计数原理_2012~2018高考真题

1、计数原理高考真题汇总20172018 年.排列与组合1. （2018新课标2理）我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果，哥德巴赫猜想是 每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和 "，如30=7+23,在不超过30的素数中,随机选 取两个不同的数，其和等于30的概率是（）1A.121B.141C.151 D. 18答案与解析.符合题意的素数有：2, 3, 5, 7,11,13,17,19, 23, 29共10个，故不同的取法有C5=45种其中和为 30 的组合有：7, 23, 11, 19, 13, 17三种，P=2_=X,选 c.45 152. （2018 上海9）

2、有编号互不相同的五个祛码，共中5克，3克，1克祛码各一个，2克祛码两个，从中随机选取三个，则这三个祛码的总质量为 9克的概率是 （结果用最简分数表示） 答案与解析.祛码有5个，故不同的取法有 C3 =10种，总质量为9克的仅9, 3, 1, 9, 2, 2两种,故 P= 2 =110 53. （2018 浙江）从1,3, 5, 7, 9中任取2个数字，从0, 2, 4, 6中任取2个数字, 一共可以组成 个没有重复数字的四位数.（用数学作答）答案与解析.先从两组中各任取2个数作全排列，减去0为首位的情况.即 C：C：A：C：C3A；=1260 个4. （2018新课标1理）从2位女生，4位男生

3、中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同 的选法共有 种.（用数字填写答案）答案与解析.方法一：先从两女生中选出1人，余下2个名额在4男1女中任意选取.故C2Ci2=20,但这里包括了 2名女生入选的情况，若2名女生入选再乘C2就重复了，所以，即不同的选法共有 20 - C22C4=16.方法二：在六人中任取三人，减去作是男生的情况c63 C3 =16方法三：分女生有1人，2人入选两种情况讨论 C2C： + C；C；=165. （2017?新课标H ,6）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成 1项，每项工作由1人完成, 则不同的安排方式共有（）A.12 种 B.18 种 C.24

4、 种D.36 种答案与解析.D 4项工作分成3组，可得：仃工=6,安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，可得：6X*+=36种.故选D.6. （2017天津，14）用数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有 个.（用数字作答）答案与解析.1 080 根据题意，分2种情况讨论：、四位数中没有一个偶数数字，即在 1、3、5、7、9种任选4个，组成一共四位数即可，有A54=120种情况，即有120个没有一个偶数数字四位数；、四位数中只有一个偶数数字，在1、3、5、7、9种选出3个，在2、4、

5、6、8中选出1个，有C53?C41=40种取法，将取出的4个数字全排列，有 A44=24种顺序，则有40X24=96吓只有一个偶数数字的四位数；则至多有一个数字是偶数的四位数有120+960=1080个；故答案为：1080.7. （2017?浙江，16）从6男2女共8名学生中选出队长 1人，副队长1人，普通队员2人组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法.（用数字作答）答案与解析.660第一类，先选1女3男，有C63Q1=40种，这4人选2人作为队长和副队有 A42=12种，故有 40X12=480种，第二类，先选2女2男，有C62C22=15种，这4人选2人作为队长和副

6、队有 A42=12种，故有15X12=180种，根据分类计数原理共有480+180=660种，故答案为：660二.二项式定理521. （2018 全国 3 理）x2的展开式中x4的系数为（xA. 10B. 20C. 40D. 80答案与解析.Tr+1 = C：x2（5 r）2rx r由10 2ri=4,解得r=2,于是所求系数为C222 =40,故选 C.2. （2018 天津理 10）在 x12x5的展开式中x2的系数为-5 -r答案与解析.Tr+1 = C：x5 r2 rx »,由 5r -=2,解得r=2,于是所求系数为C52 2 2=-22（结果用数值表示）3 （2018 上

7、海3）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为 答案与解析.4. （2018 浙江）二项式 Vx 的展开式的常数项是2x答案与解析.15. （2017?新课标I ,6） （1+ Q） （1+x） 6展开式中x2的系数为（）A.15B.20C.30D.35答案与解析.C （2x-y） 5的展开式的通项公式：Tr+1= Q（2x） 5 r （-y） r=25 r （T） r Gx5 ryr .令 5 - r=2, r=3,解得 r=3.令 5 - r=3, r=2,解得 r=2 .（ x+y） （2x-y） 5的展开式中的x3y3系数=-其（7丁工，5+23><卜岳=40.故选C.

