中考数学专题复习：折叠题

1、中考数学专题复习：折叠题1.如图，在矩形 ABCD中，点E是AD的中点，/ EBC的平分线交 CD于点F,将 DEF 沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N.有下列四个结论：DF=CF ;BFXEN;4BEN是等边三角形； $ BEF=3SADEF.其中，将正确结论的序号全部选对的是（）A.B.C.D.解答： 解：二四边形ABCD是矩形，D= Z BCD=90 °, DF=MF ,由折叠的性质可得：/ EMF= / D=90 °,即 FMXBE, CFXBC, . BF 平分/ EBC,.CF=MF , .DF=CF ;故 正确； / BFM=90 /

2、 EBF , / BFC=90 / CBF , ./ BFM= / BFC, . / MFE= / DFE= /CFN, ./ BFE=Z BFN , . / BFE+Z BFN=180 °, ./ BFE=90 °,即BFXEN ,故正确； 在 ADEF 和 ACNF 中， '/D 二/FCN: 90", DF-CF, NDFE二 NCFN . DEFCNF (ASA),.EF=FN ,.BE=BN , 但无法求得BEN各角的度数， . BEN不一定是等边三角形；故 错误； . / BFM= / BFC, BM ±FM , BCXCF, BM=

3、BC=AD=2DE=2EM ,.BE=3EM , sabef=3Saemf=3Sadef>故正确.故选B.点评：此题考查了折叠的性质、矩形的性质、角平分线的性质以及全等三角形的判定与性 质.此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用.2.若如图，将矩形ABCD的一个角翻折，使得点 D恰好落在BC边上的点G处，折痕为EF, EB为/ AEG的平分线，EF和BC的延长线交于点 H .下列结论中：/BEF=90 ° DE=CH ; BE=EF ; BEG和4HEG的面积相等；若,则四三.C. 4个D. 5个CD 乙 BC 6解答： 解： 由折叠的性质可知/ DEF=/GEF,EB为/

4、AEG的平分线，AEB= ZGEB,/ AED=180 °, . . / BEF=90 °,故正确； 可证EDFshcf, DF>CF,故 DECH,故错误； 只可证AEDFs BAE ,无法证明 BE=EF ,故错误；可证AGEB, 4GEH是等腰三角形，则 G是BH边的中线，4BEG和4HEG的面积 相等，故正确；过 E 点作 EK± BC,垂足为 K,设 BK=x , AB=y ,贝U有 y2+ (2y2x) 2= (2yx) 2,解得xi=y (不合题意舍去)，x2=y.则现金,故正确.3 BC 6故正确的有3个.故选B.点评： 本题考查了翻折变换，

5、解答过程中涉及了矩形的性质、 勾股定理，属于综合性题目, 解答本题的关键是根据翻折变换的性质得出对应角、 对应边分别相等，然后分别判断每个结 论，难度较大，注意细心判断.3.如图,矩形交CD于F点，若CF=1 ,2企C. 2a/5ABCD中，E是AD的中点，将 AABE沿BE折叠后得到 AGBE,延长BGFD=2 ,贝ij BC的长为（）D. 2V3解答： 解：过点E作EM，BC于M ,交BF于N , 四边形ABCD是矩形， .Z A= Z ABC=90 , AD =BC , EMB=90 ,.四边形ABME是矩形，.AE=BM ,由折叠的性质得：AE=GE , Z EGN=Z A=90 &#

6、176;, .EG=BM , / ENG= Z BNM , . ENGA BNM (AAS),.NG=NM ,.CM=DE ,.E是AD的中点， .,.,AE=ED=BM=CM ,'. EM H CD, .BN : NF=BM : CM , ,.BN=NF ,.NM= 1CF=1,22.NG=1,2,.BG=AB=CD=CF+DF=3 , . BN=BG - NG=3 -1=也，2 2.BF=2BN=5 , BC= 7bF2 -cf2= 7b2 - 12=2V6.故选B.E D点评：此题考查了矩形的判定与性质、折叠的性质、三角形中位线的性质以及全等三角形 的判定与性质.此题难度适中，注

7、意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.CF, AE, BG, K, M 分别则下列结论：BG=DE四边形AKMN为平行四边A.B.C.解答： 解：由两个正方形的性质易证 AEDAGB,BG=DE , / ADE= / ABG , 可得BG与DE相交的角为90°, BGXDE.正确；如图，延长 AK ,使AK=KQ ,连接DQ、QG, 四边形ADQG是平行四边形；作CWLBE于点 W, FJLBE于点J,，四边形CWJF是直角梯形； . AB=DA , AE=DQ , / BAE= Z ADQ ,ABE DAQ ,/ ABE= / DAQ , / ABE+ / BAH= / DAQ+

8、 / BAH=90 °.ABH是直角三角形.易证：CWB0BHA, EJF AHE ;.WB=AH , AH=EJ ,.WB=EJ ,又 WN=NJ , .WN - WB=NJ - EJ,.BN=NE ,正确； . MN 是梯形 WGFC的中位线， WB=BE=BH+HE , .MN= 1 (CW+FJ)WC(BH+HE)BE; 2222易证：AABEA DAQ (SAS),AK= -AQ=-BE,D.MN / AK 且 MN=AK ;四边形AKMN为平行四边形， 正确.Saabe =Saadq =Saadg=t；S?adqg ,正确J所以，都正确;故选D.4 .如图，两个正方形 A

