第八章 双曲线解答题一 人教版

1、第八章 双曲线解答题一1、以两条坐标轴为对称轴的双曲线和一椭圆有公共焦点,焦距为2,椭圆长轴长比双曲线实轴长大8,它们的离心率之比为3：7,求双曲线的方程. 2、求以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程. 3、已知双曲线24x2-25y2=600的左支上一点P到二焦点的距离之积为56,(1)求P到左、右准线的距离之比;(2)求P的坐标. 4、k为何值时,方程的曲线：(1)是椭圆;(2)是双曲线. 5、k为何值时,方程的曲线：(1)是二直线,并写出直线的方程;(2)是双曲线,并写出焦点所在坐标轴及渐近线的方程. 6、给定双曲线2x2-y2=2 (1)过点A(2,1)的直线l与所给双曲线交于两

2、点P1、P2,求线段P1P2中点P的轨迹方程;(2)过点B(1,1)能否作直线m,使m与所给双曲线交于两点Q1、Q2，且点B是线段Q1Q2的中点？如果直线m存在，求出它的方程;如果不存在,说明理由. 7、直线y=kx+1与双曲线3x2-y2=1相交于两点A、B,(1)当k为何值时,以AB为直径的圆经过坐标原点;(2)是否存在实数k,使A、B关于直线y=2x对称?若存在,求出k;若不存在,说明理由 8、已知双曲线以两条坐标轴为对称轴,且与x2+y2=17圆相交于A(4,-1),若圆在点A的切线与双曲线的一条渐近线平行,求双曲线的方程.9.双曲线C1和C2是共轭双曲线,它们的实轴和虚轴都在坐标轴上

3、.已知C1过点A(),C2过点B(,求C1、C2的方程. 10、设双曲线(0,0)的右焦点为F,右准线与一条渐近线交于A(1)若直线FA与另一条渐近线交于B点,且线段AB被左准线平分,求离心率;(2)若直线FA与双曲线的左右支都相交,求离心率e的取值范围.11、双曲线的中心在原点O,焦点在x轴上,过双曲线右焦点且斜率为的直线交双曲线于P、Q两点,若OPOQ,=4,求双曲线的方程. 12、过双曲线16x2-9y2=144的右焦点F作倾斜角为45的直线交双曲线于A、B,求线段AB的中点M到焦点F的距离. 13、在双曲线x2-y2=1的右支上求一点P,使P到直线y=x的距离为 14、斜率为2的直线l

4、截双曲线2x2-3y2=6所得弦长为4,求直线l的方程. 15、双曲线x2-4y2=4的弦AB被点M(3,-1)平分,求直线AB的方程. 16、已知双曲线的左右焦点分别为F1、F2，左准线为L，能否在双曲线的左支上求一点P，使|PF1|是P到L的距离d与|PF2|的等比中项？若能，求出P点坐标，若不能，说明理由。 17、一双曲线以y轴为右准线,其右支过点M(1,2),且它的虚轴长、实轴长、焦距顺次成等差数列,试求：(1)双曲线右焦点F的轨迹方程;(2)实轴最长的双曲线方程;(3)过点M、F的弦的另一端点N的轨迹方程(不必求出轨迹范围). 18、点P在双曲线=1上,F1、F2是左右焦点,O为原点

5、,求 的取值范围. 19、过点作双曲线x24y2=16的弦, 此弦被A点平分, 求这弦所在直线的方程. 20、已知直线y=x+b与双曲线2x2y2=2相交于A, B两点, 若以AB为直径的圆过原点, 求b的值. 参考答案 1、 4x2-9y2=36或4y2-9x2=36 2、 3、 (1)2：7;(2)(- 4、 (1)5k9;(2)k5或k9; 5、 (1)k=0时,是二直线bxay=0(2)k0时,是双曲线.;k0时,焦点在x轴上;k 11、 3x2-y2=3 12、 13、 P( 14、 6x-3y=0 15、 3x+4y-5=0 16、 假定在左支上存在一点P适合题意,则有,又|PF2|PF1| = 10, ,又由于|PF1|PF2|F1F2| = 26,上两式矛盾,P不存在.17、 (1)(x-1)2+(y-2)2=(x0);(2)9(x+4)2-16(y-2)2 =225;(3)9x2-16y2+82x+64y-55=0. 18、 解： 设点P(x0,y0)在右支上,离心率为e,则有|PF1|=ex0a,|PF2|=ex0a,|OP|=1,所以,设t=, t2=,解得这里t240,又a2,a2 1 0,由此得：解得2t2e当点P在左支上时,同理可以