8、6. （2017?新课标出，4） （x+y） （2x-y） 5的展开式中的x3y3系数为（）A.- 80 B.-40C.40D.801 1答案与解析.C（1+诵）（1+x） 6展开式中：若（1+豆）=（1+x-2）提供常数项1,则（1+x） 61提供含有X2的项，可得展开式中x2的系数：若（1+罡）提供x 2项，则（1+x） 6提供含有X4的项， 可得展开式中x2的系数：由（1+x） 6通项公式可得 备.可知r=2时，可得展开式中 x2的系数为 *15. 可知r=4时，可得展开式中 x2用勺系数为 扉=15. （1+ *）（1+x） 6展开式中x2的系数 为：15+15=30.故选 C.7.

9、（2017?浙江，13）已知多项式（x+1） 3 （x+2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5 ,贝U a4=, a5=.答案与解析.16 ; 4 多项式（x+1） 3 （x+2） 2=x5+a1x4+a2x3+a3x2+a4x+a5,（x+1） 3中，x 的系数是：3,常数是1; （x+2） 2中x的系数是4,常数是4, a4=3X4+1 X4=16; a5=1 X4=4.故答案为：16; 4.8. （2017?山东，11）已知（1+3x） n的展开式中含有 x2的系数是54,则n=.答案与解析.（1+3x） n的展开式中通项公式：Tr+1= 4 （3x） r=3r Cx

10、r .含有x2的系数是54, . r=2 .,， J MD于 Gi=54,可得 4=6,= =6, nC N* .解得 n=4.故答案为：4.20152016 年.排列与组合1.（2016全国n , 5）如图，小明从街道的 E处出发，先到 F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（）A.24B.18 C.12D.9答案与解析.B 从E点到F点的最短路径有 6种，从F点到G点的最短路径有 3种，所以从E 点到G点的最短路径为 6X3=18种，故选B.2 .（2016全国出，12）定义 规范01数列" an如下：an共有2m项，其

11、中m项为0, m项为1,且对 任意kwm a1，a2,，ak中0的个数不少于1的个数.若m=4,则不同的 规范01数列”共有（ ） A.18 个 B.16 个 C.14 个 D.12 个答案与解析.C 第一位为0,最后一位为1,中间3个0,3个1,三个1在一起时为000111,001110; 只有2个1相邻时，共 A2种，其中110100； 110010； 110001, 101100不符合题意，三个 1都不在 一起时有C4种，共2+8+4=14.3 .（2016四川，4）用数字1, 2, 3, 4, 5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）A.24B.48 C.60D.72答案与解析

12、.D 由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是 1, 3, 5;分为两步：先从1,3, 5三个数中选一个作为个位数有C1,再将剩下的4个数字排列得到 A4,则满足条件的五位数有C3 A4= 72.选 D.4.（2016北京，8）袋中装有偶数个球，其中红球、黑球各占一半 .甲、乙、丙是三个空盒，每次从袋 中任意取出两个球，将其中一个球放入甲盒，如果这个球是红球，就将另一个球放入乙盒，否则就放入丙盒.重复上述过程，直到袋中所有球都被放入盒中，则 （）A.乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B.乙盒中红球与丙盒中黑球一样多C.乙盒中红球不多于丙盒中红球D.乙盒中黑球与丙盒中红球一样多答案与解析.B 取两个球往

13、盒子中放有 4种情况：红十红，则乙盒中红球数加1个；黑+黑，则丙盒中黑球数加1个；红+黑（红球放入甲盒中）,则乙盒中黑球数加 1个；黑+红（黑球放入甲盒中）,则丙盒中红球数加 1个；因为红球和黑球个数一样，所以和的情况一样多.和的情况随机，和对 B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数没有任何影响，和出现的次数是一样的，所以对B选项中的乙盒中的红球与丙盒中的黑球数的影响次数一样.综上选B.5.（2015四川，6）用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中比 40 000大的偶数共有（）A.144 个 B.120 个 C.96 个 D.72 个答案与解析.B 由题意 首位数字只能是

