九年级数学上册 二次函数的图像和性质讲义（无答案）

1、.第10讲 二次函数的图像和性质二知识要点梳理1. 二次函数通过配方可以变成的形式，即，其中2.二次函数的性质 1. 当时，抛物线开口向上，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大；当时，有最小值 2. 当时，抛物线开口向下，对称轴为，顶点坐标为当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；当时，有最大值3. 二次函数与一元二次方程的关系图象与轴的交点个数： 当时，图象与轴交于两点，其中的是一元二次方程的两根这两点间的间隔 . 当时，图象与轴只有一个交点，交点坐标为 当时，图象与轴没有交点. 当时，图象落在轴的上方，无论为任何实数，都有； 当时，图象落在轴的下方，无论为任何

2、实数，都有 4. 二次函数图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数化为顶点式，确定其开口方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与轴的交点、以及关于对称轴对称的点、与轴的交点，假设与轴没有交点，那么取两组关于对称轴对称的点.画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.经典例题例1.将二次函数解析式配方成的形式，并指出它开口方向、对称轴和顶点坐标。例2.抛物线的顶点在坐标轴上，求的值，并求出顶点坐标例3.求以下函数的最大值或最小值1 2探究：试一试，当23时，求二次函数的最大值和最小值例41抛物线，当k 时，抛物线与

3、x轴相交于两点2二次函数的图象的最低点在轴上，那么= 3抛物线与x轴交于两点A，0，B，0，且，那么的值是 1且 2 3例5二次函数，1试说明：不管m取任何实数，这个二次函数的图象必与轴有两个交点；并求两个交点的最小间隔 2m为何值时，这个二次函数的图象的对称轴是y轴？例6.二次函数的图象的一部分如右图，它的顶点M在第二象限，且经过点A1，0和点B0，1。1请判断实数的取值范围，并说明理由；2设此二次函数的图象与轴的另一个交点为C，当AMC的面积为ABC面积的倍时，求的值。经典练习1.如图，假如函数的图像在第一、二、三象限内，那么函数的图像大致是 A B C D2.二次函数的图像如图，那么点在

4、 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.二次函数y=ax2+bx+ca0的图象如下图，那么以下结论：a、b同号；当x=1和x=3时，函数值相等；4a+b=0；当y=-2时，x的值只能取0.其中正确的个数是 A1个 B2个 C3个 D4个4.在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为 xyOBxyODyOCxyOAx5、二次函数的图象如图，当时，的取值范围是 A B C D或6、二次函数的图象与轴有交点，那么的取值范围是 A B C D7.抛物线0的对称轴为直线，且经过点，试比较和的大小： _填“>，“<或“=8.二次函数与x轴交点的横坐

5、标为、，那么对于以下结论：当x2时，y1；当时，y0；方程有两个不相等的实数根、；，其中所有正确的结论是 只需填写序号9.如图，在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A1，0、点B3，0和点C0，3，一次函数的图象与抛物线交于B、C两点。1133xyOABC二次函数的解析式为 一次函数的解析式为 当自变量 时，两函数的函数值都随增大而增大当自变量 时，一次函数值大于二次函数值当自变量 时，两函数的函数值的积小于010. 十堰市如图， 抛物线a0与轴交于点A1，0和点B 3，0，与y轴交于点C 1 求抛物线的解析式；2 设抛物线的对称轴与轴交于点M ，问在对称轴上是否存在点P，使C

6、MP为等腰三角形？假设存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；假设不存在，请说明理由 3 如图，假设点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标 才能拓展题1.假设点2，5，4，5是抛物线上的两个点，那么抛物线的对称轴是 A直线 B直线 C直线 D直线2.二次函数的图象如下图，有以下4个结论：；其中正确的结论有 A1个B2个C3个D4个3.假设二次函数的值总是负值，那么a的取值范围为 4.关于x的二次函数1探究m满足什么条件时，二次函数y的图象与x轴的交点的个数.2设二次函数的图象与x轴的交点为A，B且，与y轴的交点为C，它的顶点为M，求直线CM的解析式.课后作业1.二次函数的与的部分对应值如下表：013131那么以下判断中正确的选项是 A抛物线开口向上 B抛物线与轴交于负半轴第4题C当4时，0 D方程的正根在3与4之间2