多边形的外角和

1、11.3多边形的外角和 学习目标：学习目标： 1、探索并掌握多边形的外角、探索并掌握多边形的外角和定理和定理 2、运用外角和定理解题、运用外角和定理解题.问题问题 大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持大家清晨跑步吗？小明就有每天坚持跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是跑步的好习惯，他怎样跑步呢？右图就是小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，小明清晨沿一个五边形广场周围的小跑，按逆时针方向跑步的效果图按逆时针方向跑步的效果图. 请你观察并请你观察并思考如下几个问题思考如下几个问题:(1)小明每从一条街道转到下一条街道时，身小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪个角？在图中标出它们体转过的角

2、是哪个角？在图中标出它们.ABCDE12345(2)他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？他每跑完一圈，身体转过的角度之和是多少？(3)在上图中，你能求出在上图中，你能求出1+2+3+4+5的大小的大小吗？你是怎样得到的？吗？你是怎样得到的？（2 2）四边形的外角和等于多少度？）四边形的外角和等于多少度？（3 3）五边形的外角和怎么求？）五边形的外角和怎么求？n n边形呢？边形呢？ 4321DABC猜想与说理猜想与说理:n边形的外角和是多少度呢边形的外角和是多少度呢? 答答: :都是都是360. .因为多边形的外角与它相邻因为多边形的外角与它相邻的内角是邻补角，所以的内角是邻补角，所以n边形

3、的外角和加内角边形的外角和加内角和等于和等于n180，内角和为，内角和为(n2)180,因此，因此，外角和为：外角和为：n180(n2)180= 360. 结论结论: :多边形的外角和都等于多边形的外角和都等于360. 例例3：一个多边形的内角和等：一个多边形的内角和等 于它的外角和的于它的外角和的3倍，它倍，它 是几边形？是几边形？解：设它是解：设它是n边形，则边形，则(n-2).180=3360解得：解得：n=8答：它是答：它是8边形边形例例3 3：一个正多边形的每个内角比相邻外角大36求这个多边形的边数。 解：设一个外角为解：设一个外角为x， 则内角为（则内角为（x36） 根据题意得：根

4、据题意得： x+x+36180 x72 360725答：这个正多边形为正五边形。答：这个正多边形为正五边形。（1 1）一个多边形的每一个外角都是）一个多边形的每一个外角都是60600 0，这个多，这个多边形是几边形？它的内角和等于多少度边形是几边形？它的内角和等于多少度? ? (2)(2)有没有这样的多边形，它的内角和是外角和有没有这样的多边形，它的内角和是外角和的的3 3倍？倍？ （3 3）一个多边形的每一个外角都相等，且每）一个多边形的每一个外角都相等，且每一个内角都比外角大一个内角都比外角大90900 0，求这个多边形的边数，求这个多边形的边数和每个内角的度数。和每个内角的度数。 6、一个多边形的每个内角都比相邻的外、一个多边形的每个内角都比相邻的外角角3倍多倍多20度度,求这个多边形的边数求这个多边形的边数,4、一个多边形的内角和是外角和的、一个多边形的内角和是外角和的4倍倍,这是