14、 4,5，若万位是5,则有3>A3=72个；若万位是4,则有2>A3 个=48个，故40 000大的偶数共有 72+48= 120个.选B.6.（2015广东，12）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了 条毕业留言（用数字作答）.答案与解析.1 560 依题两两彼此给对方写一条毕业留言相当于从40人中任选两人的排列数，所以全班共写了 A40 = 40M9= 1 560条毕业留言.二.二项式定理1.（2016四川，2）设i为虚数单位，则（x+ i）6的展开式中含x4的项为（）A.-15x4 B.15x4 C.-20ix4 D.20ix4答案与解

15、析.A 由题可知，含x4的项为C2x4i2= 15x4.选A.2.(2015新课标全国I,10)(x2+x+y)5的展开式中，x5y2的系数为()A.10 B.20 C.30 D.60答案与解析.CTk+1=c5(x2+x)5kyk,k=2.，C5(x2+x)3y2的第r+1 项为C5c3x2(3r)xry2, .2(3- r)+ r= 5,解得 r= 1,，x5y2 的系数为 C2c3=30.a23 .（2015湖南，6）已知也一反5的展开式中含 x2的项的系数为30,则a=（A.mB.-V3C.6 D.-6=(-1)rarC5x5 r,5 r答案与解析.D以一我 的展开式通项Tr + 1

16、= C5x-2"（1）rar x23人53令 2- r = 2,则 r= 1,，丁2=aC5x2 ,aC5=30, . a= 6,故选 D.4 .（2015陕西，4）二项式（x+1）n（nC N + ）的展开式中x2的系数为15,则n=（）A.4B.5C.6 D.7答案与解析.C 由题意易得：Cn 2= 15, Cn 2=C2=15,即n（ n21）=15,解得n = 6.5 .（2016全国I , 14）（2x+Vx）5的展开式中，x3的系数是 （用数字填写答案）. k答案与解析.10（2x+d）5展开式的通项公式 Tk+1 = C5（2x）5 k（Vx）k=C525 kx5 2,

17、ke 0,1,2,3,4,5,4令 55= 3 解得 k= 4,得 T5=c5254x52= 10x3,x3 的系数是 10.6 .(2016北京，10)在(12x)6的展开式中，x2的系数为 .答案与解析.60 展开式的通项 Tr+1= C6 16一r ( 2x)r=C6(2x).令 r=2 得 T3=C6 4x2= 60x2,即x2的系数为60.7 .(2015北京，9)在(2 + x)5的展开式中，x3的系数为 (用数字作答).答案与解析.40 展开式通项为：Tr+1 = C525rxr,，当r=3时，系数为C5 - 25 3=40.1 一8.(2015天津，12)在x- 4x 6的展开

18、式中，x2的系数为 .答案与解析.15 x-41-的展开式的通项Tr+1=C6x6 r -41- =C6x6 2r；16 xx当62r=2时，r=2,所以x2的系数为C2 -1 2=1|.2014 年1 . 计数原理1 .（2014大纲全国，5）有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（）A.60 种 B.70 种 C.75 种 D.150 种答案与解析.C 从中选出2名男医生的选法有 C2 = 15种，从中选出1名女医生的选法有 C5=5 种，所以不同的选法共有15X5= 75种，故选C.2 .（2014辽宁，6）6把椅子摆成一排，3人随机就

19、座，任何两人不相邻的坐法种数为（）A.144 B.120 C.72 D.24答案与解析.D 3人中每两人之间恰有一个空座位，有A3x2=12种坐法，3人中某两人之间有两个空座位，有 A3>A2=12种坐法，所以共有 12+12 = 24种坐法.3 .（2014四川，6）六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法 共有 （）A.192 种 B.216 种 C.240 种 D.288 种答案与解析.B 当最左端排甲时，不同的排法共有 A5种；当最左端排乙时，甲只能排在中间四个 位置之一，则不同的排法共有C4A4种.故不同的排法共有 A5+C4A4=9>&l

