS ).OA = OB .ON = ONAONA BON(SAS)/ OAB= / OBA , / ONA= / ONB . / ONA+ / ONB = 180 ./ ONA =/ ONB = 90.-.OM AB20. (5分)如图，已知 AD/BC, / RAB的平分线与/ CBA的平分线相交于 E, CE的连线 交 AP 于 D.求证：A

15、D+BC=AB.BE的延长线，与AP相交于F点， PA/BC ./PAB+/CBA=180 ,又.， AE, BE 均为/ PAB 和 / CBA / EAB+ / EBA=90/ AEB=90 , EAB为直角三角形在三角形 ，三角形 在三角形ABF 中，AE BF, FAB为等腰三角形， DEF与三角形BEC/ EBC= / DFE,且 BE=EF , /三角形DEF与三角形BECAB=AF=AD+DF=AD+BC且AE为/ FAB的角平分线AB=AF,BE=EF中，DEF= / CEB,为全等三角形，DF=BC的角平分线使 AE=ACAB=AC+CD连接ED21 .如图， ABC中，AD

16、是/ CAB的平分线，且 AB=AC+CD,求证：/ C=2/BCD=CE可得/ B=Z E CDE为等腰 ZACB=2 ZB22 . (6分)如图，E、F分别为线段 AC上的两个动点，且 DELAC于E, BFLAC于F, 若 AB=CD, AF=CE, BD 交 AC 于点 M.(1)求证：MB = MD, ME=MF(2)当E、F两点移动到如图的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立 请给予证明；若不成立请说明理由.(1)连接 BE, DF.DE AC 于 E, BFAC 于 F, ./ DEC= / BFA=90 , DE / BF, 在 Rt DEC 和 Rt BFA 中，

17、AF=CE , AB=CD , RtADECRtABFA (HL), DE=BF .四边形BEDF是平行四边形. MB=MD , ME=MF ;(2)连接 BE, DF. DE LAC 于 E, BFAC 于 F, ./ DEC= / BFA=90 , DE / BF, 在 Rt DEC 和 Rt BFA 中， AF=CE , AB=CD , RtADECRtABFA (HL), DE=BF .四边形BEDF是平行四边形.MB=MD , ME=MF .E为AB的中点,23.已知：如图， DC/AB,且 DC=AE, (1)求证： AEDA EBC.AED的面(2)观看图前，在不添辅助线的情况下

18、，除 EBC外，请再写出两个与(直接写出结果，不要求证明)C证明：. DC / ABCDE = / AED,. DE = DE, DC = AEAEDA EDC .E为AB中点.AE = BE.BE = DC. DC / ABDCE = Z BEC .CE = CE . EBCA EDCAEDA EBC24. （7分）如图， ABC中，/ BAC=90度，AB=AC, BD是/ ABC的平分线，BD的延长 线垂直于过C点的直线于E,直线CE交BA的延长线于F.求证：BD=2CE.证明：/ CEB4 CAB=90ABCE四点共元 / AB E=Z CB E .AE=CE .Z ECA4 EAC取

19、线段BD的中点 G 连接 AG贝U: AG=BG=DG / GABh ABG而：/ ECAhGBA （同弧上的圆周角相等） / ECA4 EAC4 GBAW GAB而：AC=AB.AE登 AGBEC=BG=DGBE=2CE25、如图：DF=CE AD=BC / D=Z Co 求证： AEN BFG证明： DF=CE ,DF-EF=CE-EF ,即 DE=CF ,在 AED和 BFC中， AD=BC , / D= / C , DE=CFAEDA BFC (SAS) 26、（10 分）如图：AE、BC交于点 M F 点在 AMLh, BE/ CF, BE=CF求证：AM是 ABC的中线。证明：.

20、BE | CF ./ E=Z CFM / EBMW FCM .BE=CF . BE阵 CFM.BM=CM .AM是 ABC的中线.29、（12 分）如图：AB=CQ AE=DR CE=FB 求证：AF=DE ABDA BCD的三条边都相等 . ABDKBCDADB4 CD / ADB4 CDB=90BD AC28、（10分）AB=AC DB=DC F是AD的延长线上的一点。求证： BF=CF在 ABDA ACD中AB=ACBD=DCAD=AD .ABN ACDADB4 ADCBDF之 FDC在 8口5与4 FDC中BD=DC/ BDF=Z FDCDF=DF . FBg FCD .BF=FC-.

21、AB=DCAE=DF,CE=FBCE+EF=EF+FBABE= A CDF Z DCB= Z ABFAB=DC BF=CE ABF= ACDE.AF=DE30.公园里有一条“ Z字形道路ABCD,如图所示，其中 AB / CD ,在AB , CD, BC三段路 旁各有一只小石凳 E, F, M,且BE=CF, M在BC的中点，试说明三只石凳 E, F, M恰 好在一条直线上.证明：连接EF. AB II CD ./ B=Z C M是BC中点在 BEM和CFM中BE=CFZB= ZCBM=CM,-， BEMA CFM (SAS).CF=BE31 .已知：点 A、F、E、C 在同一条直线上， AF

22、 = CE,BE/ DF,BE=DF.求证：A ABE CDF .,.AF=CE,FE=EF.AE=CF.DF/BE,AEB与CFD （两直线平行，内错角相等）一|-.BE=DF: AABEA CDF （SAS32 .已知：如图所示， AB = AD , BC = DC, E、F分别是 DC、BC的中点，求证： AE = AF。AC连接BD;. AB=AD BC=DZ ADB= ZABD Z CDB= / ABD;两角相加，Z ADC= Z ABC ;BC=DC EF 是中点. DE=BF ;-.AB=AD DE=BFZADC= Z ABC.AE=AF o33 .如图，在四边形 ABCD中，E

