人教版七年级数学下册期末复习(一)相交线与平行线讲义-优质版

1、期末复习（一）相交线与平行线各个击破命题点1命题例1已知下列命题：若 a>0, b>0,贝U a + b>0;若 aw b,则 a2w b2;两点之间，线段最短；同位角相等，两直线平行.其中真命题的个数是（C）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【思路点拨】命题、显然成立，对于命题，当a=2、b=- 2时，虽然有awb,但a2= b2,所以是假命题.【方法归纳】要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可.和命题有关的试题，多以选 择题的形式出现，以判断命题真假为主要题型.题组训练1.下列语句不是命题的是 （CA.两直线平行，同位角相等B.锐角都相等C.画直线 AB平行

2、于CDD.所有质数都是奇数2 .（兴化三模）说明命题“ x>-4,则x2>16”是假命题的一个反例可以是x = 3.3 .（日照期中）命题“同旁内角互补”的题设是两个角是两条直线被第三条直线所截得到的同旁内角, 结论是这两个角互补，这是一个假命题（填“真”或“假” ）.命题点2两直线相交【例2】 如图所示，直线 AB, CD相交于点O, / DO2 / BOD OF平分/ AOE.C（1）判断OF与OD的位置关系；（2）若/AOC： /AOD= 1 ： 5,求/ EOF的度数.【思路点拨】根据/ DOE= / BODOF平分/AOE求彳导/FOD= 90°,从而判断OF与

3、OD的位置关系.(2)根据/ AOG/AOD勺度数比以及邻补角性质， 求得/ AOC然后利用对顶角性质得/ BOD勺度数,从而得/ EOD勺度数.最后利用/ FOD= 90° ,求得/ EOF的度数.【解答】(1) .OF平分/ AOE,_ 1 , ./ AOF= / EOF= 2/AOE.-1又. / DOE= / BO& 2ZBOE / DOEF / EOF= 2( / BOEF / AOE)1=2 X 180 = 90 ,即/ FOD= 90° . OF± OD.(2)设/ AOG= x ,. /AOC Z AOD= 1 ： 5,，/AOD= 5x

4、. /AOGF / AOD 180° ,，x+5x=180,解得 x= 30. /DOE= / BOD= Z AOC= 30° .又. / FOD= 90° , ./ EOF= 90° 30° =60° .【方法归纳】求角的度数问题时，要善于从图形中挖掘隐含条件，如：邻补角、对顶角,然后结合条件给出的角的和、差、倍、分等关系进行计算.题组训练4.(梧州中考)如图，已知直线 AB与CD交于点 O, ON平分/ BOD若/ BO及110° ,则/AO弼度数为145°5.如图，直线 AB, CD相交于点 O,已知：/ A

5、OC= 70° , OEffi/ BO防成两部分，且/BOE： / EOD=2 ： 3,求/ AOE的度数.解: / BOE： / EOD= 2 : 3,2Bom 2qr * 70 = 28 . ./ AOE= 180° 28° = 152° .1 ,6.如图所不， O是直线 AB上一点，/ AOG=-Z BOC； OC是/ AOD勺平分线.3(1)求/ COD勺度数；(2)判断OD与AB的位置关系，并说出理由.解：(1) . /AOCF Z BOC= 180° , Z AOC= ；/BOC .二/ BOCF Z BOC= 180°

6、. 33 ./ BOC= 135 ° . . ./ AOC= 45° ., OC平分/ AOD，/COD= Z AOC= 45° .(2)OD，AB.理由如下：. / COD= /AOC= 45° ,，/AOD= Z COD- Z AOC= 90° . ODL AB.命题点3平行线的性质与判定【例3】已知：如图，四边形 ABCD中，/ A= 106° - a , Z ABC= 74 ° + a ,EFL DC于点 F.求证：/ 1 = / 2.BD± DC于点 D,BDL DC EF± DC【思路点拨】由

7、条件得/ A+ /ABC= 180° ,得AD/ BC,从而/ 1 = / DBC.由可得BD/ EF,从而/ 2=Z DBC所以/ 1 = / 2,结论得证.【解答】证明：.一/ A= 106° - a , Z ABC= 74° + a ,. / A+ / ABC= 180° . .AD/ BC./.Z 1 = / DBC.BD1 DC EF± DC ./ BDF= / EFC= 90° .BD/ EF.2=Z DBC.1 = Z 2.【方法归纳】本题既考查了平行线的性质又考查了平行线的判定.题目的证明用到了 “平行线 迁移等角”题

8、组训练7.（山亭区期末）如图所示是一条街道的路线图，若 AB/ CD且/ ABC= 130° ,那么当/ CDE等于 时，BC/ DE.（B）C. 70°8.（河北中考）如图,B. 50°AB/ EF,A. 120°B.130°C. 140°D.150°9.（濯池县期中）如图，已知直线AB/ DF, / D+ / B= 180A. 40(1)求证：DE/ BC;(2)如果/ AMD= 75° ,求/ AGC勺度数.A解：(1)证明：AB/ DF,.D+ / BHD= 180° ./ D+ / B= 180

9、° ,.B= / DHB.DE/ BC.(2)DE/ BC, / AMD= 75AGB= / AMD= 75./AGG= 180° -Z AGB= 180° 75° =105°命题点4平移【例4】(晋江中考)如图，在方格纸中(小正方形的边长为1),三角形ABC的三个顶点均为格点,将三角形ABC沿x轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系(O是坐标原点)，解答下列问题:(1)画出平移后的三角形A B' C',并直接写出点 A' , B' , C'的坐标;(2)求出在整个平移过程中，三角形ABC扫过的面积