20、t;24=216种.4（2014重庆，9）某次联欢会要安排 3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是（）A.72B.120 C.144 D.168答案与解析.B 依题意，先仅考虑 3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A3A3=144,其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A2A2A3= 24,因此满足题意的排法种数为 14424= 120,选 B.5.（2014安徽，8）从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有（）A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对答案与解析.C 法一直接法

21、： 如图， 在上底面中选 B1D1， 四个侧面中的面对角线都与它成60° ，共 8 对，同样A1C1 对应的也有8 对，下底面也有16 对，这共有32 对；左右侧面与前后侧面中共有 16 对.所以全部共有48对 .Aio/c Aa法二 间接法：正方体的12条面对角线中，任意两条垂直、平行或成角为 60。，所以成角为60。的共有 C22 12-6= 48 卡3.6.(2014福建，10)用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球.由加法原理及乘法原理，从1个红土和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由(1 + a)(1+b)的展开式1+a+b + ab表示出来，如：“1表示一个球都不取、a”表

22、示取出一个红球、而ab则表示把红球和蓝球都取出来.依此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是()A.(1 + a+a2 + a3 + a4+ a5)(1 + b5)(1 + c)5 B.(1 + a5)(1 + b+b2+b3+b4+b5)(1 + c)5C.(1 + a)5(1 + b+ b2+b3+b4 + b5)(1 + c5) D.(1 + a5)(1 + b)5(1 + c+ c2+c3 + c4 + c5)答案与解析.A 分三步：第一步，5个无区别的红球可能取出0个,1个,

23、5个，则有(1 + a+a2+a3+ a4+a5)种不同的取法；第二步， 5个无区别的蓝球都取出或都不取出，则有 (1 + b5)种不同取法； 第三步，5个有区别的黑球看作 5个不同色，从5个不同色的黑球中任取0个，1个，5个，有(1 + c)5种不同的取法,所以所求的取法种数为(1 + a+a2+a3+a4+a5)(1 + b5)(1 + c)5,故选A.7.(2014 广东，8)设集合 A = (x1, X2, x3, X4, x5)|xiC 1,0,1 , i=1,2,3,4,5,那么集合 A 中满足条 件“1 炙i|+ |x2|+ |x3|+ |x4|+ |x5| w 3勺元素个数为(

24、)A.60 B.90 C.120 D.130答案与解析.D易知|xi|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=1或2或3,下面分三种情况讨论.其一：|刈+网+ |x3|+x4|+|x5|=1 ,此时，从x1 ,x2,x3,x4,x5中任取一个让其等于1或1,其余等于0,于是有C1c2=10 种情况；其二：|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=2,此时，从 x1,x2,x3,x4,x5中任取两个让其都等于1或都等于一1或一个等于1、另一个等于一1,其余等于0,于是有2c5+C5c2 = 40种情 况；其三：x1|+|x2|+|x3|+|x4|+x5|=3,此时，从Xi,x2,x3,

25、 x4,x5中任取三个让其都等于1或都等于1或两个等于1、另一个等于1或两个等于1、另一个等于1,其余等于0,于是有2c5+ C3C3+C5C2=80 种情况.由于 10+40+80= 130,故答案为 D. 8.(2014北京，13)把5件不同产品摆成一排，若产品 A与产品B相邻，且产品 A与产品C不相邻， 则不同的摆法有 种.答案与解析.36 将A、B捆绑在一起，有 A2种摆法，再将它们与其他3件产品全排列，有 A4种摆法，共有 A2A4=48种摆法，而 A、B、C 3件在一起，且 A、B相邻，A、C相邻有CAB、BAC两 种情况，将这3件与剩下2件全排列，有23=12种摆法，故A、B相邻

26、，A、C不相邻的摆法有 48 12=36#.9 （2014浙江，14）在8张奖券中有一、二、三等奖各 1张，其余5张无奖.将这8张奖券分配给4个 人，每人2张,不同的获奖情况有 种（用数字作答）.答案与解析.60 分情况：一种情况将有奖的奖券按 2张、1张分给4个人中的2个人，种数为 C2ClA4 = 36;另一种将3张有奖的奖券分给 4个人中的3个人，种数为 A4= 24,则获奖情况总共 有 36+24=60（#）.2 .二项式定理1 .(2014湖北，2)若二项式2x + a7的展开式中的系数是84,则实数a=() xxA.2B.5 4C.1D.;42.一r- - a r -r-一 二 1

