212指数函数及其性质

1、课题：§2.1.2指数函数及其性质 教学任务：（1）使学生了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系； （2）理解指数函数的的概念和意义，能画出具体指数函数的图象，探索并理解指数函数的单调性和特殊点； （3）在学习的过程中体会研究具体函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的方法等 教学重点：指数函数的的概念和性质 教学难点：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括指数函数的性质  教学过程： 三十九、 引入课题 （备选引例） 5 

2、（合作讨论）人口问题是全球性问题，由于全球人口迅猛增加，已引起全世界关注世界人口2000年大约是60亿，而且以每年1.3%的增长率增长，按照这种增长速度，到2050年世界人口将达到100多亿，大有“人口爆炸”的趋势为此，全球范围内敲起了人口警钟，并把每年的7月11日定为“世界人口日”，呼吁各国要控制人口增长为了控制人口过快增长，许多国家都实行了计划生育 我国人口问题更为突出，在耕地面积只占世界7%的国土上，却养育着22%的世界人口因此，中国的人口问题是公认的社会问题2000年第五次人口普查，中国人口已达到13亿，年增长率约为1%为了有效地控制人口过快增长，实行计划生育成为我国一项基本

3、国策 1 按照上述材料中的1%的增长率，从2000年起，x年后我国的人口将达到2000年的多少倍？ 2 到2050年我国的人口将达到多少？ 3 你认为人口的过快增长会给社会的发展带来什么样的影响？6 上一节中GDP问题中时间x与GDP值y的对应关系y=1.073x（xN*，x20）能否构成函数？ 7 一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84%，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？ 8 上面的几个函数有什么共同特征？ 四十、 新

4、课教学 （一）指数函数的概念  一般地，函数)1a,0a(ayx¹>=且叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R  注意：1 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 2 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1 巩固练习：利用指数函数的定义解决（教材P68例2、3） （二）指数函数的图象和性质 问题：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？&#

5、160;研究方法：画出函数的图象，结合图象研究函数的性质 研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性 探索研究： 1在同一坐标系中画出下列函数的图象： （1）x)31(y= （2）x)21(y= （3）x2y= （4）x3y= （5）x5y= 2从画出的图象中你能发现函数x2y=的图象和函数x)21(y=的图象有什么关系？可否利用x2y=的图象画出x)21(y=的图象？ 3从画出的图象（x2y=、x3y=和x5y=）中，你能发现函数的图象与其底数之间有什么样的规律？ 

6、4你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？ 图象特征 函数性质 1a> 1a0<< 1a> 1a0<< 向x、y轴正负方向无限延伸 函数的定义域为R 图象关于原点和y轴不对称 非奇非偶函数 函数图象都在x轴上方 函数的值域为R+ 函数图象都过定点（0，1） 1a0= 自左向右看， 图象逐渐上升 自左向右看， 图象逐渐下降 增函数 减函数 在

7、第一象限内的图象纵坐标都大于1 在第一象限内的图象纵坐标都小于1 1a,0xx>> 1a,0xx<> 在第二象限内的图象纵坐标都小于1 在第二象限内的图象纵坐标都大于1 1a,0xx<< 1a,0xx>< 图象上升趋势是越来越陡 图象上升趋势是越来越缓 函数值开始增长较慢，到了某一值后增长速度极快； 函数值开始减小极快，到了某一值后减小速度较慢； 9 利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在a，b上，

8、)1a0a(a)x(fx¹>=且值域是)b(f),a(f或)a(f),b(f； （2）若0x¹，则1)x(f¹；)x(f取遍所有正数当且仅当RxÎ； （3）对于指数函数)1a0a(a)x(fx¹>=且，总有a)1(f=； （4）当1a>时，若21xx<，则)x(f)x(f21<； （三）典型例题 例1（教材P66例6） 解：（略） 问题：你能根据本例说出确定一个指数函数需要几个条件吗？ 例2（教材P66例7） 解：（略） 问题：你能根据本例说明怎样利用指数函数的性质判断两个幂的大小？ 说明：规范利用指数函数的性质判断两个幂的大小方法、步骤与格式 巩固练习：（教材P69习题A组第7题） 四十一、 归纳小结，强化思想 本