10、.【思路点拨】(1)根据网格结构找出点 A' , B' , C'的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出坐标即可;(2)观察图形可得三角形 ABC扫过的面积为四边形 AA' B' B的面积与三角形ABC的面积的和，然 后列式进行计算即可.【解答】平移后的三角形A B'C'如图所示；点A', B' ,C'的坐标分别为(一1, 5),(4, 0), ( 1, 0).(2)由平移的性质可知，四边形AA' B' B是平行四边形，.S=S四边形AA B，b+ S 三角形ABC一1 一 -=B B -

11、 AC+ 2BC- ACL L 1 C L = 5X5 + X 3X5652【方法归纳】熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键.题组训练10 .(大连中考)在平面直角坐标系中，将点 P(3, 2)向右平移2个单位，所得到的点的坐标是(D)A. (1 , 2)B. (3 , 0)C. (3, 4)D. (5, 2)11 .(泉州中考)如图，三角形 ABC沿着点B到点E的方向，平移到三角形 DEF,已知BC= 5, EC= 3, 那么平移的距离为(A)A. 2B. 3C. 5D. 72.A（杭州期中）如图所示，下列说法错误的是(B)12 .如图，在长方形草地内修建了宽为2米的道路，则草

12、地面积为144米整合集训、选择题（每小题3分，共30分）1 .图中，/ 1、Z 2是对顶角的为（C）A. / C与/ 1是内错角B. /2与/ 3是内错角C. / A与/ B是同旁内角D. / A与/ 3是同位角3.如图，已知 AB±CD垂足为点 O,图中/ 1与/ 2的关系是（B）A. /1 + / 2=180°B. /1 + /2 = 90°C. Z 1 = 7 2D.无法确定4 .如图，梯子的各条横档互相平行，若/ 1 = 80° ,则/ 2的度数是（场A. 80°B. 100°F2D. 120°C. 110°

13、;5 .（杭州期中）同桌读了 “子非鱼，焉知鱼之乐乎?后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案,请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是6.下列选项中，可以用来证明命题“若(A)a2>1 ，A. a= 一 2B.a= 1a= 2C. a= 17.以下关于距离的几种说法中，正确的有(A)连接两点间的线段长度叫做这两点的距离；连接直线外的点和直线上的点的线段叫做点到直线的距离;从直线外一点所引的这条直线的垂线叫做点到直线的距离;直线外一点到这条直线的垂线段叫做这点到直线的距离.B. 2个A. 1个C. 3个D. 4个8.下列图形中，由AB/ CD能得到/ 1 = /2的是(B)AB/ C

14、D的是(A)C. / 5=/ BD. / B+ / BDC= 180°9.如图，点E在CD的延长线上，下列条件中不能判定B. / 3=/ 4A. Z 1 = 7 2A10.（北流市校级期中）如图是某公园里一处矩形风景欣赏区ABCD长AB= 50米，宽BC= 25米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为1米，那小明沿着小路的中间，从出口 A到出口 B所走的路线（图中虚线）长为（。A 100 米B. 99 米C. 98 米D. 74 米二、填空题（每小题4分，共20分）11 .将命题“两直线平行，同位角相等”写成“如果，那么”的形式是如果两直线平行

15、，那么同位角相等.12 .将线段AB平移1 cmi得到线段 A B',则点A到点A'的距离是1_cmi13 .如图，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”,挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.14.如图，BC±AE,垂足为点 C,过 C作 CD/ AB.若/ ECD= 48° ,则/ B=42AD15.（温州中考）如图，直线 AR CD被BC所截，若 AB/ CD / 1=45,/ 2=35° ,则/ 3 =效度.、解答题（共50分）16.（7

16、 分）如图，/ 1=60° , Z 2=60° , / 3 = 85° ,求/ 4 的度数.解：. / 1 = 60° , / 2 = 60° ,1 = 7 2.a / b（同位角相等，两直线平行 ）./ 4= / 3（两直线平行，同位角相等 ）. / 3=85° , / 4=85° .17.路.(9分)(南陵县期中)如图所示，火车站，码头分别位于 A, B两点，直线a和b分别表示河流与铁(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理

17、由.解：如图所示：(1)沿AB走，两点之间线段最短.(2)沿BD走，垂线段最短.(3)沿AC走，垂线段最短.18.(10分)如图，直线 AB, CD EF相交于点O, / BOD= 64° , / AOF= 140(1)求/ COF的度数；(2)若OM¥分/ EOD求/ AOM勺度数.A %解：(1) . / AO(C= / BO氏 64° , / BO巳 / AO已 140° , /COR /AOA Z AOG= 140° 64° =76° .(2) /DO打 /COE 76° , OlW 分 / EOD/EO附

18、 / DO璃 1Z DOE= 1X76° =38° , 22'/BO曰 180° /AO已 180° 140° =40° .又. / AOE= / BOF /AO附 / AOEF / EO附 40° +38° =78° .19. (12 分)如图，/ 1 + / 2=180° , / A= / C, DA平分/ BDF.(1)AE与FC平行吗？说明理由；(2)AD与BC的位置关系如何？为什么？(3)BC平分/ DBE吗？为什么？解：(1)AE / FC.理由： . Z 1 + Z 2=180&#