27、c 一 .一答案与解析.C Tr+1 = C7 (2x)7 r - =27rc7ark7.令 2r 7= 3,则 r= 5.由 22 C5a5 = 84得 xxa=1,故选 C. 2.(2014 浙江，5)在(1+x)6(1+ y)4 的展开式中，记 xmyn项的系数 f(m, n),则 f(3,0) + f(2,1) + f(1,2) +f(0,3)=()A.45 B.60 C.120 D.210答案与解析.C在(1+x)6的展开式中，xm的系数为Cm,在(1+y)4的展开式中，yn的系数为C4,故 f(m, n)=Cm C4.从而 f(3, 0)=C3= 20, f(2, 1)=C2 -

28、C4=60,f(1 , 2)=c6 - C4=36,f(0, 3)=C3= 4,故选C. 3.（2014四川，2）在x（1+x）6的展开式中，含x3项的系数为（）A.30 B.20 C.15 D.10答案与解析.C只需求（1+x）6的展开式中含x2项的系数即可，而含x2项的系数为C6 = 15,故选C.14.(2014湖南，4) 2x- 2y 5的展开式中x2y3的系数是()A. 20 B. 5 C.5 D.20答案与解析.A展开式的通项为Tk+1 = Ck(2x)5( 2y)k=(1)k22k5C5x5k-yk,令 5k=2,得k= 3.则展开式中x2y3的系数为(一1)3 22x3 5c5

29、=-20,故选A.5.（2014新课标全国I,13）（xy）（x+y）8的展开式中x2y7的系数为 （用数字填写答案）.答案与解析.20 由二项展开式公式可知，含x2y7的项可表示为x C8xy7 y C6x2y6,故（x-y）（x+ y）8 的展开式中 x2y7 的系数为 C7-C6=C8-C2=8-28=- 20.-9 -6.(2014新课标全国n, 13)(x+a)10的展开式中，x7的系数为15,则a=(用数字作答).答案与解析.1 Tr+i=Cr0x10 冒，令 10=7得 r=3,.-.C1oa3=15,即 10：8 a3= 15, . a3=1,23X2X181a=2.7.（20

30、14安徽，13）设aw0, n是大于1的自然数,1 + xn的展开式为a0+ax+a2X2+ anxn.若点 a11Ai(i, ai)(i= 0,1,2)的位置如图所示，则 a =.答案与解析.3 根据题意知ao=1, a=3, 32 = 4,1 一日Cn '厂3' n 仁乳结合二项式定理得即 3 '解得a=3.21,Cn -2= 4,n = 3a,a8 .(2014山东，14)若ax2+x6的展开式中x3项的系数为20,则a2+b2的最小值为 b r答案与解析.2Tr+1=c6(ax2)6 r - =C6a6 rbrx12 3r,令 12-3r=3,则 r=3.x，C

31、3a3b3=20, IP ab=1.a2+b2>2ab = 2,即 a2+b2的最小值为 2.9 .（2014大纲全国，13） 比8的展开式中x2y2的系数为 （用数字作答）.r16- 3r3r 8答案与解析.70古=(1) C8xk 尸,16 3r 2=2,3r8 一2 ，得r= 4.所以展开式中x2y2 的系数为(一1)4 C8= 70.2013 年ai , > an= n C N*, ±(n C N*), xC R, xC(-8,+ ? y=f (x)=ax2+bx+c(a w 0)f'(x)=一.计数原理.1? ? A?A Z °X o, % x

32、w xi =2, ,我,3 3 , , A (xi, yi), B(x2, y2)1. (2013四川8).从1, 3, 5, 7, 9这五个数中，每次取出两个不同2勺数分别记为 2 a, b,共可得到lg a lg b的不同值的个数是()(A) 9(B) 10(C) 18(D) 20答案CaQ1339解析：lg a lgb=lg- ,-=< 4X5-2 =18 种，2 为情况一=一,一=一所以选 Cbb39132. (2013福建5).满足a, bC T, 0, 1, 2,且关于的方程 ax2+2x+b=0有实数解的有序数对的个数为( )A. 14 B. 13 C. 12 D. 10答