9、BCD和AEFG共顶点A,连BE, DG , 为DG和CF的中点，KA的延长线交 BE于H, MN，BE于N. 且BGLDE; 4ADG 和4ABE的面积相等； BN=EN , 形.其中正确的是（）0 m M点评：当出现两个正方形时，一般应出现全等三角形.图形较复杂，选项较多时,除法求解.应用排AB边上)C .AD B5 .如图，在4ABC中，/ C=90°,将4ABC沿直线MN翻折后，顶点 C恰好落在 的点D处，已知MN /AB, MC=6, NC= 273,则四边形MABN的面积是(A . 65/3 B. 123C l&VsD, 2473解答： 解：连接CD,交MN于E,

10、 将ABC沿直线MN翻折后，顶点C恰好落在AB边上的点D处， MN XCD,且 CE=DE , .CD=2CE , . MN /AB , CDXAB , . CMN cab ,5acmn_ / CE 2_1瓦羡- 6 -4 .在 ACMN 中，Z C=90°, MC=6 , NC= 2我， 1 Sa cmn =-jCM ?CN= >6 >2-/3 =63,SA CAB =4Sacmn =4 >65/S=24'/3, 1- S 四边形 mabn =Sacab Sacmn =24、/ 6V 3=18V 3.故选C.此题难点评： 此题考查了折叠的性质、 相似三角形

11、的判定与性质以及直角三角形的性质.度适中，解此题的关键是注意折叠中的对应关系，注意数形结合思想的应用.6.如图，D是4ABC的AC边上一点，AB=AC , BD=BC ,将ABCD沿BD折叠，顶点 C 恰好落在AB边的C处，则/ A '的大小是（）BCA. 40°B, 36°C. 32D. 30°解答：解：连接C'D,. AB=AC , BD=BC ,/ ABC= / ACB= / BDC ,BCD沿BD折叠，顶点C恰好落在AB边的C处，/ BCD= / BC'D ,/ ABC= / BCD= / BDC= / BDC'= / BC

12、'D ,四边形BCDC'的内角和为360°,/ ABC= / BCD= / BDC= / BDC'= / BC'D=72 °, 5.Z A=180 - Z ABC - / ACB=36 °.故选B.点评：本题考查了折叠的性质，解答本题的关键是掌握翻折前后的对应角相等，注意本题的突破口在于得出/ ABC= ZBCD= / BDC= / BDC'= Z BC'D ,根据四边形的内角和为 360° 求出每个角的度数.7.如图，已知 4ABC中，/ CAB=/B=30°, AB=2 曰，点D在BC边上、把

13、4ABC沿AD 翻折使AB与AC重合，得AB D,则4ABC与AB D重叠部分的面积为（B. Qi2C. 3 -解答： 解：过点D作DELAB于点E,过点C作CFXAB , . ABC 中，/ CAB Z B30 °, AB 2/3,.ACBC ,.AF-二 AB- 二，2AF V3AC以2,cosZCAB V32由折叠的性质得： AB AB-2 班:，/ B ' / B30 °, . / B CD/CAB+ Z B60 °, ./ CDB 90°, B CAB AC-2y-2, .CD-aBC-b-1, B DB C?cosZ B = (2-2

14、)2道=3一例, 2DE-】：: 1 -； de-2V3-2 S 阴影-AC ?DE- - >2 亡在 J 二门.C点评：此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折 叠前后图形的对应关系./ CAB= / B30 °, AB 2百，点 D 在 BC 边上，把 ABC 沿 AD得/XAED ,则BD的长度为（8.如图，已知4ABC中, 翻折，使AB与AC重合,D.解答： 解：作CFXAB于点F. / CA B= / B .AC=BC ,.1.bf=1ab=2在直角 BCF

15、 中，BC=-IL=2, cosB在CDE 中，/ E=ZB=30°, / ECD=/CAB+ /B=60°, DE=BD , ./ CDE=90 °,=tan30 =21,3设 BD=x ,贝U CD=DE=2 - x,在直角 CDE 中，tanE=-=DE解得：x=3-夷.故选B.点评：本题考查了图形的折叠， 以及三线合一定理、 三角函数，正确理解折叠的性质，找出图形中相等的线段、相等的角是关键.9.如图，在 RtAABC 中，/ C=90 °, AC=«, BC=1 , D 在 AC 上，将 ADB 沿直线 BD翻折后，点A落在点E处，如果AD XED,那么4ABE的面积是（）8EA. 1B.吏CD.季234解答： 解：C=90°, AC=V3, BC=1 ,-AB= Vac2+bc2=2?. / BAC=30. ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处, BE=BA=2 , / BED=/BAD=30 °, DA=DE ,. AD ±ED,BC / DE, ./ CBF=Z BED=30