23、是AC上的一点，Z 1 = Z2, Z 3=Z4,求证：Z 5= Z 6.证明：ADQ MBC中 - AC=AQ Z BAC之 DAG / BCA土 DCAAD（A ABC（两角加一边）AB=AQ BC=CD在 DECMA BEC中Z BCAh DCA CE=CB BC=CD. DE(A BEC(两边夹一角) Z DECh BEC34.已知 AB/DE, BC/EF, D, C 在 AF 上，且 AD=CF,求证：AABCADEF.B EA DC F-.AD=DF .AC=DF. AB/ DEZ A= Z EDF又 BC/ EFZ F= Z BCA A ABCA DEF (ASA)35.已知：

24、如图，AB=AC, BD1AC, CE1AB,垂足分别为 D、E, BD、CE相交于点F,求 证：BE=CD.证明：-. BD ACZ BDC=90.CEXABZ BEC=90BDC= |Z BEC=90.AB=ACZ DCB= Z EBCBC=BCRtABDCRtABEC (AAS).BE=CD36、如图，在 ABC中，AD为/ BAC的平分线，DE LAB于E, DFLAC于F。求证：DE=DF .证明： . AD是/ BAG的平分线Z EAD= Z FAD . DEXAB , DF ACZ BFD= Z CFD=90 / AED 与/ AFD=90在 AED与 AFD中Z EAD= Z

25、FADAD=ADZAED= Z AFD.A AEDA AFD (AAS )AE=AF在 AEO与 AFO中Z EAO= Z FAOAO=AOAE=AFAEOA AFO (SAS)/ AOE= / AOF=90 .-.AD EF37.已知：如图，AC _LBC 于 C , DE_L AC于 E , AD _LAB 于 A , BC =AE.若 AB = 5，求 AD 的. AD AB/ BAC= / ADE又.ACLBC 于 C, DE LAC 于 E根据三角形角度之和等于 180度/ ABC= / DAE BC=AE , ABC 9 DAE (ASA ).AD=AB=538.如图：AB=AC

26、, MEXAB , MFXAC ,垂足分别为 E、F, ME=MF。求证：MB=MC证明:.AB=ACB=Z C. ME AB , MF AC ./ BEM= / CFM=90 在 BME和 CMF中 /B=/C / BEM= / CFM=90 ME=MFBMEA CMF (AAS) .MB=MC .39 .如图，给出五个等量关系：AD = BCAC = BDCE = DE /D=/C/DAB=/CBA.请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，推出一个正确的结 论(只需写出一种情况)，并加以证明.已知： AD=BC ,/ DAB= ZCBA 求证：DABCBA证明： AD=BC , / D

27、AB= / CBA 又 AB=AB . DAB CBA40 .在 ABC 中，/ACB =90 AC = BC ,直线 MN 经过点 C ,且 AD _L MN 于 D , BE _L MN于E . 当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，求证： MDC ACEB ； DE = AD BE ;请给出证明;(2)(1)/ADCh ACB=Z BEC=90 , ./ CAD吆 ACD=90 , / BCE吆 CBE=90 , / ACD吆 BCE=90 . / CADh BCE .AC=BC . ADC CEB. AD室 CEB.CE=AD CD=BE . DE=CE+CD=AD+B E(2) / A

28、DCh CEBh ACB=90 , / ACDh CBE又 AC=BC.AC阴 CBE，CE=AD CD=BEDE=CF CD=AD BE41.如图所示，已知 AE AB, AF AC, AE=AB AF=AC 求证：(1) EC=BF (2) EC BF(1) AE! AB, AF AC, / BAE土 CAF=90 , / BAE吆 BAC4 CAF吆 BAC即 / EAC4 BAF, 在 ABF和 AEC中，,. AE=AB / EAC4 BAF, AF=AC .ABH AEC (SAS,.EC=BF(2)如图，根据(1), ABf AE(C / AEC4 ABF, .AE AB,/ B

29、AE=90 , /AEC4Z ADE=90 , / ADEM BDM(对顶角相等)， / ABF+Z BDM=90 ,在BDM43, / BMD=180 - ZABF-Z BDM=180 -90 =90 EC BF.42.如图：BE AC, CFXAB , BM=AC , CN=AB。求证：(1) AM=AN ; (2) AM LAN。证明：(1) . BE AC , CFXAB / ABM+ / BAC=90 , / ACN+ / BAC=90/ ABM= / ACN BM=AC , CN=ABABM NAC.AM=AN. ABM NAC/ BAM= / N, / N+/ BAN=90 /

30、BAM+ / BAN=90即/ MAN=90 .-.AM AN43.如图，已知/ A= / D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证：BC / EF在 ABF ACDE 中 ,AB=DE ZA= ZDAF=CDABFACDE （边角边），FB=CE在四边形BCEF中FB=CEBC=EF四边形BCEF是平行四边形.BC | EF44.如图，已知 AC / BD, EA、EB分别平分/ CAB和/ DBA , CD过点E,则AB与AC+BD 相等吗？请说明理由在AB上取点N ,使得AN=AC / CAE= / EAN AE为公共，CAEA EAN/ ANE= / ACE又 AC平行BD ./ ACE+ ZBDE=180而/ ANE+ / ENB=180 ./ ENB= ZBDE/ NBE= / EBNBE为公共边 . EBNA EBD.BD=BN .AB=AN+BN=AC+BD45、（10分） 如图，已知：AD是BC上的中线，且DF=DE ,求证:BE / CF.证明：.AD是4