33、案与解析.B方程ax2+2x+b=0有实数解.分类讨论. 当a=0时，2x+b=0有实数解，此时b可以取4个值，故有4个有序数对 当aR时，方程ax2+2x+b=0有实数解.则=4Yab主，即ab司，此时(2. 1), (1,2), (2, 2)三个不符合题意,故有3X443=9个综上，有9+4=13个.3. (2013山东10).用0, 1,，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为(A) 243(B) 252(C) 261(D) 27912答案与解析.B有重复数字的三位数有9X10X10=900.没有重复数字白三位数有C9A9 =648.所以有重复数字的三位数的个数为900 -648

34、=252.4. (2013新课标II 14).从n个正整数1,2, 3, 4, 5, . , n中任意取出两个不同的数，若其和为 5的， 1概率是,则n =。14一什，、一，一21-答案与解析.8 ,取出的两数之和等于 5的概率为 1 一，n=8。C：145. (2013全国(14) 6个人排成一行，其中甲、乙两人不相邻的不同排法共有 种.(用数字作答)【答案】480【解析】 先排除甲、乙外的4人，方法有A4再将甲、乙插入这4人形成的5个间隔中，有A2的排法，因此甲、乙不相邻的不同排法有A4A2 =4806. (2013北京12.将序号分别为1, 2, 3, 4, 5的5张参观券全部分给 4人

35、，每人至少一张，如果分给同一人的两张参观券连号，那么不同的分法种数是 x 4y 47. (2013 广东 13.给定区域 D： x y 4 ，令点集 T (Xn，yn) D|xn，yn Z 是 z=x+y 在 D 上X 0取得最大值或最小值的点 ，则T中的点共确定 条不同的直线。解析：目标函数z x y的最大值点有五个点A(0,4)、A2(1,3)、4(2,2)、A4(3,1)、A5(4,0)都在同一直线上，最小值点为B(0,1).故T中的点共确定不同直线的条数为C2 c2 16 .8 .(2013重庆13、从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派 5人组成一个抗震救灾医疗小组,则骨科、脑外

36、科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是 (用数字作答)【答案】：590【鲫折】从12名医生中选出5的迭法有=792种，其中只不选骨科医生的选法有 I C；-1 = 125种：只不选脑外科医生的选法行品-1=55种;只不选内科时士的法法有C；=21种：同时不选骨科和陋外科医生的选法有1种.故骨科、脑外科和内科医生都至少有I人的遗款方法种数有792 Tl25+55+21 + 1) = 590.9 . (2013浙江14)将A, B, C, D, E, F六个字母排成一排，且A, B均在C的同侧,则不同的排法有 种(用数字作答)【答案解析】48口第一匏 字母。排在左边第一个位置，有底用 第二类.字

37、母。排在左边 第二个位置，有©沏第三类，字母匚扑在左边第三个位置,有点由AX相由对称性可 知共有2x(岛A工% A弼)=480种.二项式定理A,则 A=1.(2013浙江11)设二项式& 二的展开式中常数项为x答案：-102.(2013安徽理(11)若X3ax8的展开式中的系数为7,则实数a通项 c8X8r(3a)r ,Xr 3,C；a33. (2013上海5.设常数a R的二项展开式中X7项的系数为1021 -答案-2解析：.一 .=匚；必一汩Bf? R胪T = -10且升一5 = 7?a=- 24. (2013陕西8.设函数f (x)61一,x 0,x,则当x>0时

38、，ff(x)表达式的展开式中常数项.x, x 0.为(A) 20【答案】A(B) 20(C) 15(D) 15【解析】当X 0时，ff (x) (-VX(1=-亚6的展开式中，常数项为 .X5. (2013新课标I, 9、设m为正整数，(x y)2m展开式的二项式系数的最大值为a , (x y)2m 1展开式的二项式系数的最大值为b,若13a =7b,则m=()A、5 B、6 C、7D、8【命题意图】本题主要考查二项式系数最大值及组合数公式，考查方程思想，是容易题解解析】由题知 a = C2Tm, b=C2Tm11, 13C2m=7C2nm11,即 13 (2m)！=7 (2m 1)!, m!

39、m! (m 1)!m!解得m=6,故选B.5一一 .2一一一 .一6. (2013新课标II 5、已知(1 ax)(1 X)的展开式中X的系数是5,则a =()(A)-4(B)-3(C) -2(D) 1【答案】Dc 27. (2013江西1). (x2-3)5展开式中的常数项为xA.80B.-80C.40D.-40【答案】C【解析】本题为在二次展开式的应用./1、尸展开式的通项为二L。；，广-=(-2yc;P"T"令io-9=必 解符所以浜开式的常数项为(-2)*C；=40 .故逸C.8. (2013辽宁(7)使得3xN的展开式中含有常数项的最小的A. 4B. 5C. 6【

40、答案】BD. 7【解析】通项 C； (3x)n r5 n - rC； 3n r x 2 ,常数项满足条件n9.(2013 全国(7) (1+ K)氏14同4的展开式中小，二的系数是(A) 56(B) 84(C) 112(D) 168答案D解析片仃=6 一一110. (2013天津(10) x 丁的二项展开式中的常数项为 .答案15解析：.一 . -京一宁一。片4二-.(用数字作答)11. (2013四川I 11.二项式(x y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是 答案：10解析：由心* =嗒/逑5? r=2,含x2y3的项的系数是盘=1 口2012 年一、排列组合1 . （2012年高考（新

41、课标理）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社 会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有（）A. 12种B. 10种C. 种D. 种【解析】选 A甲地由1名教师和2名学生：C；C： 12种2. （2012年高考（浙江理）若从1,2,2,9 这9个整数中同时取 4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（）A. 60 种B. 63 种C. 65 种D. 66 种【答案】D【解析】1,2,2,9 这9个整数中有5个奇数,4个偶数.要想同时取4个不同的数其和为偶数60种;4个都是奇数：C545种.，不同 3, 2,0,1,2,3，且 a,b,c互不相同,

42、则取法有：4个都是偶数:1种;2个偶数,2个奇数：C2C42的取法共有66种.3. （2012年高考（四川理）方程ay b2x2 c中的a,b,c在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有A. 60 条答案BB. 62 条C. 71 条D. 80 条2 22斛析方程ay b x c变形得x所以，分b=-3,-2,1,2,3五种情况：a cy ,若表示抛物线，则a 0,b 0 b b, a若b=-3, a2,c1,c2,c3, c0,或1,或2,或32,或°，或2,或3 .若b=3 ;(2)b=3,2,或0,或1,或32,或0,或1,或2a 2,c 0,或 1,或 2,或 3a 1

43、,c2,或 0,或 2,或 3a 2,c2,或 0,或 1,或 3a3, c2,或0,或 1,或2以上两种情况下有 9条重复，故共有16+7=23条；同理当b=-2,或2时，共有23条； 当b=1时，共有16条.综上,共有23+23+16=62种点评此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的18条抛物线.列举法是解 决排列、组合、概率等非常有效的办法.要能熟练运用.4 . （2012年高考（陕西理）两人进行乒乓球比赛，先赢三局着获胜，决出胜负为止，则所有可能出现 的情形（各人输赢局次的不同视为不同情形）共有（）A. 10 种B. 15 种C. 20 种D. 30 种解析：先分类：3

44、:0,3:1,3:2 共计3类，当比分为3:0时，共有2种情形；当比分为3:1时，共有1 222C4A2 = 8种情形；当比分为3:2时，共有C5 A2 = 20种情形；总共有2+ 8+ 20= 30种，选D.5. （2012年高考（山东理）现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张.不同取法的种数为（ ）A. 232B. 252C. 472D. 484, 则需从黄、蓝、绿三色卡片中选 3 张, 若都不同色则有C14 C41 C4164种, 若 2 色相同 , 则有C32C21C42C41144 ; 若红色卡片有

45、1 张, 则剩余 2 张若不同色, 有1211122C14C32C41C41192种, 如同色则有C14C32C4272 , 所以共有 64 144 192 72 472,故选 C.6 （ 2012 年高考（辽宁理） ） 一排 9 个座位坐了 3 个三口之家, 若每家人坐在一起, 则不同的坐法种数为（）A. 3X3!B. 3X （3!） 3C （3!） 4D. 9!【答案】 C【解析】此排列可分两步进行, 先把三个家庭分别排列 , 每个家庭有3! 种排法 , 三个家庭共有3! 3! 3!（3!）3种排法; 再把三个家庭进行全排列有3!种排法 . 因此不同的坐法种数为 （3!） 4 ,答案为 C

46、【点评】本题主要考查分步计数原理, 以及分析问题、解决问题的能力 , 属于中档题 .7 （2012 年高考（大纲理） ） 将字母 a,a,b,b,c,c 排成三行两列 , 要求每行的字母互不相同 , 每列的字母也互不相同 , 则不同的排列方法共有（）A 12 种B 18 种C 24 种D 36 种答案 A【命题意图】本试题考查了排列组合的用用 .【解析】 利用分步计数原理, 先填写最左上角的数 , 有 3 种, 再填写右上角的数为 2 种, 在填写第二行第一列的数有2 种, 一共有 3 2 2 12 .8 （ 2012 年高考（北京理） ） 从 0,2 中选一个数字, 从 1,3,5 中选两个

47、数字, 组成无重复数字的三位数 , 其中奇数的个数为 （）A 24B 18C 12D 6【答案】 B【解析】 由于题目要求是奇数 , 那么对于此三位数可以分成两种情况: 奇偶奇 , 偶奇奇 . 如果是第一种奇偶奇的情况, 可以从个位开始分析 3 种选择 , 之后二位 , 有 2 种选择 , 最后百位 2 种选择 ,共 12 种 ; 如果是第二种情况偶奇奇, 分析同理 , 个位有 3 种选择 , 十位有 2 种选择 , 百位有一种选择 , 共 6 种, 因此总共 12 6 18种, 选 B.【考点定位】 本题是排列组合问题 , 属于传统的奇偶数排列的问题 , 解法不唯一, 需先进行良好的分类之后

48、再分步计算, 该问题即可迎刃而解.9 （ 2012 年高考（安徽理） ） 6 位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换, 任意两位同学之间最多交换一次 , 进行交换的两位同学互赠一份纪念品 , 已知 6 位同学之间共进行了 13 次交换 , 则收到4 份纪念品的同学人数为 （）A 1或3B 1或 4C 2或3D 2或42【解析】选 D C62 13 15 13 2设仅有甲与乙 , 丙没交换纪念品 , 则收到 4 份纪念品的同学人数为 2 人设仅有甲与乙 , 丙与丁没交换纪念品 , 则收到 4 份纪念品的同学人数为 4 人10 （2012 年高考（重庆理） ） 某艺校在一天的 6 节课中随机安排语

49、文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个1 节 , 则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为（ 用数字作答 ）.【解析】语文、数学、英语三门文化课间隔一节艺术课，排列有种排法，语文、数学、英语三门文化课相邻有 A：A3种排法，语文、数学、英语三门文化课两门相邻有C2A2C2c2A3种排法.故所有的排法种数有在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔1节艺术课的概率为2A3A3 C2A2C2C；A33pA5.【考点定位】本题在计数时根据具体情况运用了插空法，做题时要注意体会这些方法的原理及其实际意义.二项式定理21.5,1 . （2012年高考（天津理）在（2X）的二项展开式中，*的系数为（）A. 10B. 10C. 40D. 40【答案】D,并借助于通项公式分析项的【命题意图】本试题主要考查了二项式定理中的通项公式的运用 系数.【解析】Tr+1=C5(2x2)5-r ( x1)r=25-r( 1)rC；x10-3r,，103r=1,即r=3,，x的系数为40.2.（2012年高考（重庆理）JX2x的展开式中常数项为35A. 一16【答案】BB. 358c. 354D.105【解析】Tr 1c(X)8 r(),